抽水蓄能機組分?jǐn)?shù)階PID控制及參數(shù)優(yōu)化研究

曹 健，李超順，張 楠，曾 探，陳海兵，朱耀偉

（華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074）

抽水蓄能機組分?jǐn)?shù)階PID控制及參數(shù)優(yōu)化研究

曹 健，李超順，張 楠，曾 探，陳海兵，朱耀偉

（華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074）

由于抽水蓄能機組水泵水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工況類型多且轉(zhuǎn)換頻繁，容易受水泵水輪機全特性曲線反“S”特性的影響，因此其運行穩(wěn)定問題比一般機組更加嚴(yán)峻，嚴(yán)重時甚至?xí)绊懙诫娋W(wǎng)的供電質(zhì)量和安全穩(wěn)定。本文針對傳統(tǒng)PID控制在抽水蓄能機組應(yīng)用中的不足，提出了抽水蓄能機組的分?jǐn)?shù)階PID（FOPID）控制及其參數(shù)優(yōu)化方法。為提高FOPID控制參數(shù)優(yōu)化效果，提出了一種模糊引力搜索算法（FGSA），該算法在迭代搜索過程中，對引力衰減指數(shù)進(jìn)行動態(tài)的模糊推理，使之隨搜索代數(shù)的改變不斷自適應(yīng)調(diào)整，從而通過控制引力常數(shù)的大小實現(xiàn)對算法局部和全局搜索進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，提高算法優(yōu)化能力。以我國某抽水蓄能電站機組為研究對象建立其調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型，運用不同優(yōu)化方法和控制規(guī)律的組合控制策略進(jìn)行控制，對比試驗結(jié)果表明，本文提出的FGSA-FOPID控制策略能有效改善抽水蓄能機組水泵水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)在空載工況下頻率擾動時的動態(tài)性能。

抽水蓄能機組；分?jǐn)?shù)階PID；參數(shù)優(yōu)化；模糊引力搜索算法；空載工況

0 引言

隨著我國風(fēng)電、光伏發(fā)電等新能源和核電在電網(wǎng)中所占比重逐步提高，抽水蓄能作為一種有效調(diào)節(jié)電源在電網(wǎng)中的重要性日益凸顯。抽水蓄能機組在電網(wǎng)中承擔(dān)著調(diào)峰、填谷、調(diào)頻、調(diào)相、事故備用和蓄洪補枯等任務(wù)，在保證電網(wǎng)供電質(zhì)量和可靠性、提高電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運行發(fā)揮著重大作用[1]。水泵水輪機是抽水蓄能機組的主要設(shè)備，由于水泵水輪機本身的可逆性設(shè)計，在運行時水泵水輪機將不可避免地受到反“S”特性的影響，當(dāng)機組運行在反“S”特性區(qū)域時將出現(xiàn)極其不穩(wěn)定的現(xiàn)象。抽水蓄能機組與常規(guī)水電機組相比，工況種類多、工況轉(zhuǎn)換頻繁，加之受到反“S”特性的影響，因此比常規(guī)水電機組更加難以控制[2]。

實際應(yīng)用中，抽水蓄能機組的控制規(guī)律一般采用PID控制，通過設(shè)計PID控制器并優(yōu)化控制參數(shù)有望提高機組的控制品質(zhì)。由于傳統(tǒng)PID控制規(guī)律應(yīng)對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)時存在著一定不足，人們嘗試對PID控制規(guī)律進(jìn)行改進(jìn)，深化了非線性PID[3]和分?jǐn)?shù)階PID（FOPID）[4,5]等新型PID控制規(guī)律。FOPID控制是傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制的發(fā)展產(chǎn)物，比傳統(tǒng)的整數(shù)階PID控制多了兩個可調(diào)節(jié)的參數(shù)，積分階次和微分階次，因此FOPID比傳統(tǒng)的整數(shù)階PID控制器有更好的動態(tài)性能[4]。本文將用FOPID控制器對抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行控制。但由于多了兩個可調(diào)參數(shù)加之分?jǐn)?shù)階的引入使得設(shè)計難度增大，參數(shù)整定成為難題。

常規(guī)水電機組PID控制參數(shù)整定方面的研究較多，為了得到更好的調(diào)速器參數(shù)，專家提出了很多整定算法，傳統(tǒng)的整定方法有正交法和單純行法，雖然這些算法比較簡單，精度不高，難以滿足控制要求。近幾年來，學(xué)者們將啟發(fā)式隨機優(yōu)化方法應(yīng)用到水電機組PID控制的參數(shù)整定，取得了不錯效果。常用的算法有粒子群優(yōu)化算法[6]、遺傳算法[7]、混沌優(yōu)化[8]，菌群優(yōu)化[9]，引力搜索算法（GSA）[3]等等。相對于其他方法，GSA是一種基于萬有引力的啟發(fā)式隨機優(yōu)化方法，有著較強的收斂速度的全局搜索能力[10]，因其優(yōu)異的優(yōu)化性能，受到學(xué)者的關(guān)注，在控制參數(shù)優(yōu)化[3,11]、系統(tǒng)辨識[12-13]等領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用。在研究中學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，引力常數(shù)函數(shù)控制算法的全局和局部搜索能力，合適的引力常數(shù)變化規(guī)律對提高GSA算法性能顯得尤為重要[14]。改進(jìn)引力常數(shù)變化規(guī)律成為進(jìn)一步提高GSA算法優(yōu)化能力的重要方向。

