一起學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”

□邱廷建

一起學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”

□邱廷建

小朋友，現(xiàn)在我們一起來(lái)學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法"，相信你很快就能學(xué)會(huì)的。

一、在操作中理解

動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，利用動(dòng)手操作可以把抽象變成直觀，也可以使靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變成動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)一些數(shù)學(xué)概念，我們都可以通過(guò)動(dòng)手操作，借助直觀來(lái)幫助理解。

例1有10支鉛筆，平均分給3人，每人分幾支？還剩幾支？

［分析與解］我們可以先用10根小棒代替10支鉛筆分一分，平均分成3份，看看每份有幾根，還剩幾根。通過(guò)分一分可以發(fā)現(xiàn)，每份有3根，還剩1根，不能正好分完。這個(gè)平均分的過(guò)程寫(xiě)成除法算式是：10÷3=3（支）……1（支），這里的“1”表示分后剩余的數(shù)，叫做余數(shù)。像這樣的除法，沒(méi)有除完還有余數(shù)，就叫做有余數(shù)的除法。

二、在比較中發(fā)現(xiàn)

比較也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，通過(guò)觀察、比較，不僅可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，還可以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

［分析與解］求可以擺幾組，還剩幾盆花，也就是求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)5，余數(shù)是幾，要用除法計(jì)算。各種情況計(jì)算結(jié)果如下：

10÷5=2（組）

11÷5=2（組）……1（盆）

12÷5=2（組）……2（盆）

13÷5=2（組）……3（盆）

14÷5=2（組）……4（盆）

15÷5=3（組）

觀察上面的算式，先想一想：有時(shí)正好分完，有時(shí)還有剩余，余下的數(shù)可以是幾？再比一比：這些算式的余數(shù)和除數(shù)，誰(shuí)大誰(shuí)小？通過(guò)比較，我們就可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系是：余數(shù)一定要比除數(shù)小。

三、在嘗試中計(jì)算

通過(guò)列式、列表等方式，用試一試的方法來(lái)分析、探究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是一種嘗試的思路。計(jì)算有余數(shù)的除法，可以先列除法豎式，再利用乘法口訣，用試一試的方法來(lái)尋找商。

［分析與解］這是一道有余數(shù)的除法，計(jì)算時(shí)可以列如下所示的除法豎式求商，先想一想：在乘法口訣中，幾和6相乘所得的積最接近50又比50??？因?yàn)?乘6的積是48，所以商8應(yīng)與被除數(shù)50的個(gè)位對(duì)齊。寫(xiě)除法橫式的計(jì)算結(jié)果，要先寫(xiě)商8，再寫(xiě)余數(shù)2。為了分清商和余數(shù)，在商8的后面先寫(xiě)……再寫(xiě)2，即可以用這樣的算式來(lái)表示：50÷6=8……2，讀作“商8余2”。在□里填上8和2。

四、在實(shí)踐中解決問(wèn)題

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般要按照“知道了什么，怎樣解答，解答是否正確”這樣的思路，并經(jīng)歷“閱讀、理解題意，分析數(shù)量關(guān)系、尋找解決問(wèn)題的方法，回顧、檢驗(yàn)”解決問(wèn)題的過(guò)程。

［分析與解］首先，要弄清知道了什么，求的問(wèn)題是什么。從題目中我們可以知道：有46箱菠蘿，張叔叔每次最多能運(yùn)8箱。求張叔叔至少要運(yùn)多少次才能運(yùn)完，這里的“至少”是“最少”的意思。

其次，要思考怎樣解答。求張叔叔至少要運(yùn)多少次才能運(yùn)完，就是求46里有幾個(gè)8，要用除法計(jì)算。

46÷8=5（次）……6（箱）

從余數(shù)可知，運(yùn)5次后還多出6箱，還要再運(yùn)1次，一共要運(yùn)：5+1=6（次）。

最后，還要檢驗(yàn)解答是否正確。張叔叔每次最多能運(yùn)8箱，5次能運(yùn)40箱，6次能運(yùn)48箱，6次肯定能運(yùn)46箱。解答正確。

［分析與解］首先，要弄清知道了什么，求的問(wèn)題是什么。從圖形中我們可以知道：圖形是按照“圓、圓、三角形，圓、圓、三角形，……”這個(gè)規(guī)律排列的。求第20個(gè)圖形是什么。

其次，要思考怎樣解答。可以按照原來(lái)11個(gè)圖形的排列規(guī)律，接著往下畫(huà)，就可以知道第20個(gè)圖形是圓，但這種方法比較麻煩。也可以根據(jù)圖形按照“圓、圓、三角形”這個(gè)排列規(guī)律，用除法解答。圖形是“圓、圓、三角形”三個(gè)圖形為一組重復(fù)出現(xiàn)的，求出20個(gè)圖形里有幾組，還剩幾個(gè)，算式是：20÷3=6（組）……2（個(gè)）。還剩2個(gè)，說(shuō)明第20個(gè)圖形是第7組里的第2個(gè)，應(yīng)該是圓。

最后，還要檢驗(yàn)解答是否正確。按照“圓、圓、三角形”三個(gè)圖形為一組，6組共有18個(gè)圖形，第20個(gè)圖形是第7組里的第2個(gè)，所以是圓。解答正確。

（本文作者為福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校特級(jí)教師）