基于時諧場計算方法的超高壓輸電線磁場影響因素分析

吳小雁

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116)

基于時諧場計算方法的超高壓輸電線磁場影響因素分析

吳小雁

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116)

隨著輸電線路電壓等級的提高，輸電線電磁場環(huán)境的研究逐步得到重視。本文根據(jù)懸鏈線方程，將超高壓輸電線的三維工頻磁場近似為準(zhǔn)靜態(tài)場，用時諧場的計算方法建立考慮弧垂的超高壓輸電線下方磁場三維計算模型。仿真分析了導(dǎo)線排列方式、對地高度、相序、線路結(jié)構(gòu)等因素對空間電磁場大小和分布的影響。結(jié)果表明，導(dǎo)線的對地高度和結(jié)構(gòu)類型工頻磁場影響顯著，因此，提高導(dǎo)線的對地高度，合理安排相序和選用合適的結(jié)構(gòu)類型可以有效地降低交流輸電線下的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

超高壓輸電線(EHV)；計算模型；工頻磁場；影響因素

1 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、民用等用電需求大幅度提升，必然導(dǎo)致電網(wǎng)系統(tǒng)不斷發(fā)展和完善，電網(wǎng)所涵蓋的范圍逐步拓寬，電網(wǎng)的電壓等級也發(fā)展到了超特高壓階段，其中，500kV的超高壓電力系統(tǒng)已經(jīng)成為我國電力系統(tǒng)的主網(wǎng)架[1]。高壓輸電線路電磁所帶來的環(huán)境問題包括電場、磁場、無線電干擾和可聽噪聲四個方面。對于輸電線路電磁場的研究一直未中斷，電磁場計算模型也從二維模型發(fā)展到三維[2-4]。本文基于懸鏈線方程建立輸電線物理模型，將三維工頻電磁場近似為準(zhǔn)靜態(tài)場，用時諧場的計算方法建立考慮弧垂的超高壓輸電線下方電磁場三維計算模型，仿真分析了導(dǎo)線排列方式、對地高度、相序、線路結(jié)構(gòu)等因素對空間電磁場大小和分布的影響，對輸電線工程設(shè)計具有一定的參考價值。

2 輸電線物理模型

輸電線在僅受自身重力時呈懸鏈線形狀，當(dāng)輸電線桿塔等高(離地高度均為H)時，最大弧垂出現(xiàn)在檔距中央。如圖1所示建立三維空間坐標(biāo)系，檔距中央正下方地面上的點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)，輸電線傳輸方向為x軸，此方向稱為縱向；垂直輸電線傳輸方向為z軸，z軸方向稱為橫向。

圖1 桿塔等高的輸電線示意圖

在圖1所示的坐標(biāo)系中，一個檔距內(nèi)的輸電線懸鏈線方程為[5]：

(1)

式中，L為檔距，a為導(dǎo)線水平應(yīng)力系數(shù)，k為距離中間檔距的檔距數(shù)，x>0時，k為正，反之，x<0時，k為負(fù)；k=0指中間檔距。輸電線路最低點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，H-s-R，0)，R為輸電線路的外徑，s為輸電線弧垂。

單回三相導(dǎo)線、兩條避雷線的輸電線路三維計算模型如圖2所示，較二維模型更貼近實(shí)際，本文采用圖2的三維計算模型。

圖2 三維計算模型

3 時諧場的復(fù)數(shù)計算方法

當(dāng)場是做正弦變化且頻率較低時可近似為準(zhǔn)靜態(tài)場，準(zhǔn)靜態(tài)場可用時諧場來求解。本文計算的是實(shí)際交流特高壓輸電線路周圍磁場分布，電壓電流頻率為工頻50Hz，故工頻磁場可采用時諧場進(jìn)行計算[6]。在直角坐標(biāo)系下，其磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式為

b(r,t)=bm(r)cos(wt+φ(r))

(2)

或

b(r,t)=a(r)cos(wt)-c(r)sin(wt)

(3)

式中，r為空間的位置向量，t為時間，w為角頻率，bm(r)為磁感應(yīng)強(qiáng)度的振幅，φ(r)為初相位，a(r)為wt=0°時b(r,t)的模值，c(r)為wt=-90°時b(r,t)的模值。

式(2)和式(3)中有關(guān)變量為：

(4)