為提高抽水蓄能機組的控制效果，本文嘗試將FOPID引入到抽水蓄能機組控制，進(jìn)一步提出一種模糊引力搜索算法，解決FOPID的參數(shù)優(yōu)化整定問題。為驗證本文所提方法的有效性，建立了我國某抽水蓄能電站機組的仿真平臺，設(shè)計了空載頻率擾動試驗，對比了分別采用PID和FOPID控制并運用不同優(yōu)化方法進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化的控制效果，試驗結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

1 抽水蓄能機組水泵水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

抽水蓄能機組水泵水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)是由引水系統(tǒng)、水泵水輪機、發(fā)電機、調(diào)速器和接力器等單元所組成的復(fù)雜非線性系統(tǒng)[15]。本文重點闡述引水系統(tǒng)模型、水泵水輪機模型和控制器模型，其它部分如接力器采用兩階模型，發(fā)電機采用一階模型。系統(tǒng)整體模型如圖1所示。

1.1 引水系統(tǒng)模型

引水系統(tǒng)模型由水擊方程描述。本文采用二階彈性水擊模型描述壓力引水系統(tǒng)特性。其傳遞函數(shù)為：

其中，Tw為引水系統(tǒng)水流慣性時間常數(shù)；Tr為水錘壓力波反射時間，即水錘相長。

1.2 水泵水輪機模型

水泵水輪機模型可用力矩和流量方程表示：.

其中，M11為單位力矩；Q11為單位流量；a為導(dǎo)葉開度；n11是水輪機的單位轉(zhuǎn)速，mt=(Mt-Mt0)/Mtr為力矩偏差相對值；q=(Q-Q0)/Qr為流量偏差相對值；D1為轉(zhuǎn)輪直徑；H為工作水頭；x=(n-n0)/nr轉(zhuǎn)速偏差相對值；h=(H-H0)/Hr為水頭偏差相對值；y=(a-a0)/amax為接力器行程偏差相對值，下標(biāo)“0”表示初始值，下標(biāo)“r”表示額定值。M11和Q11可以用水泵水輪機力矩特性曲線和流量特性曲線描述，在式（2）中用非線性函數(shù)fM和fQ表示。由于其水泵水輪機特性曲線呈現(xiàn)反“S”特性，在反“S”特性區(qū)域內(nèi)，曲線兩端還會出現(xiàn)嚴(yán)重的交叉、聚集和扭卷現(xiàn)象，一組轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度可能會對應(yīng)多個單位流量值，導(dǎo)致無法通過插值計算M11和Q11。所以為了克服水泵水輪機的反“S”特性，學(xué)者們提出了一些數(shù)值變換的方法[16]，本文采用對數(shù)投影法。對于流量和力矩特性曲線，縱坐標(biāo)不變，只是對其中的單位轉(zhuǎn)速n11做對數(shù)投影。

變換方法如下：

將單位轉(zhuǎn)速投影成x11后，可解決插值計算多值問題。

1.3 分?jǐn)?shù)階PID控制器模型

分?jǐn)?shù)階PID控制器是傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器的廣義化形式，其傳遞函數(shù)為：

其中，e為控制偏差；u為控制器輸出；Kp、Ki和Kd為增益參數(shù)；為積分階次；為微分階次。

圖1 抽水蓄能機組水泵水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖

2 模糊引力搜索算法（FGSA）

2.1 引力搜索算法（GSA）

現(xiàn)在，考慮一個D維搜索空間中有N個粒子，定義第i個粒子的位置為：

其中，t為迭代次數(shù)；fi(t)表示粒子i的適應(yīng)值，即目標(biāo)函數(shù)值。對于極小化問題，

粒子i受到來自粒子j的引力為：

其中，粒子i和粒子j之間的距離可用歐拉距離表示，是一個很小的常量；表示引力常數(shù)。

G0為引力常數(shù)初值；為衰減指數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。為了增加算法的隨機特性，定義第i個粒子所受合力為其他粒子對其引力的隨機加權(quán)和：

其中，randj是[0,1]之間的隨機數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度與物體所受的力成正比，與物體的慣性質(zhì)量成反比：

