基于比例因子的離心泵圓弧葉片造型研究

嚴(yán)俊峰，陳　暉，王文廷（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

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基于比例因子的離心泵圓弧葉片造型研究

嚴(yán)俊峰，陳暉，王文廷
（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

針對中低比轉(zhuǎn)速離心泵，提出了能夠統(tǒng)一各種圓弧葉片造型方法的比例因子法，推導(dǎo)了葉型參數(shù)的計(jì)算公式，分析了比例因子對葉片安放角、葉片長度等的影響，并采用數(shù)值模擬方法對不同比例因子下的泵內(nèi)流場進(jìn)行了性能預(yù)測。結(jié)果表明，不同比例因子下的葉型參數(shù)、流動參數(shù)及性能參數(shù)變化范圍很大。比例因子較小時(shí)，節(jié)流損失較大，泵揚(yáng)程較低；比例因子較大時(shí)，脫流損失較大，泵效率較低，存在較優(yōu)的比例因子區(qū)間 ［0.15，0.35］，使葉片安放角平滑變化，泵的綜合性能較優(yōu)，對應(yīng)的曲率半徑比為1.4～1.9。采用Pfleiderer方法及本文的角度平均法獲得的葉片安放角變化較為平穩(wěn)，可用于離心泵的初步設(shè)計(jì)。

離心泵；圓弧葉片造型；比例因子法；葉型參數(shù)；性能預(yù)測

0　引言

離心泵葉輪結(jié)構(gòu)對泵的性能有密切影響，在小型泵或中低比轉(zhuǎn)速泵中，由于葉輪水力損失及沖擊損失相對較小［1-2］，因此造型簡單、加工方便、成本較低的圓弧葉片得到了廣泛應(yīng)用。主要的圓弧葉片造型方法有單圓弧法［2］、雙圓弧法（如Schultz法［3］、Pfleiderer法［4］、中間圓法［5］）、三圓弧法［6］等。由于三圓弧葉型在實(shí)際應(yīng)用中并沒有顯示出比雙圓弧葉型有多大優(yōu)越性，因此主要圍繞單圓弧法及雙圓弧法開展研究。

在雙圓弧法中，僅根據(jù)葉片進(jìn)出口半徑及安放角無法確定進(jìn)口段圓弧半徑，為了繪制出完整的兩段圓弧，還需要補(bǔ)充曲率半徑等約束條件，由此產(chǎn)生了不同的造型方法。本文提出基于比例因子的圓弧葉片造型方法（簡稱比例因子法），對不同的單圓弧及雙圓弧造型方法進(jìn)行統(tǒng)一，并利用幾何關(guān)系得到型線上各點(diǎn)葉片安放角及包角等的變化規(guī)律，通過流場仿真研究了各圓弧型線的特點(diǎn)，為葉片設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。

1　比例因子法造型過程

定義進(jìn)口段圓弧半徑r10較基準(zhǔn)半徑的相對伸長量為比例因子k，即

式中：r1為進(jìn)口半徑；β1為葉片進(jìn)口角。

則圖1中引入比例因子約束條件后的圓弧葉片造型方法如下：

1）以半徑r1做進(jìn)口圓，以出口半徑r2做出口圓，以直徑d1=2r1sinβ1做輔助圓；

2）將進(jìn)口圓按葉片數(shù)z等分為A、B…；

3）過點(diǎn)A做長度為r10，且與輔助圓相切于點(diǎn)D的直線AC；

4）以點(diǎn)C為圓心做過點(diǎn)A的圓弧，該圓弧與CB延長線交于點(diǎn)E；

5）以EC延長線上某點(diǎn)F為圓心，以|FE|為半徑做過點(diǎn)E并與出口圓交于點(diǎn)G的圓弧，要求點(diǎn)G處角度為葉片出口角β2，對應(yīng)的圓弧AE及 EG即為葉片中線。

圖1　采用比例因子法繪制的圓弧葉片F(xiàn)ig.1　Circular blade drawn with scale factor method

Schultz法［3］中，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，對應(yīng)的k= 0。

Pfleiderer法［4］中，線段BC與輔助圓d1相切，∠DOC=360/z，則k=tanβ1tan（180/z）。

單圓弧法［2］中的點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，注意到ΔOFA與ΔOFG共用OF邊，其圓弧半徑為

則單圓弧法對應(yīng)的比例因子為

2　葉型參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

圖1中ΔAOC、ΔBOC與ΔEOC共用OC邊，并注意到∠AOB=360/z，利用幾何關(guān)系可以計(jì)算出|OC|、|BC|、∠AOC及∠BCO，進(jìn)而計(jì)算出點(diǎn)E處葉片半徑rE及安放角βE，且ΔEOF與ΔGOF共用OF邊，則可獲得出口段圓弧曲率半徑r20，進(jìn)而獲得曲率半徑比。

