自動化集裝箱碼頭成組直接中轉的岸橋作業(yè)調(diào)度

周秀丹，胡志華，魏　晨

(上海海事大學物流研究中心，上海201306)

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自動化集裝箱碼頭成組直接中轉的岸橋作業(yè)調(diào)度

周秀丹，胡志華，魏晨

(上海海事大學物流研究中心，上海201306)

摘要：本文針對自動化集裝箱碼頭成組直接中轉情況下岸橋的調(diào)度問題，研究了中轉完工時間、岸橋等待時間、集裝箱組數(shù)之間的關系。首先，以最小化中轉完工時間建立了優(yōu)化模型；接著，在此基礎上以最小化中轉完工時間和岸橋的等待時間為目標建立了多目標模型。通過多組算例研究，獲得在集裝箱組數(shù)不同的情況下中轉完工時間及集裝箱組開始裝卸時間，并分析了集裝箱組數(shù)的設置對中轉完工時間、岸橋等待時間帶來的影響。拓展了岸橋調(diào)度的研究，為集裝箱碼頭運營提供了岸橋調(diào)度的參考。

關鍵詞：集裝箱碼頭；成組策略；直接中轉；岸橋作業(yè)調(diào)度

0引言

近年來，隨著世界貿(mào)易和集裝箱運輸業(yè)的發(fā)展，集裝箱船的裝載量和達港頻率穩(wěn)步增加，進而促使集裝箱碼頭向大型化、自動化轉型。如何在轉型的過程中提高集裝箱碼頭運作效率是一個值得研究的議題[1-2]。因此，很多學者從不同的角度對集裝箱碼頭的運作進行了研究。首先，在集裝箱場內(nèi)堆存優(yōu)化方面，Wu等[3]建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型和非混合整數(shù)規(guī)劃模型來解決集成方式下集裝箱堆放問題，并對兩個模型的結果進行了對比。Tsai等[4]對混堆模式的集裝箱碼頭堆場空間資源配置優(yōu)化問題進行了研究，分別以平衡各箱區(qū)貝位間的作業(yè)量和最小化泊位到堆場的運輸距離為優(yōu)化目標，建立了兩階段優(yōu)化模型。Tierney等[5]以最小化集裝箱堆放容量和翻箱時間為目標，用啟發(fā)式算法求解不同堆放原則下集裝箱堆存順序。Carlo等[6]則對集裝箱碼頭堆場使用的設備及堆場的分類方案、發(fā)展趨勢進行了闡述。毛鈞等[7]以平衡各箱區(qū)泊位的作業(yè)量和最小化集裝箱到堆場的運輸距離為目標，建立了兩階段模型。魏航[8]提出了碼頭方補助金函數(shù)與車輛方的成本函數(shù)，建立了取箱時間窗優(yōu)化模型，并設計了遺傳算法對集裝箱堆放模型進行求解。其次，由于各項科技的發(fā)展，集裝箱碼頭在工藝設計方面也有了極大的突破。孫凱等[9]基于船舶大型化這一趨勢對集裝箱碼頭前沿操作工藝進行了研究。林浩[10]、鄭見粹等[11]對自動化集裝箱碼頭的裝卸工藝方案及技術特點進行了全面的分析和對比。最后，在岸橋調(diào)度方面，邢曦文等[12]考慮集裝箱碼頭現(xiàn)實作業(yè)中預定義順序、避免岸橋交叉作業(yè)、以及取決于作業(yè)順序的切換時間等現(xiàn)實約束，針對集裝箱裝卸作業(yè)的特點，設計了兩階段啟發(fā)式算法。范志強等[13]考慮岸橋作業(yè)不可相互穿越與安全距離等特有約束， 以最小化最大完工時間與等待時間為目標，建立了岸橋作業(yè)調(diào)度雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型。Zhang等[14]以最小化岸橋的數(shù)量為目標，建立了一個整數(shù)規(guī)劃模型，并采用混合式啟發(fā)算法對其進行求解。Diaba[15]、Theodorou等[16]分別利用拉格朗日松弛法、遺傳算法對岸橋的分配和集成調(diào)度模型進行求解。Nguyen[17]、Izquierdo等[18]分別借助混合進化算法和混合分布估計算法求解岸橋的調(diào)度計劃模型。Kaveshgar[19]、Homayouni等[20]利用遺傳算法就岸橋的調(diào)度問題進了行研究。Lee等[21]創(chuàng)新地提出用數(shù)學公式算法來解決岸橋的單向集成調(diào)度問題。從以上文獻來看，雖然有關集裝箱碼頭堆存方法、新型工藝、岸橋調(diào)度方面的研究有較多，但研究基于成組中轉方式的岸橋調(diào)度的文獻很少。本文以自動化集裝箱中轉碼頭為背景，探討基于成組直接中轉方式的岸橋調(diào)度問題。

