一種基于PFRFT的低截獲信號(hào)識(shí)別算法*

張柏林　熊智威　吳宏超

(空軍航空大學(xué)　長(zhǎng)春　130022)

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一種基于PFRFT的低截獲信號(hào)識(shí)別算法*

張柏林熊智威吳宏超

(空軍航空大學(xué)長(zhǎng)春130022)

摘要針對(duì)低截獲概率雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別問(wèn)題,提出了一種新的調(diào)制類型識(shí)別算法,完成了LFM、BPSK、2FSK、Frank/P1/P2/P3/P4碼8種低截獲信號(hào)的識(shí)別分類。首先,根據(jù)有無(wú)調(diào)頻斜率,利用PFRFT完成低截獲信號(hào)的預(yù)分類。然后,綜合利用分?jǐn)?shù)階域主副脊線及功率譜估計(jì)完成信號(hào)的自動(dòng)分類識(shí)別,給出了分類識(shí)別算法的流程圖及具體步驟。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),表明該算法具有很好的識(shí)別效果,證明了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞PFRFT; 脈內(nèi)調(diào)制; 功率譜估計(jì); 低截獲信號(hào)

Class NumberTN911.7

1　引言

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的發(fā)展,降低雷達(dá)信號(hào)被偵察截獲的可能,提高雷達(dá)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力,成為雷達(dá)發(fā)展趨勢(shì),越來(lái)越多的低截獲概率雷達(dá)開(kāi)始涌現(xiàn)在戰(zhàn)場(chǎng),并開(kāi)始占據(jù)主體地位。低截獲概率雷達(dá)采用復(fù)雜波形設(shè)計(jì)來(lái)降低雷達(dá)的可檢測(cè)性和可識(shí)別性,使截獲接收機(jī)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn),研究雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制類型識(shí)別技術(shù),對(duì)于提高電子戰(zhàn)能力具有重大意義。目前針對(duì)低截獲雷達(dá)信號(hào)調(diào)制類型識(shí)別的方法主要有時(shí)頻圖像法[1～2]、多重相位差分法[3～4]、基于功率譜估計(jì)的識(shí)別方法[5]、基于高階累積量的識(shí)別方法[6],以上算法計(jì)算量普遍較大,提取的特征不明顯,且對(duì)于多相碼信號(hào)的識(shí)別分類效果差,不利于自動(dòng)化識(shí)別分類的實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)現(xiàn)有算法的優(yōu)缺點(diǎn)并結(jié)合低截獲雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制特點(diǎn),提出了一種新的基于PFRFT的低截獲信號(hào)調(diào)制類型識(shí)別算法,該算法首先根據(jù)有無(wú)調(diào)頻斜率將信號(hào)分為兩類,然后再利用脊線數(shù)目、相位差分和AR模型功率譜估計(jì)完成信號(hào)的進(jìn)一步識(shí)別分類。該方法簡(jiǎn)單有效地解決了多相碼信號(hào)的識(shí)別分類難題,具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率,且易于工程化實(shí)現(xiàn)。

2　脈內(nèi)信號(hào)調(diào)制模型

低截獲雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制類型種類繁多,根據(jù)調(diào)制要素大致可分為兩類:頻率調(diào)制和相位調(diào)制。其信號(hào)模型可以統(tǒng)一表示為

s(t)=a(t)exp(j2πft+φ(t)+θ0)

(1)

其中,a(t)是低截獲信號(hào)的幅度函數(shù),f為載頻,φ(t)為調(diào)制函數(shù),θ0為初始相位。低截獲信號(hào)的調(diào)制類型取決于調(diào)制函數(shù)φ(t)[7～8],調(diào)制類型的識(shí)別主要是針對(duì)φ(t)進(jìn)行識(shí)別。

