后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的極限承載力研究*

梁清宇，張　劍，方太云，朱金華

(1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020；2.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020；3.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016；4.江蘇省交通運(yùn)輸廳工程質(zhì)量監(jiān)督局，江蘇 南京 210001)

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后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的極限承載力研究*

梁清宇1，2，張劍3，方太云4，朱金華3

(1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020；2.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020；3.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016；4.江蘇省交通運(yùn)輸廳工程質(zhì)量監(jiān)督局，江蘇 南京 210001)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)通常由鋼筋和混凝土等2種材料組成，正確描述這2種材料的本構(gòu)關(guān)系是準(zhǔn)確進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵。非線性分層單元是將1個(gè)殼單元?jiǎng)澐殖扇舾蓪?，各層可以根?jù)需要設(shè)置不同的厚度和材料屬性。算例分析表明，非線性單元進(jìn)行有限元分析得到的試驗(yàn)梁跨中截面荷載撓度曲線與試驗(yàn)值符合較好，且結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的荷載吻合程度也良好。表明采用該單元對(duì)結(jié)構(gòu)的受力行為，特別是結(jié)構(gòu)開裂后的受力行為進(jìn)行分析，具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。該研究方法可供工程設(shè)計(jì)參考。

預(yù)應(yīng)力；混凝土T梁；極限承載力；荷載撓度曲線

隨著計(jì)算理論和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的非線性受力行為和極限承載能力的研究已越來越受到專家學(xué)者的重視，并取得了許多豐厚的成果[1-4]。對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析主要考慮混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和單元模式等。一般采用的彈塑性理論模型又可以分為形變理論和增量理論。形變理論建立的是用全量形式表示的、與加載路徑無關(guān)的本構(gòu)關(guān)系，而一般來說，塑性變形是與加載路徑有關(guān)的[5-6]；因此，形變理論在一般情況下是適用的。增量理論則是在描述材料處于塑性狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)使用增量形式，這一理論在實(shí)際應(yīng)用過程中需要按加載過程進(jìn)行積分[7-9]。彈塑性增量理論需要對(duì)材料的如下3個(gè)方面作出基本假定：1)屈服準(zhǔn)則，即應(yīng)力狀態(tài)滿足什么條件時(shí)進(jìn)入屈服狀態(tài)；2)流動(dòng)法則，它確定了材料處于屈服狀態(tài)時(shí)塑性變形增量的方向；3)硬化法則，關(guān)于材料到達(dá)初始屈服面以后，屈服條件變化的法則。雖然鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性研究隨著非線性理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，但目前的主要研究是鋼筋混凝土試驗(yàn)研究，而對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力研究相對(duì)較少。

本文針對(duì)后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T梁，研究正確的結(jié)構(gòu)計(jì)算理論和分析方法，對(duì)其極限承載能力進(jìn)行分析。

1　非線性分層殼模型

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)通常由鋼筋和混凝土等2種材料構(gòu)成，正確描述這2種材料的本構(gòu)關(guān)系和相互工作性能是有限元計(jì)算的重點(diǎn)。層殼單元是將1個(gè)殼單元?jiǎng)澐殖扇舾蓪樱鲗涌梢愿鶕?jù)需要設(shè)置不同的厚度和材料屬性(混凝土、鋼筋)，并假定混凝土層與鋼筋層之間無相對(duì)滑移，每個(gè)層殼單元可以有不同的分層數(shù)，層的厚度可以不同，但同一層的厚度均勻。分層殼單元模型如圖1所示。將殼單元的各層依次編號(hào)，從分層殼單元的下表面開始，每層中面上有高斯積分點(diǎn)，每層的應(yīng)力分量就在這些高斯應(yīng)力點(diǎn)上計(jì)算，因此，殼單元的應(yīng)力分布可以用分段的常應(yīng)力值來近似表示。

圖1　分層殼單元模型

規(guī)定單元的內(nèi)力正方向后，分層殼單元的單元內(nèi)力可以由每層上的應(yīng)力分量沿厚度方向的坐標(biāo)進(jìn)行積分而得到：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Nx(y)、Mx,(y)、Mxy和Qx,(y)分別表示分層殼單元的軸力、彎矩、轉(zhuǎn)矩和剪力，下標(biāo)x(y)為X軸和Y軸各物理量的合寫形式；n為層殼單元的層數(shù)；h為層殼單元的厚度。

2　非線性準(zhǔn)則

通過材料各種不同應(yīng)力組合的材料強(qiáng)度試驗(yàn)，可以求得材料的屈服條件和破壞條件。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，屈服準(zhǔn)則通常使用Fσij=0表示。當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)在曲面之內(nèi)(Fσij<0)時(shí)，材料處于彈性狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)在屈服面上(Fσij=0)時(shí)，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。隨著塑性變形的發(fā)展，材料外部反應(yīng)會(huì)有所不同。本文選用三維應(yīng)力狀態(tài)下的Owen雙參數(shù)三軸屈服準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：

