斯坦納樹(shù)模型在含DG配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

韓翔宇，劉滌塵，廖清芬，賈　駿，朱　正，胡靜竹

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430072）

?

斯坦納樹(shù)模型在含DG配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用

韓翔宇，劉滌塵，廖清芬，賈駿，朱正，胡靜竹

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430072）

摘要：不確定性分布式電源的接入，給配電網(wǎng)規(guī)劃帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。首先將含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃歸納為求解斯坦納樹(shù)問(wèn)題，提出了一種新的配電網(wǎng)規(guī)劃建模方法。其次通過(guò)DG供電分區(qū)的劃定，將分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處理為一個(gè)不接DG的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，消除DG對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃的影響。針對(duì)斯坦納樹(shù)問(wèn)題傳統(tǒng)解法求解時(shí)間會(huì)隨著斯坦納點(diǎn)的規(guī)模成倍增加的缺陷，采用一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（PSO）算法解決斯坦納樹(shù)N-P完全問(wèn)題。結(jié)合54節(jié)點(diǎn)算例并與傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果比較，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：分布式電源；配電網(wǎng)規(guī)劃；斯坦納樹(shù)；供電分區(qū)；改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

分布式電源DG（distributed generation）是直接接在用戶(hù)附近或配網(wǎng)中的小型發(fā)電設(shè)備，它能使清潔能源和分散能源得到充分利用，緩解能源危機(jī)。配電網(wǎng)規(guī)劃是帶有約束條件的非線(xiàn)性混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，DG的加入使規(guī)劃難度增加。所以含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃也就成為配電網(wǎng)規(guī)劃中的一個(gè)難點(diǎn)。

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃可劃分為兩部分：DG對(duì)配電網(wǎng)及規(guī)劃的影響研究［1］和計(jì)及DG的配電網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃研究。目前協(xié)調(diào)規(guī)劃的主流求解算法有啟發(fā)式算法［2］、數(shù)學(xué)規(guī)劃算法［3］、隨機(jī)優(yōu)化算法［4］等。啟發(fā)式算法計(jì)算無(wú)法保證結(jié)果的最優(yōu)性，數(shù)學(xué)規(guī)劃算法無(wú)法逃避隨著求解規(guī)模的增大算法難收斂的問(wèn)題，以遺傳算法［5-6］、蟻群算法與禁忌搜索［7］、粒子群算法［8］等或相應(yīng)的改進(jìn)算法為代表的隨機(jī)優(yōu)化算法是目前的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［9］采用矩陣全新編碼模式的改進(jìn)遺傳算法對(duì)含有分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃，但該算法容易陷入局部最優(yōu)。

最小斯坦納樹(shù)ST（Steiner tree）［10］問(wèn)題是通過(guò)一系列斯坦納點(diǎn)找到一棵連接所有需求節(jié)點(diǎn)成本最小的樹(shù)。傳統(tǒng)的ST求解方法是基于枚舉實(shí)現(xiàn)的，枚舉所有可能的斯坦納點(diǎn)的組合方式，并與非斯坦納點(diǎn)一起構(gòu)成最小生成樹(shù)，可以將其規(guī)劃成01背包問(wèn)題［11］和最小生成樹(shù)問(wèn)題的組合。其算法復(fù)雜度為O（2nVE），其中n為圖中斯坦納點(diǎn)的數(shù)量，V為圖中所有頂點(diǎn)的數(shù)量，E為圖中所有邊的數(shù)量。顯然，傳統(tǒng)解法是一個(gè)N-P完全問(wèn)題。Beasley［12］、Ber?man［13］、Zelikovsky［14］等提出過(guò)許多斯坦納問(wèn)題的精確或近似解法，雖然降低了求解復(fù)雜度，但斯坦納問(wèn)題還是沒(méi)有被很好地解決。

