基于概率論的直升機(jī)使用飛行譜編制

羅　航,楊華高,江　煜

(海軍駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn)　333002)

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基于概率論的直升機(jī)使用飛行譜編制

羅航,楊華高,江煜

(海軍駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn)333002)

摘要：通過(guò)對(duì)國(guó)外某型直升機(jī)典型飛行科目中的時(shí)間、起落次數(shù)等信息的分析，進(jìn)行了基于概率論的直升機(jī)飛行譜編制方法設(shè)計(jì)，并用該方法編制了直升機(jī)使用飛行譜，經(jīng)驗(yàn)證該方法能較真實(shí)地反映該型直升機(jī)的使用情況，在使用壽命估計(jì)方面有較高的計(jì)算精度。

關(guān)鍵詞：直升機(jī)；飛行譜；概率論

本文引用格式：羅航,楊華高,江煜.基于概率論的直升機(jī)使用飛行譜編制[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(6):39-44.

Citationformat:LUOHang,YANGHua-gao,JIANGYu.CompilingoftheHelicopterUsingFlightSpectrumBasedonProbabilityTheory[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(6):39-44.

21世紀(jì)是海洋世紀(jì)， ?？找惑w化建設(shè)的不斷完善，需要越來(lái)越多的直升機(jī)來(lái)執(zhí)行反潛、運(yùn)輸、通信、巡邏、救護(hù)、護(hù)航、聯(lián)合軍演等多樣化軍事任務(wù)，與之相關(guān)的直升機(jī)維修保障能力也亟待不斷提升。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)直升機(jī)損傷分析和狀態(tài)監(jiān)控主要是靠設(shè)計(jì)飛行譜，而不是反映真實(shí)情況的使用飛行譜，在結(jié)構(gòu)安全評(píng)估和延壽等方面分析效果不佳。由于直升機(jī)機(jī)動(dòng)靈活，飛行狀態(tài)多變，隨機(jī)性強(qiáng)，其使用飛行譜必須在大量飛行使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析后才具有有效性和可行性。

直升機(jī)飛行譜，是直升機(jī)使用方法的函數(shù)，是飛行載荷實(shí)測(cè)、載荷譜編制以及直升機(jī)定壽的基本依據(jù)之一。實(shí)際的飛行譜反映了整個(gè)直升機(jī)機(jī)群和單架機(jī)的平均使用情況?；陲w行譜，通過(guò)計(jì)算，可以定量考察不同的飛行狀態(tài)對(duì)直升機(jī)相關(guān)動(dòng)部件造成的疲勞損傷。進(jìn)一步通過(guò)累計(jì)損傷計(jì)算，可以將直升機(jī)動(dòng)部件的性能量化，為整個(gè)機(jī)群和單機(jī)進(jìn)行損傷分析和狀況監(jiān)控、合理安排飛行任務(wù)、確定重點(diǎn)檢查和維修部位提供參考。

由于國(guó)外直升機(jī)技術(shù)發(fā)展較為成熟，其使用飛行譜編制方法也較為完善，但由于涉及到知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)、技術(shù)限制和軍用裝備保密等問(wèn)題，國(guó)內(nèi)難以獲得較具體的技術(shù)與資料， 因此，本文以國(guó)外某型直升機(jī)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，開(kāi)展了基于概率論的直升機(jī)使用飛行譜編制方法研究。

1　飛行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

1.1飛行科目統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)查閱該型直升機(jī)資料，可得部分飛行科目是為編隊(duì)飛行、編隊(duì)帶飛、超低空空域飛行、超低空空域帶飛等，單飛和帶飛的飛行剖面是相同的，類(lèi)似上述類(lèi)型的科目，可以合并。氣象飛行科目如海上懸停飛行、夜間海上懸停飛行等科目的飛行剖面的構(gòu)成是基本相同或十分相近的，一次飛行所需時(shí)間也相同，此類(lèi)科目同樣進(jìn)行合并?？紤]上述歸并原則，可確定該直升機(jī)飛行科目合并成27個(gè)，由于篇幅所限，這里不予列出。

