一種外彈道測量數(shù)據(jù)的斑點型野值剔除方法

戰(zhàn) 杰

中國人民解放軍91550部隊,大連 116023

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一種外彈道測量數(shù)據(jù)的斑點型野值剔除方法

戰(zhàn) 杰

中國人民解放軍91550部隊,大連 116023

針對外彈道測量數(shù)據(jù)中斑點型野值直接剔除困難的問題，從工程實踐角度出發(fā)，提出了一種基于一階差分和外推擬合的聯(lián)合野值剔除方法，即首先對原始測量數(shù)據(jù)作一階差分處理，然后再對差分結(jié)果數(shù)據(jù)利用外推擬合法進(jìn)行野值剔除。實驗結(jié)果表明，該方法能有效剔除外彈道測量數(shù)據(jù)中的斑點型野值，保證了數(shù)據(jù)處理結(jié)果的正確性。 關(guān)鍵詞 外彈道；斑點型野值；野值剔除

飛行器外彈道測量時，外彈道測量數(shù)據(jù)常常包含一些嚴(yán)重偏離目標(biāo)真值的數(shù)據(jù)點，這部分異常數(shù)據(jù)稱之為野值。產(chǎn)生野值的原因有多種，包括設(shè)備故障或數(shù)據(jù)記錄過程異常，周圍環(huán)境的突發(fā)性變化和干擾，飛行器的飛行姿態(tài)發(fā)生較大變化，以及操作人員的過失等[1]。觀測數(shù)據(jù)中存在的這些野值是非常有害的，如果不予以分離和剔除，會給數(shù)據(jù)處理帶來很大誤差，嚴(yán)重影響處理結(jié)果的精度，導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)無法準(zhǔn)確地反映武器系統(tǒng)的飛行特性，因此必須將它們?nèi)刻蕹?/p>

外彈道測量數(shù)據(jù)中的野值根據(jù)其表現(xiàn)形式可分為孤立型野值和斑點型野值兩類[2]，其中孤立型野值是以一個個不連續(xù)的跳點形式出現(xiàn)的。具體表現(xiàn)形式是：若t時刻的測量數(shù)據(jù)是野值，而在t的某個鄰域內(nèi)的其它數(shù)據(jù)是正常值，即野值的存在是孤立的。第二類是斑點型野值，因相關(guān)性影響，野值成片出現(xiàn)，且各野值點幅值相近，其分布特點是：t時刻出現(xiàn)的野值，其前后幾個連續(xù)采樣點絕大部分也是野值。文獻(xiàn)[3]從孤立型野值點和斑點型野值點的角度出發(fā)，對已有的剔野方法進(jìn)行了實驗分析，結(jié)果表明，對于孤立型野值點，差分法[4]和多項式外推擬合法[5]剔除效果明顯，但是對斑點型野值的辨識與剔除效果不是很好，存在野值剔除不徹底，會誤刪掉有用的測量數(shù)據(jù)等缺點。對斑點型野值點，Kalman濾波[6]法和最小二乘B樣條逼近法[7]剔除野值效果不明顯，M-型估計-拉格朗日極值法[8]剔除野值效果好，但對于野值的起始點和結(jié)束點的求解不夠完善?？梢钥闯?，對外彈道測量數(shù)據(jù)中的斑點型野值剔除問題，單一的處理方法并不能取得很好的效果，基于此，本文提出了一種基于一階差分和外推擬合的聯(lián)合野值剔除方法，即先對原始彈道數(shù)據(jù)作一階差分處理，將彈道數(shù)據(jù)中的斑點型野值點轉(zhuǎn)變?yōu)楣铝⑿鸵爸迭c，在此基礎(chǔ)上，利用外推擬合法對差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行野值判別和剔除，野值剔除后，再對差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行積分還原，從而得到剔除野值后的外彈道數(shù)據(jù)。