本文首先對(duì)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，將配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解ST問(wèn)題，通過(guò)劃定供電分區(qū)，把其處理為一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃，消除DG對(duì)斯坦納樹(shù)模型的影響，并采用改進(jìn)PSO算法對(duì)ST配網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題求解。在粒子群進(jìn)化過(guò)程中，通過(guò)同時(shí)追蹤已找到的最優(yōu)解、其他隨機(jī)粒子找到的同維度最優(yōu)解以及整個(gè)粒子群的最優(yōu)解進(jìn)行速度更新，并對(duì)整體最優(yōu)位置進(jìn)行小擾動(dòng)，增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)的能力。和傳統(tǒng)算法相比，此算法不易陷入局部最優(yōu)，能有效避免早熟收斂問(wèn)題。

1　基于斯坦納樹(shù)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)

1.1斯坦納樹(shù)問(wèn)題

最小斯坦納樹(shù)問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)布局、電路設(shè)計(jì)、生物網(wǎng)絡(luò)分析等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。斯坦納樹(shù)問(wèn)題的傳統(tǒng)解法是一個(gè)N-P完全問(wèn)題，求解時(shí)間會(huì)隨著斯坦納點(diǎn)的規(guī)模成倍增加。所以當(dāng)斯坦納點(diǎn)規(guī)模達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，傳統(tǒng)求解方法很難在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到解決。具體描述為給定一個(gè)加權(quán)圖G=（V，E）以及頂點(diǎn)子集RV，找出圖G中連接R中所有頂點(diǎn)的最小權(quán)值的一棵樹(shù)，即最小斯坦納樹(shù)。其中集合R中的頂點(diǎn)被稱(chēng)作終端頂點(diǎn)，集合V/R中的頂點(diǎn)被稱(chēng)作斯坦納頂點(diǎn)。根據(jù)加權(quán)對(duì)象不同，可分成邊加權(quán)斯坦納樹(shù)問(wèn)題和點(diǎn)加權(quán)斯坦納樹(shù)問(wèn)題。本文采用邊加權(quán)形式的斯坦納樹(shù)，如圖1所示。

圖1斯坦納樹(shù)Fig.1　Steiner tree

其中圖（b）中網(wǎng)絡(luò)邊值的權(quán)重如表1所示。

1.2含DG的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)

含DG的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)與傳統(tǒng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)有很強(qiáng)的相關(guān)性，主要異別在于DG所連節(jié)點(diǎn)如何分類(lèi)問(wèn)題。含DG配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)仍可分為3類(lèi)［15］：供應(yīng)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和互聯(lián)節(jié)點(diǎn)。對(duì)DG所連節(jié)點(diǎn)分類(lèi)問(wèn)題處理如下：若DG接在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)仍歸類(lèi)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；若DG接在負(fù)荷點(diǎn)附近的互聯(lián)節(jié)點(diǎn)上，則視該節(jié)點(diǎn)功率為負(fù)值的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，把連接有DG的互聯(lián)節(jié)點(diǎn)歸類(lèi)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

供應(yīng)節(jié)點(diǎn)是配電網(wǎng)和輸電網(wǎng)的公共連接（PCC）點(diǎn)，是配電網(wǎng)的電源點(diǎn)。在配電網(wǎng)中供應(yīng)點(diǎn)一般只有1個(gè)，是配電網(wǎng)分配電能的源點(diǎn)。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是接有負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)，它為負(fù)荷提供能量。實(shí)際配電網(wǎng)中，負(fù)荷客戶(hù)或者二級(jí)網(wǎng)絡(luò)的母線(xiàn)節(jié)點(diǎn)均歸類(lèi)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。對(duì)于基于斯坦納樹(shù)的配網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是必須連接的節(jié)點(diǎn)，是潮流的終點(diǎn)，也即為斯坦納問(wèn)題中的目標(biāo)點(diǎn)。

流入節(jié)點(diǎn)功率和流出節(jié)點(diǎn)功率相同的節(jié)點(diǎn)均為互聯(lián)節(jié)點(diǎn)。在待規(guī)劃的配網(wǎng)中，待建設(shè)的節(jié)點(diǎn)或規(guī)劃中可利用的非負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均歸類(lèi)為互聯(lián)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于基于斯坦納樹(shù)的配網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，互聯(lián)節(jié)點(diǎn)即為斯坦納點(diǎn)，是可連可不連的待選點(diǎn)。