本文主要針幾種對(duì)常用的低截獲雷達(dá)信號(hào)調(diào)制類型的識(shí)別問(wèn)題進(jìn)行研究,包括線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)、頻率編碼信號(hào)(2FSK)、二相編碼信號(hào)(BPSK)和多相編碼信號(hào)(Frank碼、P1碼、P2碼、P3碼、P4碼)。

3　基于PFRFT的低截獲信號(hào)識(shí)別算法

3.1PFRFT基本原理及性質(zhì)

雖然FRFT可以對(duì)單個(gè)周期的LFM實(shí)現(xiàn)最佳的能量聚集[9～12],但是當(dāng)處理采用連續(xù)波體制的LPI信號(hào)時(shí)處理效果卻不理想,會(huì)將信號(hào)當(dāng)作多個(gè)信號(hào)分量進(jìn)行處理,因此不是最優(yōu)處理算法,針對(duì)這一問(wèn)題,黃宇、劉峰等提出了PFRFT算法來(lái)對(duì)連續(xù)波LFM信號(hào)進(jìn)行分析。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的完全匹配,將FRFT的核函數(shù)進(jìn)行修改,加上信號(hào)的周期調(diào)制特性,并考慮截獲信號(hào)時(shí)延的影響,得到對(duì)于信號(hào)f(t)的PFRFT定義如下

(2)

其中Kp,τ,T(u,t)為

Kp,τ,T(u,t)=

(3)

其中,mod()是取余函數(shù),PFRFT與FRFT的關(guān)系為

(4)

(5)

由上式可知PFRFT可以看作是對(duì)信號(hào)f(t)以周期T和時(shí)延τ進(jìn)行截取后在各自周期內(nèi)進(jìn)行FRFT,然后進(jìn)行累加而得。因此與FRFT具有類似的性質(zhì)。圖1給出了2周期的LFM信號(hào)的分別利用FRFT及PFRFT得到的分析結(jié)果。

圖1　利用FRFT及PFRFT對(duì)2周期的LFM信號(hào)的分析結(jié)果

由圖1可知當(dāng)截獲處理的信號(hào)不為單周期時(shí)利用FRFT變換會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值,會(huì)對(duì)信號(hào)識(shí)別產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾,而對(duì)于PFRFT而言由于核函數(shù)加入了周期調(diào)制特性,當(dāng)截獲到多個(gè)周期的信號(hào)時(shí),只有當(dāng)信號(hào)周期與核函數(shù)周期匹配時(shí)形成獨(dú)立的唯一峰值,而當(dāng)截獲信號(hào)為單個(gè)周期時(shí)PFRFT的處理效果與FRFT相同,因此利用PFRFT對(duì)LPI信號(hào)進(jìn)行分析更為合適。

3.2基于調(diào)頻斜率的預(yù)分類

上一節(jié)分析可知PFRFT的檢測(cè)結(jié)果可以得到信號(hào)的調(diào)頻斜率及周期信息,而由于噪聲信號(hào)不具有調(diào)頻及周期特征,故不能產(chǎn)生峰值效應(yīng),所以PFRFT具有較好的抗噪性能,由此得到較為精準(zhǔn)的調(diào)頻斜率信息。由第二章及第三章的分析可知Frank碼等多相碼及LFM信號(hào)的所對(duì)應(yīng)的調(diào)頻斜率不為0,而BPSK、2FSK信號(hào)不具有線性調(diào)頻特征即調(diào)頻率為0。根據(jù)信號(hào)的這一特征可以利用PAHT變換來(lái)完成信號(hào)的預(yù)分類,通過(guò)預(yù)分類可以得到兩類不同性質(zhì)的信號(hào):第一類信號(hào)的調(diào)頻斜率為0,第二類信號(hào)的調(diào)頻斜率不為0。圖2給出了這8種信號(hào)的PAHT在對(duì)應(yīng)周期下的調(diào)頻斜率與幅度的關(guān)系圖。

