計(jì)算斜切挑坎沖坑深度的方法探討

曾 貝 佳

(重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 渝北 401120)

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計(jì)算斜切挑坎沖坑深度的方法探討

曾 貝 佳

(重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 渝北 401120)

通過(guò)對(duì)斜切挑坎的數(shù)值模擬計(jì)算，將常規(guī)水力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算在研究斜切坎的水深、壓強(qiáng)等方面可以得到與試驗(yàn)研究相一致的結(jié)果，因此可以認(rèn)為，其挑流水舌入水長(zhǎng)度的計(jì)算值也同樣與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的吻合度，從而避免了物理模型試驗(yàn)由于測(cè)量水平的限制造成的較大的實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)而可以根據(jù)該入水長(zhǎng)度計(jì)算出水舌入水單寬流量并運(yùn)用各家估算公式，得出沖坑平衡水墊深度。

斜切挑坎；數(shù)學(xué)模型；網(wǎng)格劃分；結(jié)果比較

0 引 言

斜切挑坎作為一種相對(duì)較為新型的挑坎形式，在工程界得到了廣泛的應(yīng)用。斜切挑坎是將傳統(tǒng)等寬挑坎沿某一角度斜切，從而使原來(lái)單一挑角的挑流鼻坎演變?yōu)橐幌盗杏胁煌羯浣堑亩嗵艚翘艨?。由于高低坎挑角的差異，?dǎo)致擴(kuò)散坎內(nèi)水深明顯不同，出坎水深呈現(xiàn)出高坎大，低坎小的分布規(guī)律；另外，斜切挑坎不僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的挑流結(jié)構(gòu)，更重要的是一種散流結(jié)構(gòu)，盡管立面上斜切坎后的水流仍以一族不同的拋物線拋向下游河床，而平面上水舌卻發(fā)生了明顯的擴(kuò)散，水舌有效入水長(zhǎng)度大幅增加，入水單寬流量得到了極大程度地減小，從而明顯降低對(duì)下游河床的沖刷[1]。

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)斜切挑坎進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)[2,3,4,5]以及數(shù)值模擬[6,7]的工作，得到了許多較好的成果。但是，對(duì)于斜切坎下游沖坑的計(jì)算，許多學(xué)者都提出了不同的估算公式，由于每個(gè)公式都包含有挑流水舌入水單寬流量，亦即需要事先得到水舌入水長(zhǎng)度，而一般物理模型都是根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量得出，由于試驗(yàn)手段限制的緣故，難以準(zhǔn)確獲得水舌入水長(zhǎng)度，也就造成了相對(duì)較大的誤差。本文根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算得到水舌入水長(zhǎng)度，并據(jù)此準(zhǔn)確算出水舌入水單寬流量，進(jìn)而根據(jù)各家計(jì)算公式計(jì)算得出沖坑平衡水墊深度，從而使之與物理模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，找出斜切挑坎下游沖坑平衡水墊深度的有效計(jì)算公式。

1 數(shù)學(xué)模型

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程紊流模型，該紊流模型對(duì)雷諾應(yīng)力各分量采用各向同性假設(shè)。目前雙方程模型在實(shí)際工程和科研中使用較多，標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型比零方程和單方程模型有了很大的改進(jìn)，在工程實(shí)際中得到了較為廣泛的應(yīng)用和驗(yàn)證，它考慮了紊動(dòng)速度比尺和紊動(dòng)長(zhǎng)度比尺的輸運(yùn)。對(duì)于大多數(shù)水流問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)雙方程模型能得到較為滿意的結(jié)果。對(duì)于不可壓非定常流，標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和k、ε方程分別為：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中 ρ和μ分別為體積分?jǐn)?shù)平均的密度和分子粘性系數(shù)。P為修正壓力；μt為紊流粘性系數(shù)，它可由紊動(dòng)能k和紊動(dòng)耗散率ε求出：

(5)

其中，Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Cμ取0.09。

σk和σε分別是k和ε的紊流普朗特?cái)?shù)，σk=1.0，σε=1.3。C1ε和C2ε為ε方程常數(shù)，C1ε=1.44， C2ε=1.92。G為由平均流速梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，它可以由下式定義：

(6)

引入水氣分層兩相流的VOF[7]模型后，在控制體內(nèi)對(duì)第q相流體的容積分?jǐn)?shù)規(guī)定為：αq=0表示控制體內(nèi)無(wú)q相流體；αq=1表示控制體內(nèi)充滿q相流體；0<αq<1表示控制體內(nèi)部分充滿q相流體，對(duì)所有流體的容積分?jǐn)?shù)總和為1，即：∑αq=1。在水氣分層兩相流中，αω為水的體積分?jǐn)?shù)，αa為氣的體積分?jǐn)?shù)，αω+αa=1，ρ和μ就是體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，而不是一個(gè)常數(shù)。它們可由下式表示：