1 外推擬合法剔野值

外推擬合法是進(jìn)行觀測數(shù)據(jù)野值判別和剔除的常用方法。外推擬合的野值檢測是以前面連續(xù)正常的觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，應(yīng)用時間多項式外推后一時刻的觀測數(shù)據(jù)估計值，與該時刻的實測數(shù)據(jù)作差，判別差值是否超過給定的門限δ。假若超過門限δ，則認(rèn)為該觀測數(shù)據(jù)是野值，否則認(rèn)為是正常值。工程實踐通常取前面四點或六點連續(xù)正常的觀測數(shù)據(jù)，采用一階或兩階多項式進(jìn)行計算。

(1)

式中，觀測數(shù)據(jù)xi-3前面的系數(shù)在線性外推一點時數(shù)值為0，因此式(1)中未出現(xiàn)xi-3。

當(dāng)獲得第i時刻觀測數(shù)據(jù)xi時，則觀察下式

(2)

是否成立。假如滿足式(2)，則認(rèn)為xi為正常值；否則認(rèn)為是野值，應(yīng)將它剔除，并用擬合后的估計值代替它。當(dāng)應(yīng)用其它點數(shù)或二階多項式外推時，只要將式(1)及其系數(shù)由最小二乘估計的外推原理所得到的數(shù)值代替即可。

外推擬合法對于孤立型野值點剔除效果明顯，但當(dāng)外推值和觀測值之差超過門限值的數(shù)據(jù)量過多時，野值的判別會受人為因素影響。另外，當(dāng)差值在門限值周圍變化時，外推擬合法難以確定該觀測數(shù)據(jù)是否為野值，可能會造成將合理數(shù)據(jù)作為野值剔除。

2 基于一階差分和外推擬合的聯(lián)合野值剔除方法

對原始外彈道測量數(shù)據(jù){(ti,xi),i=1,2,…,n}作一階差分，得到差分?jǐn)?shù)據(jù)序列{(t1,x2-x1),(t2,x3-x2),…,(tn-1,xn-xn-1)}。由于外彈道測量數(shù)據(jù)中的斑點型野值點幅值比較接近，因此經(jīng)過差分處理后，在差分結(jié)果數(shù)據(jù)中，斑點型野值數(shù)據(jù)只有第1個野值數(shù)據(jù)被保留下來，其后的野值將由于差分被消除，即野值點數(shù)據(jù)在差分結(jié)果數(shù)據(jù)中的分布變成孤立型。對孤立型野值，可以利用外推擬合法進(jìn)行野值剔除，之后再對結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行積分還原，從而得到不含野值的外彈道數(shù)據(jù)。

具體的野值剔除流程按下列步驟進(jìn)行：

步驟1：對原始外彈道測量數(shù)據(jù){(ti,xi),i=1,2,…,n}作一階差分，得到差分?jǐn)?shù)據(jù)序列{(t1,x2-x1),(t2,x3-x2),…,(tn-1,xn-xn-1)}，記為{(t1,ΔX1),(t2,ΔX2),…,(tn-1,ΔXm)}，其中m=n-1；

步驟4：野值剔除后，對結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行積分還原，得到外彈道數(shù)據(jù)。檢查外彈道數(shù)據(jù)中是否還有野值，如果還存在野值，重復(fù)步驟1～4。

3 實驗結(jié)果分析

圖1是某次實測數(shù)據(jù)形成的外彈道結(jié)果圖，可以看出，在整個彈道曲線上包含多個野值點，其中在126～126.5s之間存在一組斑點型野值點。圖2是一階差分得到的結(jié)果數(shù)據(jù)，可以看出，通過一階差分，可以將原始數(shù)據(jù)中的斑點型野值點轉(zhuǎn)變?yōu)楣铝⑿鸵爸迭c。圖3是采取四點外推擬合法剔除野值后的一階差分?jǐn)?shù)據(jù)。圖4是積分還原得到的彈道圖，顯然，此時圖中已不再包含野值，且剔除野值后不改變其它原始數(shù)據(jù)，從而為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理提供了良好的數(shù)據(jù)源。