表1　網(wǎng)絡(luò)邊值權(quán)重Tab.1　Network boundary value

2　基于斯坦納樹(shù)的含DG配電網(wǎng)模型及分析

含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃是在滿(mǎn)足可靠性的基礎(chǔ)上達(dá)到經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的目標(biāo)，考慮的成本包括饋電線(xiàn)路的安裝、運(yùn)行費(fèi)用、網(wǎng)絡(luò)損耗和用戶(hù)停電損失費(fèi)用。本文將其總和轉(zhuǎn)化為以年為單位的等值費(fèi)用，并把該等年值費(fèi)用作為斯坦納樹(shù)的權(quán)值進(jìn)行規(guī)劃。

2.1目標(biāo)函數(shù)

數(shù)學(xué)模型為式中：Z為總成本；Z1為線(xiàn)路建設(shè)費(fèi)用和年運(yùn)行費(fèi)用；Z2為網(wǎng)損和用戶(hù)停電損失費(fèi)用；Cr為分布式電源的減污費(fèi)用；a0為投資的折現(xiàn)率；T為投資的回收年限；c1為單位長(zhǎng)度線(xiàn)路造價(jià)和運(yùn)行費(fèi)用的總和；c2為電價(jià)；L為規(guī)劃線(xiàn)路的集合；Δpli,j為線(xiàn)路li,j的有功損耗；τmax為最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)；J為節(jié)點(diǎn)的集合；ω1,ω2,ω3為權(quán)值；Clij為線(xiàn)路li,j故障用戶(hù)的停電費(fèi)用。

相關(guān)成本函數(shù)計(jì)算公式如下。

（1）單位長(zhǎng)度線(xiàn)路建設(shè)和運(yùn)行費(fèi)用［16］為

式中：c0為單位長(zhǎng)度線(xiàn)路年建設(shè)費(fèi)用；r為單位長(zhǎng)度線(xiàn)路電阻；τ為年運(yùn)行時(shí)間；i為線(xiàn)路中的電流。

（2）線(xiàn)路有功損耗為

式中：ρj,k為i、j節(jié)點(diǎn)線(xiàn)路的電導(dǎo)率；lj,k為i、j節(jié)點(diǎn)之間線(xiàn)路的長(zhǎng)度；Pj,k為線(xiàn)路傳輸?shù)挠泄β?；Sj,k為視在功率；Uj,k和δj,k分別為電壓和線(xiàn)路兩端相角差。

（3）停電損失費(fèi)用為

式中：λ為配電線(xiàn)路單位長(zhǎng)度故障率；c3,j為 j節(jié)點(diǎn)的停電損失費(fèi)用。

（4）DG減污費(fèi)用。

含有DG的配電網(wǎng)規(guī)劃，增加分布式電源的減污因子作為罰單元，體現(xiàn)分布式電源的環(huán)境效應(yīng)和配電網(wǎng)對(duì)分布式電源的接納能力。

式中：α為減污系數(shù)，為生產(chǎn)單位電能傳統(tǒng)能源產(chǎn)生污染治理成本減去分布式電源產(chǎn)生污染治理成本的差值；PDG,q為第q個(gè)DG有功功率。

2.2約束條件

基于斯坦納樹(shù)的含DG配電網(wǎng)規(guī)劃主要考慮約束條件如下。

（1）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

（2）線(xiàn)路熱約束為

（3）分布式電源有功出力約束為

（4）網(wǎng)絡(luò)潮流約束為

式中：PDG,j和QDG,j分別為節(jié)點(diǎn) j處DG的有功功率和無(wú)功功率；PL,j和QL,j為節(jié)點(diǎn) j處負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率；Gj,k和Bj,k為電導(dǎo)和電納。

