高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的可靠度分析

安義軍

（貴州地礦基礎(chǔ)工程有限公司 貴州貴陽(yáng) 550081）

高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的可靠度分析

安義軍

（貴州地礦基礎(chǔ)工程有限公司 貴州貴陽(yáng) 550081）

高層建筑是當(dāng)前城市建設(shè)的重要內(nèi)容，但是對(duì)于巖溶地區(qū)，高層建筑的運(yùn)行安全往往會(huì)受到下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的影響?；诖?，展開(kāi)高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的可靠度分析十分必要，本文首先對(duì)溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型與溶洞頂板功能輸出響應(yīng)模型進(jìn)行了詳細(xì)論述，其后探討了溶洞底板穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)確定方法。

高層建筑；下伏；溶洞頂板；穩(wěn)定性；可靠度

1 引言

在我國(guó)巖溶地區(qū)，高層建筑建設(shè)存在較大的困難，下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的可靠度就是其中的一項(xiàng)。就目前情況來(lái)看，我國(guó)對(duì)該方面的研究還不是很成熟，這在一定程度上阻礙了高層建筑的發(fā)展，因此，必須對(duì)其進(jìn)行深入的研究與分析，從而為社會(huì)經(jīng)濟(jì)的平衡發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2 溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型

依據(jù)相關(guān)調(diào)查、研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過(guò)安全系數(shù)，能夠最為直接的表現(xiàn)高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定性，因此，對(duì)于達(dá)到溶洞頂板穩(wěn)定性要求的預(yù)定功能，可通過(guò)大于高層建筑工程所需要滿足的安全系數(shù)限值的溶洞頂板安全系數(shù)來(lái)表示，具體如下：

式中：K-下伏溶洞頂板安全系數(shù)，一般情況下，此系數(shù)可通過(guò)極限平衡分析方式獲得；K標(biāo)-安全系數(shù)限值，此限制的確定主要依據(jù)工程規(guī)范進(jìn)行。此外，在不同失穩(wěn)模式條件下，建筑下伏溶洞頂板安全系數(shù)是不相同的，因此，為了確保高層建筑工程的穩(wěn)定安全性，不論是通過(guò)哪一種失穩(wěn)模式的分析獲得的安全系數(shù)，都必須大于工程所要求的安全系數(shù)限值。在此情況下，式（1）也可以表示為：

式中：Ki-第i種失穩(wěn)模式分析獲得的溶洞頂板安全系數(shù)；n-溶洞頂板失穩(wěn)模式總數(shù)。同時(shí)，當(dāng)建筑物下伏溶洞頂板能夠達(dá)到工程預(yù)定功能時(shí)，也就是滿足式（1）與式（2）的要求時(shí)，對(duì)于不確定參量，其具有一個(gè)允許不確定性變化的幅度，也就是穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)，其不僅緊密聯(lián)系著溶洞頂板的預(yù)定功能，還關(guān)聯(lián)著不確定參量種類以及不確定性的實(shí)際程度。

一般情況下，不確定參量有設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)參數(shù)兩種分類，其中，設(shè)計(jì)變量主要是指為了確保建筑結(jié)構(gòu)安全性，可以實(shí)行的人為調(diào)控的參量集合，例如樁徑及樁長(zhǎng)等；而設(shè)計(jì)參數(shù)則代表不確定性的自然存在，或是因無(wú)法避免的系統(tǒng)誤差，以及降低的參量集合，導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)行人為的調(diào)控，例如表現(xiàn)工程地質(zhì)條件、巖土力學(xué)性質(zhì)方面的參數(shù)。對(duì)于高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要是指其安全系數(shù)限值、設(shè)計(jì)變量，以及設(shè)計(jì)參數(shù)方面的函數(shù)，具體可表現(xiàn)為：