其中，Mi是粒子i的慣性質(zhì)量。粒子的位置和速度更新為：

其中，randi是[0,1]之間的隨機數(shù)。

2.2 引力衰減指數(shù)的模糊推理

從GSA理論可知，引力常數(shù)G在粒子加速度的計算中起著至關(guān)重要的作用，而引力衰減指數(shù)又影響G的變化速度。當(dāng)值較大時，G以很快的速度下降，算法的收斂速度加快，反之當(dāng)值較小時，常量以較慢速度下降，算法的收斂速度變緩。因此是引力搜索算法的關(guān)鍵因子，而普通GSA算法中為常數(shù)，無疑限制了算法性能的發(fā)揮。為了平衡算法的全局和局部搜索能力，在算法前期值要較小，防止算法陷入局部最優(yōu)值；在算法后期，值要較大，加快算法的收斂速度，提高最優(yōu)解精度。

其中，i=1,…,m, 本文取m=4。模糊子集集合A={L, ML, MH, H}，輸入變量的隸屬度函數(shù)采用三角函數(shù)，對應(yīng)的三角函數(shù)參數(shù)為L:[0,0.2]，ML:[0,0.4,0.8]，MH:[0.2,0.6,1]，H:[0.8,1]。輸入變量隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 輸入變量隸屬度函數(shù)

本文中模糊控制采用中心平均解模糊法，令模糊推理輸出向量為即：

以T=50，為例，經(jīng)模糊推理后引力常數(shù)衰減指數(shù)變化過程和對應(yīng)的引力常G數(shù)變化過程如圖3和圖4所示。圖3和圖4顯示，采用模糊推理后，變化規(guī)律有明顯的變化，更符合不同搜索階段要求。

圖3 迭代次數(shù)T與的關(guān)系

圖4 迭代比例與G的關(guān)系

2.3 FGSA算法流程

本文提出的FGSA算法在GSA算法基礎(chǔ)上，運用模糊推理自適應(yīng)調(diào)整引力常數(shù)衰減指數(shù)，通過修正引力常數(shù)變化規(guī)律，在搜索前期引力相對較大，使得粒子具有較大加速度，搜索范圍更廣，有利于跳出局部極值點；在搜索后期，引力常數(shù)相對較小，使得粒子加速度相對變小，進(jìn)入細(xì)搜索階段，有利于得到最優(yōu)解。綜上所述，算法流程如圖5所示。

圖5 基于模糊控制的萬有引力搜索算法流程

3 基于FGSA的FOPID參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)

采用常用的離散形式ITAE指標(biāo)最為控制參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，其定義為：

其中，xref為參考頻率值；x為頻率響應(yīng)曲線；Ns為采樣點數(shù)；Ltime為時間序列。ITAE指標(biāo)越小，對應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)效果越好。

3.2 參數(shù)優(yōu)化流程

運用FGSA優(yōu)化PID控制參數(shù)，其優(yōu)化變量為控制參數(shù)。以FOPID控制參數(shù)優(yōu)化為例，優(yōu)化變量用向量表達(dá)為在優(yōu)化過程中，優(yōu)化變量映射為FGSA中的粒子位置向量，向量維數(shù)D=5。FGSA優(yōu)化FOPID控制參數(shù)具體步驟如下：

Step 1：算法初始化。設(shè)置算法參數(shù)，包括群體規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、引力常數(shù)初值G0、衰減指數(shù)初始值0；確定優(yōu)化控制參數(shù)范圍在此區(qū)間初始化群體位置初始化歷史最優(yōu)適應(yīng)度值fopt和最優(yōu)解Xopt，設(shè)置迭代次數(shù)t=0；

Step2：計算當(dāng)前迭代比例及隸屬度函數(shù)值；

Step3：按照式(13)和式(14)更新值；

Step4：按照式(15)計算粒子適應(yīng)度

Step5：求出群體最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和對應(yīng)的粒子位置如果則

Step 6：依據(jù)式(6)計算粒子質(zhì)量依據(jù)式(7)-(9)計算粒子引力依據(jù)式(10)計算加速度

Step 7：依據(jù)式(11)更新粒子速度和位置；

Step 8：t=t+1；如果t

4 實例研究

本文以某抽水蓄能電站機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)為研究對象，按照前文建模方法建立水泵水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行不同水頭下空載開度頻率擾動試驗。該仿真模型控制器可設(shè)置為PID控制或FOPID控制。該抽水蓄能電站的最大水頭217m，額定水頭195m。本文選擇205m和210m兩種水頭進(jìn)行空載頻率擾動仿真試驗，頻率擾動值為+2Hz。分別采用不同的優(yōu)化算法對PID和FOPID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并比較PSO-PID、PSO-FOPID、GSA-FOPID、FGSA-FOPID四種組合策略的控制效果。