圖1 原始彈道曲線圖

圖2 一階差分曲線圖

圖3 剔除野值后的一階差分曲線圖

圖4 積分還原得到的彈道曲線圖

4 結(jié)論

在實際的外彈道測量中，彈道數(shù)據(jù)中出現(xiàn)野值的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。本文提出的利用一階差分和外推擬合法聯(lián)合進(jìn)行野值判別和剔除的方法能有效辨別并剔除野值，保留正常的彈道數(shù)據(jù)，真實呈現(xiàn)彈道參數(shù)隨時間變化的關(guān)系，在工程實踐中有很大的應(yīng)用價值。

[1] 劉利生.外彈道測量數(shù)據(jù)處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002. (LiuLisheng.DataProcessingofExteriorTrajectoryMeasurement[M].Beijing:NationalDefenseinDustryPress,2002.)

[2] 祝轉(zhuǎn)民，秋宏興，李濟(jì)生，黃永宣.動態(tài)測量數(shù)據(jù)野值的辨識與剔除[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26(2)：147-149. (ZhuZhuanmin，QiuHongxing，LiJisheng，HuangYongxuan.IdentificationandEliminationofOutliersinDynamicMeasurementData[J].SystemsEngineeringandElectronics，2004，26(2)：147-149.)

[3] 卓寧.靶場外彈道數(shù)據(jù)處理中野值點剔除方法[J].測試技術(shù)學(xué)報，2008，22(4)：313-317. (ZhuoNing.StudyonOutlierEliminatingMethodforDataProcessingofExteriorTrajectory[J].JournalofTestandMeasurementTechnology, 2008，22(4)：313-317.)

[4] 王正明，王寶智.異常觀測數(shù)據(jù)的逐點剔除法[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，1997，27(3)：266-274. (WangZhengming，Wangbaozhi.OnebyOne-methodofOutliersRejectioninLineatRegressionModel[J].MathematicsinPracticeandTheory，1997，27(3)：266-274.)

[5] 王光新，王云江，吳翊，趙城立，姚靜.基于加權(quán)融合的多信源彈道數(shù)據(jù)實時野值檢測方法[J].飛行器測控學(xué)報，2005，24(6)：44-48. (Wang Guangxin，Wang Yunjiang，Wu Yi，Zhao Chengli，Yao Jing.Real-time Outliers Detection in Multi-source Trajectory Data Based on Weighted Fusion[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology，2005，24(6)：44-48.)

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[7] 黃家貴，呂紅寧，王安麗.斑點型野值的進(jìn)一步識別與處理[D].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2002，13(6)：56-59.(Huang Jiagui，Lv Hongning，Wang Anli.Method to Detect and Correct Deeply-covered Patch-type Outliers[J].Journal of the Academy of Equipment Command & Technology，2002，13(6)：56-59.)

[8] Rao K D，Swamy M N S，IPlotkin E.GPS Navigation with Increased Lmmunity to Modeling Errors[J].IEEE Trans-actions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40(1)：2-11.

A New Method of the Spotted Outliers Elimination for Exterior Ballistic Measurement Data

Zhan Jie

Unit 91550 PLA, Dalian 116023，China

Aimingatsolvingthedifficultyofthedirecteliminationspottedoutliersofballisticmeasurementdata,fromthepointofviewofengineeringpractice,anewmethodisproposedbasedonthefirst-orderdifferentialandextrapolationfitting,thatfirstrawmeasurementdataismanipulatedbyfirst-orderdifferentialmethod,thentheoutliersofthedifferentialresultdataareeliminatedbytheextrapolationfittingmethod.Theexperimentalresultsshowthatthespottedoutliersofexteriorballisticmeasurementdatacanbeeffectivelyeliminatedbyusingthemethodproposedwhichensuresthecorrectnessoftheresultsofdataprocessing.

Exteriorballistic;Spottedoutliers;Outlierselimination

2015-08-27

戰(zhàn) 杰(1978-)，男，遼寧撫順人，碩士，工程師，主要從事外測數(shù)據(jù)事后處理工作。

P208

A

1006-3242(2016)01-0075-03