管狀封閉式等離子體發(fā)生器隱身性能分析

劉　洋,蘇言杰,李炳辰,李道儒,張亞非

(上海交通大學(xué) 薄膜與微細(xì)加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201100)

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管狀封閉式等離子體發(fā)生器隱身性能分析

劉洋,蘇言杰,李炳辰,李道儒,張亞非

(上海交通大學(xué) 薄膜與微細(xì)加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201100)

摘要：為深入探究封閉式等離子體管在電磁隱身方面的作用和價(jià)值，利用數(shù)學(xué)仿真工具M(jìn)ATLAB依據(jù)電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的準(zhǔn)經(jīng)典方法-WKB(wenzel, kramers, brillouin)法進(jìn)行數(shù)值分析和模擬，系統(tǒng)研究了電磁波垂直入射封閉式等離子體管時(shí)，電磁波衰減系數(shù)與管內(nèi)等離子體溫度、等離子體密度、等離子體層厚度的關(guān)系。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的開放式等離子體發(fā)生器相比，封閉式等離子體發(fā)生器參數(shù)對(duì)等離子體隱身性能有更加顯著的作用，存在等離子體層厚度與密度的最佳組合使得電磁衰減達(dá)到最優(yōu)。 同時(shí)，著重探討了電磁波入射角度對(duì)等離子體隱身性能的影響,發(fā)現(xiàn)大角度入射的電磁波在一定的波段范圍內(nèi)，其衰減系數(shù)基本維持不變并且有較好的電磁吸收性能，同時(shí)存在最優(yōu)入射角使得電磁衰減達(dá)到最大。

關(guān)鍵詞：MATLAB；電磁衰減；等離子體隱身；等離子體發(fā)生器

0引言

等離子體是一種新型隱身技術(shù)，近年來受到各國(guó)研究人員和軍事愛好者的極大關(guān)注[1-3]。相較于傳統(tǒng)的材料吸波技術(shù)[4]，等離子體隱身具有頻帶寬、吸波效果好、受空間限制小等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，等離子體不會(huì)改變飛行器自身的性能，甚至在一定程度上可以有效改善其飛行特性。等離子體隱身可用在開放空間和密閉空間。但實(shí)現(xiàn)等離子體隱身也存在諸多困難[5]，首先，要獲得良好的吸波性能，等離子體必須在很大的空間范圍內(nèi)維持較高的密度，這對(duì)電源設(shè)計(jì)和能量供給系統(tǒng)都提出了極大要求；其次，等離子體分布的控制是一個(gè)難題，尤其是針對(duì)開放式的等離子體發(fā)生單元。另一方面，等離子體隱身還處于原理研究階段，當(dāng)前理論研究較多而實(shí)際應(yīng)用較少。根據(jù)等離子體隱身的應(yīng)用需求，有人提出采用封閉式等離子體發(fā)生器來克服上述困難，同時(shí)實(shí)現(xiàn)等離子體隱身，目前已有一些研究工作被報(bào)道出來[6-7]。

本文針對(duì)常見的管式等離子體發(fā)生器與電磁波的相互作用，利用數(shù)學(xué)處理工具M(jìn)ATLAB來分析封閉式等離子體管諸多參數(shù)對(duì)等離子體隱身性能的影響作用，同時(shí)與開放式等離子體發(fā)生器參數(shù)對(duì)隱身性能影響進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)封閉式等離子體管作為隱身器件具有較多優(yōu)勢(shì)。

1理論基礎(chǔ)

相互作用的數(shù)值分析方法主要有2種[8-10]，一種是解析式法，典型的如WKB方法；另一種是時(shí)域有限差分法( finite-difference time-domain ，F(xiàn)DTD)。2種方法各有優(yōu)缺，本文采用前者對(duì)等離子體隱身進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

