壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立及動(dòng)態(tài)特性研究

劉志博，尹洪，鄧小文，丁常富

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.華北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，河北 保定 071003)

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壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立及動(dòng)態(tài)特性研究

劉志博1，2，尹洪1，鄧小文1，丁常富2

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.華北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，河北 保定 071003)

為探究壓氣機(jī)動(dòng)葉片受激振力影響下的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)合某燃機(jī)葉片基本參數(shù)，對(duì)壓氣機(jī)動(dòng)葉片建立了振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)MATLAB中的Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真，獲取葉尖在恒速和變速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下受激振力影響的振動(dòng)位移曲線。結(jié)果表明：恒速條件下，葉片同步振動(dòng)和異步振動(dòng)圖像差異較大；高頻激振下的葉片振動(dòng)位移幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低頻激振下的葉片振動(dòng)位移幅值；變速掃頻下能夠辨識(shí)多個(gè)共振區(qū)的振動(dòng)特征。

壓氣機(jī)動(dòng)葉；數(shù)學(xué)建模；激振力；振動(dòng)；仿真

重型燃?xì)廨啓C(jī)(以下簡(jiǎn)稱“燃機(jī)”)以天然氣為燃料，是高效潔凈發(fā)電系統(tǒng)的重要?jiǎng)恿υO(shè)備，也是電網(wǎng)調(diào)峰的重要手段。作為重型燃機(jī)的核心部件，壓氣機(jī)的安全運(yùn)行至關(guān)重要[1]。壓氣機(jī)內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，動(dòng)葉片易受激振力影響發(fā)生振動(dòng)，引發(fā)葉片疲勞，出現(xiàn)裂紋、折斷等故障[2]。國(guó)外采用多只葉尖定時(shí)傳感器對(duì)壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，保障葉片安全運(yùn)行[3-5]。本文通過(guò)對(duì)葉片受力分析，建立壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，在葉尖定時(shí)監(jiān)測(cè)葉片振動(dòng)原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合某燃機(jī)葉片基本參數(shù)，利用MATLAB中的Simulink模塊進(jìn)行仿真，研究了葉片在恒速和變速運(yùn)行工況下受不同頻率激振力影響的振動(dòng)特性。

1　壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立

1.1壓氣機(jī)動(dòng)葉片受力分析

實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，壓氣機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片相對(duì)于輪盤(pán)為柔性體，忽略葉片與輪盤(pán)之間的耦合，即葉片與輪盤(pán)之間的耦合阻尼為零。但由于葉片自身材料的固有屬性，在振動(dòng)過(guò)程中，葉片自身的反復(fù)加載和卸載造成了能量消耗，對(duì)葉片振動(dòng)產(chǎn)生阻尼，即所謂的滯后阻尼。由于離心力主要使葉片產(chǎn)生徑向拉伸，在此不做考慮[6]。葉片受力情況如圖1所示。

圖1　壓氣機(jī)動(dòng)葉片受力分析

圖1中：F(t)為葉片在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中受到周期變化的激振力，N；r(t)為葉尖發(fā)生振動(dòng)位移，m；Finv(t)為葉片因材料屬性及受到流體阻力共同形成反激振力，N。

1.2壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)系統(tǒng)線性化處理

取壓氣機(jī)動(dòng)葉片為研究對(duì)象，由牛頓定律得

(1)

式中：m為葉片質(zhì)量，kg；a(t)為葉片加速度，m·s-2；Finv(t)與r(t)及速度υ(t)有關(guān)，即

(2)

將Finv(t)按Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，取其一次項(xiàng)，則

(3)

其中 f(0,0)為一恒力，在進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，作用在葉片上的恒力及其引起的靜位移可同時(shí)略去不記[6]，令

(4)

(5)

則

(6)

帶入式(1)并整理，得壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

(7)

式中：c為阻尼系數(shù)，N·s·m-1；k為抗彎剛度，N·m-1。令

(8)

(9)