成組直接中轉方式的顯著特點是岸橋以成組的作業(yè)方式對集裝箱進行裝卸，并且在中轉過程中集裝箱不進入堆場。即集裝箱從一程船(針對某一中轉箱而言，將該箱從起始港運至中轉港的船舶)上卸下后由二程船(針對某一中轉箱而言，將該箱從中轉港載運至目的港的船舶)直接運往目的港。鑒于集裝箱船上有多個貝位，每個貝位中可能有多組集裝箱，每一組集裝箱到達的目的港是相同的，便可以考慮岸橋完成同一個集裝箱組的所有集裝箱裝卸作業(yè)才開始對下一個組進行裝卸，即以成組的方式對集裝箱進行作業(yè)。成組直接中轉的方式不僅有利于二程船上集裝箱的有序裝載，而且有利于簡化一程船上岸橋的調(diào)度過程。

本文以自動化集裝箱碼頭為研究背景，從完工時間最小和岸橋等待時間最小兩個角度分別建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用CPLEX對模型進行求解，得出岸橋的調(diào)度計劃并對不同規(guī)模的集裝箱組的實驗結果進行分析?？紤]岸橋以成組作業(yè)的方式，并針對這一問題從不同的角度建模是本文的創(chuàng)新之處。

1問題分析

集裝箱直接中轉流程主要分為3個過程。首先，岸橋?qū)⒓b箱從一程船上卸下；然后，AGV將集裝箱運至二程船岸橋下；最后，岸橋?qū)⒓b箱裝載到二程船上，具體過程見圖1。相對圖2，可以看出在該作業(yè)模式下，集裝箱無需進入堆場，因此相對傳統(tǒng)作業(yè)模式從某種角度上簡化了中轉流程，節(jié)省中轉時間，這對于場地短缺的碼頭來說意義尤其重大。

圖1　自動化集裝箱碼頭成組直接中轉的岸橋作業(yè)調(diào)度過程Fig.1　The process of quay crane scheduling considering group-based strategy and direct transshipment at automated container terminal

由于在集裝箱直接中轉作業(yè)中裝船和卸船過程基本是同步進行的，這就需要更多地考慮到多條船之間的同步性，因此，集裝箱直接中轉碼頭的作業(yè)對一程船(從起運港發(fā)出的船)和二程船(目的港船舶)到港的時間有了更加嚴格的要求。同時，集裝箱直接中轉碼頭通常要求整個作業(yè)完工時間可以達到最小，這就容易出現(xiàn)岸橋在未完成對當前集裝箱組的作業(yè)，而來自另一貝位中的集裝箱已在等待其對它進行作業(yè)的情況，導致AGV在岸橋下停留時間過長，引起路面擁堵。此外，鑒于集裝箱是以成組的方式進行裝卸，即同一貝位的作業(yè)只能由同一臺岸橋完成，且只有完成該貝位的作業(yè)后，岸橋才能移至下一貝位，而岸橋在貝位之間的移動時間相對裝卸時間較短，故在整個裝卸作業(yè)過程中岸橋的位置可視為不變。對此，在中轉過程中需要對集裝箱組開始裝卸時間進行合理的規(guī)劃，求得整個中轉完工時間。

