基于矢量匹配法和遺傳算法的頻變輸電線建模

張炳達(dá)，趙紫昆，郭　凱，黃　杰，馮　鑫

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

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基于矢量匹配法和遺傳算法的頻變輸電線建模

張炳達(dá)，趙紫昆，郭凱，黃杰，馮鑫

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

摘 要：為避免矢量匹配法建立的頻變輸電線暫態(tài)模型易受初始迭代極點(diǎn)的影響，該文提出了一種矢量匹配法與遺傳算法相結(jié)合的頻變輸電線等值電路建模方法。通過構(gòu)造迭代極點(diǎn)的適應(yīng)度函數(shù)，對矢量匹配過程中出現(xiàn)的迭代極點(diǎn)群體實(shí)施遺傳操作，力求快速獲取具有全局最優(yōu)的特性導(dǎo)納、延時(shí)函數(shù)的近似有理式。同時(shí)，為保證近似有理式的穩(wěn)定性，采用線性約束最小二乘法實(shí)施參數(shù)擬合。實(shí)踐表明，該方法構(gòu)建的頻變輸電線暫態(tài)模型有較高的仿真精度。

關(guān)鍵詞：矢量匹配；遺傳算法；輸電線；暫態(tài)模型

為保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行，必須深入研究電力系統(tǒng)過電壓。由于雷擊過電壓、操作過電壓的頻率范圍很廣，恒定參數(shù)傳輸線暫態(tài)等值模型不適合電力系統(tǒng)過電壓的計(jì)算［1-3］。因此，頻變參數(shù)傳輸線暫態(tài)等值模型是計(jì)算電力系統(tǒng)過電壓的前提。

目前，已有多種比較成熟的建立頻變參數(shù)傳輸線暫態(tài)等值模型的方法，如前反行波權(quán)函數(shù)法、Marti法。Marti應(yīng)用數(shù)字濾波理論對傳輸線特性導(dǎo)納和延時(shí)函數(shù)進(jìn)行有理式擬合，但有理式的零點(diǎn)、極點(diǎn)被局限于實(shí)數(shù)域。文獻(xiàn)［4-5］應(yīng)用矢量匹配法將有理式的零點(diǎn)、極點(diǎn)被擴(kuò)展為復(fù)數(shù)域，使得頻變參數(shù)傳輸線暫態(tài)等值模型有更好的仿真精確，但不同的初始迭代極點(diǎn)會導(dǎo)致不同的有理式。文獻(xiàn)［6］采用標(biāo)準(zhǔn)正交矢量匹配法，提高了矢量匹配法的收斂速度，但仍沒解決初始迭代極點(diǎn)對匹配結(jié)果的影響。

在研究基于矢量匹配法的頻變輸電線暫態(tài)建模理論的基礎(chǔ)上，本文將矢量匹配法的迭代極點(diǎn)作為遺傳基因，對多個迭代極點(diǎn)實(shí)施選擇、交叉、變異，并使遺傳操作和矢量匹配有機(jī)結(jié)合，快速尋找特性導(dǎo)納、延時(shí)函數(shù)近似有理式的全局最優(yōu)解。

1　頻變傳輸線理論

頻變傳輸線的頻域電報(bào)方程［7-8］為

其解可以寫成

將長度為l的輸電線兩端分別記為k端和m端，且規(guī)定Ik的方向由k端指向m端，Im的方向由m端指向k端。這樣，由式（2）可得

令

則有

這樣，可得到如圖1所示的頻域下的輸電線等值模型［9］。

圖1　輸電線路等值模型Fig.1　Equivalent model of transmission line

由于特性導(dǎo)納Yc和延時(shí)函數(shù)e-γl都與頻率有關(guān)，需對它們作適當(dāng)?shù)慕铺幚怼?/p>

2　矢量匹配法

式中：余項(xiàng)cn和極點(diǎn)an為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)；d和h為實(shí)數(shù)。

由于極點(diǎn)an在分母中，直接通過式（5）確定cn、an、d和h是一個非線性問題。為此，用一個有理式乘以 f（s），且用有理式近似表示 f（s）σ（s），即

