基于決策者偏好DE算法的模糊聚類迭代洪災評估方法

何耀耀，宋曉晨，廖　力

(1.合肥工業(yè)大學 管理學院, 合肥　230009; 2.湖北工業(yè)大學 電氣與電子工程學院, 武漢　430068)

?

基于決策者偏好DE算法的模糊聚類迭代洪災評估方法

何耀耀1，宋曉晨1，廖力2

(1.合肥工業(yè)大學 管理學院, 合肥230009; 2.湖北工業(yè)大學 電氣與電子工程學院, 武漢430068)

摘要：權(quán)重的選擇是各種洪水災害評估模型中的一個關(guān)鍵而又難以確定的問題。根據(jù)現(xiàn)有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的特點，在差分進化(DE)算法的基礎(chǔ)上，引入決策者偏好過濾掉不滿足條件的個體，通過優(yōu)化考慮決策者偏好的模糊聚類迭代模型獲得洪災樣本的指標權(quán)重向量，結(jié)合洪災損失樣本特征值矩陣得出各樣本的災情綜合評價值；然后依據(jù)災情綜合評價值與聚類矩陣求出各等級的特征值，并依此自動識別聚類矩陣中各行的類別屬性；最后依據(jù)識別出的類別屬性和各樣本的災情綜合評價值，對洪災樣本在不同的決策者偏好下進行等級劃分和災情排序。以2013年四川省和1996年新疆的洪災樣本為例進行仿真試驗，實現(xiàn)了不同決策者偏好下的洪災等級評估，并為水利部門選擇偏好類型提供了參考性建議。

關(guān)鍵詞：洪水災害評估；決策者偏好；DE算法；模糊聚類迭代模型；災情綜合評價值

洪水災害給社會帶來巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡,準確及時地對洪災等級進行估定，可以為洪泛區(qū)政府及時制定救災援災方案提供依據(jù)。確定合理的指標權(quán)重是準確評估洪災等級的基礎(chǔ)也是洪災評估模型中一個關(guān)鍵的問題。對各指標權(quán)重的設(shè)定直觀地體現(xiàn)了決策者對某項指標的偏重程度。目前，洪災等級評估中指標權(quán)重的確定方法可以分為3類，即主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和綜合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法依據(jù)決策者的經(jīng)驗判斷對各災情指標賦權(quán)，屬性的相對重要程度一般不會違反人們的常識，但其隨意性較大，評估結(jié)果缺乏準確性和可靠性。如：層次分析法[1]、模糊聚類[2]等；客觀賦權(quán)法根據(jù)災情數(shù)據(jù)特征利用一定的數(shù)學模型，通過計算得出屬性的權(quán)重系數(shù),存在客觀的賦權(quán)標準，其缺點是忽視了決策者的主觀認知與經(jīng)驗等主觀偏好信息，可能會出現(xiàn)權(quán)重系數(shù)與主觀認知偏差較大的現(xiàn)象，從而使得評估結(jié)果不合理。如：投影尋蹤[3]，支持向量機[4]等；綜合賦權(quán)法[5-7]是對各種評估結(jié)果的權(quán)值進行重新分配，雖同時考慮了主客觀因素，但其主觀體現(xiàn)在對于各模型評估結(jié)果的處理上，增加了模型復雜度，且評估結(jié)果對基礎(chǔ)模型的選取依賴性較大。為了在降低算法復雜度的同時使評估結(jié)果在符合人們認知的基礎(chǔ)上盡量科學化，本文提出了一種基于決策者偏好差分進化(DE)算法的模糊聚類迭代評估方法。

1考慮決策者偏好的洪災評估模型構(gòu)建

目前，考慮決策者偏好的研究方法并不多見，大多集中在多屬性決策問題中。本文在客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上加入決策者的主觀意識，把決策者偏好的約束加入到DE算法里面，將人的主觀意識定量化，結(jié)合模糊聚類迭代模型求得決策者偏好下的客觀最優(yōu)權(quán)重，在每次迭代的過程中直接過濾掉不滿足約束的個體，提高了算法的效率，最后在等級值的計算中運用決策者偏好的處理結(jié)果，使得洪災等級評估結(jié)果在科學的基礎(chǔ)上充分體現(xiàn)人性化。

