基于風險價值的輸電工程造價評估與風險管控

章　侃，周文瑋，文福拴，2，俞　敏，劉衛(wèi)東，徐　輝

（1.浙江大學電氣工程學院，杭州 310027；2.文萊科技大學電機電子工程系，文萊斯里巴加灣BE1410；3.國網浙江省電力公司經濟技術研究院，杭州 310008）

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基于風險價值的輸電工程造價評估與風險管控

章侃1，周文瑋1，文福拴1，2，俞敏3，劉衛(wèi)東3，徐輝3

（1.浙江大學電氣工程學院，杭州 310027；2.文萊科技大學電機電子工程系，文萊斯里巴加灣BE1410；3.國網浙江省電力公司經濟技術研究院，杭州 310008）

摘要：輸電工程投資一般很大，且在其實施過程中通常會遇到多種不確定性因素，諸如設計變更、工期延誤和社會經濟因素等，這樣對其造價進行合理評估和風險管控就具有重要意義。在此背景下，首先將總造價分解為分項造價，采用基于風險價值VaR（value at risk）的權重分析方法評估分項造價并篩選出主要分項造價。接著，考慮不確定性因素取值的區(qū)間約束，以控制主要分項造價在允許的風險區(qū)間內為目標，建立分項造價優(yōu)化的隨機線性規(guī)劃模型。之后，在采用蒙特卡洛方法對隨機因素進行抽樣模擬的基礎上，求解對應的確定性線性規(guī)劃問題。最后，用算例對所提出的模型和方法做了說明。

關鍵詞：輸電工程；造價評估；風險價值（VaR）；風險管控

輸電工程是電力網絡建設的重要組成部分，其投資數(shù)額一般很大。在輸電工程實施過程中通常存在諸多不確定性因素［1-3］，如設計變更、工期延誤、設備價格變化等。這些不確定因素會導致輸電工程造價波動、引起造價和投資風險。這樣，在對輸電造價進行評估時就有必要考慮不確定性因素的影響，分析其可能導致的風險，并研究相應的風險管控措施。這樣做有助于合理預測和確定工程各階段的成本，進而將總體造價控制在合理范圍內。

輸電工程總造價由多項獨立的單位工程分項造價組成。由于直接分析不確定性因素對總造價的影響比較復雜和困難，而對各分項造價影響的分析就相對簡單，因此可將對總造價的評估與風險管控轉化為對各分項造價的評估與風險管控。目前一般采用權重分析方法來評估不同因素對輸電工程造價的影響。常用的主要方法包括層次分析法AHP（analytic hierarchy process）［4］、主成分分析法［4-6］和熵權法［7］。將這類方法應用于評估各分項造價對總造價的影響程度時存在以下問題：

（1）AHP法通常需要利用專家知識和經驗，有相當?shù)闹饔^性；

（2）主成分法主要對各分項造價或因素進行降維處理，最終得到的主成分無法完全反映單項費用或某個因素的獨立權重；

（3）熵權法易受異常波動干擾，亦即當樣本中存在偏差較大的不合理數(shù)據(jù)時，權重計算結果的誤差較大。另外，這3種方法均無法度量分項造價波動的風險區(qū)間。

到目前為止，已經提出了多種度量風險的方法，包括尾部條件期望TCE（tail conditional expecta?tion）、風險價值VaR（value at risk）和條件風險價值CVaR（conditional value at risk）等；TCE與CVaR的含義相似，且在分布函數(shù)連續(xù)的情況下，TCE與CVaR是等價的［8］。VaR常用于金融領域，指在正常的市場條件和給定的置信水平下，某一投資組合產品在未來特定時間段內的最大可能損失。CVaR的含義為：在一定的置信水平下，損失超過VaR的條件均值，其反映超額損失的平均水平。通常認為，風險價值的尾部損失測量存在非充分性，而CVaR能夠適當反映投資組合的潛在風險［9-12］。因為同一地區(qū)輸電工程所處的自然和市場環(huán)境相同，且歷史工程已經為風險管理積累了一定經驗，這樣在將VaR和CVaR的風險度量思想應用到實際輸電工程時，其尾部風險通常是由特殊原因（如重大決策失誤）造成的，一般可以忽略，如采用CVaR考慮這種尾部風險，則事實上可能夸大了風險。這樣，采用VaR方法更符合輸電工程造價評估和風險管控的實際情況。

