新基礎(chǔ)教育：數(shù)學(xué)活動(dòng)課堂更生動(dòng)
——以“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例

繆周花（福建省廈門市廈門第十一中學(xué)）

新基礎(chǔ)教育：數(shù)學(xué)活動(dòng)課堂更生動(dòng)
——以“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例

繆周花
（福建省廈門市廈門第十一中學(xué)）

所謂分類研究的概念課型是通過對大量相同的材料進(jìn)行梳理，發(fā)現(xiàn)其中不同的特點(diǎn)，按照這些特點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行逐級(jí)分類研究，從而把概念最為本質(zhì)的特征逐層剝離凸顯出來，對這些本質(zhì)特征進(jìn)行歸納概括抽象命名就形成了概念。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念認(rèn)識(shí)就屬于這一類課型引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有序羅列、觀察描述、辨析分類的過程，體會(huì)三線八角命名的由來與思想方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為提高課堂教學(xué)品質(zhì)的內(nèi)在要求。

經(jīng)歷觀察；辨析分類；思想方法；思維能力；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

2014年發(fā)布的《全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》提出：“貫徹德育為先、能力為重、全面發(fā)展的教育理念”數(shù)學(xué)教育改革要適應(yīng)上述要求，就必須回歸數(shù)學(xué)教育的本來面目，發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人價(jià)值，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考，成為善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的人才。筆者有幸參加了吳亞萍教授指導(dǎo)的“新基礎(chǔ)教育”研究，設(shè)計(jì)并嘗試了人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念”一課，對數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行深入研究，以期獲得對數(shù)學(xué)概念型育人價(jià)值的更深認(rèn)識(shí)。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程

【環(huán)節(jié)一】：初步分類、材料生成（得到有序的不含公共頂點(diǎn)的兩角的各種組合情況）

問1:如圖1，兩直線相交的4個(gè)角中兩兩間有哪些位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)上一節(jié)的主要內(nèi)容。為本節(jié)課三線八角的分類研究做鋪墊。

問2：如果再加一條直線（圖2）你能描述你所看到的圖形嗎？

圖1

圖2

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生描述圖形過程中逐漸形成截線、被截線的圖形描述。

（圖上八角按∠1，∠2，……，∠8標(biāo)記）簡稱“三線八角”，有公共頂點(diǎn)的四個(gè)角之間的關(guān)系已經(jīng)研究過了，現(xiàn)在我們要探究的是沒有公共頂點(diǎn)的兩角之間的關(guān)系。

活動(dòng)1：這八個(gè)角中，有幾對頂點(diǎn)不同的角？

設(shè)計(jì)意圖：通過對大量相同的材料進(jìn)行梳理，發(fā)現(xiàn)其中不同的特點(diǎn)，按照這些特點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行逐級(jí)分類研究，對于大量的位置關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生有序嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

（教師巡視，收集有序分組地給同學(xué)展示，說明分類思想。）

展示：先找出和∠1不同頂點(diǎn)的四對角，∠1和∠5，∠1和∠6，∠1和∠7，∠1和∠8，再找出和∠2頂點(diǎn)不同的四對角：∠2和∠5，∠2和∠6，∠2和∠7，∠2和∠8，以此類推還有：∠3和∠5，∠3和∠6，∠3和∠7，∠3和∠8；∠4和∠5，∠4和∠6，∠4和∠7，∠4和∠8。

如圖：把16對圖形分解出來，畫在黑板上。

【環(huán)節(jié)二】：辨析比較，歸納概括，抽象命名

活動(dòng)2：觀察圖形，根據(jù)圖形特征，找找同類圖形，請大家試著分類。

展示學(xué)生分類：

設(shè)計(jì)意圖：其探索意義在于理解位置關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類，通過尋找相類似的角關(guān)系，形成較清楚的特征認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行描述，歸納概括，最后得出命名，這樣學(xué)生就經(jīng)歷了分類研究的概念形成過程。

（收集分類成功的同學(xué)，展示并講解為什么這么分類）

按字母“F型”“鴨子型”“樹叉型”“∏型”“Z型”“U型”。

問4：我們先觀察第一類。這類角的特征是什么呢？

點(diǎn)撥語：這類角位于截線的什么位置？同時(shí)又位于被截線的什么位置？（從形象化、生活化的語言逐步過渡到規(guī)范抽象的數(shù)學(xué)語言：同側(cè)、同方向的語言，指出這類角我們稱為同位角。）

活動(dòng)3：同學(xué)們嘗試用語言概括描述其他類型的兩角位置特征：

歸納整理：第二類是兩角在截線的異側(cè)，在被截線的同方向（異側(cè)、同方向），第三類是兩角在截線的異側(cè)，在被截線的反方向（異側(cè)、異方向），第四類是兩角在截線同側(cè)，在被截線的不同方向（同側(cè)，異方向），第五類是兩角在截線的同側(cè)，在被截線的不同方向（同側(cè)，異方向），第六類兩角在截線的異側(cè)，在被截線的不同方向（異側(cè)，異方向）。

二、新基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)概念型價(jià)值的認(rèn)識(shí)

根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成過程的不同特點(diǎn)，吳教授認(rèn)為不同的概念教學(xué)過程結(jié)構(gòu)的展開邏輯分以下幾種：第一種是分類研究的概念形成過程，其教學(xué)過程結(jié)構(gòu)的展開邏輯是：材料感知—尋找相同中的不同進(jìn)行分類分析—?dú)w納提煉和抽象命名；第二種是聚類研究的概念形成過程，其教學(xué)過程結(jié)構(gòu)的展開邏輯是：材料感知—尋找不同中的相同進(jìn)行聚類分析—?dú)w納提煉和抽象命名；第三種是規(guī)律研究概念的形成過程，其教學(xué)過程結(jié)構(gòu)的展開邏輯是：發(fā)現(xiàn)猜想—證明猜想—?dú)w納結(jié)論—概念命名；還有些概念是這幾種的綜合。

［1］吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究：當(dāng)代中國基礎(chǔ)教育學(xué)校變革研究叢書［M］.福建教育出版社，2014.

［2］張愛平.經(jīng)歷過程滲透思想發(fā)展能力：以滬教版“一次函數(shù)的概念”的教學(xué)實(shí)踐為例［J］.中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2015 （6）：31-34.

［3］章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與智慧發(fā)展［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（7）：4-11.

·編輯謝尾合