1.1模糊聚類迭代模型

洪水災害的災情等級評估中，所涉及到的指標比較多，各指標數(shù)據(jù)間存在沖突明顯、非線性、強耦合、不確定等復雜特性，等級評估結(jié)果應綜合考慮受災人口、受損房屋、受災面積和直接經(jīng)濟損失等多個災情指標，同時因洪災等級的評估沒有確定的指標標準，為此，這里以陳守煜教授創(chuàng)立的工程模糊集理論[7]為基礎(chǔ)，引用模糊聚類迭代(FCI)模型實現(xiàn)洪水樣本的自然分類。

其目標函數(shù)為

(1)

式中：uhj為洪災樣本j相對于洪災類別h的相對隸屬度；sih為第h個類別對第i個指標的相對隸屬度；wi為第i個指標的權(quán)重；n為洪災樣本個數(shù)；c為洪災類別個數(shù)。即：洪水樣本集對于全體類別加權(quán)廣義歐式權(quán)距離的平方和最小，式中rij是根據(jù)模糊集優(yōu)化理論，對各樣本指標值xij進行歸一化處理的結(jié)果，以消除各指標間物理量量綱的影響。歸一化公式為

(2)

根據(jù)拉格朗日函數(shù)法，可求得模糊聚類矩陣U和模糊聚類中心矩陣S中的各個元素。

(3)

式中：sik為第k個類別對第i個指標的相對隸屬度；m為指標個數(shù)。

為滿足各指標權(quán)重和為1的約束，本文引用文獻[6]中所采取的罰函數(shù)法，采用式(4)處理約束條件式：

(4)

式中M為罰函數(shù)的懲罰系數(shù)，這里設(shè)定M=106。

1.2考慮決策者偏好的DE算法

本文在用DE算法進行客觀賦權(quán)時引入一個符合決策者偏好的過濾項，提出了一種基于決策者偏好模糊聚類迭代模型的綜合賦權(quán)法，該方法兼顧決策者對屬性的偏好使得評估結(jié)果更加符合人們的認知，同時又力爭減少賦權(quán)的主觀隨意性，使對屬性的賦權(quán)達到主觀與客觀的統(tǒng)一。

以下針對本文的研究內(nèi)容對加入了決策者偏好的DE算法的運行加以介紹。

步驟1，初始化種群：設(shè)置初始進化代數(shù)t=0，隨機生成種群。

(5)

式中：qij為第i個個體的第j個分量；rand為(0,1)間的隨機數(shù)；qmax,j，qmin,j分別為第i個個體的第j個分量的上、下界。

步驟2，變異：DE算法和其他進化算法主要區(qū)別是變異操作，也是產(chǎn)生新個體的主要步驟。變異后得到中間個體，即

(6)

式中F為變異算子，為(0,1)之間的常數(shù)，它控制差分向量的幅度。

(7)

步驟4，過濾：考慮決策者偏好使得所得試驗個體中某一特定個體權(quán)重最大的才能進入下一步，否則返回到步驟2。

(8)

(9)

實際應用中根據(jù)決策者偏好設(shè)定過濾約束項。

(10)

步驟6，如果t=Tmax或者滿足誤差要求，則結(jié)束計算；否則t=t+1，返回到步驟2。

步驟7，求各樣本的災情綜合評價值C(j)：

“本龍來自糖人國！”休息足夠，糖龍的身體也恢復到原來的硬度，它坐起來昂著腦袋，龍須也顯得格外飄逸。糖龍因為由糖制成，遇水遇熱身體便會融化，一疲勞身體就會變軟。不過，這糖龍的性格倒是像龍一樣高傲呢。

(11)

Wbest即為決策者偏好下的最優(yōu)權(quán)重向量，R=(rij)為樣本特征值矩陣，無偏好時采用等權(quán)重的方法。通過程序識別出各洪災樣本的聚類結(jié)果在第h行記作mj,將mj=h的所有樣本的災情綜合評價值相加記作Mh；然后用Mh除以聚于該行的樣本個數(shù)Nh，求出模糊聚類矩陣U中每行的等級特征值Bh，通過等級特征值最終確定U中各行所代表的洪災等級，以及各樣本的災級屬性，最后在各災級內(nèi)利用式(11)所得的災情綜合評價值進行排序。