在上述背景下，本文提出一種基于VaR的權重分析方法來評估分項造價波動以及其對總造價的影響，并在此基礎上探討分項造價的風險管控問題。首先，將一個輸電工程的造價分解為各分項造價，并采用正態(tài)分布模擬各分項造價的隨機特性，之后確定各分項造價在一定置信度下的VaR，進而將VaR和分項造價均值的比例作為分項造價的權重而建立工程造價的后評估方法。然后，按照分項造價在總造價中所占比例建立貢獻度指標，并根據(jù)貢獻度指標排序篩選出主要分項造價。在此基礎上，考慮不確定因素取值的區(qū)間約束，以控制主要分項造價在允許的風險區(qū)間內作為目標，建立隨機線性規(guī)劃模型。最后，采用蒙特卡洛方法對隨機因素進行抽樣模擬，以求解該隨機線性規(guī)劃問題，并用算例對所提出的模型和方法做了說明。

1　造價分解

根據(jù)輸電工程項目所包含的內容，可將工程分解為土石方工程、基礎工程、桿塔工程、架線工程和附件工程這5項單位工程，亦即將總造價分解為5個分項造價。各單位工程具有很強的獨立性，從而可將對總造價的評估轉化為對各分項造價的評估，這樣也能夠對工程造價進行更為細致的評估，并根據(jù)評估結果識別分項造價波動的深層次原因。

以架空輸電工程為例，輸電工程造價的組成如圖1所示。

圖1　輸電工程造價的分解Fig.1　Cost decomposition of an overhead transmission line project

在目前的工程技經體系中，各分項造價均有相應的基礎數(shù)據(jù)。

2　基于VaR的造價波動權重評估方法

本文著重研究同一地區(qū)的輸電工程造價波動水平，在自然和人文條件方面沒有差異。這樣，可認為波動主要由不確定性因素引起。利用VaR的思想，下面建立分項造價的權重評估模型。

輸電工程分項造價按單位工程進行劃分。以X表示單位工程向量，以向量Y∈Rm（Rm表示m維實數(shù)空間）表示不確定性因素時，各分項造價可表示為f（X，Y）。根據(jù)文獻［11-12］，f（X，Y）的概率分布函數(shù)可按下述方法求取。

假設Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為p（Y），對于確定的X，f（X，Y）不超過給定的臨界值α（α表示某一給定的分項造價水平）的概率為

式中：X=［X1，X2，…，Xn］，n為單位工程數(shù)；φ（X，α）為分項造價分布函數(shù)。

影響分項造價的隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)一般難以直接得到，這樣就無法按式（1）求得分項造價的分布函數(shù)。不過，由于隨機因素引起分項造價的變化具有波動聚類的特點，一般可采用正態(tài)分布進行模擬［13］，亦即可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)直接模擬得到φ（X，α）的分布曲線。

當f（X，Y）不超過臨界值α的置信度β時，用αβ（X）表示各分項造價f（X，Y）所對應的VaR。αβ（X）的計算式為

用u（X）表示φ（X，α）分布曲線中各分項造價的均值，在給定置信度下的分項造價的VaR偏離均值的程度越大，則表明該分項造價的波動風險越大，故分項造價的總體波動權重可由給定置信度下的VaR偏離對應均值的程度來描述。令Xi表示某項單位工程，其對應分項造價的均值用u（Xi）表示，在置信度β下所對應的VaR用αβ（Xi）表示。令θβ（Xi）表示權重，則其可表示成

式中：Xi為某單位工程；i=1，2，…，n，n為單位工程數(shù)。

θβ（Xi）不僅可以定性評估各單位工程分項造價的波動風險，從而在管控過程中重點考察權重較大的單位工程；而且將各分項造價乘以該權重所得到的數(shù)據(jù)可作為造價預測時所需樣本，以提高預測精度［14］。

