具有傳感器增益退化、隨機時延和丟包的分布式融合估計器

趙國榮　　韓旭　　萬兵　　閆鑫

具有傳感器增益退化、隨機時延和丟包的分布式融合估計器

趙國榮1韓旭1萬兵1閆鑫2

研究了具有傳感器增益退化、模型不確定性、數據傳輸時延和丟包的網絡化多傳感器分布式融合估計問題，模型的不確定性描述為系統(tǒng)矩陣受到隨機擾動，傳感器增益退化現象通過統(tǒng)計特性已知的隨機變量來描述，隨機時延和丟包現象存在于局部最優(yōu)狀態(tài)估計向融合中心傳輸的過程中.首先，設計了一種局部最優(yōu)無偏估計器，然后將傳輸時延描述為隨機過程，并在融合中心端建立符合存儲規(guī)則的時延—丟包模型，利用最優(yōu)線性無偏估計方法，導出最小方差意義下的分布式融合估計器.最后，通過算例仿真證明所設計融合估計器的有效性.

傳感器增益退化，模型不確定性，傳輸時延，丟包，分布式融合估計

引用格式趙國榮，韓旭，萬兵，閆鑫.具有傳感器增益退化、隨機時延和丟包的分布式融合估計器.自動化學報，2016，42（7）: 1053-1064

無線網絡化多傳感器融合估計以其一系列優(yōu)點，已經被廣泛應用于控制、目標跟蹤、生物監(jiān)測、信號處理和通信等領域［1-4］.然而在實際應用系統(tǒng)中將不可避免地存在傳感器故障、模型的不確定性、時間延遲和丟包問題，使得系統(tǒng)融合估計性能受到嚴重損害.針對此類系統(tǒng)，已有學者將隨機系統(tǒng)理論、時滯系統(tǒng)理論和融合估計理論相結合，提出了一些融合估計算法.文獻［5］通過增廣矩陣方法，將同時存在不確定觀測、隨機測量時延和多丟包現象的系統(tǒng)轉化為無時滯系統(tǒng)，并利用射影理論導出最優(yōu)融合估計器；考慮到文獻［5］中狀態(tài)維數增加將導致計算負擔加重，文獻［6］基于MMSE（Minimum mean square error）準則，導出了傳感器失效下，既有觀測時延又有狀態(tài)時延的不確定系統(tǒng)的魯棒Kalman濾波器.文獻［7］在集中式融合框架下，對存在傳感器失效、模型不確定性、觀測數據包延遲和丟失情況下的融合估計問題進行了討論，并提出兩種不同的融合估計算法.文獻［8］利用文獻［9］的結論，在未考慮模型不確定的前提下，提出了具有傳感器失效、局部最優(yōu)估計傳輸時延和丟包下的分布式Kalman融合估計方法.

在惡劣復雜的使用環(huán)境中，除傳感器失效現象外，還會出現因傳感器老化、網絡擁堵等原因導致的傳感器增益退化［10-12］.相比于傳感器失效，傳感器增益退化在無線網絡化多傳感器融合估計系統(tǒng)中并未得到廣泛研究，而且同時考慮傳感器增益退化、模型不確定性、數據時延和丟包問題的文獻極少.文獻［13］在文獻［14］的基礎上，給出了一種傳感器增益退化下，具有數據傳輸延遲和丟失的離散不確定系統(tǒng)的集中式融合估計器.集中式融合結構雖能保證融合估計性能最優(yōu)，但是其容錯能力較差，工程上難以實現.因此，本文在分布式融合框架下，研究了具有傳感器增益退化、模型不確定性、數據傳輸延遲和丟包的多傳感器融合估計問題.其中，模型的不確定性描述為系統(tǒng)矩陣受到隨機擾動，傳感器增益退化現象通過統(tǒng)計特性已知的隨機變量來描述，并由此得到傳感器增益退化下的量測方程，隨機時延和丟包現象存在于局部最優(yōu)狀態(tài)估計向融合中心傳輸的過程中.首先，基于狀態(tài)方程和量測方程，設計了一種局部最優(yōu)無偏估計器，使得局部估計誤差均方差最小.然后，將傳輸時延描述為隨機過程，并在融合中心端建立符合存儲規(guī)則的時延—丟包模型，利用最優(yōu)線性無偏估計方法［15-18］，導出最小方差意義下的分布式融合估計器.最后，通過算例仿真證明所設計融合估計器的有效性.