圖2　各信號(hào)的PFRFT變換對(duì)應(yīng)周期下的調(diào)頻斜率與幅度的關(guān)系圖

由圖2可知利用信號(hào)檢測(cè)PFRFT變換的結(jié)果可以粗略將信號(hào)分為兩類,第一類包括Frank碼、P1碼、P2碼、P3碼、P4碼、LFM信號(hào)(如圖2(b)所示),它們的調(diào)頻斜率不為0,結(jié)果會(huì)在對(duì)應(yīng)調(diào)頻斜率不為0的位置取得最大值;第二類為包括BPSK和2FSK信號(hào)(如圖2(a)所示),為調(diào)頻斜率為0的信號(hào),在進(jìn)行PAHT變換時(shí)會(huì)在對(duì)應(yīng)調(diào)頻斜率為0時(shí)取得最大值。

3.3第一類信號(hào)的識(shí)別

通過(guò)上節(jié)的討論完成了信號(hào)的粗分為兩類,其中第一類信號(hào)表現(xiàn)為調(diào)頻斜率不為0。圖3給出了各信號(hào)在對(duì)應(yīng)最佳PFRFT變換域內(nèi)的幅頻關(guān)系,其中橫軸表示分?jǐn)?shù)階域采樣點(diǎn)數(shù),縱軸表示歸一化幅度,當(dāng)改變頻率時(shí)不改變信號(hào)的各脊線的比值關(guān)系,只是峰值所在位置發(fā)生改變。圖中按幅度由大至小的四個(gè)分量依次用X(u1)、X(u2)、X(u3)、X(u4)來(lái)表示,定義如下變量:

(6)

(7)

由式(6)、(7)可知Ratio1表示信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域的最強(qiáng)信號(hào)分量與次強(qiáng)分量能量之比,Ratio2則表示最強(qiáng)分量與其余三個(gè)分量的能量之比。表1列出了圖中第一類LPI雷達(dá)信號(hào)Ratio1及Ratio2關(guān)系。

信號(hào)LFMFrankP1P2P3P4Ratio1—1.069219.05249.74731.000419.0690Ratio2—0.92797.41114.29850.87648.5674

由圖3及表1可知利用信號(hào)在最佳分?jǐn)?shù)階域內(nèi)的幅頻關(guān)系可以完成對(duì)第一類信號(hào)的識(shí)別。具體識(shí)別過(guò)程為:在最佳分?jǐn)?shù)階搜索歸一化幅度超過(guò)0.8的峰值,統(tǒng)計(jì)峰值數(shù)N,當(dāng)N=2時(shí)則為Frank碼或者P3碼,然后計(jì)算Ratio2,當(dāng)Ratio2>0.9時(shí)判為Frank碼否則為P3碼;當(dāng)N=1且超過(guò)歸一化幅度0.15的峰值數(shù)S也為1時(shí),則信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào),若不為1則計(jì)算Ratio1,若Ratio1<12,則判為P2,否則計(jì)算Ratio2,若Ratio2>8則為P4碼信號(hào),否則為P1碼。

3.4第二類信號(hào)的識(shí)別

考慮到BPSK和2FSK兩種信號(hào)的調(diào)制方式,其中BPSK是由固定載頻信號(hào)進(jìn)行調(diào)制而得,而2FSK信號(hào)則是采用了兩個(gè)頻率進(jìn)行編碼的方式得到。因此可以利用信號(hào)的功率譜分布特征完成信號(hào)的分類。利用AR模型進(jìn)行功率譜估計(jì)具有較高的準(zhǔn)確性和抗噪性,因此本文選用AR模型對(duì)第二類信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)來(lái)完成進(jìn)一步的識(shí)別,估計(jì)階數(shù)選為32階。圖4給出了這兩種信號(hào)利用Burg遞推法得到的AR模型功率譜。圖中可以清晰地分辨BPSK和2FSK信號(hào)。為了提高算法的抗噪性,避免噪聲對(duì)峰值判斷造成影響,將峰值檢測(cè)門限設(shè)置為最大值的3/5,當(dāng)檢測(cè)到峰值數(shù)為1時(shí)則判為BPSK信號(hào),當(dāng)檢測(cè)到峰值數(shù)為2是則判為2FSK。