1.2飛行狀態(tài)統(tǒng)計(jì)分析

飛行科目的飛行任務(wù)剖面各不相同，分別由不同的飛行狀態(tài)組成，且各飛行狀態(tài)在每個(gè)飛行科目中所占的時(shí)間比例不同。通過(guò)對(duì)全部飛行科目的分析，對(duì)27個(gè)典型科目按飛行狀態(tài)進(jìn)行分解，共得到51個(gè)不同的典型飛行狀態(tài)，如垂直起飛、滑跑起飛、左側(cè)飛、右側(cè)飛等。

1.3飛行譜樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

直升機(jī)飛行譜樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理過(guò)程分為兩個(gè)步驟，一是確定典型飛行狀態(tài)在各典型飛行科目中所占的時(shí)間百分比；二是確定各個(gè)典型飛行科目的統(tǒng)計(jì)飛行時(shí)間和起落次數(shù)。具體過(guò)程如下：

1) 確定典型飛行科目中典型飛行狀態(tài)所占的時(shí)間百分比。典型飛行科目的飛行時(shí)間，可由該飛行科目中所含飛行狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間求和計(jì)算，表示為

(1)

式(1)中：Ti為第i個(gè)典型飛行科目的一次飛行時(shí)間，ti(sj)為第i個(gè)典型飛行科目第j個(gè)典型飛行狀態(tài)sj的持續(xù)時(shí)間。于是，各飛行狀態(tài)占該科目的飛行時(shí)間百分比表示為

(2)

式(2)中：vi,j為第i個(gè)典型飛行科目第j個(gè)典型飛行狀態(tài)sj的時(shí)間百分比。

合理確定典型科目中各飛行狀態(tài)的持續(xù)飛行時(shí)間是飛行譜編制的關(guān)鍵。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到典型科目中各個(gè)飛行狀態(tài)所占用的均值時(shí)間百分比，同時(shí)對(duì)該比值采取抽樣方法與飛參記錄的該狀態(tài)飛行時(shí)間比進(jìn)行檢驗(yàn)確認(rèn)。該直升機(jī)飛行員母體完成27種典型科目中51個(gè)飛行狀態(tài)所占用的時(shí)間比，如圖1所示。

圖1　典型飛行科目中各典型飛行狀態(tài)所占的時(shí)間百分比

2) 確定各個(gè)典型飛行科目的統(tǒng)計(jì)飛行時(shí)間和起落次數(shù)。查閱資料得到各架機(jī)對(duì)應(yīng)27個(gè)典型飛行科目的飛行時(shí)間和起落次數(shù)。在對(duì)每次飛行進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡可能考慮飛行物理參數(shù)如飛行質(zhì)量、重心位置、飛行高度、大氣溫度。

3) 確定使用飛行譜樣本數(shù)據(jù)。采用“單機(jī)-累年”統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)27個(gè)典型飛行科目中51個(gè)典型飛行狀態(tài)所占的時(shí)間百分比構(gòu)成，以單機(jī)為基本統(tǒng)計(jì)單元，以各單機(jī)的27個(gè)典型飛行科目的總飛行時(shí)間為權(quán)重，確定各單機(jī)累年飛行中各典型飛行狀態(tài)所占的時(shí)間百分比，也即飛行譜樣本，表示為

(3)

式(3)中：vj為飛行譜樣本中第j個(gè)飛行狀態(tài)所占時(shí)間百分比；Ti為第i飛行科目的總飛行時(shí)間。圖2所示為該直升機(jī)飛行譜樣本。

圖2　某直升機(jī)飛行譜樣本

2　飛行譜樣本的分析設(shè)計(jì)

2.1統(tǒng)計(jì)的中位秩和非參數(shù)置信區(qū)間

設(shè)t1,t2,…,tn(t1≤t2≤…≤tn)是一個(gè)來(lái)自概率分布函數(shù)為F(ti,λ1,λ2,…,λn)的母體的有序隨機(jī)樣本，其中，λ1,λ2,…,λn為分布參數(shù)。令

(4)