1.3算法流程圖

本文首先在DE算法的基礎(chǔ)上加入了過濾項，使得只有滿足決策者偏好約束的個體才能進入程序，其次在算法末尾加入災情綜合評價值和等級特征值指標，實現(xiàn)了各樣本類別屬性的自動識別以及對各災情等級內(nèi)部樣本按其災情大小進行排序的功能。幫助管理人員有針對性地進行救災援災決策?？紤]決策者偏好的DE算法流程如圖1所示。

圖1　考慮決策者偏好的DE算法流程

2仿真試驗

為充分說明決策者偏好的作用，本文選擇2組不同特點的洪災損失數(shù)據(jù)進行評估，采用的DE算法參數(shù)如下：種群規(guī)模為50，變異算子為0.7，交叉算子為0.9，迭代次數(shù)為100，ε1和ε2均為10-4，模糊聚類迭代模型循環(huán)迭代10次。

2.1案例1

決策者偏好在模型中體現(xiàn)在評估時某一項或多項指標的權(quán)重更大，下面對2013年四川省部分地區(qū)洪災樣本(表1，樣本排序以洪災初始發(fā)生時間為準)在不同決策者偏好約束下進行比較評估。在4種不同的偏好信息下(①無偏好；②偏好1：受災人口權(quán)重最大；③偏好2：直接經(jīng)濟損失權(quán)重最大；④偏好3：受災人口權(quán)重最大,直接經(jīng)濟損失其次)進行模糊聚類分析，得出聚類結(jié)果。不同決策者偏好下的權(quán)重見表2，洪災等級結(jié)果見表3。

表1　2013年四川省部分地區(qū)洪災損失樣本Table 1　Samples of flood loss in Sichuan in 2013

表2　案例1中不同決策者偏好下的權(quán)重Table 2　Weight vectors in the presence of different preferences of decision-maker in scheme 1

據(jù)中華人民共和國民政部救災司相關(guān)報道，對于6月29日起部分地區(qū)發(fā)生的洪災(即樣本5)，四川省減災委、民政廳于7月1日9時，啟動三級救災應急響應。7月7日起四川省部分地區(qū)發(fā)生的洪災(即樣本8)，國家減災委、民政部于7月11日，指導四川暴雨洪澇災害三級救災應急響應工作組在汶川縣和都江堰市開展救災工作，樣本8災情損失數(shù)據(jù)是7月7日起發(fā)生的洪災在7月15日統(tǒng)計出的結(jié)果。由于統(tǒng)計時間晚于救災工作，災情時間持續(xù)較長，該數(shù)據(jù)的各指標又全部偏大，因此，評估結(jié)果定為Ⅳ類還是比較可靠的，對于其他地區(qū)的災級評價結(jié)果，可供參考。

表3　案例1洪災等級評估結(jié)果Table 3　Results of flood rating in scheme 1

由表2可以看出，在不同的偏好約束下，得出的權(quán)重有明顯的差別。分析災情等級評估結(jié)果，表3中Ⅳ類洪災樣本1個，Ⅲ類1個，Ⅱ類4個，而Ⅰ類卻高達12個，遠遠超過洪水樣本總數(shù)的50%，而結(jié)合災情具體指標數(shù)據(jù)可知，在1類樣本中的很多數(shù)據(jù)的差別還是很大的。本文對各樣本的類別特征值進行排序，看出樣本12和3同屬于Ⅰ類洪水，但在不同的決策者偏好下其相對災情的大小還是有差別的。當決策者以經(jīng)濟損失為考慮重點時，樣本12的洪水災情相對會重些，而決策者以受災人口為重點考慮時，樣本3的洪水災情卻比樣本12重。因此，決策者在根據(jù)災情等級實施救災援災策略時也應有輕重之別，不能說同一等級下的洪災都采取同樣的決策。

這里選取的是2013年間四川省的部分區(qū)域發(fā)生的18個洪災樣本，地區(qū)間經(jīng)濟情況人口密度差異性不大，因此，在計算樣本災情綜合評價值時無論對樣本特征值矩陣是否乘權(quán)重，對于評估及排序結(jié)果都沒有什么影響。但并不是對所有的樣本計算災情綜合評價值所采取的方式不同，評估結(jié)果都是一樣的。