式中：q-設(shè)計(jì)變量，一般通過(guò)向量形式表示；u-設(shè)計(jì)參數(shù)，也可以通過(guò)向量形式表示（q，u，K標(biāo)）-與設(shè)計(jì)變量 q、設(shè)計(jì)參數(shù) u、安全系數(shù)限值K標(biāo)相對(duì)應(yīng)的高層建筑下伏巖溶頂板允許不確定參量的變化幅度值，也就是所謂的穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)；i—溶洞頂板失穩(wěn)模式序號(hào)，假設(shè)其具有 n 種失穩(wěn)模式，那么，i∈（1，2，3，…，n）。通過(guò)（3）可以知道（q，u，K標(biāo)）值越大，就表示高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定安全性方面允許的不確定參量的變化幅度也會(huì)越大，此兩者之間存在正比例關(guān)系，基于此，可將（q，u，K標(biāo)）作為穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)。

通過(guò)比較不確定參量中包含的不確定性變化幅度與穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)，就能夠構(gòu)建下伏溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，具體可以下公式表示：

通過(guò)式（4）可知，在高層建筑工程中，當(dāng)不確定參量所涉及的不確定變化幅度處于允許范圍內(nèi)時(shí)，溶洞頂板處于一種穩(wěn)定的狀態(tài)，相反則處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。此外，因高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定安全的可靠度指標(biāo)是式（3）中的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量q、設(shè)計(jì)參數(shù)u的函數(shù)，所以，對(duì)于高層建筑工程的安全穩(wěn)定性，可采用人為調(diào)控設(shè)計(jì)變量q來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 溶洞頂板功能輸出響應(yīng)模型

3.1 抗沖切安全系數(shù)計(jì)算方法

高層建筑抗沖切計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。通過(guò)圖1可知：

式中：K1-樁端溶洞頂板抗沖切安全系數(shù)；σt-頂板巖體抗拉強(qiáng)度（kPa）；d-樁端直徑（m）；h-樁端下溶洞頂板厚度（m），θ-沖切錐臺(tái)的沖切角（°）；p-樁端荷載（kN）。

圖1 抗沖切計(jì)算簡(jiǎn)圖

3.2 抗剪切安全系數(shù)計(jì)算方法

高層建筑工程抗剪切計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。通過(guò)圖2可知：

圖2 抗剪切計(jì)算簡(jiǎn)圖

式中：K2-樁端溶洞頂板抗剪切安全系數(shù)；σs-頂板巖體抗剪強(qiáng)度（kPa）；γ-頂板巖層重度（kN/m3）。

3.3 抗彎安全系數(shù)計(jì)算方法

高層建筑抗彎計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。通過(guò)圖3可知：

式中：K3-樁端溶洞頂板抗彎安全系數(shù)；σb-巖體抗彎強(qiáng)度（kPa）；b-建筑計(jì)算寬度（m）；M-溶洞頂板所受最大彎矩（kN·m）。

此外，對(duì)于高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定安全輸出響應(yīng)模型，可通過(guò)將式（5）～（7）代入式（2）的方式獲得。但在此過(guò)程中，因巖體抗拉、抗剪與抗彎強(qiáng)度很難測(cè)量、確定，所以可采用對(duì)巖體單軸抗壓強(qiáng)度折減的方式獲得。由此可知，只要獲得了單軸抗壓強(qiáng)度，就能夠得到抗拉、抗剪、抗彎強(qiáng)度指標(biāo)值。其中，對(duì)于單軸抗壓強(qiáng)度，可在依據(jù)巖體質(zhì)量分類指標(biāo)RMR與Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則的條件下進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓浪惬@得，具體為：

圖3 抗彎計(jì)算簡(jiǎn)圖

式中:σcm-巖體單軸抗壓強(qiáng)度；σc-巖石抗壓強(qiáng)度；s-Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算參數(shù)。

4 溶洞底板穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)確定方法

4.1 確定溶洞頂板穩(wěn)定不確定參量

對(duì)于高層建筑下伏溶洞頂板的不確定參量，其主要包括設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)于此參量的確定，可通過(guò)式（2）及式（5）～（7）來(lái)確定。其中，對(duì)于設(shè)計(jì)變量q，其主要涉及到樁徑d，具體可表示為：q=[d]；而對(duì)于設(shè)計(jì)參數(shù)u，可表示為：

式中：σc-巖石單軸抗壓強(qiáng)度；RMR-巖體質(zhì)量分類指標(biāo)；h-樁端下伏溶洞頂板厚度；θ-沖切錐臺(tái)的沖切角；P-樁端荷載；γ-頂板巖層重度；l-溶洞跨度；H-頂板以上各土層總厚度；γs-頂板以上各土層加權(quán)平均重度。

