數(shù)列解題教學中重視培養(yǎng)學生的自主探究能力

郭志軒

（利辛一中濱河校區(qū) 安徽亳州利辛縣 236700）

數(shù)列解題教學中重視培養(yǎng)學生的自主探究能力

郭志軒

（利辛一中濱河校區(qū) 安徽亳州利辛縣 236700）

培養(yǎng)學生自主探究的能力是《數(shù)學課程標準》的一個顯著特征，也是一個基本要求?！稊?shù)學課程標準》中研究性學習的開設和開展，進一步充分說明培養(yǎng)學生自主探究能力的重要性和必要性，而自主探究學習能力作為學生能力的一個重要組成部分，對學生的學習、生活以及今后的發(fā)展有著不可估量的作用。

學生自主探究能力 數(shù)列解題教學 積極性

一、案例背景

新一輪國家課程改革的核心目標是實現(xiàn)課程功能的改革，就是要改革課程教學過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)學生形成積極主動的學習態(tài)度，使獲得的知識與技能的過程成為學習和形成正確的價值觀的過程，而實現(xiàn)這樣的課程功能，自主探究學習是一種較為理想的載體。

在現(xiàn)階段學校教育教學過程中，教師習慣充當知識的傳授角色，習慣于把知識結論直接告訴學生，從而使學生養(yǎng)成總是以接受學習的方式面對所學內(nèi)容和學習過程的習慣。這種教學的最大弊端就是不能充分調(diào)動學生學習的積極性，嚴重忽視了學生優(yōu)良學習品質的培養(yǎng)，建構主義學習觀指出：學生的學習過程不是對知識的被動接受，而是主動的建構過程，因此數(shù)學的課堂教學必須成為自主探索的建構者。

二、案例描述

數(shù)列的通項——遞推公式

上節(jié)課我教授了等比數(shù)列的內(nèi)容，并在最后留下了一個思考題：在數(shù)列{na}中，已知求數(shù)列的通項公式。

在課堂上我提問學生對上節(jié)課的思考題有何解法。

學生1：我考慮了很長時間也沒做出來，和周圍的幾個同學也商量了，用了不少方法，還是沒做出來，請老師給我們講講。

老師：這是已知數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列的通項問題，這類問題在高考中是常考的一類題目。不過，這道題也是屬于較難的一類題，你們確實需要動動腦筋的，你們都想了哪些方法？

學生2：這顯然既不是等差又不是等比數(shù)列，我們用過累加、累乘，也想過轉化為等差或等比數(shù)列來做，可都沒做出來。

老師：這道題直接用累加或累乘是不行的，若把遞推公式用文字語言描述，看看是否對我們有幫助？

學生3：那就是“每一項的兩倍再加上3就是后一項”，總感覺與等比有關。

老師：既然感覺與等比說列有關，且規(guī)律是“每一項的2倍再加上3就是后一項”，那么是不是數(shù)列{an}的每一項減去或是加上一個常數(shù)后的新數(shù)列是等比數(shù)列呢？

老師：你兩邊都減3只是相當于移項.

學生4：那我再試試------可還是不行。

老師：既然這個常數(shù)值直接觀察不好找，我們不妨設其為m，使數(shù)列{ an+ m}是等比數(shù)列，設法求出m的值.

同學們的積極參與主動探索，使得課堂氣氛異常活躍，還有的同學意猶未盡，主動要求老師再給幾道題目練練。我接后出了：

同學們都非常順利的給出了答案。然后我要求同學們把（1）式整理一下變?yōu)椋喊眩?）式整理一下變?yōu)椋?/p>

老師：請同學思考一下，如果我開始給出的是：

同學們怎樣解決？

學生：第（3）題：觀察式子特點，把分子與分母互換，然后再拆分成第（1）題，接著采用第（1）題的解法處理。

老師：做的很好，你們自己總結一下題目類型和解題方法吧。

此類問題先用“取倒數(shù)法”化簡，再轉化為等差或等比數(shù)列求解。

皮亞杰的知識建構理論指出：學生是在自己的生活經(jīng)驗的基礎上，在主動的活動中建構自己的知識，也就是說，學生在走進課堂時并不是一無所知的，而是在日常生活、學習和交往中，已經(jīng)慢慢形成了自己對各種現(xiàn)象的理解和看法，學習不單單是知識的由外到內(nèi)的轉移和傳遞，而是學習者主動建構自己的知識經(jīng)驗的過程。

三、反思和心得

1.本節(jié)課的設計體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務的方式引導學生自學自悟，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生探究合作歸納的能力。

2.在課堂教學設計中，盡量為學生提供“做中學”的時空，不放過任何一個發(fā)展學生智力的契機，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發(fā)展了能力，完善了人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發(fā)展上。

3.“樂思方有思泉涌”，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關注學生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言。這樣，學生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才得以發(fā)展。

郭志軒（1983-09），男，漢族，安徽亳州市利辛縣，現(xiàn)高一數(shù)學教師（中教一級）研究方向：數(shù)學教育