分形理論在水文水資源中的應(yīng)用分析

高虎 耿聃 林偉

（河南省駐馬店水文水資源勘測(cè)局 河南駐馬店 463000）

分形理論在水文水資源中的應(yīng)用分析

高虎 耿聃 林偉

（河南省駐馬店水文水資源勘測(cè)局 河南駐馬店 463000）

本文主要闡述了分形理論在水文水資源環(huán)境中的應(yīng)用，主要從水文現(xiàn)象中分形的特征、分形在水資源評(píng)價(jià)與分類中以及在預(yù)測(cè)方面等三個(gè)方面進(jìn)行應(yīng)用分析。然后對(duì)分形理論在應(yīng)用中存在的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，分形特征的應(yīng)用對(duì)水文分析比較多，但是對(duì)分類和評(píng)價(jià)中應(yīng)用比較少，而且在預(yù)測(cè)方面應(yīng)用的也非常少，因此，在未來(lái)的發(fā)展道路上，應(yīng)該把分形理論應(yīng)用在更多的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)方面，進(jìn)一步加強(qiáng)分形理論與其他方法和理論相結(jié)合，充分發(fā)揮分形理論的重要性。

水文水資源；分形理論；應(yīng)用

引言

自然界的生存和發(fā)展存在很多分形現(xiàn)象，水文水資源的應(yīng)用和發(fā)展會(huì)受到各種原因的影響具有復(fù)雜的特征和不確定性的特征。水文現(xiàn)象，比如，降雨、河網(wǎng)結(jié)構(gòu)或者徑流等也會(huì)有分形特征。分形的概念至今還沒(méi)有一個(gè)明確的概念，對(duì)它的理解只是不規(guī)則的，比較復(fù)雜的或者說(shuō)是破碎的。分形體主要表現(xiàn)出的特點(diǎn)是具有相似性，在無(wú)標(biāo)度區(qū)間存在，維數(shù)的集合。分形維數(shù)是一個(gè)對(duì)分形幾何特征的一個(gè)定量參數(shù)。所以分形理論需要科學(xué)家進(jìn)一步的研究和探討，使分形理論為水文水資源的研究提供新途徑和新方法。

1 水文現(xiàn)象中分形特征的分析與計(jì)算

1.1 流域地貌、水系的分形特征

分形理論在水文現(xiàn)象中的應(yīng)用主要是對(duì)流域的地貌情況以及水系情況的分析。分形理論為流域地貌情況提出了新的分析方法，比如，科學(xué)家用分形理論對(duì)水系的定律以及河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)進(jìn)行研究和探討，對(duì)流域形態(tài)或者流量過(guò)程分形維數(shù)進(jìn)行分析等。海河的水系河長(zhǎng)分形維數(shù)大概在10.1～1.15之間，河網(wǎng)的分形維數(shù)大概在1.5～1.68之間.隨著科學(xué)的發(fā)展，分形理論與其他很多的方法結(jié)合應(yīng)用，比如，結(jié)合地理信息系統(tǒng)對(duì)河流信息進(jìn)行采集，改變了原來(lái)的傳統(tǒng)方法，對(duì)流域水系的分析更加詳細(xì)。結(jié)合分形布朗運(yùn)動(dòng)理論，對(duì)河流的地貌形態(tài)來(lái)計(jì)算分形維數(shù)，使用這種方法可以對(duì)不同尺度的地貌形態(tài)表現(xiàn)的特征進(jìn)行比較和分析。

比如要測(cè)量某一個(gè)流域河長(zhǎng)，可以使用公式：

L=N（L代表河長(zhǎng)，N代表尺子測(cè)量總數(shù)）

如果使用的比例尺比值r接近0時(shí)，此時(shí)的河長(zhǎng)的真正長(zhǎng)度為：

L0=limN0r0或者N0=L0r0

式中：N代表用尺子測(cè)量總數(shù)；R代表尺子表示的實(shí)際距離，通過(guò)公式我們可以看到使用不同長(zhǎng)度的尺子對(duì)河長(zhǎng)的測(cè)量結(jié)果是不一樣的，這就說(shuō)明河流是非常不規(guī)則的。

通過(guò)公式我們可以看到和河流的分形維度不同，也就表示它受到地形或者其他方面的影響造成了不同程度的彎曲。一般來(lái)說(shuō)，分維大時(shí)，河流的彎曲程度越嚴(yán)重，所以分維體現(xiàn)了河流自然的發(fā)育特征。