因此，矢量匹配法通過改善迭代極點(diǎn)來提高對函數(shù)f（s）的擬合精度。

3　輸電線等值模型

采用矢量匹配法可得到特性導(dǎo)納Yc（）ω的近似有理式

將式（8）中an、cn為共軛復(fù)數(shù)的兩個分式合并，有

式中，N=M+2L。

對于電導(dǎo)G0和電容C0的并聯(lián)支路，其導(dǎo)納為G0+jωC0；對于電阻Ri和電感Li的串聯(lián)支路，其導(dǎo)納為1（/Ri+jωL）i；對于電導(dǎo)Gk與電容Ck并聯(lián)后與電阻Rk和電感Lk串聯(lián)形成的復(fù)雜支路，其導(dǎo)納為（Gk+ jωCk）/（［Rk+jωLk）（Gk+jωCk）+1］。因此，特性導(dǎo)納Yc（ω ）可用如圖2所示的等值電路來描述［13-14］。其中G0=1/d，C0=h，Ri=-ai/ci，Li=1/ci，Lk=1/rk，Rk=（pk-skLk）Lk，Ck=1/［（qk-skRk）Lk］，Gk=skCkLk。

圖2　特性導(dǎo)納的等值電路Fig.2　Equivalent circuit of characteristic admittance

對圖2所示等值電路差分化，可得其電壓電流關(guān)系式

式中：ge為特性導(dǎo)納的等值電導(dǎo)；Ih（t）為特性導(dǎo)納的歷史電流源。

將延時(shí)函數(shù)e-γ（ω）l寫成e-γ（ω）l+jωτ-jωτ形式，其中τ=max|γ（ω）l|。令 P（ω）=e-γ（ω）l+jωτ，且按式（11）對其進(jìn)行有理式近似。

這樣，式（4）中的歷史電流源為

由遞歸卷積公式［15］可得

4　基于遺傳算法的矢量匹配

矢量匹配法的匹配結(jié)果與初始迭代極點(diǎn)有關(guān)，很難得到全局最優(yōu)解。遺傳算法借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律，自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，具有全局尋優(yōu)能力［16］。這里，將遺傳算法用于對函數(shù)f（s）的有理式近似，力求獲取具有全局最優(yōu)的特性導(dǎo)納、延時(shí)函數(shù)的近似有理式。

由于線性約束最小二乘法保證了g（s）為最小相移函數(shù)，可僅用g（s）與 f（s）的模量差來評價(jià)g（s）的優(yōu)劣，即

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)。

將矢量匹配法的迭代極點(diǎn)作為遺傳算法的種群個體Bi=｛，，…，｝，且采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。由于目標(biāo)函數(shù)f為最小問題，不能把它當(dāng)作適應(yīng)度函數(shù)。為使個體選擇同時(shí)體現(xiàn)適者生存和物種多樣性，根據(jù)目標(biāo)函數(shù) f的值從大到小排列個體Bi，形成隊(duì)列M。個體Bi的選擇概率由其在隊(duì)列M中的位置Wi來決定，即

式中，Q為種群大小。

交叉算子采用中間重組方式，即兩個個體中基因值a、b變成a′、b′的操作為

式中，m、n為（0，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

變異算子采用簡單擾動方式，即某個個體中基因值c變成c'的操作為

式中：cmax、cmin分別為基因值c的最大取值和最小取值；λ為（0，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

為保證當(dāng)前群體中的最優(yōu)個體不被破壞，采用最優(yōu)個體保存策略。

簡單地用遺傳操作不斷改變迭代極點(diǎn)就可搜索到全局最優(yōu)解，但收斂速度較慢。這里，在對當(dāng)前種群進(jìn)行遺傳操作生成新的種群后，用與新個體對應(yīng)的迭代極點(diǎn)進(jìn)行矢量匹配，得到相應(yīng)的σ（s）零點(diǎn)，然后把新個體重構(gòu)為這種遺傳操作和矢量匹配交替實(shí)施的方法有效地提高了迭代極點(diǎn)的尋優(yōu)速度。

5　算例分析

某輸電線導(dǎo)線排列如圖3所示，導(dǎo)線選用LGJQ-300×4，直徑23.7 mm，4分裂，分裂導(dǎo)線之間距離為45 cm，直流電阻0.108 Ω/km，地線選用2× LHGJJ-90，直徑14.84 mm，直流電阻0.374 Ω/km。土壤電阻率為100 Ω·m。