1　問題描述與分析

考慮如下離散不確定線性時變隨機系統(tǒng)：

如圖1所示，假設系統(tǒng)由N個傳感器進行觀測，第i個傳感器的量測方程描述為：

圖1　分布式融合估計信號傳遞圖Fig.1　Signal transmission of decentralized fusion estimator

不失一般性，對系統(tǒng)做如下假設：

假設2.初始狀態(tài)x0與和均不相關，并定義

假設第i個子系統(tǒng)（1）和（2）的局部最優(yōu)（線性最小方差意義下）狀態(tài)估計記為在這里，因為標準Kalman濾波器要求系統(tǒng)矩陣是確定的，且系統(tǒng)噪聲為協(xié)方差已知的白噪聲，而本文所研究的系統(tǒng)方程（1）中，系統(tǒng)矩陣中存在乘性隨機噪聲gk，使得每一時刻系統(tǒng)矩陣不再是確定的，且并未假設gk是白噪聲，因此標準Kalman濾波器不適合解決系統(tǒng)模型（1）和（2）的最優(yōu)估計問題.所以，為得到具有傳感器增益退化和模型不確定性子系統(tǒng)的局部最優(yōu)狀態(tài)估計，本文采用如下濾波器的形式：

下面給出定理1證明濾波器（3）是無偏的.

為方便運算，定義運算符號 coli（Di）：=根據最優(yōu)線性無偏估計方法［15-18］，最優(yōu)分布式融合估計器為：

在分布式框架下，隨機時延和丟包現象存在于局部最優(yōu)狀態(tài)估計向融合中心傳輸的過程中，本文將傳輸時延和丟包描述為：

針對不同時刻數據包可能會同時到達融合中心的情況，采用文獻［19］提出的信號存儲原則，每個時刻的局部最優(yōu)估計在被發(fā)送前已經被標記好時間順序，融合中心根據所收到信號的標記，只存儲最新時刻的數據包，丟掉其他數據包.

由于時延和丟包的存在，在k時刻，經第i通道到達融合中心的局部最優(yōu)狀態(tài)估計為0，1，···，L），或者發(fā)生數據丟包.因此，不能將此時的信號直接用于分布式融合估計.為此，設為 k時刻第i通道在融合中心端用于設計分布式融合估計器的局部重組狀態(tài)估計，下角標“r”表示重組，“k”表示k時刻，上角標“i”表示第i通道的形式可描述為：

式（8）的含義為：發(fā)生時延m時，k時刻經第i通道到達融合中心的時延信號為則對應的局部重組狀態(tài)估計取為的m 步預測值，即為發(fā)生數據丟包，時則取上一時刻第i通道的局部重組狀態(tài)估計的一步預測值作為本時刻的局部重組狀態(tài)估計，即為

針對上述具有傳感器增益退化、模型不確定性、隨機時延和丟包的多傳感器融合估計系統(tǒng)，本文要解決的問題是：

2　局部最優(yōu)濾波增益設計

在引出主要結論之前，首先定義如下算子：

定理2.對于第i個子系統(tǒng)（1）和（2），使得局部濾波器（3）誤差協(xié)方差最小的局部濾波增益的遞推形式為：

局部最優(yōu)誤差協(xié)方差遞推形式為：

局部最優(yōu)誤差交叉協(xié)方差遞推形式為：

其中，各量遞推公式為：

并且，根據假設2，X0，0為已知，其他變量初值設置如下：

證明.下面證明式（10），由式（1）～（3）可得：

結合式（9）以及假設1和假設2，可得：

下面令

將式（24）和式（25）代入式（23）可得：

需要特別指出的是，定理2與文獻［13］中提出的定理1在形式上有很多相似之處，這是因為本文求取傳感器i的局部最優(yōu)狀態(tài)估計和文獻［13］求取全局融合估計，都是基于最小方差估計方法，中間變量的定義和結論推導在形式上有相似之處，但是二者各自定義的中間變量有明顯不同的意義.本文采用的是分布式融合估計，即先利用傳感器i在k時刻的測量數據得到局部最優(yōu)估計時延和丟包發(fā)生在傳送至融合中心的過程中，定理2求取的是局部最優(yōu)估計，且式（9）中各中間變量是基于傳感器i定義的，未加入時延和丟包環(huán)節(jié)，而文獻［13］中定理1雖采用與本文中式（3）形式一致的濾波器結構，但其采用的是集中式融合估計方法，融合中心直接利用所有傳感器的測量數據進行融合估計，時延和丟包發(fā)生在測量數據傳送至融合中心的過程中，所定義的各中間變量是基于全局的，具有明顯的時延特征.

3　分布式融合估計器

在得到主要結論之前，首先介紹如下兩個引理.

