基于極坐標(biāo)Hough變換的焊點(diǎn)檢測標(biāo)定方法

梁橋康　聶軍平　鄒坤霖　王耀南　孫煒

摘要：針對探頭在粗定位情況下對車身焊點(diǎn)檢測效率和準(zhǔn)確率方面存在的不足，提出了一種結(jié)合焊點(diǎn)形態(tài)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用極坐標(biāo)Hough變換算法和改進(jìn)的邊緣檢測算子，以精確獲取焊點(diǎn)坐標(biāo)的方法。此方法通過形態(tài)結(jié)構(gòu)決策降低參數(shù)存儲，用極坐標(biāo)構(gòu)造二維參數(shù)極大地提高了運(yùn)算速度，再結(jié)合濾波、最小二乘法、雙閾值法等算法，能在高噪聲的背景下對焊點(diǎn)進(jìn)行檢測標(biāo)定，以提高機(jī)械臂末端探頭檢測焊點(diǎn)質(zhì)量的效率和準(zhǔn)確率，對于工業(yè)上車身焊點(diǎn)檢測具有重要的實(shí)際意義。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法處理焊點(diǎn)圖像的準(zhǔn)確率達(dá)到99.2%，且快速性也有很大的提高。

關(guān)鍵詞：焊點(diǎn)；形態(tài)結(jié)構(gòu)；極坐標(biāo)Hough變換；高斯梯度；最小二乘

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

在工業(yè)4.0智能工廠的加速推動下，企業(yè)的智能化、創(chuàng)新和生產(chǎn)效率將提到一個新的高度，汽車行業(yè)的加工將變得更加智能化、精確化、高效化等。完成焊接但是未涂裝之前的車身即白車身，其焊點(diǎn)質(zhì)量關(guān)系到整車的基本性能，用CAE工具選定的關(guān)鍵區(qū)域?qū)φ嚨男阅苡绊懜?，所以其質(zhì)量檢測更是必不可少。由于運(yùn)用人工來檢測焊點(diǎn)具有視覺疲勞等不可克服的缺點(diǎn)，同時白車身焊點(diǎn)檢測技術(shù)正處在一個高速發(fā)展的時期，運(yùn)用機(jī)器視覺技術(shù)識別焊點(diǎn)并進(jìn)行精確定位，來提高超聲波探頭檢測焊點(diǎn)的效率和準(zhǔn)確率將成為一個必然的途徑。為此，文章對白車身焊點(diǎn)的檢測標(biāo)定方法進(jìn)行研究。

點(diǎn)焊作為白車身主要的車身裝配工藝形式，由于車身結(jié)構(gòu)點(diǎn)焊的原因，所需檢測的焊點(diǎn)大部分為圓或近似圓形。當(dāng)前對于圓檢測理論的研究也比較多，常用的檢測方法有環(huán)路積分微分法、顏色分類法和Hough變換檢測法。Hough變換是目前應(yīng)用最為廣泛的圓檢測方法，也是國內(nèi)外研究最多的方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可靠性高，對于噪聲、區(qū)域部分缺失的情況仍能檢測比較準(zhǔn)確，但缺點(diǎn)是運(yùn)算量大，存儲空間消耗大。針對此問題國內(nèi)外對此提出了多種改進(jìn)方法，Xu F等在工業(yè)機(jī)器人裝配減速器過程中提出了一種改進(jìn)型Hough變換，但在模糊邊緣時檢測效果不理想；Illingworth等提出了自適應(yīng)Hough變換，用一個累加器數(shù)組和靈活的迭代搜索Hough參數(shù)空間的峰值；Kultanen等提出了隨機(jī)Hough變換（RHT）及改進(jìn)算法，在圖像空間隨機(jī)選取不共線的三點(diǎn)映射到參數(shù)空間的一個點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)多到一的映射；Ichikawa等提出了用一維累計(jì)數(shù)組的快速Hough變換，運(yùn)用局部極值點(diǎn)這一維數(shù)組來決定圓的方程；林金龍等提出了用點(diǎn)Hough變換實(shí)現(xiàn)圓的檢測，采用固定距離取點(diǎn)和中垂線必過圓心的方法來確定圓的參數(shù)空間；袁衛(wèi)鵬等提出了模糊隨機(jī)Hough變換算法，將模糊規(guī)則融合隨機(jī)Hough變換能有效地避免檢出錯誤曲線的情況。以上學(xué)者提出方法大多基于圖像噪聲較小，邊緣檢測得到的點(diǎn)集比較集中時可以取得比較理想的效果，而白車身焊點(diǎn)噪聲干擾較大，邊緣并不齊整，容易檢測出多個虛假圓。本文針對焊點(diǎn)特性進(jìn)行研究，提出的焊點(diǎn)形態(tài)結(jié)構(gòu)和極坐標(biāo)Hough變換，以及改進(jìn)的邊緣檢測算子，能在正確率和快速性方面取得比較理想的效果。