（5）配網(wǎng)的連通性。

在求取斯坦納樹(shù)的過(guò)程中，連通性約束條件自動(dòng)滿(mǎn)足。

（6）配網(wǎng)的輻射性。

n=m+1（10）

式中：n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；m為原有支路和新建支路之和。

計(jì)算時(shí)，將由饋電線(xiàn)路的建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用、網(wǎng)絡(luò)損耗以及停電損失費(fèi)用轉(zhuǎn)化成的等年值費(fèi)用作為斯坦納樹(shù)的權(quán)值，以網(wǎng)絡(luò)總成本最小為目標(biāo)搜索最小生成樹(shù)。搜索最小生成樹(shù)時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)的連通性和輻射性約束條件，最后計(jì)算網(wǎng)絡(luò)潮流，驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)電壓、線(xiàn)路電流和分布式電源容量約束條件。

2.3模型中DG的處理

為消除DG對(duì)斯坦納樹(shù)規(guī)劃模型的影響，需劃定DG的供電分區(qū)。依次搜索DG相臨近的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，直到臨近負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷總和與該發(fā)電機(jī)發(fā)電量相當(dāng)，把這些負(fù)荷節(jié)點(diǎn)劃定為DG的供電分區(qū)并處理成一個(gè)不接分布式電源的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。供電分區(qū)內(nèi)的線(xiàn)路不列入斯坦納樹(shù)的搜尋范圍，但其線(xiàn)路綜合成本需加到最優(yōu)線(xiàn)路的總成本里。

3　基于改進(jìn)粒子群算法的斯坦納樹(shù)配網(wǎng)求解

本文算法基于“搜索+調(diào)整”的思想，計(jì)算線(xiàn)路平均綜合成本，把該成本作為斯坦納樹(shù)的邊權(quán)值。再以電源點(diǎn)（DG和PCC點(diǎn)）、負(fù)荷點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)求解斯坦納樹(shù)，再驗(yàn)算其潮流是否滿(mǎn)足，對(duì)于不滿(mǎn)足約束的線(xiàn)路進(jìn)行修正，最終得到滿(mǎn)足約束條件的斯坦納樹(shù)。

在構(gòu)造最小斯坦納過(guò)程中，傳統(tǒng)算法枚舉所有可能組合再通過(guò)最小生成樹(shù)算法求得最小權(quán)值網(wǎng)絡(luò)。但由于斯坦納樹(shù)是一個(gè)NP完全問(wèn)題，此方法求解效率過(guò)低。

Kennedy和Eberhart［17］提出的基本粒子群迭代公式，即

式中：pbkid為粒子在飛行過(guò)程所經(jīng)歷過(guò)的最好位置；gbkid為每一個(gè)粒子都能記住自己搜索到的最好解；i=1,2,…,N，N為粒子個(gè)數(shù)；d=1,2,…,D，D為目標(biāo)搜索空間維度；e1和e2為加速因子；f1和f2為隨機(jī)數(shù)，介于［0，1］之間；vkid和xxid為第k次迭代中粒子i第d維的速度和位置。

為了克服粒子群易發(fā)散，早熟等缺點(diǎn)，本文采用多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法CLSPSO（compre?hensive learning&self-adaptive particle swarm opti?mization）［18］，粒子的速度更新公式改進(jìn)為

式中：ω為慣性權(quán)重；||fn1、||fn2、||fn3均為參數(shù)服從N（0,1）正態(tài)分布的絕對(duì)值，在傳統(tǒng)算法中，加速因子往往為定值，為使加速收斂且不陷入局部最優(yōu)，本算法中e1、e2、e3采用自適應(yīng)的方法，其自適應(yīng)動(dòng)態(tài)系數(shù)為

可以看出，加速因子會(huì)隨著搜索迭代數(shù)的增加而遞減。

具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2計(jì)算流程Fig.2　Flow chart of calculation

具體優(yōu)化步驟如下。

（1）采集配電網(wǎng)地理信息，將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)并構(gòu)建無(wú)向圖。