式中，bm(r)、a(r)、c(r)、φ(r)取決于空間坐標(biāo)，與時間無關(guān)。因此實(shí)現(xiàn)了時間和空間分離，大大減小了計算的復(fù)雜性。原來四維得實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三維復(fù)數(shù)問題，其計算可以借助復(fù)數(shù)方法來實(shí)現(xiàn)。式(2)中的b(r,t)可由復(fù)數(shù)函數(shù)的實(shí)部表達(dá)為：

b(r,t)=Re[B(r)exp(jwt)]

(5)

其中：

B(r)=Br(r)+jBi(r)

(6)

式中，Re[]為復(fù)數(shù)實(shí)部記號。Br(r)和Bi(r)分別對應(yīng)B(r)的實(shí)部和虛部，B只由空間坐標(biāo)決定。

將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式用三角函數(shù)表示，并代入式(5)和(6)，得到下式：

b(r,t)=Br(r)cos(ωt)-Bi(r)sin(ωt)

(7)

對比式(3)和(7)可得：

(8)

因此，復(fù)數(shù)的實(shí)部Br(r)和虛部Bi(r)，與a(r)和c(r)的幅值相同。

時諧場的求解結(jié)果分成兩部分：實(shí)部解和虛部解。由方程(2)和(8)分別得到實(shí)部和虛部分量分別為ωt=0°和ωt=-90°時刻的值，對比等式(3)、(4)可以得出：

(9)

式(9)以復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分量表示時諧場的幅值和相位。

通過以上時諧場的計算方法，實(shí)際高壓輸電線工頻三相電流分為實(shí)部和虛部分量，其三維磁場計算也可以分成實(shí)部和虛部分別進(jìn)行求解，最后將磁場的實(shí)部和虛部進(jìn)行合成，即得到輸電線下方磁場的有效值和最大值。

4 空間磁場三維計算模型

工頻電流流過輸電線時，就會在輸電線周圍產(chǎn)生工頻磁場，工頻磁場的值取決于電流的大小和輸電線路的距離，不受建筑物或地勢等環(huán)境因素的影響。圖3為第n相輸電線電流磁場計算示意圖，根據(jù)Biot-Savart定律，忽略大地不良導(dǎo)體所產(chǎn)生的渦流影響，可得第n相輸電線上的線元在dln點(diǎn)P(x，y，z)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如下[7]：

(10)

圖3 輸電線電流磁場計算結(jié)構(gòu)圖

式(4)中，dln為輸電線微元，根據(jù)懸鏈線方程微

分可得：

(11)

且

(12)

將式(12)代入式(10)，并采用疊加原理計算N相導(dǎo)線在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量：

(13)

(14)

空間任一點(diǎn)P磁感應(yīng)強(qiáng)度的有效值為：

(15)

5 輸電線空間磁場影響因素仿真分析

根據(jù)以上磁場的三維計算模型計算輸電線空間磁場分布以及分析不同線路結(jié)構(gòu)、不同相序等條件下的磁場分布特點(diǎn)，目前，交流特高壓輸電線路結(jié)構(gòu)主要有水平排列、三角排列、緊湊型以及雙回路排列，如圖4所示。

各不同線路桿塔結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖4所示，為便于分析比較，均假設(shè)線路輸送容量均設(shè)為1000MVA，相導(dǎo)線分裂間距為40cm，采用，架空地線的型號選用LHBGJ-120/70。輸電導(dǎo)線為光滑的圓柱導(dǎo)體，分裂導(dǎo)線用單根等效導(dǎo)線代替，而且同一檔距內(nèi)同型導(dǎo)線具有相同半徑切彼此平行，導(dǎo)線為等磁位面。單回路桿塔的相序排列方式從左到右為A-B-C相，雙回路正序左右回路相序從上至下均為A-B-C，雙回逆序左右回路相序為A-B-C和C-B-A。

圖4 不同桿塔示意圖

5.1 不同線路結(jié)構(gòu)

通過磁場三維計算模型，記算得到不同線路結(jié)構(gòu)下方距地面1.5m處工頻磁場的橫向分布，如圖5所示。

圖5 不同線路結(jié)構(gòu)的磁場橫向分布

由圖5可以得到以下結(jié)論：

(1)由于設(shè)定懸掛點(diǎn)等高，線路結(jié)構(gòu)關(guān)于x軸和z軸對稱，所得到不同線路結(jié)構(gòu)下方的磁場橫向分布關(guān)于線路中心對稱。距離線路中心距離較遠(yuǎn)，約大于50m后，磁感應(yīng)強(qiáng)度值很小，且受線路結(jié)構(gòu)影響很小。

(2)5種不同線路結(jié)構(gòu)類型中，雙回正序和雙回逆序呈馬鞍狀，最大值出現(xiàn)在線路中心兩側(cè)。緊湊型、水平排列和三角排列的峰值位于檔距中央正下方。