ρ=αwρw+(1-αw)ρa(bǔ)

(7)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(8)

式中 ρω和分別是水和氣的密度；μω和μa分別是水和氣的分子粘性系數(shù)，通過(guò)對(duì)水的體積分?jǐn)?shù)αω的迭代求解，ρ和μ都可以由式(7)、(8)求出。

2 計(jì)算體型及網(wǎng)格劃分

數(shù)學(xué)模型模擬范圍從挑坎起始端上游20 m位置開始，包括20 m長(zhǎng)具有一定坡度的順直泄槽，斜切挑坎，以及挑流水舌在空中可能運(yùn)動(dòng)至的所有空間，即要求建立的計(jì)算域須要將所有空中水體質(zhì)點(diǎn)包含其內(nèi)。一般來(lái)講網(wǎng)格越細(xì)計(jì)算結(jié)果精度就越高，但過(guò)細(xì)的網(wǎng)格就意味著占用的內(nèi)存資源就越大，其所需計(jì)算時(shí)長(zhǎng)也越長(zhǎng)，由于本組計(jì)算模型計(jì)算區(qū)域相對(duì)較小，故而將網(wǎng)格劃分得比較細(xì)以保證足夠的計(jì)算精度，網(wǎng)格尺度的變化范圍0.08 m～0.2 m。

采用控制容積法[9]對(duì)偏微分方程組進(jìn)行離散，壓力-速度耦合采用PISO算法。由于計(jì)算的下游出流位置流動(dòng)已基本發(fā)展成穩(wěn)定狀態(tài)，可給定在出流邊界上的法向梯度為零，即：?v/?x= 0，?k/?x= 0，?ε/?x= 0；在固壁上給定法向的速度為零和無(wú)滑移條件，近壁的黏性底層采用壁函數(shù)法[9]處理。整個(gè)計(jì)算區(qū)域如圖1所示，水流入口采用速度入口邊界條件，根據(jù)模型試驗(yàn)測(cè)得進(jìn)口位置斷面水深h=3.55 m以及法向速度vn=34 m/s，出口及所有的氣體邊界均采用壓力邊界條件，壓力為大氣壓值。

圖1 數(shù)學(xué)模型計(jì)算域

3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

3.1 計(jì)算結(jié)果

圖2是斜切挑坎水流流態(tài)圖，可以看到，數(shù)值計(jì)算流態(tài)與模型試驗(yàn)流態(tài)非常吻合，出挑水舌空中形態(tài)良好，沿程連續(xù)平順，無(wú)不良形態(tài)出現(xiàn)。由于斜切的原因，水舌有向左側(cè)偏轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，但是偏轉(zhuǎn)角度相對(duì)較小。同時(shí)，由于左側(cè)挑坎擴(kuò)散的原因，水舌受到壓力梯度的影響，部分水體向左側(cè)偏轉(zhuǎn)，這有利于出挑水體的橫向擴(kuò)散。通過(guò)后處理軟件得到水舌入水長(zhǎng)度為39.66 m，而泄槽順直段寬度為10 m，這充分體現(xiàn)了斜切挑坎的對(duì)于水體的擴(kuò)散作用，即由于高低坎的作用使得水流入水長(zhǎng)度大幅增加。

圖2 流態(tài)圖

圖3為泄槽沿程水深計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比圖，可以看到，二者吻合較好。水流在前部順直渠道時(shí)沿程水深幾乎沒(méi)有變化，在進(jìn)入反弧挑坎以后沿程水深逐漸減小，在出挑位置達(dá)到最小，水流由于斜切坎的存在在橫向上得到擴(kuò)散，導(dǎo)致水體在立向上的水深逐漸減小。同時(shí)，沿程水深在進(jìn)入挑坎前保持一致，進(jìn)入挑坎以后由于左側(cè)墻逐漸向外側(cè)擴(kuò)散以及左側(cè)挑角相對(duì)于右側(cè)為小的緣故，其左側(cè)水深低于右側(cè)水深。

圖3 泄槽沿程水深試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比圖

圖4為泄槽中軸線沿程壓強(qiáng)的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比圖，可以看到，二者吻合良好。水流在前部順直渠道時(shí)沿程壓強(qiáng)幾乎沒(méi)有變化，在進(jìn)入反弧挑坎以后呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，壓強(qiáng)在反弧段最低位置達(dá)到最大。水流進(jìn)入反弧挑坎以后，受到挑坎施加的反向力作用，壓強(qiáng)增大，水深減小，直至挑坎最低位置壓強(qiáng)變到最大，其后由于挑坎橫向擴(kuò)散的緣故其壓強(qiáng)又沿程逐漸減小。