所謂的WKB法，又稱準(zhǔn)經(jīng)典方法，主要以幾何光學(xué)近似為基礎(chǔ)，利用波動(dòng)方程來求解電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性。具體來說，等離子體與電磁波的相互作用主要體現(xiàn)在3個(gè)方面[2]：①等離子體作為色散媒質(zhì)對(duì)電磁波的折射作用；②電磁波在等離子體中傳播，等離子體對(duì)電磁波的吸收作用，主要體現(xiàn)在電子與中性粒子碰撞過程；③磁化等離子體法拉第旋轉(zhuǎn)等效應(yīng)對(duì)電磁波的調(diào)制效應(yīng)。

理論研究證明，等離子體對(duì)電磁波的碰撞吸收效率和等離子體的介電常數(shù)有很大關(guān)系， (1) 式給出了非磁化等離子體的介電常數(shù)一般表達(dá)式

(1)

(1)式中：ε0為真空中的介電常數(shù)；ω0為電磁波頻率；ωp，υ分別表示等離子體頻率和碰撞頻率，這2個(gè)參數(shù)與等離子體密度和溫度有著密切聯(lián)系。因此，等離子體隱身性能最終取決于管內(nèi)等離子體密度以及溫度。依據(jù)電磁學(xué)理論[11]，在等離子體密度變化不大的條件下，電磁波在等離子體中的傳播方程解由公式(2)給出，其中，為方便起見，僅列出各向同性條件下的解

(2)

現(xiàn)如果有電磁波從z=0處垂直入射到等離子體內(nèi)，并在z=z0處被反射，通過往返2次吸收后，當(dāng)電磁波再次傳播到z=0時(shí)，其能量大小為

(3)

(3)式中，P0是指電磁波入射時(shí)z=0處的能量。電磁波的雙程衰減為(dB)

(4)

(4)式中，k代表電磁波在等離子體中的傳播常數(shù)，由下式給出

(5)

實(shí)部體現(xiàn)了波在空間的相位延遲，虛部體現(xiàn)了波在傳播過程中的衰減，因此只要知道等離子體傳播常數(shù)的空間分布函數(shù)，便很容易得到電磁波在等離子體中的衰減性能。而對(duì)于非垂直入射情況下，電磁波的衰減可以從(6)式計(jì)算獲得[8]，其中，θn代表不同層的電磁波入射角度

(6)

事實(shí)上，如果想要提高等離子體對(duì)電磁波的減反射作用，還要考慮等離子體自身與入射介質(zhì)(主要指空氣)之間的阻抗匹配特性，因?yàn)橹挥袑?shí)現(xiàn)良好的匹配才能保證電磁波在介質(zhì)分界面上不會(huì)發(fā)生較大的反射而使得電磁波能夠盡可能地進(jìn)入到等離子體中。在這里給出結(jié)論：當(dāng)?shù)入x子體對(duì)電磁波的折射率越接近于電磁波在入射介質(zhì)中的折射率(n=1)時(shí)，越能較好地實(shí)現(xiàn)兩者之間的匹配。

等離子體管作為一種最常見的等離子體發(fā)生器，有諸多用途，如用作照明的霓虹燈管、Ar-Hg燈等。作為可進(jìn)行周期性大面積排布的等離子體發(fā)生單元，等離子體管也不失為一種可用于隱身的等離子體發(fā)生器件[12-15]。根據(jù)輝光放電和擴(kuò)散復(fù)合基本理論可知，等離子體管徑向電子密度分布大致滿足 (7) 式[16]。

(7)

(7)式中：J0(x)為零階貝塞爾函數(shù)；n0為管中心處的等離子體密度；而R表示等離子體管內(nèi)半徑；r表示距離管中心軸的距離大小。由此可見，從管壁處等離子體密度n=0到管內(nèi)中心等離子體密度n=n0，是一個(gè)連續(xù)漸變的過程，從而保證了折射率及其導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從而獲得較好的吸波性能[8]。同時(shí)，邊緣處等離子體密度為零保證了在界面處不發(fā)生反射，理論上實(shí)現(xiàn)了與空氣介質(zhì)的阻抗匹配。

