三軸固結(jié)排水試驗(yàn)中偏應(yīng)力計(jì)算取值的探討

徐志華，張國棟，孫大偉，孫錢程

(1.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌　443002；2.三峽大學(xué) a.湖北長江三峽滑坡國家野外科學(xué)觀測研究站; b.湖北省地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心；c.土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌　443002)

?

三軸固結(jié)排水試驗(yàn)中偏應(yīng)力計(jì)算取值的探討

徐志華1，2a,2b,2c，張國棟1，2a,2b,2c，孫大偉2c，孫錢程2c

(1.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌443002；2.三峽大學(xué) a.湖北長江三峽滑坡國家野外科學(xué)觀測研究站; b.湖北省地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心；c.土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌443002)

摘要：在三軸固結(jié)排水試驗(yàn)中，偏應(yīng)力大小的求解過程是基于試樣始終是等體積圓柱體的假定來進(jìn)行推導(dǎo)的，該假定認(rèn)為在整個試驗(yàn)過程中，試樣任意橫截面的面積相等。但是在試驗(yàn)過程中，由于端部效應(yīng)的存在，使得試樣在軸向加載的過程中逐漸變成了鼓形，這與偏應(yīng)力的計(jì)算假定不符。為了計(jì)算三軸試驗(yàn)中鼓形試樣受偏應(yīng)力的大小，進(jìn)行了一系列固結(jié)排水三軸試驗(yàn)，并根據(jù)試樣的實(shí)際變形情況對試樣所受的偏應(yīng)力進(jìn)行了重新推導(dǎo)。結(jié)果表明：按照實(shí)際變形情況推導(dǎo)出的偏應(yīng)力計(jì)算公式與規(guī)范采用公式不同，根據(jù)推導(dǎo)公式計(jì)算的偏應(yīng)力值在一個范圍內(nèi)變化，其最小值較規(guī)范值小，最大值較規(guī)范值大；通過計(jì)算壩體沉降量從壩體安全的角度給出了粗粒土三軸固結(jié)排水試驗(yàn)強(qiáng)度計(jì)算時偏應(yīng)力的推薦值。

關(guān)鍵詞：三軸試驗(yàn)；固結(jié)排水；等效圓臺；粗粒土；偏應(yīng)力

1研究背景

粗粒料通常是指塊石、碎石、石屑、石粉等粗顆粒組成的無粘性混合料以及粘性土中含有大量粗顆粒的混合土。粗粒土因其抗剪強(qiáng)度高、壓實(shí)性能好、填筑密度大、沉陷變形小等優(yōu)良的工程特性，已在高速公路及鐵路路基、高層建筑物地基、大型水利水電工程、海港護(hù)岸拋石工程中得到了廣泛應(yīng)用。

水布埡大壩作為世界上已建成的最高混凝土面板堆石壩， 2004 年，多家單位對其沉降變形值進(jìn)行計(jì)算預(yù)測，最大預(yù)測值為1.31～1.92 m, 而蓄水1 a后實(shí)測沉降值達(dá)到了2.44 m[1]。變形穩(wěn)定是壩體安全穩(wěn)定的一個重要方面，水布埡大壩沉降預(yù)測工作沒達(dá)到理想效果，其原因很多，其中偏應(yīng)力計(jì)算的取值是影響壩體計(jì)算沉降結(jié)果的一個重要因素。

《土工試驗(yàn)規(guī)程》[2]在偏應(yīng)力的計(jì)算過程中假定試樣在試驗(yàn)過程中為體積等效的圓柱體，試樣側(cè)向受力均勻，且任意位置處的橫截面面積大小相等。《高等土力學(xué)》等[3-4]教材及大量關(guān)于巖土材料力學(xué)特性的研究文獻(xiàn)[5-9]中偏應(yīng)力值均是在《土工試驗(yàn)規(guī)程》的假定下計(jì)算得出的。

本文的研究是基于大量的試驗(yàn)完成的，由于試驗(yàn)過程中試樣的端部存在約束，不能側(cè)向自由變形，與理想狀態(tài)相差較大，其受力狀態(tài)與規(guī)范中等截面圓柱體的假定不符。因此，本文根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際情況對偏應(yīng)力的計(jì)算進(jìn)行了重新推導(dǎo)，并以現(xiàn)有研究成果為基礎(chǔ)進(jìn)行了壩體的沉降計(jì)算，基于推導(dǎo)公式計(jì)算的壩體沉降更接近實(shí)際沉降值。

2規(guī)程偏應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式

《土工試驗(yàn)規(guī)程》[2]假定固結(jié)排水試驗(yàn)過程中的試樣為等體積的圓柱體，并假設(shè)圓柱體任意點(diǎn)處立方體微元上的垂直向應(yīng)力σ1為最大主應(yīng)力；微元水平向應(yīng)力σ3為小主應(yīng)力，二者差值(σ1-σ3)為試樣中的偏應(yīng)力q，如圖1所示。

圖1　規(guī)程中的等效圓柱試樣及微元體受力狀態(tài)