圖2　自動化集裝箱碼頭中轉的岸橋作業(yè)調(diào)度過程Fig.2　The process of quay crane scheduling at automated container transfer terminal

2模型描述與構建

本文從不同的優(yōu)化角度分別建立了模型，包括以最小化中轉完工時間為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型和以最小化中轉完工時間和岸橋的等待時間為目標的規(guī)劃模型。由此分別來討論集裝箱組數(shù)、完工時間、岸橋等待時間之間的關系。針對所建立的模型，本文作了如下假設：

假設1各岸橋作業(yè)能力之間沒有差別。

假設2為保證安全作業(yè)，相鄰的岸橋需保持一定的距離。并且，各岸橋位于同一軌道上，相互之間不能穿越。

假設3岸橋在貝位間移動時間相對裝卸時間較小，因此予以忽略。

假設4集裝箱在一程船和二程船上的位置已知。

2.1以最小化中轉完工時間為目標的岸橋調(diào)度模型

本節(jié)要解決的問題是在不考慮岸橋的等待時間這樣一個前提條件下，對每個集裝箱組的開始作業(yè)時間進行規(guī)劃，在以岸橋下無擁堵情況等約束下，建立以最小化中轉完工時間為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

2.1.1集合與參數(shù)

1)N：集裝箱組集合。

2)Q：岸橋集合。

3)QUnload：負責將集裝箱組從一程船上卸下的岸橋集合。

4)QLoad：負責將集裝箱組裝載到二程船上的岸橋集合。

5)Um：通過岸橋m卸載的集裝箱組集合，m∈QUnload。

6)Ln：通過岸橋n裝載的集裝箱組集合，n∈QLoad。

7)Tm，n：集裝箱組從岸橋m運往岸橋n的時間；

8)TUnload：岸橋卸載一個集裝箱的時間。

9)TLoad：岸橋裝載一個集裝箱的時間。

10)Ai：第i個集裝箱組中集裝箱的數(shù)量。

11)M：足夠大的正數(shù)，至少大于整個中轉完工時間的最小值。

2.1.2決策變量

1)xi：集裝箱組i開始卸載的時間。

2)yi，集裝箱組i開始裝載的時間。

3)xij，集裝箱組j卸載完工之后到下一個集裝箱組i開始卸載之間的時間間隔。

4)yij，集裝箱組j裝載完工之后到裝載下一個集裝箱組i之間的時間間隔。

5)ui，j∈{0，1}：如果集裝箱組i緊接著組j卸載，ui，j為1，否則為0。

6)li，j∈{0，1}：如果集裝箱組i緊接著組j裝載，li，j為1，否則為0。

7)t：中轉任務完成總時間。

8)tw1：岸橋的等待時間。

9)Ci，m，n∈{0，1}：如果集裝箱組i由岸橋m卸載，岸橋n裝載，Ci，m，n為1，否則為0。

2.1.3目標及約束

集裝箱直接中轉要求一程船和二程船在港靠泊的時間盡可能短，集裝箱組裝卸完工時間從一定程度上代表船的離港時間。由于將同一貝位中的一組集裝箱作為一個調(diào)度任務(一組連續(xù)的卸載操作)，在卸載調(diào)度任務的過程中，當有兩個任務需同時要求同一臺岸橋?qū)ζ溥M行裝載作業(yè)時，將出現(xiàn)重載AGV在支線船停留，引起路面的擁堵。針對這些實際情況，模型的目標及約束如下：

[M1]minimizef1=t。

(1)

s.t.xi≥xj+Aj·ui，j·TUnload+(ui，j-1)·M，i，j∈Um，m∈QUnload，i≠j；

(2)

yi≥xi+TUnload+Ci，m，n·Tm，n，i∈N，m，n∈Q；

(3)

yi≥yj+TLoad+(Aj-1)·TUnload·li，j+(li，j-1)·M，i，j∈Ln，i≠j；

(4)

xij≥(xi-(xj+AjTUnload))+(uij-1)M；

(5)

yij≥(yi-(yj+(Aj-1)TUnload+TLoad))+(lij-1)M；

(6)

tw1=∑ij(xij+yij)；

(7)

ui，j+uj，i≤1，i，j∈Um，i≠j；

(8)