以置信度β下的權重結果為基準，對某一具體輸電工程分項造價風險水平進行評估。令c（Xi）表示該具體工程的單位工程Xi所對應的分項造價；θ （Xi）表示其偏離總體均值的程度，即偏離系數(shù)，其計算式為

令σ（Xi）表示分項造價c（Xi）的風險評估分值，其值由θ（Xi）與置信度β下的總體波動權重θβ（Xi）的差來度量，即

σ（Xi）越小，表示此具體工程的分項造價c（Xi）的波動風險就越小。

3　貢獻度指標排序

各單位工程分項造價的構成不同，對總造價的影響程度也就不同，這里提出采用貢獻度指標來度量各單位工程分項造價對總造價的影響程度，并根據(jù)貢獻度排序來確定需要重點管控的單位工程。

貢獻度由兩部分組成：①各分項造價的總體波動水平，亦即上文的權重；②各分項造價在總造價中的比例。首先，若只分析比例，對于比例較大然而波動卻很小的分項造價，可將該分項造價近似為常量處理，其對總造價波動的影響程度就很低；其次，若只分析波動水平，對于波動較大但比例很小的分項造價，其對總造價波動的影響程度也較低。綜合考慮權重和比例，計算貢獻度指標公式［15］為

式中：kp（Xi）為分項造價c（Xi）在總造價中的比例；i=1，2，…，n，n為單位工程數(shù)。

4　風險識別與建模

根據(jù)貢獻度排序，可識別出貢獻度較大的單位工程，以對其進行重點風險管控。

影響造價的因素很多，包括電壓等級、回路數(shù)、風速、覆冰等技術因素；還有諸多社會因素，如工程管理水平、設備發(fā)展水平、通貨膨脹率等。技術因素是方案設計的依據(jù)，在形成具體設計方案后，在實施輸電工程項目的過程中，由于設計原因、建設原因、質量原因等可能對設計進行變更［16］。設計變更成本可用通用造價水平乘以設計變更費率來表示，即

式中：γ1為設計變更風險費率，例如對桿塔工程而言，γ1近似等于桿塔數(shù)量的變更比例；y0為通用造價水平。γ1是隨機變化的，因其既受決策者的主觀影響，也受客觀條件變化的影響。圖2以桿塔歷史工程的設計變更費率分布為例，顯示了其變化的隨機性。

圖2　設計變更費率分布Fig.2　Distribution of the design change ratio

然而設計變更風險費率的取值存在一定的區(qū)間約束，亦即必須限定γ1在［γ1-，γ1+］之內，超過該范圍，則工程不可行。γ1-和γ1+由歷史數(shù)據(jù)或經驗確定。給定風險費率水平下的設計變更成本可用于指導設計變更方案的形成和比選。

在輸電工程實施過程中還存在工期管理風險。工程實施成本主要由兩部分構成：直接成本和間接成本。直接成本指輸電工程計劃內所有工序直接成本的總和，而工序直接成本則包括完成工序所需的原材料、機械設備以及勞動力等費用。間接成本主要包括在工程項目實施過程中進行管理、監(jiān)督、檢查、協(xié)調等工作的費用，其與項目工期相關，工期越長，間接成本越大。對于實際工程，可以近似給定一個單位時間內的間接成本。這樣，工期管理風險對應的成本可表示［17］為

式中：T表示超出預算工期時間；ic為單位時間內的間接成本費率，可由專家估計得到，也可將預算書中的間接費用按工期平攤求得。令ε2表示工期管理風險費率，其可由超出預算工期的時間比例來表示，亦即ε2=T/T0，其中T0為預算工期。則式（8）可以改寫為

與設計變更風險費率相似，工期管理風險費率由于同時受到主觀決策和客觀條件變化的影響，也是隨機變化的，其變化范圍受最長工期規(guī)定的限制，取值范圍可表示為［ε2-，ε2+］。通過計算一定風險費率內的工期管理成本，有利于對工期進行科學管理。