（2）劃定DG供電分區(qū)：從每一個(gè)分布電源為起點(diǎn)，通過(guò)狄克斯特拉（Dijkstra）算法依次搜索與它相臨近的點(diǎn)，直到臨近負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷總和與該發(fā)電機(jī)發(fā)電量相當(dāng)，即劃分每個(gè)分布式電源的供電范圍，未劃分至分布式電源供電分區(qū)的負(fù)荷由電網(wǎng)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)供電。

（3）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，修正節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，得到無(wú)向有權(quán)的鄰接矩陣。

（4）用弗洛伊德（Floyd）算法求出兩兩之間最短路徑，得到配網(wǎng)的強(qiáng)連通圖。

（5）改進(jìn)的粒子群算法計(jì)算最小生成樹(shù)，并存儲(chǔ)最小值，當(dāng)最小生成樹(shù)總權(quán)值小于存儲(chǔ)的最小值時(shí)，計(jì)算該生成樹(shù)的潮流，判斷電壓、電流、DG出力是否滿(mǎn)足約束，若均滿(mǎn)足，用此結(jié)果替換已有的最小值。若不滿(mǎn)足，進(jìn)行粒子的更新。

4　實(shí)際含DG配電網(wǎng)規(guī)劃求解

用Matlab編程計(jì)算，采用修改的某地區(qū)54節(jié)點(diǎn)算例。該地區(qū)有97條可規(guī)劃線(xiàn)路，結(jié)構(gòu)如圖3所示，線(xiàn)路參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。

圖3中，黑色圓圈代表負(fù)荷點(diǎn)，白色圓圈代表斯坦納點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5、43、46接有DG，如圖中黑色實(shí)心三角所示，容量分別為160 kVA、200 kVA、100 kVA。其他參數(shù)：r0=0.08，c2=0.5元/（kW·h），λ=0.05，τmax=3 000 h，T=20。

圖3 可規(guī)劃線(xiàn)路Fig.3　Structure of planning lines

用多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法、遺傳算法GA（genetic algorithm）、模擬退火算法SA（simulated annealing algorithm）、基本粒子群算法PSO對(duì)該算例進(jìn)行優(yōu)化，各進(jìn)行20次計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。最優(yōu)線(xiàn)路總造價(jià)為580.806萬(wàn)元。統(tǒng)計(jì)每種算法得到最優(yōu)值的次數(shù)和方差，結(jié)果如表2所示。

從圖4和表2可以看出，4種算法20次優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)一定程度的波動(dòng)性，CLSPSO優(yōu)化算法標(biāo)準(zhǔn)差最小，說(shuō)明波動(dòng)性最小，穩(wěn)定性較強(qiáng)。4種算法都能搜索到最優(yōu)解，CLSPSO優(yōu)化算法搜索到最優(yōu)解次數(shù)遠(yuǎn)高于另外3種算法，搜索效率較高，全局搜索能力較強(qiáng)。綜上信息，多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法是一種較為理想的規(guī)劃算法。

圖4計(jì)算結(jié)果Fig.4　Calculation results

表2優(yōu)化結(jié)果Tab.2　Optimization results

采用多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法對(duì)斯坦納樹(shù)配網(wǎng)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，求得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。該模型對(duì)含有DG的配電網(wǎng)規(guī)劃人員具有一定的工程指導(dǎo)作用。

圖5最優(yōu)網(wǎng)架Fig.5　Optimal network frame

優(yōu)化前和優(yōu)化后的網(wǎng)架在結(jié)構(gòu)上的改變?nèi)绫?所示。原始線(xiàn)路和增加的線(xiàn)路用（a，b）形式表示，其中a和b分別為支路的起始和終端節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

最后考慮分布式電源的發(fā)電隨機(jī)性，分析未接入分布式電源與分布式電源全接入這兩種極端情況。未接入DG與接入DG后最優(yōu)網(wǎng)架的節(jié)點(diǎn)電壓如圖6所示。定義節(jié)點(diǎn)電壓裕度指標(biāo)KU為