圖4　第二類信號(hào)的AR功率譜圖

4　算法總體流程

根據(jù)上一節(jié)對(duì)各信號(hào)波形特點(diǎn)的分析及分類識(shí)別的研究,現(xiàn)給出本文所提出的波形判別方法的具體流程,具體分類識(shí)別步驟如下:

步驟一:首先利用PAHT變換結(jié)果,進(jìn)行二維搜索判斷信號(hào)的譜峰位置,得到信號(hào)的調(diào)頻斜率信息,當(dāng)調(diào)頻斜率為0時(shí),為第一類信號(hào)(LFM、Frank碼、P1/P2/P3/P4碼信號(hào)),當(dāng)調(diào)頻斜率不為0時(shí),則信號(hào)對(duì)應(yīng)為第二類信號(hào)(BPSK,2FSK);

步驟二:若經(jīng)過(guò)步驟一得到信號(hào)為第一類信號(hào),則需對(duì)信號(hào)進(jìn)行PFRFT變換,利用步驟一的結(jié)果對(duì)剩余兩維進(jìn)行搜索,求在最佳變換與內(nèi)得到信號(hào)幅頻關(guān)系,若歸一化幅度值超過(guò)0.5的峰值個(gè)數(shù)為1則為L(zhǎng)FM/P1/P2/P4信號(hào),此時(shí)判斷歸一化幅度值超過(guò)0.15的峰值數(shù)若為1則為L(zhǎng)FM信號(hào),若不為1則Ratio1<12時(shí)為P2碼,當(dāng)Ratio1>12且Ratio2>8時(shí)為P4碼,當(dāng)Ratio1>12且Ratio2<8則為P1碼;若歸一化幅度值超過(guò)0.5的峰值為2則為Frank/P3碼,此時(shí)若Ratio2>0.9,則為Frank碼,否則為P3碼。

步驟三:若經(jīng)過(guò)步驟一得到信號(hào)為第二類信號(hào),則需要對(duì)信號(hào)功率譜進(jìn)行估計(jì),估計(jì)模型為32階AR模型,對(duì)估計(jì)得到的功率譜進(jìn)行峰值檢測(cè),檢測(cè)門限選為最大峰值的3/5,假設(shè)檢測(cè)到兩個(gè)峰值則判為2FSK,若檢測(cè)到1個(gè)峰值則判為BPSK;其對(duì)應(yīng)的具體流程圖如圖5所示。

5　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本算法的有效性與正確性,現(xiàn)對(duì)LFM、Frank、P1～P4碼、BPSK、2FSK等8種信號(hào)進(jìn)行分類識(shí)別實(shí)驗(yàn),其中信號(hào)載頻為1MHZ(2FSK為1MHZ和1.5MHZ),采樣頻率為5MHz,多相碼碼長(zhǎng)為64位,BPSK信號(hào)為13位Barker,碼寬為1μs,LFM信號(hào)的脈寬為T=13μs,B=5MHz。選取高斯白噪聲作為背景噪聲。

實(shí)驗(yàn)一:截獲信號(hào)周期數(shù)M=1,信噪比范圍取-8dB～3dB,信噪比間隔為1dB,每個(gè)信噪比條件下進(jìn)行500次MonteCarlo實(shí)驗(yàn),識(shí)別結(jié)果如圖6所示。

由MonteCarlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在M=1時(shí),本文所提出的波形識(shí)別方法在較低信噪比下對(duì)各信號(hào)均取得了較為理想的識(shí)別效果。在SNR=-2dB時(shí)對(duì)各信號(hào)正確識(shí)別率達(dá)到了90%以上,并且隨著信噪比的提高當(dāng)SNR=0dB時(shí)對(duì)各信號(hào)的正確識(shí)別率達(dá)到了100%。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法在低信噪比下對(duì)LFM和2FSK和BPSK信號(hào)的識(shí)別能力最好,而對(duì)P3/Frank碼的辨別效果最差。主要原因?yàn)長(zhǎng)FM信號(hào)在最佳分?jǐn)?shù)階域能量全部集中到一條脊線上,而P1/P2/P4信號(hào)在最佳分?jǐn)?shù)階域能量集中在一條主脊線和多條副脊線上,能量分布較為分散,而P3/Frank碼信號(hào)包含兩條主脊線能量最為分散,因此識(shí)別率較其他信號(hào)低。由于對(duì)2FSK及BPSK是通過(guò)功率譜估計(jì)完成識(shí)別,因此識(shí)別效果取決于功率譜估計(jì)的性能,與其選用的階數(shù)有關(guān)。

圖5　識(shí)別算法流程圖

圖6　M=1時(shí)不同SNR下的識(shí)別正確率

實(shí)驗(yàn)二:當(dāng)截獲信號(hào)周期數(shù)M=2其他條件不變時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果及詳細(xì)數(shù)據(jù)分別如圖7所示。

圖7　M=2時(shí)不同SNR下的識(shí)別正確率

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨著截獲信號(hào)的周期數(shù)增加對(duì)信號(hào)的識(shí)別效果相應(yīng)的得到改善約3dB,因此利用PFRFT來(lái)對(duì)LPI信號(hào)進(jìn)行處理更為合適,有效地解決了當(dāng)截獲周期數(shù)不為1時(shí)的信號(hào)識(shí)別難題,并且可以識(shí)別效果隨著截獲周期增加得到相應(yīng)改善。

6　結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析LPI雷達(dá)信號(hào)波形設(shè)計(jì)特點(diǎn),針對(duì)當(dāng)截獲信號(hào)為多個(gè)周期時(shí)的波形識(shí)別難題,提出了一種基于PFRFT的波形判別方法。解決了當(dāng)截獲信號(hào)多個(gè)周期時(shí)的難題,首先利用調(diào)頻斜率進(jìn)行預(yù)分類,然后根據(jù)信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域的幅頻特征和AR模型功率譜估計(jì)來(lái)完成進(jìn)一步的識(shí)別。當(dāng)SNR=-2dB且截獲單個(gè)周期信號(hào)時(shí),對(duì)于各信號(hào)的正確識(shí)別率達(dá)到了90%以上。該方法有效地解決了現(xiàn)有分類識(shí)別算法無(wú)法對(duì)多周期信號(hào)識(shí)別及多相碼信號(hào)識(shí)別的難題,取得了較好的分類識(shí)別效果,但是計(jì)算量相對(duì)較大,提高分類識(shí)別算法的速度,降低算法的復(fù)雜度將是下一步的研究重點(diǎn)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Gross F B, Connor, J. Comparison of detectability of radar compression waveforms in classic passive receivers[J]. IEEE Trans Aerospace and Electronic Systems,2007,43(2):789-795.

[2] Jennison B K. Detection of polyphase pulse compression waveforms using the radon-ambiguity transforms[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(1):335-343.

[3] 黃知濤,周一宇,姜文利.基于相對(duì)無(wú)模糊相位重構(gòu)的自動(dòng)脈內(nèi)調(diào)制特性分析[J].通信學(xué)報(bào),2003,24(4):153-160.

HUANG Zhitao, ZHOU Yiyu, JIANG Wenli. The automatic analysis of intra-pulse modulation characteristics based on the relatively nonambiguity phase restoral[J]. Journal of China Institute of Communication,2003,24(4):153-160.

[4] 曾德國(guó),熊輝,龍柯宇,等.基于相位差分的脈內(nèi)調(diào)制信號(hào)類型識(shí)別[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2009,23(10):85-90.

ZENG Deguo, XIONG Hui, LONG Keyu, et al. Recognition of intra-pulse modulation signal types based on phase difference[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument,2009,23(10):85-90.