F(I1,I2)=[αI1+β(3J2)]1/2=σ0

(5)

(6)

式中，根據(jù)Kupfer-Gerstle的試驗(yàn)結(jié)果，取k=1.16，則α=-0.355σ0，β=1.355。

本文采用的屈服準(zhǔn)則與其他屈服準(zhǔn)則的對(duì)比如圖2所示。

圖2　本文采用的屈服準(zhǔn)則與其他屈服準(zhǔn)則的對(duì)比

3　后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的計(jì)算分析

該試驗(yàn)的試驗(yàn)件為T型截面預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁，總長(zhǎng)24.96m，計(jì)算跨徑24.30m，梁高1.45m。試驗(yàn)梁采用40#混凝土，馬蹄處較平直的預(yù)應(yīng)力鋼筋采用24φ5mm的冷拉碳素鋼絲，肋板部位彎曲的預(yù)應(yīng)力鋼筋采用48φ5mm的冷拉碳素鋼絲，極限抗拉強(qiáng)度1 600MPa，控制張拉應(yīng)力1 200MPa。試驗(yàn)梁的彈性模量測(cè)定是在齡期32d時(shí)進(jìn)行的，此時(shí)試驗(yàn)件強(qiáng)度達(dá)到50#混凝土強(qiáng)度。試驗(yàn)的加載方式和截面尺寸如圖3所示。通過試驗(yàn)可知，預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的破壞荷載為112.58t，跨中截面(梁底)的實(shí)測(cè)撓度值見表1。梁體共劃分單元176個(gè)，節(jié)點(diǎn)759個(gè)，有限元計(jì)算結(jié)果見表2?？缰袚隙入S荷載變化曲線如圖4所示。

加載量/t跨中截面撓度/cm加載量/t跨中截面撓度/cm45.042.2281.018.3449.542.5085.5610.4354.042.8290.0813.0758.563.1494.5818.4563.063.5299.0821.5667.564.26103.5829.3572.065.33108.0836.5076.566.73112.5860.20

表2　試驗(yàn)梁加載時(shí)跨中撓度有限元計(jì)算值

圖4　試驗(yàn)梁跨中截面撓度試驗(yàn)值和理論值對(duì)比

由計(jì)算結(jié)果可知，采用本文非線性單元進(jìn)行有限元分析，得到的試驗(yàn)梁跨中截面荷載撓度曲線與試驗(yàn)值符合較好。結(jié)構(gòu)破壞時(shí)，跨中截面理論計(jì)算值為65.68cm，試驗(yàn)值為60.20cm，兩者符合程度較好，且結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的荷載基本相同。

4　結(jié)語

經(jīng)有限元分析得到的試驗(yàn)梁跨中截面荷載撓度曲線與試驗(yàn)值符合較好，且結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的荷載吻合程度也良好。表明采用本文單元對(duì)結(jié)構(gòu)的受力行為，特別是結(jié)構(gòu)開裂后的受力行為進(jìn)行分析，具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。

[1] 馬瑩, 席進(jìn), 葉見曙. 基于板理論的公路混凝土槽形梁內(nèi)力計(jì)算方法[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2012, 25(3):107-111.

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* 浙江省水利廳科技項(xiàng)目(RC1445)

責(zé)任編輯鄭練

ResearchofUltimateLoadofPost-tensioningPrestressedConcreteTBeam

LIANGQingyu1,2,ZHANGJian3,FANGTaiyun4,ZHUJinhua3

(1.ZhejiangInstituteofHydraulics&Estuary,Hangzhou310020,China; 2.ZhejiangGuangchuanEngineeringConsultingCo.,Ltd.,Hangzhou310020,China; 3.NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China; 4.QuanlitySupervisionBureauofTransportationDepartmentofJiangsuProvince,Nanjing210001,China)

Reinforcedconcretestructuresareusuallycomposedofsteelandconcrete.Correctlydescribingtheconstitutiverelationofthesetwomaterialsisimportanttoanalyzestructureaccurately.Innonlinearlayeredelement,ashellelementisdividedintoseverallayers.Accordingtotheneed,eachlayercanbesetdifferentthicknessandmaterialproperty.Throughthenonlinearelementinfiniteelementanalysis,loaddeflectioncurvesofthetestbeamsareingoodagreementwiththeexperimentalresults.Whenthestructureisdamaged,thedegreeoftheloadofcalculatedresultsagreeswellwiththetestresults.Itisshowedthatthestressbehaviorofthestructureishighlyreliableandstablewhenthestructureisonstressorthestructureiscracked.Theresearchmethodofthispapercanbeusedforengineeringdesign.

prestress,concreteTbeam,ultimateloads,loaddeformationcurve

2015-12-29

U441A

梁清宇(1975-)，男，高級(jí)工程師，主要從事工程質(zhì)量鑒定等方面的研究。