1）情況1：m=n時，

2）情況2：m-n=1時，

4）情況4：n-m=1時，

1）情況1：m=n時，

3）情況3：n-m=1時，

由于引理1證明過程較繁瑣，為增加文章可讀性，具體證明過程見附錄A.

四是注重心理素質健康教育培訓。針對監(jiān)獄戒毒警察工作生活中面臨的監(jiān)管安全壓力、執(zhí)法安全壓力等導致的心理問題，河南省司法廳聯合高校舉辦由政工干部和基層業(yè)務骨干參加的心理健康教育能力素質提升培訓班，引導政工干部把心理矯治的手段運用到干部思想政治工作中，引導基層一線警察掌握釋放自我、緩解壓力的手段和方法。各直屬單位也把隊伍心理健康教育作為教育培訓的重要內容，定期邀請社會心理咨詢專家或利用單位內部心理咨詢師對警察開展心理輔導、心理知識講座、心理咨詢、心理拓展、心理矯治等心理素質培訓，使隊伍掌握應對壓力和解決心理問題的方法技巧，有效緩解工作生活壓力，提升心理健康水平。

引理2.定義如下變量：

則有下式成立：

由于引理2證明過程較繁瑣，為增加文章可讀性，具體證明過程見附錄B.

證明.由式（1）和式（8）可得：

則可得：

1）當i =6j時，

利用式（36）對式（48）和式（49）中各量進行變量代換，即得到式（46）.□

根據最優(yōu)線性無偏估計方法，基于所設計的局部濾波增益（10）及相應融合中心端的N個局部重組狀態(tài)估計x?ir，k，由式（5）和式（6），可得到分布式融合估計器的形式如下：

4　算例仿真

考慮如下由2個傳感器組成的線性時變離散隨機系統(tǒng)：

圖2　狀態(tài)xk和狀態(tài)估計?xor，k的軌跡Fig.2　Trajectories of state xkand state estimate

為比較本文所提出的分布式融合估計方法與文獻［13］所提出的集中式融合方法下的估計性能，設傳感器增益退化系數在區(qū)間Df=［0.6，0.8］上服從均勻分布，乘性噪聲gk在區(qū)間Dg=［-0.1，0.1］上服從均勻分布，分別計算出兩種融合估計方法下的融合估計誤差協(xié)方差矩陣的跡，其仿真結果如圖6所示.由圖6可看出，文獻［13］中所提出的集中式融合估計方法的融合估計誤差小于本文所提的分布式融合方法，這是因為前者采用集中式框架，在融合中心直接利用所有傳感器的原始測量數據進行融合估計，測量數據信息損失量最小，后者首先利用各傳感器測量數據進行局部最優(yōu)估計，然后再將局部最優(yōu)估計發(fā)送到融合中心，測量數據信息損失量大于集中式融合方法，從而增大融合估計誤差；從圖5又可以看出，兩種方法的融合估計誤差相差不大，說明本文提出分布式融合結構相比于集中式融合估計，雖然融合精度并不是最優(yōu)，但融合精度損失不大，同時，采用分布式計算方法，能夠避免高維矩陣計算，降低了計算量.

圖3　各時刻隨機時延m依概率的分布Fig.3　Distribution of the random time delay m based on probability every step

圖4　增益退化系數與的關系Fig.4　Relationship between gain degradation coefficient

圖5　乘性噪聲gk與）的關系Fig.5　Relationship between multiplicative noise

圖6　分布式融合估計方法與集中式融合估計方法對比Fig.6　Comparison of decentralized fusion estimator with centralized fusion estimator

5　結論

本文考慮了具有傳感器增益退化、模型不確定性、數據傳輸時延和丟包的多傳感器分布式融合估計問題，對模型的不確定性、傳感器增益退化現象、隨機時延和丟包現象依次進行建模.針對傳感器增益退化和模型的不確定性，設計了一種局部最優(yōu)無偏估計器，并在融合中心端建立符合存儲規(guī)則的時延—丟包模型，利用最優(yōu)線性無偏估計方法，推導出最小方差意義下的分布式融合估計器的遞推形式.最后仿真結果表明，傳感器增益退化程度和模型不確定性越大，系統(tǒng)融合估計精度越差.因此，可通過改善傳感器抗退化性能和減小模型不確定性，來提高系統(tǒng)融合估計精度.相比于集中式融合估計，本文所提方法能夠有效降低計算量，提高了系統(tǒng)容錯能力和抗干擾性，且工程上易于實現.