2模擬結(jié)果與分析

模擬實(shí)驗(yàn)的限定條件說明如下。

1)線性極化電磁波垂直入射到非磁化非均勻等離子體內(nèi)，該等離子體在封閉式等離子體管內(nèi)產(chǎn)生即此時(shí)等離子體密度空間分布滿足公式(7)。

2)等離子體管徑向方向上取ΔL=0.1mm為單位步長(zhǎng)，即認(rèn)為在0.1mm內(nèi)等離子體密度均勻。

3)針對(duì)電磁波頻率2-18GHz進(jìn)行仿真，為保證不發(fā)生全反射，即折射率為小于1的實(shí)數(shù)，要求ωp<ω0。因此理論上最大的等離子體頻率取為2GHz，對(duì)應(yīng)最大的中心等離子體密度n0為4.98×1010cm-3。

4)針對(duì)上述3條件下最大的中心等離子體密度可得出相應(yīng)的等離子體碰撞頻率大約為1.1GHz(等離子體溫度取300K)[8]?？紤]到溫度對(duì)等離子體碰撞頻率的影響及估算誤差，我們?nèi)〉入x子體碰撞頻率分別為1.0，2.0，3.0和4.0GHz。

5)關(guān)于電磁衰減與等離子體密度的模擬，為方便比較起見，不考慮折射率為復(fù)數(shù)影響，即中心處等離子體密度可以用大于臨界等子體密度的值來取代。事實(shí)上由于散射作用的存在，以及等離子體密度是一個(gè)漸變的過程，所以從衰減雷達(dá)散射截面 (radarcrosssection,RCS)角度來看，上述假設(shè)是可以接受的[8，17-18]。

2.1電磁波垂直入射情況

圖1給出了在中心等離子體密度n0為4.98×1010cm-3，等離子體層厚度8mm，垂直入射條件下，不同碰撞頻率下電磁波在等離子體中的衰減圖。事實(shí)上，該模擬條件是符合常見等離子體管具備的真實(shí)情況[13，19]。由圖1可知隨著等離子體碰撞頻率的不斷升高其衰減系數(shù)也不斷增加，可見適當(dāng)?shù)靥岣邷囟葘?duì)電磁波衰減有一定的增強(qiáng)效果。與此同時(shí)，隨著電磁波頻率的升高電磁吸收效果越來越差，甚至電磁波頻率很大時(shí)幾乎沒有任何衰減。理論上來看，(1)式給出的等離子體介電常數(shù)表達(dá)式，電磁波頻率ω0位于介電常數(shù)虛部的分母位置，隨著ω0的增加，介電常數(shù)虛部變小，結(jié)果自然電磁損耗減小。實(shí)際情況來看，當(dāng)電磁波頻率很高時(shí)，電子碰撞吸收的時(shí)間跟不上電磁場(chǎng)的變化，因此很難實(shí)現(xiàn)較好的電磁吸收。這樣就從理論和實(shí)踐上解釋了，為什么隨著電磁波頻率的增加，電磁吸收效果變?nèi)醯脑?。事?shí)上從圖1看，其衰減系數(shù)在整個(gè)范圍內(nèi)依然較小(最大不超過3 dB)，主要原因可能有兩個(gè)，一是模擬選取的中心等離子體密度太小，等離子體振蕩頻率較低；二是受限于管的內(nèi)徑大小，因?yàn)楣軆?nèi)徑僅僅是8 mm左右。與開放式等離子體發(fā)生器中電磁衰減和碰撞頻率關(guān)系相比[8]，其衰減系數(shù)與電磁碰撞頻率有更大的依賴關(guān)系，原因是對(duì)于封閉式等離子體發(fā)生管而言不可避免地要考慮容器壁的影響作用，器壁的存在，事實(shí)上增加了在相同電子溫度下電子與離子的復(fù)合幾率，因此等離子體碰撞頻率較開放式等離子體大，隨之衰減系數(shù)隨碰撞頻率的變化關(guān)系更加明顯。