1 總體技術(shù)方案

本文方案是在焊點(diǎn)檢測時機(jī)器人通過示教得到粗步定位，使得CCD相機(jī)能垂直于車身表面，然后控制相機(jī)在環(huán)形LED光源下獲取焊點(diǎn)圖像，相機(jī)將圖像傳給計(jì)算機(jī)進(jìn)行一系列處理，得到焊點(diǎn)精確坐標(biāo)，然后控制機(jī)械臂帶動探頭向偏差減小的方向運(yùn)動，以提高探頭檢測焊點(diǎn)質(zhì)量的效率和準(zhǔn)確率。本文技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的總流程圖如圖1所示。

1.1 濾波及改進(jìn)的邊緣檢測

在實(shí)驗(yàn)中由于遮擋等光線原因容易使獲取圖像出現(xiàn)深色區(qū)域，極大地影響識別精度，為此在攝像頭前端安裝均勻環(huán)形光源，使獲得的圖像具有大體一致且滿足實(shí)驗(yàn)條件的背景，實(shí)驗(yàn)中獲取分辨率為640×480的圖像如圖2（a）所示，由圖像得到其直方圖如圖2（c）所示，焊點(diǎn)的等高線如圖2（b）所示，可知焊點(diǎn)圖像的像素值集中在90到230之間，且焊點(diǎn)邊緣模糊，屬于噪聲干擾比較大的一種情況。

由于油污和鋼材銹跡的影響，易產(chǎn)生類似于椒鹽的噪聲。從理論上分析，中值濾波對于某些類型的隨機(jī)噪聲具有非常理想的降噪能力，相對于均值濾波，自適應(yīng)平滑濾波等更有優(yōu)勢。其用冒泡法對f（x+s，y+t）構(gòu)成的矩陣M進(jìn)行排序，其中s，t取值大小為-（2k+1）～（2k+1），f取排序后的中間值，取合適的值進(jìn)行濾波后其邊緣效果更加清晰，濾波處理過后的情況如圖3所示。

從對比圖中可知非線性濾波處理能達(dá)到比較理想的效果，在實(shí)驗(yàn)中也用過一些線性濾波方法處理，但效果并不太理想。

從焊點(diǎn)像素值分布和等高線圖來看，焊點(diǎn)邊緣的過渡比較緩和，下面利用導(dǎo)數(shù)梯度來檢測這種非跳變的軟邊緣。在實(shí)驗(yàn)中分別采用一階和二階導(dǎo)數(shù)算子來分析邊緣梯度，用二維函數(shù)f（x，y）來表示灰度圖像的二維矩陣，其在點(diǎn)（x，y）處的梯度用下面的向量來表示：

但是在實(shí)際使用中，為了方便計(jì)算和編程一般采用一種近似梯度，去除平方和開方，因此可用式（5）或是交叉梯度來簡化式（4）。如果用矩陣來表示的話，可以用一個二維模板來表示，這一點(diǎn)我們將在試驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證，比如改進(jìn)的梯度算子和現(xiàn)有的Roberts等梯度算子。