在工程工期跨度中，還存在設備價格變動以及勞動力成本變動的不確定性因素。這兩項成本可表示為

式中：c31為設備預算費用；γ31為設備價格風險費率，即在該時期內設備價格的變動幅度；c32為勞動力預算成本；γ32為勞動力成本風險費率，即在該時期內勞動力價格的變動幅度。γ31和γ32隨設備以及勞動力市場的供求關系的波動而變化，可認為這兩個量的取值區(qū)間是可預測的，分別用［γ31-，γ31+］和［γ32-，γ32+］表示?？紤]到設備的廣泛性和員工的工資黏性，這兩個量在給定時期內相對穩(wěn)定，假設其在小區(qū)間內隨機變化。計算給定風險費率內的設備和勞動力成本，有利于采購和聘用談判，從而控制造價在合理的風險區(qū)間內。

在上述工作基礎上，可建立以將造價控制在合理風險區(qū)間內為目標的隨機線性規(guī)劃模型為

式中：β為置信度；yβ-和yβ+分別表示置信度為β時的VaR左邊界值和右邊界值；y0為該設計方案下通用造價水平值；γ1、ε2、γ31和γ32分別為設計變更風險費率、工期管理風險費率、設備價格風險費率和勞動力成本風險費率；［ε2-，ε2+］、［γi-，γi+］分別為ε2、γi的取值區(qū)間，也是該優(yōu)化模型中的約束條件。

令y=（1+γ1）y0++ε2T0ic+c31γ31+c32γ32。上述優(yōu)化問題的目標是將y控制在區(qū)間［yβ-，yβ+］內，而優(yōu)化模型的求解結果則為γ1、ε2、γ31和γ32的風險區(qū)間?？蓪⑸鲜鰡栴}轉化為當y取得右邊界yβ+時，求取γ1、ε2、γ31和γ32的最優(yōu)解組合。這里，最優(yōu)解組合指（γ1，ε2，γ31，γ32）組合的最大值，即只要將風險控制在該最優(yōu)組合的范圍內，就能確保y在［yβ-，yβ+］內。亦即

采用蒙特卡洛方法抽樣模擬上述優(yōu)化模型中的隨機變量，基于每組抽樣樣本可以求得一組最優(yōu)解。之后，針對如此求得的解域內的50組最優(yōu)解組合，取它們的均值作為最優(yōu)解。

5　算例

選取某地區(qū)的40組歷史輸電工程數(shù)據(jù)進行分析。采用正態(tài)分布對各分項造價數(shù)據(jù)進行模擬?；赩aR的思想，在0.05、0.10、0.153種置信水平下求取各項單位工程的權重。在圖3中，X1～X5依次表示土石方工程、基礎工程、桿塔工程、架線工程和附件工程。

從圖3可看出，在3種置信水平下，權重的趨勢相同，權重的大小關系為：附件工程＞桿塔工程＞基礎工程＞土石方工程＞架線工程，這樣在造價管控過程中應首先重點考察波動較大的附件工程、桿塔工程、基礎工程。給定0.10作為考察風險的標準置信度，對兩個具體工程的分項造價進行評估，如圖4所示。

圖3　分項造價權重Fig.3　Weights of various unit subproject costs

圖4　分項造價風險評估Fig.4　Risk evaluations of various unit subproject costs

根據(jù)式（5），當分項造價等于標準置信度下的VaR時，風險評估分值為零。在工程1中，除土石方工程外，其他4項分項造價的風險評估分值均小于零，表示分項造價的波動均小于標準置信度下的造價波動水平。在工程2中，土石方工程和基礎工程的風險評估分值小于零，表示其對應分項造價的波動小于標準置信度下的造價波動水平；而其他3項分項造價的風險評估分值均大于標準水平，說明波動較大。按照分項造價比例，可計算出工程1和工程2的總風險分值分別為-0.136和0.107。工程1的總風險分值小于零，表示其總體造價波動要小于標準置信度下的波動水平；工程2的結果則表明其總體造價波動水平要高于標準置信度下的波動水平，其風險程度更高。因此，工程1的風險評估結果優(yōu)于工程2。