∑j∈Umui，j=1，i，j∈N；

(9)

∑i∈Umui，j-uj，j≤1，i，j∈Um；

(10)

∑i∈Umui，i=1；

(11)

li，j+lj，i≤1，i，j∈Ln，i≠j；

美觀化，所謂愛美之心，人皆有之，在選購家電時自然也不例外。奧維云網(wǎng)（AVC）監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，象征美感的曲面、超輕薄、無邊框彩電，彩晶面板冰箱，超薄洗衣機，藝術柜機空調(diào)，側吸式油煙機，以及玻璃臺面燃氣灶等產(chǎn)品在2017年都取得了長足的發(fā)展。

(12)

∑j∈Lnli，j=1，i∈Ln；

(13)

∑i∈Umli，j-lj，j≤1，i，j∈Ln；

(14)

∑i∈Lnli，i=1；

(15)

t≥yi+TLoad+(Ai-1)·TUnload，i∈N；

(16)

xi≥0，i∈N；

(17)

xij，yij≥0。

(18)

目標函數(shù)定義為集裝箱組裝載完工時間的最小化，如式(1)所示。約束條件通過式(2)～(18)定義。式(2)為相鄰卸載組i與組j之間的時間約束，其中Aj·ui，j·TUnload表示組j的卸載時間，組i與組j屬于同一卸載岸橋m；式(3)表示組i的開始卸船時間與開始裝船時間的關系，Ci，m，n·Tm，n表示集裝箱從卸載岸橋m到裝載岸橋n的運輸時間；式(4)同式(2)，表示相鄰裝載組i與組j之間的時間約束；式(5)表示從卸載完集裝箱組j到開始卸載下一個任務i之間時間間隔等于卸載完集裝箱組j到開始卸載集裝箱組i之間的時間間隔；式(6)表示從裝載完集裝箱組j到開始卸載下一個任務i之間時間間隔等于卸載完集裝箱組j到開始裝載集裝箱組i之間的時間間隔；式(7)表示在整個中轉過程中岸橋的等待時間之和；式(8)～(11)表示卸載組i與組j之間的相鄰邏輯關系，式(8)表示組i在組j之前完成或組j在組i之前完成，式(9)表示組i必須在另一個任務之后完成(或者與相鄰，表示組i為首任務)，式(10)表示組i僅且僅與另一個組相鄰，式(11)表示在一個岸橋中，首任務出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次；式(12)～(15)同理可得，表示裝載組i與組j之間的相鄰關系；式(16)表示最大完成時間大于每一個集裝箱組的最終完成時間；式(17)表示開始時間需大于0；式(18)表示時間間隔大于0。

2.2以中轉完工時間和岸橋等待時間為目標的岸橋調(diào)度模型

僅以最小化轉運完工時間為標準對岸橋作業(yè)調(diào)度進行衡量，忽略了岸橋作業(yè)效率對中轉成本及岸橋在多條船之間進行相互支援這一現(xiàn)實情況，存在一定的局限性。因此，在[M1]的基礎上，模型[M2]引入岸橋等待時間這一目標。[M2]將目標函數(shù)改為最小化中轉完工時間和岸橋的等待時間，如式(19)所示。其中：λ1、λ2分別為中轉完工時間和岸橋等待時間的權重，取值范圍為0到1之間；tw2為岸橋的等待時間。此模型目的在于研究具有最小化完工時間與岸橋等待時間雙目標的岸橋作業(yè)調(diào)度問題。

[M2]minimizef2=λ1t+λ2tw2，tw2=∑ij(xij+yij)，

(19)

s.t.式(2)～(18)，λ1，λ2∈(0，1)。

(20)