同樣可用下式作為二階偏微分式（2）的近似：

根據(jù)公式（5）和公式（6），（7）得出的值可知，對于圖像中的軟邊緣，一階微分通常產(chǎn)生較單一的邊緣，而二階微分則細(xì)分得多。同時在實(shí)驗(yàn)中也得到驗(yàn)證，二階微分對噪聲和焊點(diǎn)本身容易檢測出雙邊緣的情況，導(dǎo)致邊緣點(diǎn)集混亂。同時為了檢測濾波的效果，圖4給出了直接進(jìn)行邊緣檢測和在中值濾波之后進(jìn)行邊緣檢測的結(jié)果。

從圖4可知，濾波后的檢測結(jié)果明顯優(yōu)于未濾波的檢測結(jié)果，但在后面試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)雖然邊緣輪廓相對清楚，然而軟邊緣引起的邊緣混亂導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以準(zhǔn)確檢測出真實(shí)的圓。結(jié)合上面分析，一階導(dǎo)數(shù)檢測軟邊緣具有優(yōu)勢，本文提出改進(jìn)型的一階導(dǎo)數(shù)算子——高斯一階導(dǎo)數(shù)算子，利用高斯函數(shù)在空間和頻率兩個域的平滑性來克服邊緣分散，其與一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行卷積能更好地去掉噪聲，精簡邊緣點(diǎn)集。高斯一階導(dǎo)數(shù)算子對圖像進(jìn)行處理相當(dāng)于與一副輸入圖像。f（x，y）卷積，即

g（x，y）=[▽VG（x，y）]*f（x，y）。 （8）

其中G（x，y）為高斯函數(shù)，因?yàn)槎紴榫€性操作，故式（8）也可以寫為：

z（x，y）=[▽G（x，y）*f（x，y）]。 （9）

它說明我們可以對高斯算子進(jìn)行微分運(yùn)算，然后再與圖像卷積，其效果等價于在運(yùn)用一階導(dǎo)數(shù)算子進(jìn)行邊緣檢測前先進(jìn)行高斯濾波處理。

為求▽G的表達(dá)式，我們進(jìn)行下列微分：

式（12）為改進(jìn)的高斯一階導(dǎo)數(shù)算子，根據(jù)上面提到的近似原理，本文結(jié)合焊點(diǎn)特性取合適的σ來得到二維矩陣算子。將其應(yīng)用到sobel，roberts，和prewitt上分別對應(yīng)G-sobel，G-roberts，G-prewitt算子，在Matlab上運(yùn)行結(jié)果如圖5所示。

從圖5可知，改進(jìn)型邊緣檢測效果更加理想，不但點(diǎn)集基數(shù)減少了，且邊緣輪廓更加清晰，所以在邊緣處理方面可選用圖5（d）所用的改進(jìn)一階梯度算子。而二階從邊緣定位精度來看，不管是LoG運(yùn)用高斯平滑和二階導(dǎo)數(shù)零交叉特性檢測邊緣，還是canny算法都對邊緣過于精確檢測導(dǎo)致加入更多無效的點(diǎn)。表1為圖5邊緣檢測留下的點(diǎn)集。

1.2 邊緣二值圖像的處理

從圖5和表1可知，邊緣檢測后點(diǎn)集中還是有很多噪點(diǎn)，所以需要對邊緣檢測的圖像進(jìn)一步處理，除去獨(dú)立的，不符合焊點(diǎn)形態(tài)的點(diǎn)。本文構(gòu)造了如圖6所示的結(jié)構(gòu)進(jìn)行遍歷來取得有用的點(diǎn)。

令f（x，y）表示邊緣檢測后二值圖像有效點(diǎn)的像素值（白色的點(diǎn)），結(jié)構(gòu)系數(shù)的響應(yīng)g（x，y）是形態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)與其所包圍的圖像像素的乘積之和：

其中，x，y分別表示像素點(diǎn)所在的行和列，是可變的，以便w中的元素能訪間廠中的每個像素，（2m+1）×（2n+1）表示形態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)的大小。

如果g（x，y）的值小于2則表明f（x，y）對應(yīng)的點(diǎn)不滿足焊點(diǎn)形態(tài)結(jié)構(gòu)要求，對該點(diǎn)進(jìn)行以下處理。Aⁱ表示圖6中的形態(tài)結(jié)構(gòu)，集合D表示邊緣檢測留下的點(diǎn)集，B為處理過后的集合，然后運(yùn)用下面的集合運(yùn)算進(jìn)行處理：