對(duì)于穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)，通常是以名義值為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算的，所以，必須先確定合理的、科學(xué)的名義值。但是，因下伏溶洞頂板設(shè)計(jì)變量可以由人為調(diào)控，所以，在進(jìn)行特定的設(shè)計(jì)穩(wěn)定性的分析時(shí)，可以不考慮設(shè)計(jì)變量的不確定性，也就是將其作為常數(shù)來(lái)看待，在此情況下，不確定參量即為設(shè)計(jì)參數(shù)。在高層建筑工程實(shí)際施工過(guò)程中，對(duì)于其設(shè)計(jì)參數(shù)，通常以實(shí)測(cè)區(qū)間數(shù)來(lái)表示：

式中：uL-設(shè)計(jì)參數(shù)的下限；uU-設(shè)計(jì)參數(shù)的上限。對(duì)于涉及的名義值，一般通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)之區(qū)間數(shù)的中值來(lái)表示：

4.3 實(shí)測(cè)最大不確定性程度α實(shí)的確定方法

對(duì)于建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定的不確定參量，主要表現(xiàn)為設(shè)計(jì)參數(shù)，且每一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性程度也存在差異。在此情況下，為了確保溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的最大包容性，必須將具備最大的不確定性程度的設(shè)計(jì)參數(shù)中的不確定性參數(shù)，也就是將α作為下伏溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的不確定參量，從而計(jì)算出不確定性程度最大變化幅度，即為α實(shí)。此時(shí)可令c=u，并通過(guò)以下公式來(lái)確定α實(shí)：

4.4 確定溶洞頂板的穩(wěn)健可靠度指標(biāo)

通過(guò)式（3）的物理含義可知，溶洞頂板穩(wěn)健可靠度指標(biāo)，也就是（q，u，K標(biāo)），必須具備溶洞頂板穩(wěn)定安全的預(yù)定功能。但對(duì)于q，u，K標(biāo)），必須通過(guò)迭代計(jì)算來(lái)確定，具體如下：

（1）確定不確定性參數(shù)α的初始值α0。通過(guò)分析式（13）可以知道，α∈[0，1]，所以能夠?qū)⒃搮^(qū)間中值作為不確定性參數(shù)的初始值，也就要α0=0.5。

（2）在式（13）的基礎(chǔ)上，可通過(guò)反算來(lái)確定不確定性參數(shù)αn對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)u的區(qū)間數(shù)，具體可表述為：

（3）確定不同失穩(wěn)模式下溶洞頂板安全系數(shù)。因設(shè)計(jì)參數(shù)是通過(guò)區(qū)間數(shù)來(lái)表示的，所以，由式（5）～（7）獲得的安全系數(shù)依舊是區(qū)間數(shù)，即為：

式中：KIi，KUi表示在第i種失穩(wěn)模式條件下，溶洞頂板安全系數(shù)區(qū)間數(shù)的下限值、上限值。但因?yàn)樵O(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)際上就是區(qū)間數(shù)，所以，對(duì)于溶洞頂板安全系數(shù)的計(jì)算，實(shí)際上就是區(qū)間數(shù)的運(yùn)算，在此情況下，可以采用區(qū)間數(shù)學(xué)理論中的區(qū)間組合分析方法。

（4）為了滿足溶洞頂板穩(wěn)定的穩(wěn)健性要求，必須確保式（3）恒定成立，即為：

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高層建筑下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的可靠度往往存在諸多影響因素，這對(duì)高層建筑的發(fā)展造成了一定的阻礙。為了打破此限制，必須對(duì)其進(jìn)行深入的研究與分析，并采取有效的措施降低或徹底解決這些因素帶來(lái)的影響，推動(dòng)高層建筑的持續(xù)發(fā)展。

[1]龔先兵，趙明華，張永杰.樁端下伏溶洞頂板穩(wěn)定非概率可靠性分析方法[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011（01）：13～17.

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TU473.1

A

1004-7344（2016）01-0162-02

2015-12-20

安義軍（1988-），男，土家族，貴州貴陽(yáng)人，助理工程師，本科，主要從事各類工程勘察，設(shè)計(jì)及施工工作。