式中：ωn為葉片自由振動(dòng)角頻率，Hz；ξ為阻尼率，常數(shù)。

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)，葉片承受的任何形式的動(dòng)載荷F(t)都可以表示為

(10)

式中：Fi為對(duì)F(t)進(jìn)行傅里葉變換后的各個(gè)振動(dòng)頻率相對(duì)應(yīng)的力幅值，N；Ni為各個(gè)自然倍頻；di為與Fi相等的恒力作用在葉片上所引起的靜位移，m；ω為壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速角頻率，Hz；φi為與Ni對(duì)應(yīng)的初始相位。

仿真過(guò)程中，通過(guò)改變自然倍頻N值得到不同頻率激振力影響下的葉尖振動(dòng)位移。將式(8)、式(9)、式(10)代入式(7)得

(11)

上式的解為

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

(16)

式(16)對(duì)v求導(dǎo)并令其等于零，得H(v)的極大值解

(17)

以上各式中：v為激振頻率；vr為共振頻率；H(v)為放大系數(shù)。

將vr代入式(16)得H(v)的極大值表達(dá)式

(18)

當(dāng)激振頻率等于vr時(shí)，H(v)取得極大值H(vr)， 系統(tǒng)達(dá)到共振。

假設(shè)葉片質(zhì)量為1.578kg，葉片抗彎剛度2.491 9×106N·m-1，由式(8)得葉片自由振動(dòng)角頻率200Hz。令阻尼率為0.25，通過(guò)式(9)、式(14)、式(16)、式(17)、式(18)得葉片滯后阻尼系數(shù)為991.491N·s·m-1，共振頻率為187Hz。

2　壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)仿真模型建立

根據(jù)葉尖定時(shí)原理，通過(guò)葉根同步傳感器獲得轉(zhuǎn)速同步信號(hào)，旋轉(zhuǎn)周期為T(mén)，以此作為基準(zhǔn)，通過(guò)葉尖定時(shí)傳感器，葉片經(jīng)過(guò)傳感器探針時(shí)刻，相對(duì)轉(zhuǎn)軸基準(zhǔn)的到來(lái)時(shí)間序列為{tj}(j=1，2，…，n)，對(duì){tj}進(jìn)行數(shù)學(xué)換算即可得到葉尖振動(dòng)位移值[7]。

將壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型式(7)改寫(xiě)為

(19)

在MATLAB圖形仿真平臺(tái)Simulink中建立基于葉尖定時(shí)原理的葉片振動(dòng)系統(tǒng)模型。通過(guò)轉(zhuǎn)速頻率函數(shù)f(t)設(shè)定葉片轉(zhuǎn)速，F(xiàn)(t)為諧波函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(20)

經(jīng)時(shí)間模塊將仿真時(shí)間t輸入f(t)和F(t)中，葉尖振動(dòng)位移值經(jīng)積分模塊求解得到。結(jié)合葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，所創(chuàng)建的Simulink模型框圖如圖2所示。

1/s—積分模塊。圖2　葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

葉尖定時(shí)傳感器具體安放位置，是通過(guò)設(shè)置Simulink中的Hitcrossing模塊和開(kāi)關(guān)模塊內(nèi)部相關(guān)參數(shù)來(lái)模擬的。完成后的葉片振動(dòng)系統(tǒng)模型框圖如圖3所示。

圖3　葉尖定時(shí)測(cè)振模型

3　葉片振動(dòng)仿真

壓氣機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程中升速運(yùn)行，穩(wěn)定工況下恒速運(yùn)行。依照壓氣機(jī)運(yùn)行特點(diǎn)，分別在壓氣機(jī)恒速和升速運(yùn)行工況下，仿真葉片受到不同頻率激振力影響的振動(dòng)情況，得到葉尖振動(dòng)及葉尖定時(shí)信號(hào)特征。仿真過(guò)程中通過(guò)設(shè)定N值的大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片加載不同頻率激振力。模擬葉尖定時(shí)傳感器安放位置為20°，如圖4所示。