讓Aⁱ在D上運(yùn)行，以便Aⁱ能訪問D的每一個元素，來創(chuàng)建一個新的集合B，運(yùn)用Matlab編寫程序?qū)D6（d）進(jìn)行驗(yàn)證，如圖7所示。

從圖7中可看出，經(jīng)過處理過的二值圖像與原圖對比明顯去掉了很多不必要的點(diǎn)，符合焊點(diǎn)形態(tài)的點(diǎn)基本保留下來了。不同圖像經(jīng)過形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)處理與未處理的對比如表2所示。

從表2可知，不同圖像處理后的邊緣點(diǎn)集都大幅減少，同時也足夠用本文方法檢測出正確的圓參數(shù)。從表中邊緣點(diǎn)集的變化情況來看，形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)能夠有效地減少Hough變換處理的基數(shù)，從而達(dá)到減少運(yùn)算量和存儲量的目的。

1.3 極坐標(biāo)Hough變換

任意圓的方程可表示為：x²+y²+Dx+Ey+F=0。

在標(biāo)準(zhǔn)Hough變換中，對于原圖像中的每一點(diǎn)（x_i，y_i）在參數(shù)空間都對應(yīng)一個三維的圓錐，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（a-x_i）²+（b-y_j）²=r² （16）

其中a，b，r為參數(shù)空間的3個變量，在參數(shù)空間對應(yīng)一簇相交于（a₀，b₀，r₀）的三維圓錐面，所以可想而知其計(jì)算量是非常大的，在現(xiàn)實(shí)程序中難以得到理想的效果。本文將參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到極坐標(biāo)，任意圓的極坐標(biāo)形式為：

a=x-ρcosθ；b=y-ρsinxθ。 （17）

當(dāng)n取上表2處理過后的邊緣點(diǎn)集813，m為1且N取實(shí)驗(yàn)結(jié)果30時，可知其概率大概是1/21951，實(shí)驗(yàn)會造成大量無效積累和產(chǎn)生較大的誤差。因此本文對D內(nèi)所有的點(diǎn)進(jìn)行遍歷，準(zhǔn)確率更高，計(jì)算量也小，設(shè)極徑步長為p_n，極角步長為a_n，遍歷過程如圖8所示。

根據(jù)焊點(diǎn)的性質(zhì)，給一個合適的p_n和a_n，得到極徑的遍歷基數(shù)M=（r_max-r_min）/p_n，極角的遍歷基數(shù)N=2π/a_n，然后沿著圖8（a）的極軸分別取值，利用M和N構(gòu)造一個兩層循環(huán)來積累參數(shù)空間三維矩陣P_h，通過下列計(jì)算來獲得參數(shù)空間的值：

其中k，z為循環(huán)中步長累計(jì)的次數(shù)，若計(jì)算出的a，b，r在規(guī)定閾值內(nèi)，將參數(shù)保存并使矩陣P_h對應(yīng)的值加1，從而得到參數(shù)空間的累積值。

1.4 用最小二乘法得到圓參數(shù)及標(biāo)定

在得到矩陣P_h后，通過搜索找到最大的積累值p_max（也就是落在此圓上的點(diǎn)最多），由于我們有時需要檢測多個圓，同時邊緣點(diǎn)集并不是精確地落在圓上，所以我們需要一個閾值T_n來設(shè)定一個容許誤差。如果P_k中積累值大于P_max×T_n，則對應(yīng)圓參數(shù)（a，b，r）被確定為檢測到的圓參數(shù)，一般會得到幾個圓參數(shù)，所以同時也會帶來虛假圓的麻煩。這時我們需要用到前面提到的粗定位坐標(biāo)來判斷真實(shí)圓，并利用最小二乘來找出候選圓。設(shè)粗定位坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到平面坐標(biāo)為（a'，b'），其運(yùn)算關(guān)系如下：