PSO參數(shù)設(shè)置為：群體規(guī)模N=20，最大迭代次數(shù)T=100，控制參數(shù)c1=2，c2=2，動態(tài)權(quán)重從1到0線性遞減；GSA參數(shù)設(shè)置為：N=20，T=100，G0=20，α=6；FGSA參數(shù)設(shè)置為：N=20，T=100，G0=20，α0=6。不同組合策略的和控制指標(biāo)結(jié)果對比見表2～表3；機組頻率的動態(tài)響應(yīng)曲線對比如圖6～圖7所示；適應(yīng)度函數(shù)值的迭代過程曲線如圖8～圖9所示。

表2 FOPID與PID不同算法空載頻率擾動控制參數(shù)和品質(zhì)對比（水頭205m）

表3 FOPID與PID不同算法空載頻率擾動控制參數(shù)和品質(zhì)對比（水頭210m）

圖6 空載工況+2Hz頻率擾動下的頻率動態(tài)響應(yīng)（水頭205m）

圖7 空載工況+2Hz頻率擾動下的頻率動態(tài)響應(yīng)（水頭210m）

圖8 空載工況+2Hz頻率擾動下的適應(yīng)度收斂曲線(水頭205m)

圖9 空載工況+2Hz頻率擾動下的適應(yīng)度收斂曲線(水頭210m)

從試驗結(jié)果可以看出，對比不同水頭下的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，各控制策略在205m水頭試驗得到的控制指標(biāo)普遍劣于210m水頭指標(biāo)，說明抽水蓄能機組低水頭更難穩(wěn)定，這與水泵水輪機的反“S”特性有關(guān)。對比PSO-PID和PSO-FOPID結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩種水頭試驗中，F(xiàn)OPID控制效果均優(yōu)于PID控制，穩(wěn)定時間和超調(diào)量等控制指標(biāo)提升明顯，說明FOPID在抽水蓄能機組控制中具有更好的應(yīng)用前景。

對比GSA-FOPID和FGSA-FOPID結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)FGSA優(yōu)化效果優(yōu)于GSA，驗證了FGSA在控制參數(shù)優(yōu)化中的優(yōu)異性能。對比PSO、GSA和FGSA的迭代收斂過程，可以發(fā)現(xiàn)FGSA尋優(yōu)能力和收斂性能更佳。

5 結(jié)論

針對抽水蓄能機組的控制問題，利用FOPID控制對于非線性控制對象具有適用性的特點，本文在抽水蓄能機組控制中引入了FOPID控制，并提出了一種模糊引力搜索算法對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過仿真試驗結(jié)果的對比分析，初步得到如下結(jié)論：

（1）仿真試驗表明FOPID比PID更適合抽水蓄能機組控制，能有效提升機組低水頭控制品質(zhì)；

（2）通過模糊推理自適應(yīng)調(diào)整引力常數(shù)衰減系數(shù)，有效提高了FGSA的優(yōu)化能力，在控制參數(shù)優(yōu)化中取得了較好效果；

（3）本文提出的FGSA-FOPID組合控制策略能有效提升抽水蓄能機組的控制品質(zhì)，具有較好的工程應(yīng)用前景。

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Study on Fractional Order PID Control and Parameter Optimization of Pumped Storage Unit

CAO Jian, LI Chaoshun, ZHANG Nan, ZENG Tan, CHEN Haibing, ZHU Yaowei
(School of Hydropower and Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Because of the complex structure, complicated operation modes and frequently switching of operating conditions, the pumped storage unit (PSU) is easily tends to fall into the “S”feature area. Compared to conventional hydroelectric generating unit, it faces more stability problemsand risk of deteriorating the power supply quality and stability of the entire grid. Respect to the disadvantages of PID control on PSU, this paper proposed fractional PID (FOPID) control and corresponding parameter optimization method. In order to improve the effectiveness of parameter optimization of FOPID control, a fuzzy gravitational search algorithm (FGSA) is proposed. In the searching process, the FGSA tunes the gravitational attenuation index adaptively by fuzzy inference. By controlling the value of the gravitational constant, the exploration and exploitation of the algorithm can be adjusted dynamically as to improve the ability of the algorithm to optimize parameters. An actual pumped storage power station unit is taken into consideration in our country. Based on comparisons of the control strategies combined of different optimization methods and PID control rules, it’s found that the proposed FGSA-FOPID control strategy can effectively improve the dynamic performance of pumped storage unit regulating system under unload condition with speed disturbance.

pumped storage unit; fractional PID; parameter optimization; fuzzy gravitational search algorithm; unload condition

TK730.4+1

A

1000-3983(2016)02-0050-07

2015-04-01

曹健(1994-)，華中科技大學(xué)在校本科，主要從事水電機組建模、仿真與控制方面的研究工作。

審稿人：樸秀日

國家自然科學(xué)基金（51479076），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費（2015QN214）