2.2案例2

在計算等級特征值時對樣本特征值矩陣是否乘權(quán)重，對于評估結(jié)果是存在很大的影響的。本文選取新疆1996年7月部分地區(qū)的洪災損失(表4)樣本[5]進行分析，該案例樣本數(shù)據(jù)各指標間差別較為明顯。分析得出不同決策者偏好下的權(quán)重見表5，洪災等級評估結(jié)果見表6。

無偏好時為使得評估結(jié)果盡量客觀化，在災情綜合評價值的計算過程中，使樣本特征值矩陣中各指標權(quán)重一致，從而削弱權(quán)重對等級評估結(jié)果的影響程度。這里的分類結(jié)果與文獻[5]中一致。 而當存在決策者偏好時，我們這里考慮在災情綜合評價值的計算過程中，對樣本的特征值矩陣乘上算法中最能體現(xiàn)決策者偏好的結(jié)果——指標權(quán)重向量，從而使得決策者偏好的思想不僅僅是在程序中起到過濾的作用，在等級評估與排序中也直接體現(xiàn)決策者偏好。

表4　新疆1996年7月部分地區(qū)洪災損失Table 4　Samples of flood loss in Xinjiang in July 1996

表5　案例2中不同決策者偏好下的權(quán)重Table 5　Weight vectors in the presence of different preferences of decision-maker in scheme 2

表6　案例2洪災等級評估結(jié)果Table 6　Results of flood rating in scheme 2

綜合表5和表6分析：無偏好時受損房屋項權(quán)重最大為0.873 8，這使得等級評估結(jié)果偏向于依據(jù)房屋損壞量進行聚類。這里分析2個特殊的樣本說明分類的不合理性：樣本5在無偏好下的等級評估結(jié)果是Ⅲ類洪災，但事實上樣本5就是房屋損壞數(shù)量較大，其他災情指標并不嚴重，如果相關(guān)部門是依照這個結(jié)果采取相應的救災援災方案就會造成救災物資的浪費，也不一定能達到理想中的效果；樣本9在無偏好以及偏好2下的等級評估結(jié)果是Ⅰ類洪災，因為房屋損壞量和直接經(jīng)濟損失較小，但結(jié)合具體的損失數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，樣本9的受災人口高達20萬人在該組樣本受災人口中居于第二，所以在決策者偏好1和3中它被歸為了Ⅲ類洪災，如果相關(guān)部門是依照無偏好和偏好3下的評估結(jié)果來給予相應的救助，救災力度顯然不夠，受災人口過多而沒有得到相應的救助，不利于社會的穩(wěn)定和洪泛區(qū)的災后經(jīng)濟復蘇。因此，在洪災等級評估中適當?shù)膶ο嚓P(guān)指標加入權(quán)重大小的約束，是使得援災救災工作針對性有效進行的依據(jù)。

同時，考慮以人為本的觀念，只有將受災人口放在評估的第一位，充分體現(xiàn)相關(guān)部門對災區(qū)人民的高度關(guān)注，救援方案才能有效地實施，更好地維護洪泛區(qū)的社會穩(wěn)定。同時社會經(jīng)濟的大力發(fā)展，使得經(jīng)濟在社會生活中起著越來越重要的作用，將直接經(jīng)濟損失放在第二位，評估工作在考慮人的基礎(chǔ)上充分重視洪災對地區(qū)經(jīng)濟的影響，實施相應的救援措施，有利于洪泛區(qū)災后經(jīng)濟復蘇。因此，實際評估工作中，本文建議采取偏好3。本文列出其他偏好情況是為了做個比較，說明決策者偏好的意義。

3結(jié)論

在模型算法方面：本文在DE算法的基礎(chǔ)上加入了決策者偏好信息作為算法優(yōu)化權(quán)重過程中的過濾項，將決策者的主觀因素定量化，結(jié)合FCI模型不斷更新適應值，使得最終的算法運行結(jié)果中模糊聚類矩陣和最優(yōu)權(quán)重向量中都含有決策者偏好的信息，然后利用這個結(jié)果求得各樣本的災情綜合評價值進行災情排序和等級評定。案例結(jié)果表明：模型評估結(jié)果是可靠的，并且在進行洪災等級評估時，加入決策者偏好信息，能使洪災等級評估的結(jié)果會更有實際意義。