圖4　葉尖定時(shí)傳感器安放位置示意圖

3.1恒速下葉片振動(dòng)仿真

3.1.1葉片受恒力影響

假設(shè)葉片轉(zhuǎn)速為1 200r·min-1，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速頻率為20Hz，改變激振力為恒力Fc(Fc=kd)，仿真時(shí)長(zhǎng)50s，得到恒力下葉尖在20°處和在周向各個(gè)位置處的振動(dòng)位移曲線如圖5所示。

(a) 20°　　　　　　　　　　　　(b)周向　　　圖5　葉片受恒力影響

受Fc影響，葉尖在20°處偏離平衡位置大約0.63mm。周向各個(gè)位置葉尖位移值也基本穩(wěn)定在0.63mm處，沒(méi)有發(fā)生振動(dòng)。

3.1.2葉片受低頻激振同步振動(dòng)

將N值設(shè)為1，激振力力幅大小與第3.1.1節(jié)仿真時(shí)的恒力值大小相等，設(shè)激振力的初相位值為0°，其他設(shè)置參數(shù)不變，得到低頻(20Hz)激振力下的葉尖振動(dòng)位移曲線如圖6所示。

(a) 20°　　　　　　　　　　　(b) 周向　　　　　圖6　葉片受低頻激振影響

葉片在圓周20°處的振動(dòng)位移值恒定，約0.605 7mm。葉片在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中受低頻激振影響，振動(dòng)位移值在-0.62～+0.62mm范圍內(nèi)波動(dòng)。

3.1.3葉片受高頻激振同步振動(dòng)

N值設(shè)為40，其他設(shè)置參數(shù)不變，得到葉片恒速下受高頻(頻率為800Hz)諧波激振力影響的振動(dòng)曲線如圖7所示。

(a) 20°　　　　　　　　　　　(b) 周向　　　　圖7　葉片受高頻激振影響

在高頻激振下，由于慣性作用，葉片的振動(dòng)位移很小，在圓周20°處的振動(dòng)位移值依然恒定，約2.87μm。在周向各個(gè)位置處，振動(dòng)位移值在-70～+70μm范圍內(nèi)波動(dòng)，是恒速下葉片受低頻激振力影響振動(dòng)位移最大幅值的十分之一左右。

3.1.4葉片異步振動(dòng)

當(dāng)激振力頻率與葉片轉(zhuǎn)速頻率不成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，葉片發(fā)生異步振動(dòng)。令N值為1.5，其他參數(shù)設(shè)置不變，結(jié)果如圖8所示。

(a) 20°　　　　　　　　　　　(b) 周向　　　　圖8　葉片異步振動(dòng)

葉片在圓周20°處的振動(dòng)位移值與葉片同步振動(dòng)不同，隨著時(shí)間的不同為一變值。從周向各個(gè)位置處的葉片異步振動(dòng)圖像可見(jiàn)，葉片振動(dòng)位移值在-0.7～+0.7mm之間波動(dòng)。

綜合以上仿真內(nèi)容，本文建立的基于葉尖定時(shí)原理的振動(dòng)系統(tǒng)模型，對(duì)于燃機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中各個(gè)頻段的同步振動(dòng)和異步振動(dòng)，均可以進(jìn)行仿真掃描。通過(guò)仿真圖像可知：葉片受低頻激振時(shí)，振動(dòng)幅值較大；高頻激振時(shí)，由于慣性作用，葉片來(lái)不及對(duì)激振做出響應(yīng)，所以只在極其微小的幅值范圍內(nèi)波動(dòng)；對(duì)于異步振動(dòng)，在同一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的葉片振動(dòng)圖像與同步振動(dòng)圖像差別較大。

3.2變速下葉片振動(dòng)仿真

3.2.1葉片共振

假設(shè)葉片轉(zhuǎn)速?gòu)? 200r·min-1經(jīng)50s線性升速到3 000r·min-1，對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)頻率變化范圍為30Hz到50Hz，將N值設(shè)為4。葉尖振動(dòng)曲線如圖9所示。