以進(jìn)口段圓弧為例推導(dǎo)圓弧型線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為 （X1，Y1），則圓弧AE的方程為

極坐標(biāo)下，

將式（5）代入式（4）得

為便于迭代求解，將上式改寫為

當(dāng)r=rE時(shí)，由式（7）迭代求出的極角θ即為進(jìn)口段葉片包角Φ1。注意到ΔAEO與ΔAEC共用AE邊，由幾何關(guān)系可計(jì)算出圓心角∠ACE，則進(jìn)口段葉片長度為L1=r10∠ACE。

此外，根據(jù)微分幾何關(guān)系，有

結(jié)合式（6）得葉片安放角：

3　葉型參數(shù)的變化規(guī)律

以比轉(zhuǎn)速為124的離心泵葉輪為例分析不同比例因子下圓弧型線的特點(diǎn)。葉輪相關(guān)參數(shù)［7］見表1。

表1　葉輪的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1　Main design parameters of impeller

圓弧型線如圖2所示。葉片安放角及液流相對速度隨半徑的變化規(guī)律如圖3和圖4所示。葉片長度隨比例因子的變化關(guān)系如圖5所示。其中，對于表1中相關(guān)參數(shù)，Pfleiderer法對應(yīng)的比例因子為0.22，角度平均法對應(yīng)的比例因子為0.34，單曲率圓弧法對應(yīng)的比例因子為0.71。

圖2　圓弧型線Fig.2　Circular arc line

圖3　葉片安放角Fig.3　Blade setting angle

顯然，圓弧葉片難以實(shí)現(xiàn)葉片安放角及相對速度的單調(diào)變化，比例因子較小時(shí)還表現(xiàn)出劇烈的不連續(xù)性，且不同比例因子下的流動參數(shù)變化范圍很大。比例因子較小時(shí)，隨著半徑的增大，β角先減小后增大。介質(zhì)在這種葉型構(gòu)成的流道中的相對運(yùn)動相當(dāng)于在收縮管內(nèi)的流動，葉片進(jìn)口區(qū)相對速度較大，增加節(jié)流損失。此外，比例因子越小，葉片包角越大，葉片過長致使摩擦損失增大。比例因子較大時(shí)，隨著半徑的增大，角先增大后減小。介質(zhì)在這種葉型構(gòu)成的流道中的相對運(yùn)動相當(dāng)于在曲率較大的彎管內(nèi)的流動，易在葉片出口區(qū)產(chǎn)生脫流漩渦，增加水力損失。此外，比例因子越大，葉片包角越小，葉片過短使流道內(nèi)擴(kuò)散嚴(yán)重，不利于葉片與介質(zhì)間的能量交換。因此，過大及過小的比例因子均將惡化離心泵的水力性能。

圖4　相對速度Fig.4　Relative velocity

圖5　葉片長度Fig.5　Blade length

葉片安放角（與沿半徑線性分布相比）均方差及曲率半徑比隨比例因子的變化如圖6和圖7所示。

圖6　葉片安放角均方差Fig.6　RMS of blade setting angle

圖7　曲率半徑比Fig.7　Ratio of curvature radius

可以看出，存在最優(yōu)的比例因子0.33使安放角均方差最小，以實(shí)現(xiàn)葉片安放角較平滑的變化，從而獲得較優(yōu)的泵性能，對應(yīng)的曲率半徑比為1.5，乘積zΦ/360為1.77。此外還可以看出，采用Pfleiderer法及本文提出的角度平均法獲得的葉型較為合理，對應(yīng)的葉片安放角均方差也較小，有利于獲得較優(yōu)的離心泵性能。

4　流場仿真模擬

為了進(jìn)一步優(yōu)化比例因子取值范圍，驗(yàn)證離心泵性能，在上述葉型參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，對泵內(nèi)流場進(jìn)行了數(shù)值模擬分析［8］，流場仿真結(jié)果如圖8所示。

可以看出，當(dāng)k在0～1區(qū)間范圍內(nèi)變化時(shí)，效率的變化范圍為5%，揚(yáng)程的變化范圍達(dá)10%；隨著k的增大，效率曲線先上升后下降，揚(yáng)程曲線呈現(xiàn)明顯的“S”形狀。k小于0.1時(shí)，葉片進(jìn)口部位產(chǎn)生較嚴(yán)重的節(jié)流損失，降低了泵的揚(yáng)程。k為0.15～0.35時(shí)，流動平穩(wěn)順暢，綜合性能較優(yōu)。隨著k的增大，葉片對液流的約束較弱，靠近隔舌處葉片間出現(xiàn)回流，致使泵水力效率較低。k為1.0時(shí)的葉片最短，水力摩擦損失最小，揚(yáng)程最高，但由于葉片對液流的約束較弱，靠近隔舌處葉片間存在嚴(yán)重的回流，致使泵水力效率很低。