案例分析方面：在案例1中，我們選取四川省部分地區(qū)洪災樣本，地區(qū)間人口集中度、經(jīng)濟水平差距不大，指標間數(shù)據(jù)沖突不明顯，評估結(jié)果中不同決策者偏好下各樣本等級劃分結(jié)果類似，只是同一等級下樣本災情排序結(jié)果不同；案例2中，洪災樣本地區(qū)間人口集中度、經(jīng)濟水平等差距較大，會出現(xiàn)指標間數(shù)據(jù)沖突明顯的狀況。針對這種案例2，本文給出了一個較為有效的處理方案：無偏好時災情綜合評價值的計算就是樣本特征值矩陣中各災情指標直接相加再除以聚類結(jié)果處于同一類的樣本個數(shù)，而當存在決策者偏好時就要先對樣本特征值矩陣乘上最優(yōu)權(quán)重向量再處理。這樣的處理方式，能夠保證在客觀條件下得出無偏好聚類結(jié)果，而在考慮決策者偏好時，可以更好利用最優(yōu)權(quán)重，使得等級評估結(jié)果在科學化的基礎(chǔ)上更加符合經(jīng)驗判斷。

參考文獻：

[1]詹小國, 祝國瑞, 文余源. 綜合評價山洪災害風險的 GIS 方法[J]. 長江科學院院報,2003,20(6): 48-50.

[2]廖力，周雪芹，鄒強,等. 基于模糊聚類迭代模型的洪災評估標準計算方法[J]. 長江科學院院報, 2015, 32(2):34-38.

[3]陳曜,丁晶, 趙永紅. 基于投影尋蹤原理的四川省洪災評估[J]. 水利學報, 2010, 41(2):220-225.

[4]楊陽,方春暉,李占超,等. 基于最大熵的壩體健康評估專家模糊賦權(quán)模型[J]. 長江科學院院報，2011,28(3):20-23.

[5]HE Y Y, ZHOU J Z, KOU P G,etal. A Fuzzy Clustering Iterative Model Using Chaotic Differential Evolution Algorithm for Evaluating Flood Disaster[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(8):10060-10065.

[6]LI L, ZHOU J Z , ZOU Q. Weighted Fuzzy Kernel-clustering Algorithm with Adaptive Differential Evolution and Its Application on Flood Classification[J]. Natural Hazards, 2013, 69(1): 279-293.

[7]陳守煜. 工程模糊集理論與應用[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 1998:1-221.

(編輯：曾小漢)

收稿日期：2014-12-29； 修回日期：2015-05-14

基金項目：國家自然科學基金項目(71401049)；長江科學院開放研究基金項目 (CKWV2014213/KY, CKWV2014219/KY)

作者簡介：何耀耀(1982-)，男，安徽宣城人，副教授，碩士生導師，博士，研究方向為水電能源科學，(電話)0551-62919150(電子信箱)hy-342501y@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20141073

中圖分類號：X43，TV873

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)04-0033-06

A Flood Disaster Evaluation Method Based on Fuzzy Clustering IterationUsing DE Algorithm of Decision-maker’s Preference

HE Yao-yao1, SONG Xiao-chen1, LIAO Li2

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei230009, China;2.School of Electrical and Electronic Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan430068, China)

Abstract:Assigning appropriate weight to different indexes is a key also a difficult problem to various flood disaster evaluation models. According to the characteristics of the present subjective and objective assigning weight methods, decision maker’s preferences is introduced into the differential evolution (DE) algorithm to filter out those individuals which dissatisfy the preferences, and the indexes’ weight vectors of flood samples can be obtained by optimizing the fuzzy clustering iterative model which considers the decision maker’s preferences. Furthermore, with the characteristic value matrix of the floods samples, the comprehensive evaluation value of each flood disaster is obtained. According to the comprehensive evaluation value of each flood disaster and the cluster matrix, the eigenvalue of each degree that is followed by identifying the degree of each row in the cluster matrix automatically, can be obtained. Finally, all the flood samples under different decision maker’s preferences are assessed and sorted based on the identified degree of each row and the comprehensive evaluation value of each flood disaster. Simulation test on two flood samples, namely in Sichuan occurred in 2013 and Xinjiang in 1996, reveals the results of flood rating in different decision maker’s preferences, and provides reference for water conservancy department on choosing preference type.

Key words:flood disaster evaluation; decision maker’s preference; DE algorithm; fuzzy clustering iterative model; comprehensive evaluation value of disaster

2016,33(04):33-38