則可稱(chēng)Pi為該母體中個(gè)體小于第i個(gè)有序觀測(cè)值ti的百分率。由于ti的值隨著樣本的不同而不同，所以，Pi的值也隨著樣本的變化而變化，所以Pi也是一個(gè)隨機(jī)變量(隨機(jī)變量用黑體字母表示)，被稱(chēng)為第i個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量，它的概率密度函數(shù)可表示為

(5)

如果定義Pmi為

(6)

則分位數(shù)Pmi為第i個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量的中位秩。

給定n，由式(6)計(jì)算Pmi，就是中位秩(i=1,2,…,n)。對(duì)于一組已知的按升序排列的隨機(jī)變量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,n)，第i個(gè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)概率值P(xi)一般采用中位秩Pm(xi)，其近似經(jīng)驗(yàn)公式取為

(7)

式(7)計(jì)算結(jié)果與中位秩查表結(jié)果比較，一般滿足小數(shù)點(diǎn)后3位精度要求。

如果定義Pui和Pli如下：

(8)

則Pui和Pli分別被稱(chēng)為對(duì)應(yīng)于置信度為r(r≥50%)的非參數(shù)單側(cè)置信上限和單側(cè)置信下限，即

(9)

區(qū)間[Pli,Pui]被稱(chēng)為置信度為2r-1的非參數(shù)置信區(qū)間，即

(10)

由于秩分布是一個(gè)β分布，所以對(duì)式(14)進(jìn)行變換，可得

(11)

為了便于應(yīng)用，表1分別給出了對(duì)應(yīng)于單側(cè)置信度r=95%，樣本大小為n≤10的Pui值。Pli值可由 式(12)換算得到：

(12)

2.2飛行譜中飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)處理方法

1) 假設(shè)各個(gè)飛行狀態(tài)所占的時(shí)間百分比分布相互獨(dú)立。實(shí)際上，若飛行譜中有m個(gè)飛行狀態(tài)，各個(gè)飛行狀態(tài)時(shí)間百分比為v1,v2,…,vi,…,vm，則有

(13)

這表明各個(gè)飛行狀態(tài)百分比之間有一定的線性相關(guān)性，某一飛行狀態(tài)百分比的改變，必然導(dǎo)致其他各個(gè)飛行狀態(tài)百分比相應(yīng)改變。與此同時(shí)，考慮到對(duì)應(yīng)于某一特定的飛行科目或任務(wù)，若干個(gè)飛行狀態(tài)百分比顯著增加，而另幾個(gè)飛行狀態(tài)百分比將明顯減少，甚至某幾個(gè)飛行狀態(tài)消失，這說(shuō)明這些飛行狀態(tài)之間或相關(guān)，或互斥，或獨(dú)立。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，同時(shí)保證能達(dá)到要求的精度，假設(shè)各個(gè)飛行狀態(tài)百分比分布相互獨(dú)立。

2) 假設(shè)各個(gè)飛行狀態(tài)所占的時(shí)間百分比均服從正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、雙參數(shù)Weibull和Gumbel(I型極大值)4種連續(xù)型概率分布規(guī)律，這4種分布規(guī)律具有較強(qiáng)的適用性，能夠滿足飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)在準(zhǔn)確性、可靠性方面的統(tǒng)計(jì)處理要求。

3) 在上述假設(shè)前提下，對(duì)各飛行狀態(tài)所占的時(shí)間百分比樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，得到的母體飛行狀態(tài)百分比若不滿足求和為100%的要求，則需要進(jìn)行歸一化處理。歸一化公式為

(14)

2.3飛行譜中飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律研究

假設(shè)某型直升機(jī)機(jī)群的飛行狀態(tài)時(shí)間百分比(為便于表述，選用v代替vi表示任意飛行狀態(tài)百分比)分別服從以下分布：正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、雙參數(shù)Weibull分布和Gumbel(I型極大值)分布，以子樣推斷母體的分布，從中擇優(yōu)確定母體最佳分布形式。各分布的概率密度函數(shù)f(v)和累積分布函數(shù)F(v)。

