水閘底板彈性地基梁的邊荷載處理方法

翟玉喜

（中國水利水電第八工程局有限公司 湖南長沙 410004）

水閘底板彈性地基梁的邊荷載處理方法

翟玉喜

（中國水利水電第八工程局有限公司 湖南長沙 410004）

隨著我國改革開放進(jìn)程的不斷推動，我國的各項(xiàng)事業(yè)都有了較為明顯的轉(zhuǎn)變，朝著國際先進(jìn)水平前進(jìn)，尤其是在水力工程中，其發(fā)展是不容小覷的。在本文中，主要對水閘底板彈性地基梁的邊荷載處理方法進(jìn)行研究，其中結(jié)合計(jì)算機(jī)對水閘底板進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要綜合閘室兩側(cè)的邊荷載以及相應(yīng)的典型數(shù)學(xué)處理方法等，這樣就能夠避免將邊荷載近似成等間距的多個荷載，而會按照實(shí)際的邊荷載進(jìn)行計(jì)算、處理，這樣的方式能夠在對邊荷載處理上省時、省力、簡單而且精準(zhǔn)。

水閘底板；彈性地基梁；邊荷載；計(jì)算方式

引言

在我國，隨著改革開放的開展，使得我國水利水電工程項(xiàng)目的建設(shè)有了很大程度上的改進(jìn)。而在防洪、灌溉、發(fā)電、擋潮等水利水電工程建設(shè)中，水閘是在每一項(xiàng)水利水電工程中得到廣泛應(yīng)用的一種水利工程建筑部分。而針對水利建筑水閘的設(shè)計(jì)，需要結(jié)合彈性地基梁對水閘底板的結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)地設(shè)計(jì)，并且還需要針對其結(jié)構(gòu)的應(yīng)力大小進(jìn)行理論上的計(jì)算分析，該分析計(jì)算的方法一般有兩種：①郭氏法（又稱級數(shù)法）；②鏈桿法[1]。不過針對這兩種分析計(jì)算方法，都是按照其地基的半無限大彈性體來假設(shè)時，都需要對其邊荷載對底板的影響進(jìn)行充分的考慮。其一般的做法就是將均布邊荷載近似地轉(zhuǎn)換成間距為c的若干個集中荷載，這樣就能夠?qū)⒘荷系暮奢d也分散到各個支撐鏈桿處[1]。本文所要研究的則是將這種傳統(tǒng)的方法進(jìn)行有效地改變，大膽提出按照均布荷載的整段形式在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算，事實(shí)證明該種分析計(jì)算方法不僅比傳統(tǒng)的方法簡便，而且還能夠大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確度，是目前對水閘底板彈性地基梁的邊荷載分析、計(jì)算最有效、最好的一種方法[2]。

1 鏈桿法的基本原理

所謂的鏈桿法就是指，將用于支撐地基上的連續(xù)梁簡化為使用有限個鏈桿來支撐地基上的所有梁，具體而言就是將無窮多個支撐點(diǎn)的超靜定問題轉(zhuǎn)換成為支撐在若干個具有彈性的支座上的連續(xù)梁，這樣就可以根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力對其進(jìn)行計(jì)算、求解[3]。

其相應(yīng)的具體原理為：將地基的整個梁均勻的分成n段，其中n的大小將直接影響著計(jì)算的精準(zhǔn)度，在一般情況下，n的取值為21就能夠滿足精準(zhǔn)度的要求。在整體梁的每一段的中心部位都要安置一根不可壓縮的剛性鏈桿，并將其與地基有效地連接在一起；除此之外還要將其固定好，保證梁不會在水平方向上有所移動；而在梁的一端處要附加一個水平鏈以及一個剛臂，這樣一來就能夠?qū)⒃瓉頁碛袩o限多個支撐地基梁的情況轉(zhuǎn)化成只有有限個支撐可沉陷支座上的連續(xù)梁的計(jì)算問題，具體情況詳見圖1。而通過梁的平衡條件，以及梁與地基變形協(xié)調(diào)等相關(guān)條件等，就可以根據(jù)其而建立超靜定結(jié)構(gòu)的典型方程，進(jìn)而對各個鏈桿上的內(nèi)力進(jìn)行精準(zhǔn)的計(jì)算。而這些鏈桿上的內(nèi)力就代表著該地基上的反力的合力。

