最小最大概率回歸機在短期風電功率預測中的應用

王新友　常燕芝

(甘肅廣播電視大學理工學院1,甘肅 蘭州　730030；蘭州交通大學自動化與電氣工程學院2,甘肅 蘭州　730070)

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最小最大概率回歸機在短期風電功率預測中的應用

王新友1常燕芝2

(甘肅廣播電視大學理工學院1,甘肅 蘭州730030；蘭州交通大學自動化與電氣工程學院2,甘肅 蘭州730070)

摘要：為了對短期風電功率的預測進行研究，提出了一種基于最大最小概率回歸機(MPMR)的預測方法。MPMR方法是將最小最大概率分類機(MPMC) 向回歸問題的應用推廣。該方法僅須假定產(chǎn)生預測模型的數(shù)據(jù)分布均值與協(xié)方差矩陣已知，即能夠最大化模型的預測輸出位于其真實值邊界內的最小概率。驗證試驗表明，MPMR方法能更好地跟蹤風電功率的變化，有效地提高風電功率的預測精度，具有很好的應用前景。

關鍵詞：最大最小概率回歸機最小最大概率分類機卡爾曼濾波法支持向量機人工智能功率預測風電

0引言

如今，全球風電裝機容量及風電在部分地區(qū)電網(wǎng)中的占比逐年增長，但風能因受氣候的影響具有隨機性和間歇性，導致風電輸出功率難以控制，進而對大規(guī)模的集成風力發(fā)電過程中的電網(wǎng)穩(wěn)定性及電力供應可靠性產(chǎn)生一定影響[1]。因此，提高風電輸出功率的預測能力具有重要意義。

近年來，國內外學者對短期風電功率預測的研究越來越深入，并提出了許多預測方法。這些方法主要有統(tǒng)計方法和學習方法[2]。統(tǒng)計方法是在系統(tǒng)的輸入與輸出間建立一種可用函數(shù)形式表示的線性映射關系，主要包括卡爾曼濾波法[3]、時間序列法[4]等。統(tǒng)計方法計算簡單，在短期內預測性能較好，但隨著預測時間的增加，預測性能會逐漸降低，因此該方法常作為評價其他預測方法的基準方法。學習方法是以人工智能的方式提取系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系。學習方法所建立的模型通常為非線性模型，比如支持向量機法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[6]等。

最小最大概率分類機(minimaxprobabilitymachineclassification，MPMC)[7]作為一種概率學習方法，能最小化分類器的最大誤判概率。最小最大概率回歸機(minimaxprobabilitymachineregression，MPMR)[8]方法是在此基礎上建立起來的回歸模型，該方法無須對模型的分布作具體假設，僅須已知模型數(shù)據(jù)分布的均值與協(xié)方差矩陣，就能夠使模型的輸出位于真實值邊界內的最小概率。MPMR方法不僅克服了神經(jīng)網(wǎng)絡易陷入局部最優(yōu)、過擬合等不足，并且與支持向量機(supportvectormachine，SVM)方法求解二次凸優(yōu)化問題不同。該方法采用線性最小二乘算法，基于MPMC求解回歸建模問題，計算效率高。目前，MPMR已成功應用于電力負荷預測、交通流預測等預測領域[9-12]，并取得了較好的建模效果。本文將MPMR方法用于短期風電功率預測中。

1MPMR

1.1回歸問題

假設訓練樣本回歸函數(shù)f:Rd→R。其形式為：

y=f(x)+ρ

(1)

(2)

(3)

其回歸模型為[8]:

(4)

式中：K(xi,x)=φ(xi)Tφ(x)為滿足Mercer條件的核函數(shù)；βi和b作為模型參數(shù),由MPMR算法求得。

1.2MPMC

MPMR回歸方法是核空間下MPMC分類方法在回歸問題上的推廣。MPMC方法是在Bertsimas與Sethuraman提出的理論的基礎上建立起來的。該理論在不需要高斯分布及其他分布假設的前提下，可界定某一點被錯誤分類的上限概率，如式(5)所示：