綜合標準置信度下的權重和分項造價比例，可求得各分項的貢獻度指標如圖5所示。

圖5　各分項造價的貢獻度Fig.5　Contributions of various unit subproject costs

由圖5可知，貢獻度排序為：桿塔工程＞基礎工程＞架線工程＞附件工程＞土石方工程。該排序反映了在輸電工程的各單位工程中，桿塔工程對總造價的影響程度最大，且桿塔工程、基礎工程和架線工程的貢獻度指標之和超過85%，總體上反映了總造價情況。可將這3項單位工程作為重點管控對象。

以桿塔工程為例，采用前述優(yōu)化模型進行計算。普通設備在市場上的多樣性使得在整體上設備價格水平變化較小，設γ31=0；給定γ32∈［0，0.2］，采用蒙特卡洛方法抽樣仿真后，求解確定性的線性優(yōu)化模型可得到圖6所示結果。

圖6　風險因素取值結果Fig.6　Values of risks

由圖6可以看出，隨著γ32的增大，γ1和ε2的取值緩慢減小。以γ32=0.1為例，求得的最優(yōu)風險費率組合（γ1，ε2）=（0.064，0.415）。該結果表明，在γ31=0和γ32=0.1的情況下，在下述情形下，就可以將桿塔工程費用控制在對應置信度的風險區(qū)間內：①將γ1控制在0.064以內時，也即將設計變更成本控制在預算成本的6.4%以內；②將ε2控制在0.415以內，也即將超過工期部分控制在預算工期的41.5%以內。該結果可用于指導方案設計、比選以及施工過程的風險管控。

6　結語

提出采用基于VaR的權重分析方法對輸電工程造價水平進行評估。定義了貢獻度指標，用以評估各單位工程造價對總造價的影響程度。根據(jù)貢獻度指標排序確定了重點管控對象。以桿塔工程為例，采用隨機優(yōu)化模型確定了各項風險的控制目標，從而可對造價風險進行管控。

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章侃（1990—），男，碩士研究生，主要從事電力經濟與電力市場、風險管理以及電力系統(tǒng)規(guī)劃的研究。Email：zhang?kan.charles@gmail.com周

文瑋（1989—），男，博士研究生，主要從事電力經濟與電力市場、工程造價管理及數(shù)據(jù)挖掘的研究。Email：yonco@ 163.com

文福拴（1965—），男，博士，教授，博士生導師，主要從事電力系統(tǒng)故障診斷與系統(tǒng)恢復、電力經濟與電力市場、智能電網與電動汽車等研究。Email：fushuan.wen@gmail.com

中圖分類號：TM71

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0001-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.001

作者簡介：

收稿日期：2015-09-11；修回日期：2015-12-21

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）資助項目（2013CB228202）；國網浙江省電力公司科技資助項目（5211DS14000W）

Evaluation of Transmission Project Cost and Risk Control with Value at Risk

ZHANG Kan1，ZHOU Wenwei1，WEN Fushuan1，2，YU Min3，LIU Weidong3，XU Hui3
（1.College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2.Department of Electrical and Electronic Engineering，Institut Teknologi Brunei，Bandar Seri Begawan BE1410，Brunei；3.Economic and Technical Research Institute of Zhejiang Electric Power Corporation，Hangzhou 310008，China）

Abstract：Transmission project investment is usually huge and with various uncertain factors involved，such as design changes，schedule delays，and socioeconomic factors during the implementation of the transmission project concerned. Hence it is of great significance to evaluate the cost and control the associated risk reasonably.Given this background，the total cost of a transmission project is first broken into a number of independent unit subproject costs.These unit sub?project costs are evaluated by using the weight analysis method based on VaR（value at risk）and the main unit subproj?ect costs are identified.Then，considering the interval constraints of the values of uncertain factors，a stochastic linear programming model is established with an objective to control the cost within a given risk range.The Monte Carlo simu?lation is next used to sample the random factors and then a definite linear programming problem can be attained and solved.Finally，a sample example is served for demonstrating the proposed model and method.

Keywords：transmission project；cost evaluation；value-at-risk（VaR）；risk control