附錄A引理1的證明過程

證明.首先依次對第3節(jié)中式（27）～（31）進行推導，即分5種情況進行討論:

此時，由式（A4）可得

4）當n-m=1時，與式（28）推導過程同理，可得

5）當n-m≥2時，與式（29）推導過程同理，可得

利用式（A3）對式（A5）和式（A7）進行變量代換，并綜合上述5種情況下討論結果，得到式（27）～（31）.

下面對正文中式（32）～（35）進行推導，即分4種情況進行討論:

1）當m=n時，有

2）當m-n≥1時，有

3）當n-m=1時，有

4）當n-m≥2時，令

則由式（A4）推導過程可得

利用式（A11）對式（A12）進行變量代換，并綜上4種情況所述，得到式（32）～（35）.□

附錄B引理2的證明過程

證明.下面分別對第3節(jié)中式（37）～（45）依次進行推導.由式（36）中各變量定義可得到

1）當m=0時，有

2）當m=1時，有

3）當m>1時，由式（8）得

則有

利用式（36）對式（B1）～（B7）、式（B9）～（B12）中各量進行變量代換，即分別得到式（37）～（45）.□

References

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趙國榮海軍航空工程學院控制工程系教授.1996年獲得哈爾濱工業(yè)大學控制科學與工程博士學位.主要研究方向為無線傳感器網絡，飛行器導航，制導與控制.E-mail:GRZhao6881@163.com

（ZHAOGuo-RongProfessor in the Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University.He received his Ph.D.degree in control science and engineering from Harbin Institute of Technology in 1996.His research interest covers wireless sensor networks，aircraft navigation，guidance and control.）

韓 旭海軍航空工程學院控制工程系博士研究生.2015年獲得海軍航空工程學院控制科學與工程碩士學位.主要研究方向為飛行器導航，多傳感器信息融合.本文通信作者.

E-mail:hxyy713@163.com

（HAN XuPh.D.candidate in the Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University.He received his master degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2015.His research interest covers aircraft navigation and multi-sensor information fusion.Corresponding author of this paper.）

萬兵海軍航空工程學院控制工程系工程師.2009年獲得海軍航空工程學院控制科學與工程碩士學位.主要研究方向為飛行器導航、制導與控制，機器視覺.E-mail:wanbing0908@163.com

（WAN BingEngineer in the Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University.He received his master degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2009.His research interest covers aircraft navigation，guidance and control，and machine vision.）

閆 鑫中國人民解放軍91372部隊助理工程師.2013年獲得海軍航空工程學院學士學位.主要研究方向為飛行器導航.E-mail:yanyao618@163.com

（YAN XinAssistant engineer at The Chinese Peaple′s Liberation Army 91372 Troop.He received his bachelor degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2013.His main research interest is aircraft navigation.）

A Decentralized Fusion Estimator with Stochastic Sensor Gain Degradation，Delays and Data Dropouts

ZHAO Guo-Rong1HAN Xu1WAN Bing1YAN Xin2

The decentralized fusion estimation problem is investigated in the paper for a class of networked uncertain stochastic systems with stochastic sensor gain degradation，data transmission delays，and data dropouts.The model′s uncertainty is described by stochastic parameter perturbations considered in the system matrix.The sensor gain degradation is described by random variable whose probability is assumed to be known.Stochastic delays and data dropouts are considered in the process in which the locally optimal estimates are transmitted to the fusion node.Firstly，a locally optimal estimator is proposed.Then，the data transmission delays are considered to be a stochastic process，and a delaydropout model is put forward to account for the storage mechanism.A decentralized fusion estimator is proposed by minimizing the mean square error on the best linear unbiased estimation（BLUE）criterion.Finally，a simulation example is given to confirm the effectiveness of the proposed approach.

Sensor gain degradation，model′s uncertainty，transmission delay，data dropout，decentralized fusion estimator

10.16383/j.aas.2016.c150320

Zhao Guo-Rong，Han Xu，Wan Bing，Yan Xin.A decentralized fusion estimator with stochastic sensor gain degradation，delays and data dropouts.Acta Automatica Sinica，2016，42（7）:1053-1064

2015-05-20錄用日期2016-03-03
Manuscript received May 20，2015；accepted March 3，2016
國家自然科學基金（61473306）資助
Supported by National Natural Science Foundation of China （61473306）
本文責任編委文成林
Recommended by Associate Editor WEN Cheng-Lin
1.海軍航空工程學院控制工程系煙臺2640012.中國人民解放軍91372部隊上海200436
1.Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 2640012.The Chinese Peaple′s Liberation Army 91372 Troop，Shanghai 200436