圖1　電磁波衰減與碰撞頻率關(guān)系圖Fig.1　Relationship between electromagneticwave attenuation and collision frequency

針對(duì)上述2個(gè)問題，圖2給出了等離子體層厚度8 mm，碰撞頻率1 GHz，垂直入射條件下電磁波衰減系數(shù)和中心等離子體密度的關(guān)系，從圖2不難發(fā)現(xiàn)隨著等離子體密度的不斷增加，衰減系數(shù)也不斷提高，特別是當(dāng)?shù)入x子體密度達(dá)到5×1012時(shí)，低頻波段衰減系數(shù)達(dá)到甚至超過10 dB，而且有較大的帶寬。隨著等離子體密度的進(jìn)一步升高，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波在全頻段的有效吸收衰減，甚至當(dāng)?shù)入x子體密度達(dá)到1013數(shù)量級(jí)時(shí)衰減系數(shù)可以達(dá)到20 dB。事實(shí)上，隨著等離子體密度的增加，等離子體頻率變大[8]，根據(jù)(1)式、(5)式不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)的介電常數(shù)虛部，或者傳播常數(shù)的虛部都隨之增加。傳播常數(shù)的虛部反映了介質(zhì)對(duì)電磁波的吸收衰減作用，因此電磁吸收效果變得更加明顯。在這一點(diǎn)上，無論哪種等離子體發(fā)生器都是一樣的，即追求較高的等離子體密度。如果可以提供足夠高的等離子體密度，即使等離子體層厚度較小也能實(shí)現(xiàn)較好的隱身性能[8，20]。高密度等離子體的獲得是開放式等離子體密度所不具備的，因此，封閉式等離子體發(fā)生器勢(shì)必是一種最佳的選擇。

圖2　電磁波衰減與等離子體密度關(guān)系Fig.2　Relationship between electromagneticwave attenuation and density of plasma

為保持一致性，我們選取常見的等離子體管內(nèi)中心等離子體密度2.02×1012cm-3來分析電磁波衰減系數(shù)與厚度的關(guān)系[13，19]。該條件下，關(guān)于碰撞頻率的計(jì)算公式可能已不再適用[8]，為便于比較，此時(shí)等離子體振蕩頻率假設(shè)為1 GHz。圖3給出了電磁波衰減與等離子體厚度的關(guān)系，明顯可以看出等離子體厚度對(duì)隱身效果有重大影響。當(dāng)?shù)入x子體層厚度達(dá)到100 mm時(shí)其衰減系數(shù)在小于12 GHz時(shí)可以達(dá)到100 dB及以上，而厚度更大時(shí)衰減系數(shù)甚至達(dá)到幾百dB。由此可見，適當(dāng)?shù)卦黾拥入x子體層厚度對(duì)于隱身效果也起到至關(guān)重要的作用。一個(gè)有趣的現(xiàn)象是，在電磁波頻率約為10-12 GHz時(shí)，等離子體對(duì)電磁波的吸收有最大值，一個(gè)合理的解釋是該密度下的等離子體振蕩頻率與電磁波頻率相近形成了共振吸收[8]，所以吸收系數(shù)較大。

圖3　電磁波衰減與等離子體厚度關(guān)系圖Fig.3　Relationship between electromagneticwave attenuation and thickness of plasma