(3)三角排列的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值最小，緊湊型的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值最大，但是高場強(qiáng)范圍最小。水平排列的峰值較大，且高場強(qiáng)范圍較大。僅從磁場分布情況來考慮，單回路布置，一般不建議選用水平排列方式。

5.2 不同相間距離

以緊湊型為例，結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖6所示，保持ABC三相距地高度和B相距AC相的垂直距離不變，改變AC相間距離，分別取10m、15m、20m、25m，計算得到的磁場分布曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，改變AC相間距離，對輸電線下方磁場大小和分布影響很小，這是因為AC相電流相差240°，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大部分抵消的緣故。AC相間距離增大，磁場抵消效果減弱，磁感應(yīng)強(qiáng)度略微增大。

5.3 不同距地高度

保持ABC三相相間水平和垂直距離不變，同時改變?nèi)嗑嗟馗叨取Ｒ訠相距地高度為準(zhǔn)，分別取33m、35m、40m、45m為例，計算輸電線下方距地1.5m的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖8所示,圖8是距地1.5m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值隨三相距地高度(以B相為準(zhǔn))的變化曲線。

圖6 緊湊型桿塔示意圖

圖7 不同相間距離的磁場橫向分布

圖8 磁場峰值隨三相距地高度變化曲線

由圖8可以看出，改變輸電線距地高度，只影響輸電線下磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不改變分布規(guī)律，輸電線下方最大磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著三相距地高度的增大而減小，當(dāng)B相距地高度低于32m時，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值超過了國家規(guī)定限值100uT。B相距地高度30～40m內(nèi)，線下磁感應(yīng)強(qiáng)度隨三相高度的增大而減小的速度很大。超過40m后，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小的幅度很小。因此，在適當(dāng)高度范圍內(nèi)調(diào)整三相距地高度，可以有效控制輸電線下方電場強(qiáng)度。

5.4 不同相序

由于輸電線路周圍的磁場是交替變化的，對于超高壓雙回輸電線路的相序排列不同時，其相導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場相互作用的情況，也會存在差異。為了分析其差異性，保持第一回路導(dǎo)線相序不變，改變第二回路相序，得到不同相序排列對應(yīng)的工頻磁場橫向分布結(jié)果，如圖9所示。

圖9 不同相序的磁場橫向分布

由圖9中可以看出，雙回路六種相序排列方式下的磁場分布成馬鞍狀，關(guān)于線路中心軸對稱，有兩個峰值，分別分布在線路中心兩側(cè)。改變輸電線相序排列方式，對輸電線下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度影響很小。在實(shí)際工程應(yīng)用中，相對于對電場分布的影響，可以不考慮相序?qū)Υ鸥袘?yīng)強(qiáng)度的影響。

6 結(jié)論

本章利用三維時諧場建立桿塔等高的輸電線下空間磁場計算模型較傳統(tǒng)二維模型更完善。桿塔等高，弧垂最低點(diǎn)位于檔距中央，線下磁感應(yīng)強(qiáng)度橫向線路中心軸對稱，且隨著距離線路中心距離的增大而減小。緊湊型桿塔相間距離和雙回路相序排列方式對輸電線下方的磁場分布影響較小，可以通過改變線路距地高度和選用合適的桿塔結(jié)構(gòu)來調(diào)整輸電線下方磁感應(yīng)強(qiáng)度，對于輸電線工程設(shè)計具有一定的參考意義。

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Study on Factors Affecting of EHV Transmission Lines′ Magnetic Field Based on Time-harmonic Field Calculation Method

WUXiao-yan

(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

With the transmission line voltage increases,power line electromagnetic environment research gradually get attention.Based on catenary equation,the three-dimensional frequency magnetic field of the EHV transmission lines of approximate quasi-static field.Use time-harmonic field calculation method to establish consideration sag below the magnetic field calculation model.of EHV transmission lines.Simulation of the wire arrangement,ground height,phase sequence,line structures and other factors on the size and distribution of the electromagnetic field.The results show that the ground wire height and structure type frequency magnetic field significantly affected.Therefore,improving the wire-to-ground height,reasonable arrangements for phase sequence and choose the appropriate type of structure can effectively reduce the intensity of magnetic induction under the AC power line.

EHV transmission line;calculation model;frequency magnetic field;affecting factors

1004-289X(2016)06-0061-05

TM72

B

2015-10-10

吳小雁(1990-)，女，福建省泉州市人，碩士研究生，主要從事特高壓輸電線路電磁場的研究。