圖8　流場仿真結(jié)果Fig.8　Results of numerical simulation for flow field

進(jìn)一步結(jié)合葉型參數(shù)的變化規(guī)律可以看出，當(dāng)k在0.15～0.35范圍內(nèi)變化時(shí)，泵的綜合性能較優(yōu)，對應(yīng)的曲率半徑比為1.4～1.9，從而為圓弧葉片離心泵的水力設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

5　結(jié)論

1）常見的各種圓弧葉片造型方法是比例因子法的特例，采用不同的比例因子能夠控制葉片包角及曲率半徑比等參數(shù)，從而為中低比轉(zhuǎn)速葉輪設(shè)計(jì)提供了一種新的圓弧葉片設(shè)計(jì)方法。

2）不同比例因子下的葉型參數(shù)及流動參數(shù)變化范圍很大，比例因子較小時(shí)，介質(zhì)在這種葉型構(gòu)成的流道中的相對運(yùn)動相當(dāng)于在收縮管內(nèi)的流動，節(jié)流損失較大，泵揚(yáng)程較低；比例因子較大時(shí)，介質(zhì)相當(dāng)于在曲率較大的彎管內(nèi)流動，脫流損失較大，泵效率較低；較優(yōu)的比例因子為0.15～0.35時(shí)，對應(yīng)的曲率半徑比為1.4～1.9。

3）Pfleiderer法及本文提出的角度平均法對應(yīng)的葉片安放角均方差較小，葉型分布較合理，有利于獲得較優(yōu)的性能，可用于開展離心泵的初步設(shè)計(jì)。

4）存在最優(yōu)的比例因子，使葉片安放角平滑變化，從而獲得最優(yōu)的離心泵綜合性能。

［1］嚴(yán)俊峰，陳煒.基于遺傳算法的低比轉(zhuǎn)速高速泵優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.火箭推進(jìn)，2006，32（3）：1-7. YAN Junfeng，CHEN Wei.Optimum design of low-specific-speed high-speed centrifugal pump based on genetic algorithm［J］.Journalofrocketpropulsion，2006，32（3）：1-7.

［2］GULICH J F.Centrifugal pumps［M］.Berlin：Germany Springer，2007.

［3］赫爾姆特·舒爾茨.泵原理、計(jì)算與結(jié)構(gòu)［M］.吳達(dá)人，周達(dá)孝，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

［4］普弗萊德芮爾C.葉片泵與透平壓縮機(jī)［M］.奚啟棣，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1983.

［5］離心泵設(shè)計(jì)基礎(chǔ)編寫組.離心泵設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1974.

［6］馬捷聲，薛學(xué)功，李威.三圓弧形葉片型線理論及其泵的性能測試［J］.有色設(shè)備，2003（1）：19-20.

［7］洛馬金A A.離心泵與軸流泵［M］.梁榮厚，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1978.

［8］嚴(yán)俊峰，陳煒.高速復(fù)合葉輪離心泵多相位定常流動數(shù)值模擬［J］.火箭推進(jìn)，2007，33（1）：28-31. YAN Junfeng，CHEN Wei.Numerical analysis of flow features of a high-speed centrifugal pump with a complex impellerwith multi-phase position［J］.Journalofrocket propulsion，2007，33（1）：28-31.

（編輯：王建喜）

Research on shape construction of circular blade in centrifugal pump based on scale factor method

YAN Junfeng，CHEN Hui，WANG Wenting
（Xi'an Aerospace Propulsion Institute，Xi'an 710100，China）

A scale factor method is put forward，which can unify the different construction methods of circular blade for low-specific-speed centrifugal pumps（LSPCPs）.A general formula to calculate the parameters of blade profile is deduced.The blade angle and length vs.scale factor are analyzed.The performances of flow field in a LSPCPs at different scale factors are predicted with numerical simulation method.The results indicate that the parameters of blade profile，flow and performance of LSPCP change in a wide range at different scale factors，the throttling loss increases and pump lift decreases when the scale factor decreases；the off-flow loss increases，efficiency of pumps decreases and the better scale factor intervals 0.15 and 0.35 exists when the scale factor increases，which may make the blade setting angle smooth and the combination property better.The ratio of corresponding curvature radius is 1.4～1.9.The blade setting angle obtained by Pfleiderer method and the angle-average method has smooth change.Therefore，the method can be used in the initial design ofcentrifugal pump.

centrifugal pump；circular blade shape construction；scale factor method；parameter of blade profile；performance prediction

V434-34

A

1672-9374（2016）03-0045-05

2015-09-19；

2015-12-20

嚴(yán)俊峰（1980—），男，高級工程師，研究領(lǐng)域?yàn)闇u輪泵設(shè)計(jì)