1.2 降雨和徑流的分形特征

降雨的分布也有分形特征，科學(xué)家利用維數(shù)法來(lái)計(jì)算降雨的分維，通過(guò)不同地區(qū)的不同氣候條件對(duì)降雨分布過(guò)程進(jìn)行多重分形普。比如，對(duì)一個(gè)地區(qū)長(zhǎng)期降雨過(guò)程利用分形理論進(jìn)行分析，結(jié)果說(shuō)明，降雨強(qiáng)度會(huì)隨著歷時(shí)變化表現(xiàn)多標(biāo)度性質(zhì)；利用維度的大小來(lái)分析降雨的豐枯特點(diǎn)。

利用分形理論來(lái)分析徑流序列的分形特征，比如，科學(xué)家利用分形理論來(lái)計(jì)算日流量過(guò)程的分維，對(duì)日平均水位以及流量過(guò)程線的形態(tài)特征進(jìn)行分析，在一些容易發(fā)生洪水的年份上表現(xiàn)出的特征差異進(jìn)行分析，對(duì)河流汛期的日流量過(guò)程線的分項(xiàng)維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)水文氣象要素的分形特征等進(jìn)行分析。

降雨過(guò)程線的形態(tài)特征分析首先要知道分形曲線的長(zhǎng)度L與面積A之間的關(guān)系，公式為：

式中：D代表曲線分維，d代表測(cè)量尺度，如果A一定時(shí)，D越大L就大，也就是說(shuō)降雨的空間能力越大，表現(xiàn)出來(lái)的曲線就復(fù)雜。

式中：a是無(wú)量綱常數(shù)，表示曲線的形狀因此，如果a越?。ū饴试叫。?，D就越大（邊界越不光滑），邊界就越復(fù)雜。也就意味著形狀因子a與分形維數(shù)D從數(shù)量上對(duì)曲線的形狀特征起著決定性的作用，同時(shí)在結(jié)合過(guò)程線的量、峰等其他指標(biāo)，利用這種計(jì)算方法對(duì)水文過(guò)程線的評(píng)價(jià)會(huì)更科學(xué)、具體。

1.3 分形理論在水文尺度變換中的應(yīng)用

科學(xué)家以分形理論為基礎(chǔ)對(duì)水文尺度進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)不同的時(shí)間段對(duì)降雨量的序列維數(shù)的影響，來(lái)表現(xiàn)水文尺度的變化；通過(guò)對(duì)降雨的不同時(shí)空尺度來(lái)分析多重分形的降雨解集模型。除此之外分形理論對(duì)水文的其他方面的應(yīng)用也非常普遍，比如地下水下滲情況或者土壤水等。分形理論對(duì)水文學(xué)發(fā)揮著積極的作用，逐漸成為新的發(fā)展方向。

比如說(shuō)對(duì)土壤水分進(jìn)行研究，假設(shè)土壤的空隙分布結(jié)構(gòu)是一個(gè)謝爾賓斯基地毯分形體，它的分形特征可以用公式表示為：

l=b2-bD在這個(gè)公式中b為測(cè)量尺度，D為分維，l為空隙個(gè)數(shù)。那么分形體的大小就是：

式中：a代表土體的邊長(zhǎng)，然后進(jìn)一步計(jì)算，當(dāng)b接近無(wú)限大時(shí)，土壤的含水量可以用公式表示為 D（b）=1-φ（b）=bD-2

通過(guò)公式我們可以了解到土壤水分特征可以利用分形方法得到具體的數(shù)據(jù)信息，可以對(duì)土壤水分特征曲線進(jìn)一步分析，所以分形方法是一種非常實(shí)用的而且有價(jià)值的方法。

2 分形在水文水資源評(píng)價(jià)與分類中的應(yīng)用

分形在水文水資源評(píng)價(jià)中的應(yīng)用是從近幾年才開(kāi)始的，分形維數(shù)作為一個(gè)比較復(fù)雜的定量，在實(shí)際的應(yīng)用中可以分為以下幾種情況：

（1）依據(jù)某一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分類。比如，科學(xué)家對(duì)自然月平均流量以及人工調(diào)節(jié)方法的月平均流量過(guò)程的分維，進(jìn)一步分析兩者的流量特征差異，來(lái)評(píng)價(jià)工程建設(shè)對(duì)水文狀態(tài)的影響；通過(guò)尺度變換方法計(jì)算的容量維數(shù)，把河流徑流過(guò)程在一年內(nèi)分成六個(gè)分期；通過(guò)生態(tài)徑流方法分析人類的行為和氣候因素對(duì)徑流過(guò)程改變的影響程度。