采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸分析，并得到各種統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)參量的點(diǎn)估計(jì)值。對(duì)以上4種統(tǒng)計(jì)分布中的累積分布函數(shù)等式兩邊取對(duì)數(shù)，分別進(jìn)行線性變換，得到各種分布規(guī)律的線性方程，如表2所示。

表2　各分布的線性回歸方程

對(duì)所討論的上述分布，可以用觀察值代替理論值，并獲得一組(Xi,Yi)數(shù)據(jù)。然后在對(duì)應(yīng)的概率坐標(biāo)圖中采用最小二乘法對(duì)各分布進(jìn)行擬合，計(jì)算得到其截距A、斜率B及相關(guān)系數(shù)R如下：

(15)

求得A、B值后，可根據(jù)表3，得到上述4種分布參數(shù)的估計(jì)值。

為了檢驗(yàn)各數(shù)據(jù)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的概率坐標(biāo)圖中是否線形相關(guān)，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)R與t分布的關(guān)系，可進(jìn)行給定顯著水平a下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)R與t分布的關(guān)系可表示為

(16)

式(16)中： tn-2表示自由度為n-2的t分布。根據(jù)式(24)，在給定顯著性水平a下滿足假定分布函數(shù)的線性相關(guān)系數(shù)臨界值Rc可表示為

(17)

當(dāng)假設(shè)分布擬合數(shù)據(jù)的相關(guān)性系數(shù)R值大于臨界值Rc時(shí)，則通過(guò)檢驗(yàn)。

2.4飛行譜母體飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與最佳估計(jì)

現(xiàn)以直升機(jī)“垂直起飛”飛行狀態(tài)為例，進(jìn)行母體統(tǒng)計(jì)推斷分析，其樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表4所示。

采用最小二乘法對(duì)假設(shè)的正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、雙參數(shù)Weibull分布和Gumbel分布分別進(jìn)行線性回歸分析、參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。如垂直起飛狀態(tài)各分布規(guī)律參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表3　垂直起飛狀態(tài)各分布規(guī)律參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4　垂直起飛和爬升狀態(tài)母體推斷統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)

對(duì)4種分布類(lèi)型的回歸分析計(jì)算結(jié)果比較，如圖3～圖8所示。垂直起飛狀態(tài)4種分布的線性相關(guān)性系數(shù)R值滿足在顯著性水平α=0.05時(shí)R>Rc，且R值均大于0.9。顯然，垂直起飛狀態(tài)的4種分布擬合均為高度線性相關(guān)，且以Gumbel分布相關(guān)性最高，故取垂直起飛狀態(tài)相關(guān)系數(shù)R=0.979 9，采用樣本的參數(shù)估計(jì)值代替母體的參數(shù)值，得到垂直起飛狀態(tài)所占時(shí)間百分比的母體統(tǒng)計(jì)推斷值為 1.787 0。分別采用樣本的非參數(shù)置信區(qū)間方法，則可得到垂直起飛狀態(tài)所占時(shí)間百分比母體統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)于置信度為90%的雙側(cè)置信區(qū)間[1.600 7，2.060 3]。

采用上述同樣的母體分布類(lèi)型檢驗(yàn)及推斷方法，分別對(duì)飛行譜中剩余50個(gè)飛行狀態(tài)的時(shí)間百分比進(jìn)行母體分布類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和母體均值統(tǒng)計(jì)推斷，得到各飛行狀態(tài)母體最佳分布類(lèi)型和時(shí)間百分比推斷計(jì)算結(jié)果，如圖3～圖8所示。

圖3　正態(tài)分布回歸分析

圖4　對(duì)數(shù)正態(tài)分布回歸分析

圖5　雙參數(shù)Weibull回歸分析

圖6　Gumbel分布回歸分析

圖7　累計(jì)概率分布擬合曲線

圖8　概率密度函數(shù)曲線

最后，確定飛行譜加權(quán)因子。經(jīng)分析，按照某兩次任務(wù)中，直升機(jī)使用數(shù)量占總數(shù)量的比例，使用飛行譜加權(quán)比例因子按如下方法確定較為合理：