相較于開放式等離子體發(fā)生器，雖然封閉式等離子體管很難維持較高等離子體層厚度，因?yàn)楹穸鹊脑黾右馕吨軓降脑黾?，而大管徑意味著大的?fù)載以及更高的成本，不可能有實(shí)際的應(yīng)用。但是，封閉式等離子體管帶來的等離子體密度增加卻是開放式等離子體發(fā)生器無法比擬的。實(shí)際中考慮到厚度與電子濃度兩者之間存在內(nèi)在的矛盾，因?yàn)樵黾拥入x子體層厚度勢(shì)必引起粒子的擴(kuò)散造成電子濃度的減小，而如果想要增加等離子體濃度，其中一種非?？尚械姆椒ň褪菧p小等離子體存在空間，即降低等離子體層厚度。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，總是在一個(gè)約束的條件下得到等離子體對(duì)微波的吸收效果，所以需要根據(jù)實(shí)際情況尋找一個(gè)最佳的組合值。

2.2電磁波斜入射情況

在分析電磁波斜入射角度對(duì)電磁波在等離子體內(nèi)衰減的作用之前，有必要就分析條件進(jìn)行說明。和垂直入射情況類似，這里我們僅對(duì)等離子管的內(nèi)徑大小和中心處等離子體密度做一個(gè)小小的改變，目的是討論在適當(dāng)?shù)耐饨鐥l件(包括等離子體密度、等離子體溫度和管內(nèi)徑大小)下，入射角度的作用。這里設(shè)定最大等離子體密度1.05×1011cm-3，等離子體層厚度4 cm作為基本模擬條件，因?yàn)樵摋l件下的等離子體密度最接近真實(shí)情況[13，19]，其中90°入射角是極限情況。

圖4　電磁波衰減與入射角度關(guān)系圖Fig.4　Relationship between electromagneticwave attenuation and incident angle

圖4給出了不同入射角度下等離子體對(duì)電磁波的吸收衰減，一個(gè)顯而易見的特點(diǎn)是在電磁波頻率為3 GHz左右有一個(gè)很強(qiáng)的吸收峰，這主要由共振吸收引起的即當(dāng)入射電磁波的頻率接近最大等離子體頻率時(shí)，等離子體將與電磁波發(fā)生共振作用，此時(shí)衰減達(dá)到最大。而當(dāng)入射電磁波遠(yuǎn)離最大等離子體頻率時(shí)，等離子體對(duì)電磁波的衰減主要是碰撞吸收。因?yàn)檫@里選擇的最大等離子體密度為1.05×1011cm-3左右，正對(duì)應(yīng)等離子體頻率約為3 GHz，因此引起共振吸收。除此之外，在低頻段隨著入射角度的增加，電磁波的衰減也隨之增加；而在頻率較大時(shí)，尤其在大于4 GHz后，電磁衰減與入射角度的關(guān)系呈現(xiàn)出這樣的規(guī)律：在特定的頻率下，存在一個(gè)最優(yōu)的入射角使得其電磁波衰減達(dá)到最大。另外還有一個(gè)有趣的現(xiàn)象是，對(duì)于大角度入射的電磁波在一定的波段范圍內(nèi)，其衰減系數(shù)基本維持不變，并且有較好的電磁吸收性能。這一結(jié)論與文獻(xiàn)21中利用等效折射系數(shù)推導(dǎo)的結(jié)果基本一致。

為進(jìn)一步討論入射角度對(duì)電磁吸收的作用，我們給出了圖5，不同頻率電磁波下角度對(duì)電磁波衰減的影響，由圖5明顯可以看出，當(dāng)電磁波以小角度入射時(shí)，電磁吸收效果較差，而隨著入射角的增加，達(dá)到一定角度時(shí)電磁吸收效果變得非常明顯。這進(jìn)一步驗(yàn)證了上述呈現(xiàn)出的規(guī)律，同時(shí)還可以看出，這個(gè)最優(yōu)角度隨著電磁波頻率增加而向大角度偏移。

圖5　不同入射角下電磁波的衰減比較圖Fig.5　Electromagnetic wave attenuation fromdifferent incident angle