(5)

定義分類超平面為aTz=b(a,z∈Rm，b∈R),最優(yōu)分類即樣本集被正確分類的最小(inf)概率最大化(max)，如式(6)所示：

(6)

結合式(5)、式(6)，并通過優(yōu)化問題的求解，得到a與b的解。對于需要分類的新點znew,MPMC的分類函數(shù)為：

C=sign(aTznew-b)

(7)

若C=+1，則znew∈u，否則znew∈v。

(8)

式中:KC(zi,z)=φ(zi)φ(z);zi=ui(i=1,…,Nu),zi=vi(i=Nu+1,…,Nu+Nv)；γ=(γ1,…,γNu+Nv)。當c=-1時，樣本屬于第一類；當c=+1時，樣本屬于第二類。

γ可通過式(9)所示的優(yōu)化問題獲得。

(9)

(10)

1.3MPMR

根據(jù)上述MPMC框架，在MPMR中，依據(jù)訓練樣本集D產(chǎn)生2類1+d維的向量:u(yi+ε,xi1,xi2，…,xid)、v=(yi-ε,xi1,xi2,…,xid),i=1,…,N。根據(jù)式(9)與式(10)，分別求得參數(shù)γ、bc，可得ui、vi之間的MPMR分界面為:

(11)

(12)

式中：K(xi,x)=φ(xi)Tφ(x)，為滿足Mercer條件的核函數(shù)。

將式(12)所示的核函數(shù)Kc代入式(11)，通過求解y可得式(13)的回歸模型：

(13)

式中：b=-2εbc。

本文MPMR方法的核函數(shù)選用RBF核函數(shù)，其形式為:

K(xi,x)=exp{-|xi-x|/2σ2}

(14)

式中：σ為核函數(shù)寬度。

另外，為了便于求解，式(9)所示的最優(yōu)化問題求解γ常轉化為式(15)所示的線性最小二乘問題求解t,t∈R2N-1。

(15)

2基于MPMR方法的短期風電功率預測

將MPMR方法應用于不同地區(qū)風電功率預測實例中，采用平均絕對百分誤差(meanabsolutepercentageerror，MAPE)和最大誤差(maximumerror,ME)作為評價指標，即：

(16)

(17)

2.1短期風電功率預測試驗一

本試驗采用美國國家可再生能源試驗室(NREL)提供的西部風資源的實際風電功率數(shù)據(jù)集[13]。選取該風電場2004年6月份前7天的1 008組實測功率數(shù)據(jù)為試驗數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)采樣間隔為10 min；其中前5天720個樣本點作為訓練樣本，后2天288個樣本點作為測試樣本。

根據(jù)上述選取的試驗數(shù)據(jù)集，建立基于MPMR的風電功率預測模型。由試驗可知，核函數(shù)寬度σ與回歸管道寬度ε的選取會對預測結果產(chǎn)生較大影響。目前對這兩個參數(shù)的選取還沒有較好的方法，采用較多的是交叉驗證法。經(jīng)過交叉驗證法驗證，當σ取0.95、ε取0.5時預測效果最佳。

為了衡量MPMR方法的預測效果,在相同條件下,將該方法與SVM、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(radial basis function，RBF)及自適應神經(jīng)網(wǎng)絡模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inferenc system，ANFIS)等方法進行對比，不同方法的預測結果如表1所示。

表1　不同方法的預測結果對比(試驗一)Tab.1　The comparison of forecast results with different methods(experiment 1)

由表1可見,MPMR的MAPE、ME最低,預測效果較好。

圖1 給出了預測時刻實際風電功率值與MPMR方法的風電功率預測值比較。由圖1 可見,MPMR方法能對風電功率進行較準確的預測。

圖1　MPMR方法的風電功率預測(試驗一)Fig.1　Wind power forecast based on MPMR method(experiment 1)