表3線(xiàn)路結(jié)構(gòu)Tab.3　Line structure

式中：Ulimit為節(jié)點(diǎn)電壓上限值，本文中取為1.05；U0為節(jié)點(diǎn)電壓當(dāng)前值。根據(jù)式（15）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電壓裕度，結(jié)果如圖7所示。

圖6　最優(yōu)網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)電壓Fig.6　Voltages of optimal network

圖7　節(jié)點(diǎn)電壓裕度Fig.7　Tolerances of bus voltage

從圖6和圖7可以看出，接入DG后，節(jié)點(diǎn)電壓有所上升，但都未達(dá)到上限值；節(jié)點(diǎn)電壓裕度有所下降，裕度值較大的節(jié)點(diǎn)下降幅度較大，這說(shuō)明遠(yuǎn)離電源的節(jié)點(diǎn)電壓上升幅度大，分布式電源的接入對(duì)末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓抬升效果更顯著。

僅從電壓約束考慮，系統(tǒng)還可進(jìn)一步接納分布式電源，接納容量與電壓裕度的關(guān)系有待研究。電網(wǎng)調(diào)度人員可對(duì)節(jié)點(diǎn)的電壓裕度進(jìn)行排序，劃定電壓裕度警戒線(xiàn)，對(duì)于裕度值處在警戒線(xiàn)以下的節(jié)點(diǎn)，需格外警惕，必要時(shí)需減少該些節(jié)點(diǎn)附近的DG出力，極端情況下需切除DG機(jī)組。

5　結(jié)論

（1）多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的PSO算法很好地解決了斯坦納樹(shù)N-P完全問(wèn)題，擴(kuò)展了ST的使用范圍。

（2）模型中充分考慮了分布式電源的減污效應(yīng)，并以減污因子作為對(duì)更為環(huán)保的分布式電源發(fā)電的激勵(lì)，節(jié)約了資源，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展的實(shí)施。

（3）對(duì)于傳統(tǒng)粒子群算法易發(fā)散、早熟的問(wèn)題，增加了整體最優(yōu)位置擾動(dòng)環(huán)節(jié)，提高算法全局搜索能力和搜索效率，通過(guò)54節(jié)點(diǎn)實(shí)際算例驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群算法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

［1］于建成，遲福建，徐科，等（Yu Jiancheng，Chi Fujian，Xu Ke，et al）.分布式電源接入對(duì)電網(wǎng)的影響分析（Analy?sis of the impact of distributed generation on power grid）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSUEPSA），2012，24（1）：138-141.

［2］Tao Xiaohu，Haubrich H.A two-stage heuristic method for the planning of medium voltage distribution networks with large-scale distributed generation［C］//International Confer?ence on Probabilistic Methods Applied to Power Systems，Stockholm.Sweden，2006：793-798.

［3］ Partanen J.A modified dynamic programming algorithm for sizing，locating and timing of feeder reinforcements［J］. IEEE Trans on Power Delivery，1990，5（1）：277-283.

［4］孔濤，程浩忠，李鋼，等（Kong Tao，Cheng Haozhong，Li Gang，et al）.配電網(wǎng)規(guī)劃研究綜述（Review of power dis?tribution network planning）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2009，33（19）：92-99.

［5］王雷，顧潔（Wang Lei，Gu Jie）.中壓配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃的改進(jìn)單親遺傳算法（Improved partheno-genetic algo?rithm for medium voltage distribution network optimal planning）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2006，18（3）：72-76.

［6］李德泉，徐建政，羅永（Li Dequan，Xu Jianzheng，Luo Yong）.含分布式電源的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃（Distribution network expansion planning including distributed genera?tion）［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（5）：88-92.

［7］陳根軍，唐國(guó)慶（Chen Genjun，Tang Guoqing）.基于禁忌搜索與蟻群最優(yōu)結(jié)合算法的配電網(wǎng)規(guī)劃（Tabu searchant colony optimization hybrid algorithm based distribu?tion network planning）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Tech?nology），2005，29（2）：23-27.