（2）通過(guò)計(jì)算各種指標(biāo)的分維，利用模糊理論進(jìn)行評(píng)價(jià)?？茖W(xué)家將生態(tài)系統(tǒng)分為不同的子系統(tǒng)，對(duì)各個(gè)指標(biāo)計(jì)算分維，通過(guò)三個(gè)層次的模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的健康狀態(tài)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)；通過(guò)對(duì)城市洪澇的一些指標(biāo)因子進(jìn)行計(jì)算，利用權(quán)重方法對(duì)城市進(jìn)行洪澇易損性進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且取得很好的效果。

（3）先建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后依據(jù)分形維數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)?？茖W(xué)家對(duì)某一區(qū)域的水資源系統(tǒng)首先建立脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后利用分形理論找出整體發(fā)展趨勢(shì)的參與量，根據(jù)參與量的變化情況對(duì)其脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

以上幾種分形評(píng)價(jià)形式還處于探索階段，沒(méi)有充分的依據(jù)，在實(shí)際的應(yīng)用中，哪一種方法發(fā)揮的效果更好，還需要科學(xué)家進(jìn)一步的研究和探索。

3 分形在水文水資源的預(yù)測(cè)應(yīng)用

預(yù)測(cè)的方法有很多，但是利用分形來(lái)預(yù)測(cè)水文水資源在實(shí)際應(yīng)用中也不是很多。把分形理論應(yīng)用在預(yù)測(cè)中主要有以下三個(gè)方面：

（1）依據(jù)分形進(jìn)行預(yù)報(bào)或者預(yù)測(cè)。比如，科學(xué)家對(duì)巖體結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)來(lái)測(cè)量巖體的質(zhì)量情況，將分形理論應(yīng)用在巖溶地質(zhì)預(yù)報(bào)，對(duì)巖溶的發(fā)育生長(zhǎng)過(guò)程通過(guò)分形計(jì)算生長(zhǎng)維數(shù)和評(píng)價(jià)指數(shù)，以此分析巖溶的生長(zhǎng)發(fā)育程度。

（2）依據(jù)變維分形法進(jìn)行預(yù)測(cè)。科學(xué)家對(duì)某一個(gè)海域通過(guò)分段變維分形方法對(duì)它的月平均海面水溫?cái)?shù)值進(jìn)行測(cè)量，利用分形分布計(jì)算它的平均分維；對(duì)拱壩的溫度利用變維分形進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)踐表明，這種方法適合小數(shù)據(jù)量的監(jiān)測(cè)，而且結(jié)果比較精準(zhǔn)。

（3）采用分形插值法進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法是依據(jù)分形拼貼定理，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的函數(shù)系統(tǒng)來(lái)計(jì)算分形插值。比如，科學(xué)家利用分形插值方法對(duì)降雨過(guò)程實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)取得很好的應(yīng)用；對(duì)地表沉降現(xiàn)象取得了很好的應(yīng)用。

4 問(wèn)題和展望

（1）分形維數(shù)的計(jì)算公式有很多，各種分維概念不同，計(jì)算出的維數(shù)也不一樣，因此，需要科學(xué)家對(duì)各種維數(shù)之間的關(guān)系以及區(qū)別進(jìn)一步研究，是否可以總結(jié)出一個(gè)通用的計(jì)算公式。

（2）對(duì)水文的分析很多采用單一的分形來(lái)分析，無(wú)法對(duì)一些的精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，需要科學(xué)家對(duì)分形深入研究。

（3）分形理論在中水文分析中使用比較多，但是對(duì)分類和評(píng)價(jià)以及預(yù)測(cè)方面應(yīng)用的非常少。需要科學(xué)家依據(jù)水文現(xiàn)象的相似性特點(diǎn)，將分形理論在水文水資源的評(píng)價(jià)中發(fā)揮作用，將分形預(yù)測(cè)與其他預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較或者結(jié)合使用，充分發(fā)揮分形理論在預(yù)測(cè)方面的作用。

[1]丁晶晶.嘉陵江流域形態(tài)以及流量過(guò)程分維研究[J].科技日?qǐng)?bào)，2011（15）.

[2]馮 科.客流形態(tài)特征的分維計(jì)算方法[J].地理學(xué)報(bào)，2012（09）.

P33

A

1004-7344（2016）14-0120-02

2016-4-26

高 虎（1974-），男，助理工程師，大專，主要從事工作方向?yàn)樗乃Y源。

耿聃（1987-），女，助理工程師，大專，主要從事工作方向?yàn)樗乃Y源。

林偉（1976-），男，助理工程師，大專，主要從事工作方向?yàn)樗こ?、水文水資源。