3算例

為了驗證模型的正確性和有效性，本文采用某集裝箱港口數(shù)據(jù)進行分析。該集裝箱港口的總岸橋數(shù)為6個，集裝箱組數(shù)為9，集裝箱組中的集裝箱的數(shù)量、負責卸載及裝載每個集裝箱組的岸橋及從卸載岸橋到裝載岸橋的運輸時間如表1所示。同時，岸橋卸載及裝載一個集裝箱到AGV上的時間分別為90s和60s。

表1　參數(shù)值

本文的模型采用CPLEX求解器對模型進行求解。采用的計算機配置是P4 2.4GHz處理器和2GB內(nèi)存。求得實例中集裝箱組從一程船上開始卸下的時間以及集裝箱組開始裝載的時間如表2所示，表中的數(shù)據(jù)表明[M1]中的集裝箱裝卸時間和[M2]中的裝卸時間除了第二個集裝箱相同之外，其他的都不同。在此時，在[M1]和[M2]模型中完成時間分別為5 730s、5 790s，岸橋的等待時間分別為9 240s、1 310s。雖在[M1]中的完工時間比[M2]中的完工時間減少了60s，但[M2]中岸橋的等待時間比[M1]中岸橋的等待減少了7 930s。

為了更加清楚地了解每個集裝箱組的作業(yè)調(diào)度安排，根據(jù)表2中的結果得出圖3、4。從圖3(a)和圖3(b)可以看出[M1]和[M2]中每個集裝箱開始作業(yè)及作業(yè)結束的時間。從圖4(a)和圖4(b)可以看出模型中岸橋?qū)b箱的作業(yè)順序。[M1]中1～6岸橋的作業(yè)線路分別為：1→7、3→5、2→9→8、4→6、1→3→8、2→4→9→6→5→7。根據(jù)圖5得出[M2]中1～6岸橋的作業(yè)線路分別為：1→7、3→5、2→9→8、4→6、1→8→3，2→9→7→4→6→5。通過將岸橋的線路進行對比發(fā)現(xiàn)在兩個模型中卸載岸橋?qū)b箱的作業(yè)順序都是相同的，裝載岸橋的作業(yè)順序都不同。說明在集裝箱組數(shù)為9，且中轉完工時間最小時，岸橋的等待時間不是最小的。所以，在追求完工時間最小的目標前提下，同時考慮岸橋的等待時間可以使結果更優(yōu)，即[M2]的求解效果。

表2　實驗結果

圖3　集裝箱組開始裝卸的時間Fig.3　The time of container groups starting the loading and unloading

圖4　岸橋裝卸集裝箱組順序Fig.4　Container handling sequence

為了分析集裝箱組數(shù)對完工時間的影響，將集裝箱組數(shù)分別設置為5、7、9、11、13、15、17，求得[M1]和[M2]的結果如表3所示。根據(jù)集裝箱組數(shù)和中轉完工時間可以得出集裝箱組數(shù)和完工時間之間的變化趨勢圖，具體如圖5所示。同時鑒于權重值對中轉完工時間和岸橋等待時間的影響，設置了多組權重值，求得結果如圖6所示。

表3　模型求解結果

圖5　集裝箱組數(shù)實驗結果的影響Fig.5　The influence of the number of container groups on the experimental results

圖6　完工時間權重對結果的影響Fig.6　The effect of weight on the result of completion time

從圖5中可以看出，隨著集裝箱組數(shù)量的增加，[M1]和[M2]求得中轉完工時間逐步上升，[M1]中的完工時間始終是大于[M2]中完工時間，但差值較??；同時，可以看出集裝箱組數(shù)量對[M1]中岸橋的等待時間的影響很大，對[M2]中岸橋的等待時間影響相對來說很小，隨著集裝箱組數(shù)量的增加，[M1]和[M2]中岸橋的等待時間均呈現(xiàn)先增后減的趨勢，[M1]中岸橋的等待時間遠遠大于[M2]中岸橋的等待時間。