3　使用飛行譜可靠性分析及應(yīng)用驗(yàn)證

根據(jù)Simth John的《“應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法”在直升機(jī)主槳葉壽命評(píng)估中的應(yīng)用》所建立的計(jì)算模型，采用應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法和實(shí)測(cè)載荷譜對(duì)主槳葉根部接頭進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估計(jì)算。

主槳葉根部接頭螺栓孔對(duì)應(yīng)置信度r=0.9，可靠度p=0.999 999的安全疲勞特性曲線表達(dá)式取為

主槳葉根部接頭的疲勞壽命計(jì)算值為756飛行小時(shí)，而主槳葉根部接頭全尺寸疲勞試驗(yàn)壽命為714飛行小時(shí)，說(shuō)明該模型評(píng)估以高周疲勞損傷為主的槳葉接頭區(qū)疲勞壽命具有較高的計(jì)算精度。

圖9　陸基型使用壽命模擬值擬合圖

圖10　艦載型使用壽命模擬值擬合圖

分布規(guī)律N/Fh(N-N)/N/%經(jīng)驗(yàn)分布11840.7601正態(tài)分布11840.7601對(duì)數(shù)正態(tài)分布11830.8453Weibull分布11880.5055

表6　艦載型使用壽命模擬值擬合均值及相對(duì)誤差分析

4　結(jié)論

采用本文設(shè)計(jì)了基于概率論的直升機(jī)飛行譜編制方法，并用該方法編制了國(guó)外某型直升機(jī)使用飛行譜，經(jīng)驗(yàn)證，該方法能較真實(shí)地反映國(guó)外某型直升機(jī)的使用情況，在使用壽命估計(jì)方面有較高的計(jì)算精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]高正，陳仁良.直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003:45-48.

[2]HANDD,MANNILAH,SMYTHP.數(shù)據(jù)挖掘原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[3]O’CALLAGHANJJ.AnalysisofaStall-and-SpinAccidentUsingRecordedAvionicsData[C].AIAAAtmosphericFlightMechaniceConferenceandExhibit.2008.

[4]KIMHW,KENYONAR,DURAISAMYK,etal.InteractionalAerodynamicsandAcousticsPropeller-AugmentedCompoundCoaxialHelicopter[C].AmericanHelicopterSocietySpecialistsConferenceonAeromechanics,SanFrancisco,CA,2008：23-25.

[5]BAGAIA.AerodynamicDesignoftheX2TechnologyDemostratorMainRotorBlade[C].64thAnnualForumoftheAmericanHelicopterSociety,MontrealCanada,2008.

[6]MASSONM,HIJUMMVAN,HEALEYA,etal.TheEuropeanHelicopterSafetyTeam(EHEST):EuropeanPartnershepforImproningHelicoptersafety[C].EuropeanRotorcraftForum,2008:47-59.

[7]SONLK,SCHWARTZBL.TheRelationbetweenMetacognitiveMonitoringandControl[M].AppliedMetacognition.Cambridge,Unitedkingdom:CambrigdeUniversityPress,2002:15-18.

[8]馬亞龍，邵秋封，孫明.評(píng)估理論和方法及其軍事應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012:98-103.

(責(zé)任編輯周江川)

doi:10.11809/scbgxb2016.06.009

收稿日期：2015-10-19；修回日期：2015-12-20

作者簡(jiǎn)介：羅航(1989—)，男，助理工程師，主要從事飛行器系統(tǒng)工程研究。

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ471

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)06-0039-06

CompilingoftheHelicopterUsingFlightSpectrumBasedonProbabilityTheory

LUOHang,YANGHua-gao,JIANGYu

(MilitaryAgent’sRepresentativeRoomofNavalAviationinJingdezhenDistrict,Jingdezhen333002,China)

Abstract:Through the analysis of a foreign typical helicopter’s flight time, times andother information, the helicopter flight spectrum compiling method was designed based on probability theory, and this method was used on the helicopter flight spectrum compiling. It is verified that this method can reflect the usage of the type of the helicopter truly and the service life estimation has higher calculation accuracy.

Key words:helicopter; flight spectrum; probability theory