圖2為試驗一中的數(shù)據(jù)集基于MPMR、SVM、RBF及ANFIS的風電功率預測模型的實際功率值與預測功率值的比較圖。為了便于觀察，截取了前50個樣本點。從圖2可看出，MPMR方法的預測精度較高，存在一定的預測誤差，但較其他方法，MPMR方法的預測效果最優(yōu)。

圖2　不同方法的風電功率預測(試驗一)Fig.2　Wind power forecast based on different methods(experiment 1)

2.2短期風電功率預測試驗二

本試驗采用加拿大阿爾伯塔省2010年12月份30天的1 440組實測風電功率數(shù)據(jù)為試驗數(shù)據(jù)集[14]，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 min；其中前25天共1 200個樣本點作為訓練樣本，后5天共240個樣本點作為測試樣本。

對于試驗二中的主要參數(shù)，類似于試驗一，通過交叉驗證法選取，當σ取10、ε取5時預測效果最佳。

為了衡量MPMR方法的預測效果,在相同條件下,將該方法與SVM、RBF及ANFIS等方法進行對比，不同方法的預測結果如表2所示。

表2　不同方法的預測結果對比(試驗二)Tab.2　The comparison of forecast results with different methods(experiment 2)

由表2可見,MPMR的MAPE、ME最低,預測效果較好。

圖3給出了預測時刻實際風電功率值與MPMR方法的風電功率預測值比較。由圖3 可見,MPMR方法能對風電功率進行較準確的預測。

圖3　MPMR方法的風電功率預測(試驗二)Fig.3　Wind power forecast based on MPMR method(experiment 2)

圖4為試驗二中的數(shù)據(jù)集基于MPMR、SVM、RBF及ANFIS的風電功率預測模型的實際功率值與預測功率值的比較圖。為便于觀察，截取了前100個樣本點。從圖4可見，MPMR方法的預測精度較高，存在一定的預測誤差，但較其他方法的預測效果更優(yōu)。

圖4　不同方法的風電功率預測(試驗二)Fig.4　Wind power forecast based on different methods(experiment 2)

3結束語

針對實際的風電功率數(shù)據(jù)，提出了基于MPMR的預測方法。該方法是在MPMC方法的基礎上提出的，通過引入核函數(shù)，解決了非線性問題；在不需要指定類條件密度分布情況下，實現(xiàn)了使樣本預測值落在實際回歸函數(shù)值管道內的最小概率值最大，并能利用凸優(yōu)化技術及矩問題直接求得該概率的界。

與SVM、RBF及ANFIS相比較，MPMR方法預測精度較高，不存在SVM中懲罰值的選取問題，且克服了神經(jīng)網(wǎng)絡易陷入局部最優(yōu)、過擬合等不足。因此，該方法在風電功率預測領域具有較好的應用前景和實用價值。

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中圖分類號：TH71;TP274

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201607007

ApplicationoftheMinimaxProbabilityMachineRegressioninShort-termWindPowerForecasting

Abstract：In order to research the forecasting of short-term power of wind generation,the forecasting method based on minimax probability machine regression (MPMR) is proposed,in which the minimax probability machine classification (MPMC) is extended to be used in promotion of regression.Only by presuming the mean and covariance matrix of data distribution that produces the forecasting model is known,the minimum probability for obtaining forecasting output of the model within the boundary of true value can be maximized.The verifying experiments indicate that the MPMR method can well track the variation of the power of wind generation and effectively enhance the forecasting accuracy,so it possesses good applicable potential.

Keywords:Minimax probability machine regressionMinimax probability machine classificationCalman filter methodSupport vector machine(SVM)Artificial intelligenceApplication potentialPocoer predictim wind power

甘肅廣播電視大學科研基金資助項目(編號：2014-ZD-01)。

修改稿收到日期：2015-09-14。

第一作者王新友(1981—)，男，2010年畢業(yè)于蘭州交通大學控制理論與控制工程專業(yè)，獲碩士學位，講師；主要從事非線性系統(tǒng)辨識與控制、計算智能與信息處理技術方向的研究。