從圖6可以看出，當只考慮中轉完工時間時，中轉完工時間最小，岸橋的等待時間最大；當同時考慮中轉完工時間和岸橋的等待時間時，隨著中轉完工時間權重的增加，岸橋等待時間、目標函數(shù)值均呈下降的趨勢，而完工時間呈上升的趨勢，但上升的趨勢很緩慢。

4結論

本文研究了自動化集裝箱碼頭成組直接中轉的岸橋作業(yè)調(diào)度問題，即集裝箱以成組和直接中轉的方式從一程船上卸載到二程船上，并從單目標優(yōu)化和多目標優(yōu)化的角度，分別建立了不同的優(yōu)化模型。針對每個模型分別設計了7組算例，并分析了集裝箱組數(shù)、完工時間、岸橋等待時間三者之間的關系。

計算結果表明在集裝箱總數(shù)相同的情況下，當只考慮將中轉完工時間最小化時，在一定范圍內(nèi)，隨著集裝箱組數(shù)的增加，中轉完成時間會逐漸增加；當同時考慮中轉完工時間和岸橋等待時間最小時，在一定范圍內(nèi)隨著組數(shù)的增加，完工時間也隨著增加，并始終微小于只考慮中轉時間最小情況下求得的完工時間，而岸橋的等待時間遠遠小于前者。岸橋的等待時間和中轉完工時間之間博弈的利益均衡點應該根據(jù)不同集裝箱碼頭岸橋的特點與船靠泊時間的要求作出考量，其利益均衡點應該在實際操作中把握。

分析自動化集裝箱中轉碼頭在成組和直接中轉方式下時中轉完工時間、岸橋等待時間、集裝箱組數(shù)之間的關系，對提高中轉的效率具有重大的意義。由于本文只考慮岸橋在中轉過程中的作業(yè)調(diào)度，沒有將AGV的作業(yè)調(diào)度考慮進來，并且所做的研究是針對較小規(guī)模的中轉作業(yè)調(diào)度問題。而現(xiàn)實自動化集裝箱碼頭成組直接中轉的岸橋作業(yè)調(diào)度更為復雜，本文今后有待拓展的地方包括：研究大規(guī)模的自動化集裝箱碼頭成組直接中轉的岸橋作業(yè)調(diào)度問題；研究AGV在自動化集裝箱碼頭成組直接中轉過程中的路徑問題；研究并設計更加高效、快速的求解算法。

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(責任編輯黃勇)

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2016.02.012

收稿日期：2015-11-22

基金項目：國家自然科學基金面上項目(71471109)；國家自然科學基金青年項目(71101088)；教育部博士點基金項目(20113121120002)；交通部應用基礎研究項目(2015329810260)；上海市教委科研創(chuàng)新項目(14YZ100)；上海市曙光計劃項目(13SG48)

中圖分類號：U693.35

文獻標志碼：A

文章編號：1001-6600(2016)02-0081-09

AQuayCraneSchedulingofGroup-basedStrategyandDirectTransshipmentatAutomatedContainerTerminal

ZHOUXiudan，HUZhihua，WEIChen

(LogisticsResearchCenter，ShanghaiMaritimeUniversity，Shanghai201306，China)

Abstract:Aiming at the quay crane scheduling problem of group-based strategy and direct transshipment at automated container terminal, this paper studies the relationship of the completion time of transfer process, the waiting time of quay cranes and the number of container blocks is studied in this paper. First of all, an optimization model is established to minimize the makespan. Then, based on this model, a multi-objective model is established to minimize the makespan and the waiting time of quay crane. Through numerical examples, in the case of different container groups, the completion time and the starting time of the container group are obtained, and the influence of the number of containers on the time of transfer and the waiting time of quay crane is analyzed, which extends the research of quay crane scheduling and provides a reference for the operation of container terminal.

Keywords:automated container terminal； group-based strategy； direct transshipment； quay cranescheduling

通信聯(lián)系人：胡志華(1977—)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，上海海事大學教授，博士。E-mail：zhhu@shmtu.edu.cn