電磁波入射角度對(duì)電磁衰減系數(shù)的影響，可以歸結(jié)為隨著入射角度的變化電磁波實(shí)際在等離子體內(nèi)的行程也會(huì)隨之變化，一般來說在較好的阻抗匹配前提下，入射角度的增加往往導(dǎo)致電磁波在等離子體內(nèi)的實(shí)際行程增加，結(jié)果是電磁波的衰減愈加明顯。但是，如果入射角度過大，電磁波可能并不能真正地入射到目標(biāo)表面而在等離子體層內(nèi)就被反射出去，因此存在一個(gè)最優(yōu)的入射角度問題。

因此針對(duì)特定的待隱身部件，可以合理優(yōu)化管狀等離子體發(fā)生器的排布方式，以達(dá)到當(dāng)雷達(dá)電磁波以某種角度入射時(shí)能夠獲得極佳的隱身性能。而開放式的等離子體發(fā)生器，僅依靠電離周圍空氣或者是其他氣體，對(duì)于特定待隱身部件是很難獲得入射角度變化帶來的隱身效能提高的。

3結(jié)論

本文詳細(xì)探討了管式等離子體諸參數(shù)，包括等離子體溫度、等離子體密度、以及等離子體層厚度對(duì)電磁波衰減的影響。研究表明，與傳統(tǒng)的開放式等離子體發(fā)生器相比[8]，封閉式等離子體發(fā)生管內(nèi)，隨著等離子體溫度的增加，等離子體間的碰撞頻率增加更加顯著，結(jié)果是電磁波衰減幅度明顯增大。然而想要獲得一個(gè)較大的衰減吸收系數(shù)，中心等離子體密度和等離子體層厚度必須要求越大越好?？紤]到后兩者之間存在的矛盾關(guān)系，所以我們提出可以通過優(yōu)化約束的方法，獲得兩者的最佳組合值，而這是開放式等離子體發(fā)生器所不具備的。同時(shí)，考慮到電磁波入射角度對(duì)電磁吸收的作用,針對(duì)不同的電磁波頻率存在不同的最優(yōu)入射角使得電磁吸收達(dá)到最大，因此合理布局等離子體管排布也是一個(gè)重要因素。

綜上所述，只要合理設(shè)計(jì)管狀等離子體發(fā)生器件的尺寸和其他參數(shù)，等離子體管作為一種新型的封閉式等離子體隱身設(shè)備具有巨大潛力。

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DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.04.007

收稿日期：2015-08-01

修訂日期：2016-04-08通訊作者：劉洋zhangliujihan@sjtu.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃( 2011AA050504)

Foundation Item：The National High Technology Research and Development Program of China( 2011AA050504)

中圖分類號(hào)：TN973

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-825X(2016)04-0481-06

作者簡(jiǎn)介：

劉洋(1990-)，男，江蘇宿遷人，碩士生。主要研究方向?yàn)樾滦偷入x子體發(fā)生器，電磁吸波材料以及電磁波的數(shù)值分析方法。E-mail: zhangliujihan@sjtu.edu.cn

(編輯：張誠(chéng))

Analysis of tubular closed plasma generator’s stealth performance

LIU Yang, SU Yanjie, LI Bingchen, LI Daoru, ZHANG Yafei

(Key Laboratory for Thin Film and Microfabrication of Ministry of Education, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 201100, P.R. China)

Abstract:In order to research the effect and value of closed plasma tube on electromagnetic stealth, the relationship between attenuation of electromagnetic wave and temperature, density and thickness of plasma in the glass tube was analyzed systematically by using the WKB method, a quasi classic numerical analysis method in electromagnetic field, and MATLAB tool. The results show that the parameters of tubular-plasma makes more obvious effects on stealth performance compared with the traditional opening plasma generator and has the better performance when the thickness and density of plasma are studded with tradeoffs. At the same time, great emphasis were put on the effects of incident angle and finding that the incident electromagnetic wave with a large angle in a certain range of wavelengths has a steady attenuation and good stealth performance. Meanwhile, an optimal angle with the best stealth performance exists when changing the incident angle.

Keywords：MATLAB; attenuation of electromagnetic; plasma stealth; plasma generator