圖9　變速下葉片共振(20°)

在轉(zhuǎn)速大約為2 700r·min-1時(shí)，葉尖振動(dòng)位移增大至1.05mm左右。此時(shí)葉片對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率為180Hz，接近葉片的共振頻率187Hz，引起葉片共振。

3.2.2葉片變速掃頻

上述仿真為單倍頻(N=4)激振力，實(shí)際在葉片變速掃頻過(guò)程中將出現(xiàn)多個(gè)倍頻處的共振區(qū)。依然假設(shè)葉片轉(zhuǎn)速?gòu)? 200r·min-1經(jīng)50s線性升速到3 000r·min-1，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速頻率為f1=20Hz至f2=50Hz，葉片共振頻率vr=187Hz，掃頻經(jīng)過(guò)的倍頻由公式

(22)

確定，可得到N值為4、5、6、7、8、9共6個(gè)倍頻值。掃頻過(guò)程中葉片振動(dòng)曲線如圖10所示。

圖10　葉片變速掃頻(20°)

升速過(guò)程中葉片變速掃頻，在多個(gè)位置處振動(dòng)位移突然增大，表明葉片經(jīng)過(guò)了多個(gè)共振區(qū)。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)進(jìn)行理論分析，基于葉尖定時(shí)原理建立了壓氣機(jī)動(dòng)葉片振動(dòng)數(shù)學(xué)模型。以壓氣機(jī)升速過(guò)程和穩(wěn)定運(yùn)行工況為場(chǎng)景，仿真壓氣機(jī)動(dòng)葉片在恒速和變速下受不同頻率激振的振動(dòng)情況。對(duì)于燃機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中各個(gè)頻段的同步振動(dòng)和異步振動(dòng)，建立的振動(dòng)系統(tǒng)模型均可以進(jìn)行仿真掃描。通過(guò)仿真直觀地反映出葉尖振動(dòng)及葉尖定時(shí)信號(hào)特征：葉片受低頻激振時(shí)，振動(dòng)幅值較大；高頻激振時(shí)，葉片只在微小幅值范圍內(nèi)波動(dòng)；葉片異步振動(dòng)圖像與同步振動(dòng)圖像差別較大；變速時(shí)，可辨識(shí)出多個(gè)共振區(qū)的振動(dòng)特征。

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(編輯霍鵬)

Establishment of Mathematical Model for Compressor Blade Vibration and Research on Vibration Dynamic Characteristic

LIU Zhibo1,2, YIN Hong1, DENG Xiaowen1, DING Changfu2

(1. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou, Guangdong 510080, China; 2. College of Energy and Power Engineering, North China Electric Power University, Baoding, Hebei 071003, China)

In order to study dynamic characteristic of compressor blade under exciting force influence, a mathematical model for compressor blade vibration is established by combining basic parameters of some gas turbine blade. By means of simulation on Simulink platform of MATLAB software, the vibration displacement curve of blade affected by exciting force is obtained under conditions of constant and variable speed rotation. Results indicate that under constant speed condition, differences of images of synchronous vibration and asynchronous vibration are great, the vibration displacement amplitude of blade under high frequency exciting force is far less than that under low frequency exciting force and it is able to identify vibration characteristics of multiple resonance regions under the condition of variable speed sweeping.

compressor blade; mathematical model; exciting force; vibration; simulation

2015-12-28

2016-03-01

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M570696)；中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目(GDKJ00000005)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.07.005

TK474.8+11

A

1007-290X(2016)07-0024-05

劉志博(1990)，男，河北張家口人。在讀碩士研究生，主要從事振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)研究工作。

尹洪(1987)，男，重慶人。在站博士后，工學(xué)博士，主要從事燃?xì)廨啓C(jī)等發(fā)電設(shè)備研究工作。

鄧小文(1974)，男，湖南祁陽(yáng)人。教授級(jí)高級(jí)工程師，工學(xué)博士，主要從事燃?xì)廨啓C(jī)等發(fā)電設(shè)備研究工作。