規(guī)程假設(shè)試樣中應(yīng)力均勻分布，偏應(yīng)力q的計(jì)算公式見式(1)至式(3)：

(1)

(2)

(3)

圖2　三軸固結(jié)排水試驗(yàn)后的試樣

3偏應(yīng)力公式的推導(dǎo)

3.1等體積圓臺法的提出

本文對水布埡大壩堆石料進(jìn)行了圍壓0.6，1.0，1.6，2.15 MPa的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)，試驗(yàn)過程嚴(yán)格按照《土工試驗(yàn)規(guī)程》SL237—1999進(jìn)行。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著軸變εa的增加，試樣逐漸從最初的圓柱形鼓脹為鼓形，見圖2。由于試樣外壁存在一定角度的傾斜，因此,圍壓σ3將在試樣傾斜面上產(chǎn)生軸向的分力。

規(guī)程假設(shè)大主應(yīng)力σ1為均布應(yīng)力，但是實(shí)際上不同位置橫截面上的大主應(yīng)力σ1值是不相等的。因此，將鼓形試樣簡化為2個體積大小相等、方向相對的圓臺，如圖3所示。按等效體積法對偏應(yīng)力的計(jì)算公式進(jìn)行了重新推導(dǎo)。

圖3　圓臺試樣尺寸及脫離體的受力狀態(tài)

3.2等體積圓臺法的偏應(yīng)力推導(dǎo)

按照剪切過程中體積等效的原則，選取圖3中底面積為Aa、高為ha的圓臺為脫離體進(jìn)行研究，上圓半徑r=D(1-ε)/2，ε為固結(jié)率，D為固結(jié)前試樣直徑，母線長為la，側(cè)面積為Sa。假設(shè)試驗(yàn)過程中試樣等高度處橫截面上的大主應(yīng)力σ1處處相等。由幾何關(guān)系可求得：

(4)

(5)

試驗(yàn)固結(jié)過程完成后，圓臺脫離體半徑為r的上圓面及面積為Sa的傾斜面上存在均勻分布的水壓力(即圍壓σ3)。

作用在圓臺試樣傾斜面上的水壓力在軸向產(chǎn)生的分力為σ3sinθ×Sa, 試樣的自重相對于所受外力來說比較小，可以忽略。

圓臺試樣脫離體受到的力有：鋼活塞施加的軸向力、圍壓σ3作用在試樣頂面的力、圍壓σ3作用在圓臺試樣側(cè)面上的力以及脫離體底面上的作用力。由垂直方向上力的平衡可得

(6)

式中：σ1l為作用在圓臺底面Aa上的軸應(yīng)力;Aa為圓臺脫離體的底面積；CR×10為由鋼活塞施加并由軸力傳感器量測的軸力；r為圓臺脫離體上圓半徑；Sa為側(cè)面積；σ3為圍壓。

在式(6)兩端都除以Aa，有

(7)

由圖3可知Aa=πr2+Sasinθ。

式(7)簡化為

(8)

為了計(jì)算《土工試驗(yàn)規(guī)程》中的偏應(yīng)力(σ1-σ3)，需要求得三軸試樣中的水平向應(yīng)力σ3。為此，取圓臺脫離體中的微單元為研究對象。如圖4(a)中O′OIBEJ所示，微弧面IBEJ面積為ds。微單元幾何特性如圖4(b)、4(c)所示，DAOO＇面和JIOO＇面之間的夾角為α；IBEJ面和中心軸OO′之間夾角為θ；圍壓σ3作用在IBEJ面上的合力為dF；dFx為dF′在垂直ACFD面上的分力。

圖4　半圓臺脫離體受力狀態(tài)

由圖4中幾何關(guān)系，可以得到如下關(guān)系式：

(9)

(10)

(11)

式中dF′為dF在水平方向上的分力。

可求得：

(12)

(13)

式中SACFD為梯形ACFD的面積。由于大小固定的圍壓σ3l作用在梯形ACFD的另一側(cè)，由水平方向的力的平衡方程，得

(14)

因此有

(15)

式中σ3l為圓臺脫離體水平方向上的小主應(yīng)力。

最后，如圖4(b)所示，選取圓臺中心軸上的微元體，微元體軸向的大主應(yīng)力為σ1l，水平向的小主應(yīng)力為σ3l，微元體表面無偏應(yīng)力，為簡單受力狀態(tài)。根據(jù)彈性力學(xué)公式，微元體內(nèi)的偏應(yīng)力q等于軸向大主應(yīng)力σ1l減去小主應(yīng)力σ3l，即偏應(yīng)力計(jì)算公式為

q=σ1l-σ3l=CR/Aa×10=σ1-σ3。

(16)

式中：σ1為規(guī)程中定義的大主應(yīng)力；σ3為圍壓。

(17)