［8］李振坤，陳星鶯，余昆，等（Li Zhenkun，Chen Xingying，Yu Kun，et al）.配電網(wǎng)重構(gòu)的混合粒子群算法（Hybrid particle swarm optimization for distribution network recon?figuration）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2008，28（31）：35-41.

［9］麻秀范，崔換君（Ma Xiufan，Cui Huanjun）.改進(jìn)遺傳算法在含分布式電源的配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用（An im?proved genetic algorithm for distribution network planning with distributed generation）［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)（Transac?tions of China Electrotechnical Society），2011，26（3）：175-181.

［10］鄭瑩，王建新，陳建二（Zheng Ying，Wang Jianxin，Chen Jian′er）.Steiner Tree問(wèn)題的研究進(jìn)展（Survey of Steiner Tree problem）［J］.計(jì)算及科學(xué)（Computer Science），2011，38（10）：16-22.

［11］林濟(jì)鏗，王旭東，李勝文，等（Lin Jikeng，Wang Xudong，Li Shengwen，et al）.基于含連通圖約束的背包問(wèn)題的圖分割方法（Graph partitioning method based on con?nected graph constrained knapsack problem）［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2012，32（10）：134-141.

［12］Beasley J E.An SST-based algorithm for the Steiner prob?lem in graphs［J］.Networks，1989，19（1）：1-16.

［13］Kou L，Markowsky G，Berman L.A fast algorithm for Stein?er trees［J］.Acta Informatica，1981，15（2）：141-145.

［14］Zelikovsky A Z.An 11/6-approximation algorithm for the network Steiner problem［J］.Algorithmica，1993，9（5）：463-470.

［15］Avella P，Villacci D，Sforza A.A Steiner arborescence model for the feeder reconfiguration in electric distribu?tion networks［J］.European Journal of Operational Re?search，2005，164（2）：505-509.

［16］Duan Gang，Yu Yixin.Power distribution system optimiza?tion by an algorithm for capacitated Steiner tree problems with complex-flows and arbitrary cost functions［J］.Interna?tional Journal of Electrical Power&Energy Systems，2003，25（7）：515-523.

［17］Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［C］// IEEE International Conference on Neural Networks.Perth，Australia，1995：1942-1948.

［18］闞超豪（Kan Chaohao）.多向?qū)W習(xí)自適應(yīng)的粒子群算法（Particle swarm optimization with comprehensive learn?ing&self-adaptive）［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用（Computer Engineering and Applications），2013，49（6）：23-28.

［19］Samui A，Singh S，Ghose T，et al.A direct approach to op?timal feeder routing for radial distribution system［J］.IEEE Trans on Power Delivery，2012，27（1）：253-260.

韓翔宇（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)規(guī)劃和電力系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)電壓。Email：zhuzhuaizhuren@163.com

劉滌塵（1953—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：dcliu@whu.edu.cn

廖清芬（1975—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：qfliao@whu.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào)：TM715

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-8930（2016）06-0062-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.011

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2014-09-11；修回日期：2015-11-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（5211011400BT）。

Steiner Tree Model for Distribution Network Planning With DG

HAN Xiangyu，LIU Dichen，LIAO Qingfen，JIA Jun，ZHU Zheng，HU Jingzhu
（College of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：The traditional distribution network planning methods are challenged by the access of the uncertain distribut?ed generation.Firstly，the distribution network planning with distributed generation is converted into solving the Steiner tree problem and a new distributed network planning model is proposed.Secondly，through the delineation of DG power supply region，the load buses in the region are processed into one load bus without DG，eliminating the effect of DG on the distribution network planning.In order to solve the problem that the computing time multiplied as the Steiner nodes increased，an improved particle swarm optimization（PSO）algorithm is proposed to solve the Steiner tree N-P complete problem.Typical results of the traditional algorithm and the proposed algorithm are further illustrated and compared through a real 54 nodes system to testify the effectiveness of the methods in this paper.

Key words：distributed generation；distribution network planning；Steiner tree（ST）；power supply region；improved particle swarm optimization（PSO）algorithm