圖4 泄槽底板中軸線沿程壓強(qiáng)分布

3.2 沖坑平衡水墊深度

從挑坎挑射出來(lái)的水體攜帶的巨大能量的耗散大體上分為三部分：即空中耗散消能、水墊強(qiáng)剪切與旋滾消能以及沖刷基巖消能。挑射水流在空中充分摻氣，實(shí)現(xiàn)了水流的擴(kuò)散，事實(shí)上，其消耗能量的比例相對(duì)較小，它的最主要功能是為了通過(guò)自由擴(kuò)散增大下游水面有效入水面積，減小入水單寬流量，為進(jìn)入下游水體消能“做準(zhǔn)備”；跌入下游水墊后，入射水舌沿程擴(kuò)散，斷面流速逐漸減小，主流與下游水墊之間產(chǎn)生強(qiáng)剪切作用并在水舌邊緣產(chǎn)生極為強(qiáng)烈的水躍旋滾以實(shí)現(xiàn)充分的能量耗散；然而，射流穿過(guò)水墊之后，仍然匯聚了相當(dāng)大的能量，有研究表明，其剩余能量相當(dāng)于總水頭的50%左右。若射流主要沖擊位置是可以被沖動(dòng)的，那么河床將被逐漸掏刷以增加消能效率，直到?jīng)_刷坑內(nèi)部的水墊深度達(dá)到足以消除全部剩余能量位置，此時(shí)，沖刷坑里的最大水深被稱之為沖刷平衡水墊深度。

眾多的原型觀測(cè)以及理論研究表明，沖坑形成與發(fā)展的最大影響因素是挑射水體的單寬流量q，上下游水頭差Z以及基巖綜合抗沖系數(shù)Kr。

根據(jù)前文所述，斜切坎沿程水深以及壓強(qiáng)均與物理模型試驗(yàn)具有較好的吻合度，故而可以認(rèn)為其出挑水舌形態(tài)以及入水長(zhǎng)度也同樣具有較高的精度。根據(jù)前文得到的水舌入水長(zhǎng)度為39.66 m，此時(shí)泄流總量Q=1 205.64 m3/s，從而計(jì)算得出水舌入水單寬流量q=30.40 m3/(m·s)。表1列舉了各家公式對(duì)于上下游水頭差Z=74 m時(shí)的下游河床沖刷平衡水墊深度計(jì)算結(jié)果。

表1 沖坑平衡水墊深度計(jì)算結(jié)果

王世夏公式中Kr=0.7～1.8，而余常昭公式中Kr=1.05～1.90，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中先對(duì)比了部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果，以期得到一個(gè)固定的Kr值，從而實(shí)現(xiàn)減少實(shí)驗(yàn)工作量的目的。通過(guò)對(duì)比分析，得出在本文設(shè)計(jì)挑坎情況下王世夏公式Kr=1.35時(shí)二者吻合較好，余常昭公式Kr=1.40，而其余公式則具有相對(duì)較大的誤差。物理模型試驗(yàn)測(cè)得H0=18.34，可以看出，此時(shí)用王世夏公式以及余常昭公式均具有較好的吻合度，其余公式則出現(xiàn)相對(duì)較大的誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)斜切挑坎的數(shù)值模擬計(jì)算，將常規(guī)水力學(xué)參數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算在研究斜切挑坎的水深、壓強(qiáng)等方面可以得到與試驗(yàn)研究相一致的結(jié)果，因此可以認(rèn)為，其挑流水舌入水長(zhǎng)度的計(jì)算值也同樣與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的吻合度，從而避免了物理模型試驗(yàn)由于測(cè)量水平的限制造成的較大的實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)而可以根據(jù)該入水長(zhǎng)度計(jì)算出水舌入水單寬流量并運(yùn)用各家估算公式，得出沖坑平衡水墊深度。通過(guò)對(duì)比分析，王世夏公式以及余常昭公式對(duì)于斜切挑坎下游沖坑水墊平衡深度有著較高的計(jì)算精度。

同時(shí)，根據(jù)本文所述方法通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算得出斜切挑坎入水長(zhǎng)度并進(jìn)一步算出入水單寬流量，以此數(shù)據(jù)帶入經(jīng)驗(yàn)公式得到了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的下游沖坑深度，這從反向驗(yàn)證了數(shù)值模擬入水長(zhǎng)度結(jié)果的可靠性，并且表明利用數(shù)值模擬的入水長(zhǎng)度進(jìn)行下游沖坑深度計(jì)算的方式是可行的。

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(責(zé)任編輯：卓政昌)

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2016-09-11

V211.76；O242.1；C32

B

1001-2184(2016)05-0104-04

曾貝佳(1990-)，女，苗族，重慶酉陽(yáng)人，畢業(yè)于四川大學(xué)水工結(jié)構(gòu)專業(yè)，助理工程師，從事水庫(kù)、大壩、堤防、飲水管道設(shè)計(jì)工作.