圖1 鏈桿法的基本原理圖

1.1 基本結(jié)構(gòu)

對于其地基梁的邊荷載而言，其還包括對稱邊荷載和不對稱邊荷載，這樣與其對應(yīng)的就存在兩種不同的基本結(jié)構(gòu)，直接將地基梁劃分成21段。地基梁在這種對稱邊荷載的作用下，其底板就會從中間向兩邊添加剛臂；而對于在不對稱荷載的作用下，其底板就會從左邊向右邊進(jìn)行剛臂的添加。

1.2 典型方程

本文針對相關(guān)原理以及相應(yīng)的前提條件等，對彈性支座連續(xù)梁的內(nèi)力求解的方式為混合法，可以根據(jù)鏈桿切口的相對位移為零的條件等建立起與鏈桿數(shù)目相同的對應(yīng)方程式：

其中，式中的δki是對Xi=1的力分別作用在懸臂梁以及地基上時，在Xk鏈桿切口處引起的相對位移；而y0則是臂梁上的固定端處的豎向的位移，（其中y0主要以向下作為正，因此其沿著Xk的方向上的位移則取負(fù)值，即-y0）；而φ0則是懸臂梁上固定端一處的轉(zhuǎn)角（其中當(dāng)以順時針轉(zhuǎn)動時為正，而其沿著Xk的方向的位移則為-αkφ0）；而Δkp則是外部荷載使懸臂梁在Xk鏈桿方向上發(fā)生的位移值。

公式（1）中的對應(yīng)系數(shù)δki其包含了地基梁的撓度以及地基的相應(yīng)沉陷等，當(dāng)對地基梁僅考慮其邊荷載時，其梁的撓度為零；當(dāng)Xi=1時，其在地基在k點(diǎn)處的沉陷值則為yki。這樣就對于那種半無限的平面體沉陷而言，就可以采用彈性理論計(jì)算公式來進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算。其具體公式為：

對于該公式的計(jì)算結(jié)果而言，其是距集中力P作用點(diǎn)為r與d兩點(diǎn)處的相對沉陷。假設(shè)在i點(diǎn)處，作用一個均布長度為c、寬為1的平面內(nèi)的單位作用力，那么其相對應(yīng)的強(qiáng)度就為q=1/c，如要計(jì)算在該均布力的作用下，k點(diǎn)的沉陷，只需要選定一個距離作用力點(diǎn)處足夠遠(yuǎn)的點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)就能夠?qū)崿F(xiàn)。而對于在微段dr上的比較小的集中力（1/c）dr，其在k點(diǎn)出能夠引起的沉陷為：

通過的上述公式（3）的積分所得的計(jì)算結(jié)果為：

在上式中，其Fki、C分別可以表示為：

針對上述公式，其與傳統(tǒng)的公式存在著一些差別，其具體表現(xiàn)在：在Fki的公式中比傳統(tǒng)的公式中多了一項(xiàng)-2lnc，而在C公式中其與傳統(tǒng)的公式少了2lnc一項(xiàng)，但這些數(shù)值的增添或減少對于沉陷值而言其并沒有過大的變化等。而由于常數(shù)C是一種與單位力均布長度c沒有直接關(guān)系的常數(shù)，并且對長度不盡相同的均布荷載而言其常數(shù)C是不變的，因此在對邊荷載進(jìn)行計(jì)算時，就不需要將邊荷載近似成間距c中的若干個集中荷載，相反是可以根據(jù)邊荷載的實(shí)際情況來進(jìn)行處理計(jì)算，這樣就能夠在實(shí)際施工設(shè)計(jì)的過程中，不必將均布荷載轉(zhuǎn)化成集中的荷載，從而大大減輕了計(jì)算的復(fù)雜程度，而且其還能夠得到與原有的計(jì)算公式相同的計(jì)算結(jié)果，甚至更加的精準(zhǔn)等。而關(guān)于沉陷值yki的不變性可以根據(jù)相應(yīng)的驗(yàn)算方式，并對下列的邊荷載對O點(diǎn)處的Fki進(jìn)行計(jì)算等（見圖2）。