圖3　輸電導(dǎo)線排列示意Fig.3　Sketch of transmission line

根據(jù)電磁場基本理論，可計(jì)算出圖3所示輸電線的C、L、R原始參數(shù)矩陣，經(jīng)分裂導(dǎo)線合并，架空地線消去，三相線路換位，相模變換等處理，得到單位長度空間模量電容C1=0.013 175 6 μF/km，單位長度地中模量電容C0=0.009 066 8 μF/km，以及表1所列的單位長度空間模量電感L1、單位長度地中模量電感L0、單位長度空間模量電阻R1和單位長度地中模量電阻R0。

表1　不同頻率下電阻和電感的模量值Tab.1　Modulus of R and L at different frequency

從表1可知，地中模量電感和電阻受頻率影響較大。這里，分別采用矢量匹配法和遺傳算法對地中模量的特性導(dǎo)納和延時(shí)函數(shù)進(jìn)行有理式擬合，其結(jié)果用圖4、圖5中的曲線表示。其中曲線1是計(jì)算值，曲線2是以｛-17，-23，-6+j12，-6-j12，-20+ j22，-20-j22，-13+j5，-13-j5，-9+j26，-9-j26｝為初始迭代極點(diǎn)的匹配結(jié)果，曲線3是以｛-12，-8，-13+ j21，-13-j21，-2+j18，-2-j18，-24+j9，-24-j9，-8+ j13，-8-j13｝為初始迭代極點(diǎn)的匹配結(jié)果，曲線4是采用遺傳算法的搜索結(jié)果。為從量值上說明擬合效果，表2給出了擬合曲線的均方差。在擬合過程中，假定線路長度為220 km，線路的單位長度地中模量電導(dǎo)G0為1×10-7S/km。

由圖4、圖5和表2可以看出，矢量匹配法的匹配結(jié)果與初始迭代極點(diǎn)有關(guān)，采用遺傳算法的搜索結(jié)果明顯好于矢量匹配法的匹配結(jié)果。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)合矢量匹配迭代的遺傳算法比單純的遺傳算法具有更快的尋優(yōu)速度，其時(shí)間之比超過1∶10。

圖4　特性導(dǎo)納（地中模量）的擬合Fig.4　Fit of characteristic admittance（earth modulus）

圖5　延時(shí)函數(shù)（地中模量）的擬合Fig.5　Fit of delay function（earth modulus）

表2　擬合曲線的均方差Tab.2　Mean square errors of fitted curve

6　結(jié)論

（1）矢量匹配法建立的頻變輸電線暫態(tài)模型易受初始迭代極點(diǎn)的影響。

（2）遺傳算法建立的頻變輸電線暫態(tài)模型具有很高的仿真精確。

（3）矢量匹配迭代與遺傳算法搜索相結(jié)合可快速獲取全局最優(yōu)解。

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張炳達(dá)（1959—），男，碩士，教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量監(jiān)測與控制、數(shù)字化變電站培訓(xùn)仿真、配電網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行優(yōu)化等。Email：bdzhang@tju.edu.cn

趙紫昆（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轭l變傳輸線暫態(tài)模型。Email：zkzhao@tju.edu.cn

郭凱（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槲⒕W(wǎng)能量管理、傳輸線暫態(tài)建模。Email：haiguokai@tju.edu.cn

中圖分類號：TM711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0014-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.003

作者簡介：

收稿日期：2014-11-12；修回日期：2015-12-30

基金項(xiàng)目：天津市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（13TXSYJC40400）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51477114）。

Model of Frequency-dependent Transmission Line Based on Vector Fitting and Genetic Algorithm

ZHANG Bingda，ZHAO Zikun，GUO Kai，HUANG Jie，F(xiàn)ENG Xin
（Key Laboratory for Smart Grid of the Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：The transient model of frequency-dependent transmission line，established by vector fitting，may be affected by initial iterative points easily.An equivalent circuit modeling method of frequency-dependent transmission line based on the combination of vector fitting and genetic algorithm is put forward in this paper.Genetic operations will be imple?mented in the group of the iterative points appeared during the vector fitting by constructing the fitness function，striv?ing to obtain the global optimal approximate rational expression of characteristic admittance and delay function quickly. Meanwhile linear constraint least square method will be adopted in the parameter fitting to guarantee the stability of the approximate rational expression.It is proved that the frequency-dependent transmission line transient model established by this method has higher simulation accuracy.

Key words：vector fitting；genetic algorithm；transmission line；transient model