式中:Ac為試樣固結(jié)后截面積(cm2)；Amax為等效圓臺的下底面積(cm2)。

3.3偏應(yīng)力的計(jì)算取值的確定

《土工試驗(yàn)規(guī)程》規(guī)定以(σ1-σ3)或(σ1/σ3)的峰點(diǎn)值作為破壞點(diǎn)，如(σ1-σ3)和(σ1/σ3)均無峰值，應(yīng)以應(yīng)力路徑的密集點(diǎn)或按一定軸向應(yīng)變(一般可取ε=15%, 經(jīng)過論證也可根據(jù)工程情況選取破壞應(yīng)變)相應(yīng)的(σ1-σ3)或(σ1/σ3)作為破壞強(qiáng)度值。

表1　不同標(biāo)準(zhǔn)的E-B本構(gòu)模型參數(shù)Table 1　E-B constitutive model parameters of different standards

圖5　計(jì)算沉降量對比

4結(jié)論

本文進(jìn)行了一系列固結(jié)排水三軸試驗(yàn)，根據(jù)試樣的實(shí)際變形情況對試樣所受的偏應(yīng)力進(jìn)行了重新推導(dǎo)，并且通過實(shí)例計(jì)算，對偏應(yīng)力計(jì)算取值的問題進(jìn)行了探討，獲得以下結(jié)論：

(1) 在不同圍壓下的固結(jié)排水三軸剪切試驗(yàn)中，隨著壓力的增大，試樣逐漸變成鼓形，不同位置的橫截面面積不相等，圍壓將在試樣的傾斜面上產(chǎn)生垂直方向的應(yīng)力分量。

(4) 為大壩等構(gòu)筑物填料的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)的強(qiáng)度取值提供理論支撐，對大壩的沉降預(yù)測等以堆石料強(qiáng)度為基礎(chǔ)的工程計(jì)算取值提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]《水布埡面板堆石壩前期關(guān)鍵技術(shù)研究》編寫委員會. 水布埡面板堆石壩前期關(guān)鍵技術(shù)研究[M]. 北京:中國水利水電出版社,2005.

[2]SL237—1999,土工試驗(yàn)規(guī)程[S].

[3]謝定義,姚仰平,黨發(fā)寧.高等土力學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,2008:130-131.

[4]陳仲頤, 周景星, 王洪瑾. 土力學(xué)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社,2011:119-120.

[5]劉萌成,高玉峰,劉漢龍,等.堆石料變形與強(qiáng)度特性的大型三軸試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2003，22(7):1104-1111.

[6]劉希亮, 劉少峰, 秦本東. 纖維混凝土三軸抗壓強(qiáng)度及破壞特征的試驗(yàn)研究[J]. 河南理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 32(2): 225-229.

[7]CAI Zheng-Yin. The Deformation Behavior of Sand[M]. Zhengzhou: Yellow River Conservancy Press, 2004: 140-164.

[8]常在, 楊軍, 程曉輝. 砂土強(qiáng)度和剪脹性的顆粒力學(xué)分析[J]. 工程力學(xué),2003, 22(7): 1104-1111.

[9]肖化文. 鄧肯-張E-B模型參數(shù)對高面板壩應(yīng)力變形的影響[J]. 長江科學(xué)院院報(bào),2004, 21(6):41-44.

[10]孫大偉. 深覆蓋層上高面板壩應(yīng)力變形性狀研究[D]. 南京:南京水利科學(xué)研究院,2006.

(編輯：曾小漢)

收稿日期：2015-01-07；修回日期：2015-02-02

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51179097)；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2012FFA040)

作者簡介：徐志華(1987-)，男，山東濰坊人，博士研究生，主要從事巖土體力學(xué)特性試驗(yàn)、數(shù)值模擬及本構(gòu)模型研究，(電話)15072507697(電子信箱)zhihuabest@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150016

中圖分類號：TV41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)04-0057-04

Discussion of Deviatoric Stress Calculation inTriaxial Consolidation Drained Test

XU Zhi-hua1,2,3,4, ZHANG Guo-dong1,2,3,4, SUN Da-wei4, SUN Qian-cheng4

(1.Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Hubei Province,Yichang443002,China; 2.National Field Observation and Research Station of Landsides in Three Gorges of Yangtze River, Yichang443002, China; 3. Hubei Engineering Research Center of Geological Hazards Prevention, Yichang443002, China; 4. College of Civil Engineering & Architecture, China Three Gorges University,Yichang443002，China)

Abstract:The deviatoric stress calculating process of triaxial consolidation test is based on the assumption that the sample always keeps a cylinder shape with equivalent volume and the cross sectional area of the sample is equal at any location during the test. But in actual test the sample is drum shape in the test process due to end effect, which is inconsistent with the assumption. We deduce the deviatoric stress calculation formula according to the actual situation of sample deformation in consolidated drained triaxial test. Results show that different with that in specification, the value calculated from deduced deviatoric stress formula according to the actual deformation changes in a scope, with the minimum value lower and maximum value higher than standard value. By calculating dam subsidence, we also give the recommended value of deviatoric stress in coarse-grained soil’s triaxial consolidated drained test.

Key words:triaxial test; consolidated drained; equivalent circular truncated cone; coarse-grained soil; deviatoric stress

2016,33(04):57-60