圖2 數(shù)學(xué)處理后沉陷值yki不變性驗(yàn)算圖（單位：m）

（1）可以將邊荷載q等分成5小塊，然后對c、p=qc等情況來對O點(diǎn)處的Fki進(jìn)行求解，具體數(shù)值詳見表1。

表1 荷載對O點(diǎn)的Fki值

（2）邊荷載按整體不分塊計(jì)算：

2 邊荷載的形式

在實(shí)際的水利工程中，其對邊荷載一般存在三種形式，即均勻荷載、三角形荷載以及集中荷載。對于這三種形式而言，使用最多的一般都是均布荷載。在對其進(jìn)行使用計(jì)算機(jī)計(jì)算時，則需要對均布荷載處理成一整塊，不過三角形荷載也可以處理成一個整塊而進(jìn)行研究，而針對目前情況，多數(shù)還是將其處理成若干塊均布荷載，而集中荷載則是實(shí)際均布荷載中的一種較為特殊的情況之一。

3 典型方程的自由項(xiàng)Δ'kp的計(jì)算

在針對邊荷載進(jìn)行計(jì)算時，只需要在典型方程的自由項(xiàng)上進(jìn)行增加一項(xiàng)具有邊荷載產(chǎn)生的沉陷Δ'kp：

4 鄰近梁的處理

在對每一個地基梁進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算時，也可以將每個梁上的荷載進(jìn)行近似，直接作用在地基上，將其當(dāng)成邊荷載來看待，這樣就不需要再次考慮到另一梁的彎曲剛度了。

5 具體案例計(jì)算

本文根據(jù)我國的具體情況，選擇了某一處水閘，其具體數(shù)據(jù)如下：其水閘閘段底板的全長為2L=15m，底板的厚度為h=1.0m，已知該地基的彈性模量E0=3.6MPa，μ0=0.34，并且鋼筋混凝土底板材料的彈性模量E=23000GPa，μ=0.167，柔性細(xì)數(shù)t=7.0。經(jīng)過計(jì)算的結(jié)果表明，采用計(jì)算機(jī)的計(jì)算與郭氏法的計(jì)算結(jié)果基本一致，當(dāng)然由于所使用的計(jì)算方式不相同，因此其計(jì)算結(jié)果不可能完全一樣。通過該計(jì)算結(jié)果所示，該種計(jì)算方法對地基的邊荷載進(jìn)行的數(shù)學(xué)計(jì)算處理的方式、方法是正確的，并且該種計(jì)算使用計(jì)算機(jī)，既方便又快捷，并且其計(jì)算結(jié)果更加的精確等。對于彈性地基梁上的荷載計(jì)算、分析，也可以使用該方法進(jìn)行分析、計(jì)算、處理。

6 結(jié)束語

綜上所述，本文通過對邊荷載傳統(tǒng)分析計(jì)算方式的改進(jìn)，成功地顯示出了改進(jìn)的計(jì)算方法的各項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)。其在計(jì)算的過程中不僅能夠?qū)τ?jì)算的過程、復(fù)雜程度等進(jìn)行簡單化，并且在計(jì)算的準(zhǔn)確度、精確度上都有了良好的進(jìn)步，非常的方便、簡捷，是一種先進(jìn)的分析計(jì)算方法，對水閘底板彈性地基梁的邊荷載處理、計(jì)算有著較為深刻的意義，值得水利工程部分水閘底板彈性地基梁的邊荷載的處理上應(yīng)用。

[1]李楊紅.水閘底板彈性地基梁的邊荷載處理方法[A].重慶交通學(xué)院學(xué)報，2001（20）2.

[2]武漢水利電力學(xué)院.建筑力學(xué)[M].中冊.北京：高等教育出版社，1980.

[3]徐芝綸.彈性理論[M].北京：人民教育出版社，1960.

TV66

A

1004-7344（2016）32-0166-02

2016-11-4

翟玉喜（1987-），男，助理工程師，本科，主要從事水電站建設(shè)土建工程師工作。