[5] 李明宴,張魯筠,江銘炎,等.復(fù)雜脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2011,47(15):156-160.

LI Mingyan, ZHANG Lujun, JIANG Mingyan, et al. Identification method for complex modulated radar signals[J]. Computer Engineering and Applications,2011,47(15):156-159.

[6] Swami A, Sadler B M. Hicrarchical digital modulation classification using cumulates[J]. IEEE Trans Commun,2000,48(3):416-429.

[7] 肖樂(lè)群,張玉靈,趙擁軍.基于對(duì)角積分雙譜的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào),2012,13(1):95-99.

XIAO Lequn, ZHANG Yuling, ZHAO Yongjun. Radar Emitter Signal Recognition Based on Diagonally Integral Bispectrum[J]. Journal of Information Engineering University,2012,13(1):95-99.

[8] PHILLIP E Pace. Detecting and Classifying Low Probability of Intercept Radar[M]. Norwood: Artech House,2009.

[9] 李宏,秦玉亮,李彥鵬,等.基于FrFT的LFM相參脈沖信號(hào)多普勒頻率變化率估計(jì)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào),2010,32(11):2718-2723.

LI Hong, QIN Yuliang, LI Yanpeng, et al. A FRFT Based Algorithm for Doppler Frequency Estimation from LFM Coherent Rate Pulse Train[J]. Jouunal of Electuonics & Infoumation Technology,2010,32(11):2718-2723.

[10] 朱建東,趙擁軍,唐江.線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的周期分?jǐn)?shù)階Fourier變換檢測(cè)與估計(jì)[J].電子與信息學(xué)報(bào),2013,35(8):1827-1833.

ZHU Mingdong, ZHAO Yongjun, TANG Jiang. Periodic FRFT Based Detection and Estimation for LFMCW Signal[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2013,35(8):1827-1833.

[11] 李昕,王向前.離散分?jǐn)?shù)階Fourier變換的LFM信號(hào)時(shí)延估計(jì)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2012,24(4):756-760.

LI Xin, WANG Xiangqian. LFM Signal Time-Delay Estimation Based on Discrete Fractional Fourier Transform[J]. Journal of System Simulation,2012,24(4):756-760.

[12] 寧輝,陳超.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的脈內(nèi)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別[J].電訊技術(shù).2011,51(12):42-47.

NING Hui, CHEN Chao. Recognition of Intra-pulse signals modulation based on fractional fourier transform[J]. Telecommunication Engineering,2011,51(12):42-47.

[13] 李建,張國(guó)毅,王長(zhǎng)宇.復(fù)雜調(diào)制形式脈壓雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2013,49(13):198-203.

LI Jian, ZHANG Guoyi, WANG Changyu. Identification method for complex modulated compression radar signal[J]. Computer Engineering and Applications,2013,49(13):198-203.

收稿日期:2015年10月11日,修回日期:2015年12月1日

作者簡(jiǎn)介:張柏林,男,碩士研究生,研究方向:航空電子偵察。

中圖分類號(hào)TN911.7

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.04.006

A Low Intercepted Signal Recognition Algorithm Based on PFRFT

ZHANG BolinXIONG ZhiweiWU Hongchao

(Aviation University of Air Force, Changchun130022)

AbstractAiming at modulation recognition problem for low probability of intercept radar signals, a new type of modulation recognition algorithm is put forward to complete the discriminator of eight kinds of LPI signals,including LFM, BPSK, 2FSK, Frank/P1/P2/P3/P4code. The preliminary classification is completed according to the presence or absence of signal frequency modulation slope through PFRFT. And utilization of primary and secondary domain Fractional ridge line, and the power spectrum estimation is used to complete the automatic classification of the signal. The flow chart and identify specific steps of classification algorithms are given. Simulation experiment shows that the algorithm has good recognition results and good effectiveness and feasibility.

Key WordsPFRFT, intra-pulse modulation, power spectrum estimation, low intercepted signal