如果d相對于其他值差別較大，可知對應(yīng)參數(shù)不是真實(shí)圓參數(shù)。通過判斷d來去掉虛假圓，決定候選圓。式（22）中n即為候選圓的個數(shù)。因?yàn)楹更c(diǎn)邊緣不齊整，所以利用式（22）取候選圓的均值來確定最終的圓參數(shù)并標(biāo)定。

另外，由于焊點(diǎn)噪聲干擾比較大，如圖1焊點(diǎn)上的黑色條狀，容易產(chǎn)生小的虛假圓，有時也有可能產(chǎn)生大的虛假圓，一般也可以利用焊點(diǎn)特性人工設(shè)定最小半徑和最大半徑的雙閾值法來去掉過小和過大的虛假圓。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)用Matlab編程工具實(shí)現(xiàn)，根據(jù)上面的理論，在試驗(yàn)中取20張圖片驗(yàn)證都能準(zhǔn)確檢測到焊點(diǎn)，根據(jù)車身焊點(diǎn)大概3000～6000個估算，此方法的準(zhǔn)確率能達(dá)到99.2%。下面分別對不同尺寸，不同類型的焊點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。本算法不需要隨機(jī)取點(diǎn)，所以每次運(yùn)行都能取得同樣的效果，圖像處理的效果如圖9所示。

圖9（a）（c）（e）為擬合結(jié)果疊加到原圖的效果，（b）（d）（f）分別展示了檢測到的點(diǎn)集擬合后的效果圖。從圖9可知本算法對焊點(diǎn)的檢測標(biāo)定能取得比較好的效果。文獻(xiàn)提到在合成圖上用圓Hough變換（CHT），當(dāng)N/S（噪聲點(diǎn)與信號點(diǎn)的數(shù)量之比）達(dá)到30時，所耗時間為59.7s；文獻(xiàn)提出的改進(jìn)RHT算法，處理虹膜圖像的時間約為2s，時間取50次的均值，但是當(dāng)N/S達(dá)到22時，由于取點(diǎn)的關(guān)系使得檢測結(jié)果急劇變壞，無法使用，并不適用于焊點(diǎn)檢測。表3列出了本算法在處理以上圖像時的信息，對于噪聲比達(dá)到26.10時，還能得到理想的效果，但是如果油污較大或是噪聲太大，使得N/S大于30時，容易檢測到虛假圓。

本方法對于處理其他噪聲較大的圖像也具有一定的參考價值，圖10為本文方法與文獻(xiàn)方法的對比，處理圖像的尺寸從小到大變化時，檢測出正確圓所用時間如圖10（b）所示。

從上面的結(jié)果可以知道，雖然文獻(xiàn)通過快速傅立葉變化來計(jì)算Hough變換的卷積結(jié)果，來減少計(jì)算復(fù)雜性，但是對于處理像素值較大的圖片其處理時間明顯增強(qiáng)，在圖像大于200×200時，本文方法具有明顯的優(yōu)勢。

3 結(jié)論

從上面的分析和討論可知，在改進(jìn)的高斯一階導(dǎo)數(shù)檢測算子處理下，用極坐標(biāo)Hough變換將標(biāo)準(zhǔn)圓Hough變換的三維參數(shù)降到二維，并用焊點(diǎn)形態(tài)學(xué)決策優(yōu)化圖像邊緣，克服了內(nèi)存需求大和運(yùn)行時間長的缺點(diǎn)，同時也提高了準(zhǔn)確率。極坐標(biāo)Hough變換不僅在精度上滿足要求，在與文獻(xiàn)的對比實(shí)驗(yàn)可知，處理時間相對于其他改進(jìn)算法也具有一定優(yōu)勢。同時本文在噪聲處理方面明顯優(yōu)于隨機(jī)Hough變化，用遍歷的方法也避免了隨機(jī)選取邊緣點(diǎn)集帶來的隨機(jī)誤差。所以本算法在檢測焊點(diǎn)方面達(dá)到了預(yù)期的效果，且對于其他圓形檢測領(lǐng)域也具有一定的參考性。在后期的改進(jìn)工作中可以采用模糊控制來設(shè)定檢測閾值，以及如何檢測并確定非標(biāo)準(zhǔn)圓形的中心，并結(jié)合車身性能做更加合理的分析。