磁控摩擦阻尼器對信號塔的地震反應(yīng)控制

羅　威，涂建維

（武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實驗室，武漢 430070）

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磁控摩擦阻尼器對信號塔的地震反應(yīng)控制

羅威，涂建維

（武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實驗室，武漢 430070）

摘要：針對常摩擦阻尼器摩擦力恒定的問題，設(shè)計一種新型筒式磁控變摩擦阻尼器，并建立磁控變摩擦阻尼器的力學(xué)模型。以機(jī)場信號塔結(jié)構(gòu)為工程背景，將信號塔的三維空間有限元模型簡化為二維串聯(lián)多自由度模型；采用LQG主動控制算法和界限Hrovat半主動控制策略對磁控變摩擦阻尼器實施控制；討論常摩擦阻尼器被動控制和磁控摩擦阻尼器半主動控制對地震作用下信號塔結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的控制效果。計算結(jié)果顯示，磁控摩擦阻尼器的半主動控制取得明顯優(yōu)于常摩擦阻尼器被動控制的減振效果，在實際工程中有著良好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：振動與波；磁控變摩擦阻尼器；信號塔；半主動控制；控制算法

國際機(jī)場信號塔臺是民航的專項工程，為特殊設(shè)防類（甲類）建筑。為了滿足建筑美觀和功能要求，塔臺多為體型細(xì)長、造型獨(dú)特的高聳結(jié)構(gòu)。由于信號塔臺的活動層和機(jī)房設(shè)備層都集中在塔臺頂部，這使得頂部活動層的質(zhì)量剛度比會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過下部筒體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剛度比。在地震作用下，頂部活動層會產(chǎn)生較大的地震鞭梢效應(yīng)，采用常規(guī)設(shè)計方法很難滿足結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計要求。因此，對機(jī)場信號塔臺實施振動控制措施將顯得尤為重要。

國外較早進(jìn)行摩擦阻尼器對塔架結(jié)構(gòu)的減震研究，美國在波音公司發(fā)展中心大樓[1]、高地水塔和羅林山水塔上安裝了常摩擦阻尼器進(jìn)行減震加固[2]，在滿足抗震需求的前提下節(jié)省了大量加固費(fèi)用。在國內(nèi)，瞿偉廉，陳朝暉對常摩擦阻尼器用于高柔塔架結(jié)構(gòu)風(fēng)震和地震響應(yīng)控制進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[3]。由于常摩擦阻尼器的起滑力不能根據(jù)控制需要而實時改變，當(dāng)風(fēng)荷載或者地震干擾強(qiáng)度發(fā)生改變時，其減振效果和使用范圍就受到很大局限。

電磁摩擦的出現(xiàn)解決了上述摩擦力恒定的問題，其原理是由磁通產(chǎn)生的電磁吸力吸引銜鐵，將摩擦片壓緊，進(jìn)而在摩擦片上摩擦耗能，由于磁場變化的可連續(xù)性，使得摩擦力具有自動調(diào)節(jié)和自動變化的能力。王偉等利用電磁鐵的磁力效應(yīng)設(shè)計了電磁摩擦控制裝置，在一個五層鋼框架結(jié)構(gòu)模型上安裝了電磁摩擦控制裝置，并在振動臺上完成了結(jié)構(gòu)震動控制的試驗研究，結(jié)果表明該控制裝置具有良好的可靠性和適應(yīng)性，并且減震效果顯著[4–7]。本文提出一種筒式磁控變摩擦阻尼器，建立磁控變摩擦阻尼器的力學(xué)模型，并對機(jī)場信號塔臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)控制，最后比較地震作用下信號塔臺在常摩擦阻尼器被動控制和磁控變摩擦阻尼器半主動控制下的減震效果。

1　機(jī)場信號塔結(jié)構(gòu)的動力模型

以武漢天河國際機(jī)場三期擴(kuò)建空管工程信號塔作為工程背景，此柔性結(jié)構(gòu)高115.6 m，高寬比達(dá)到14，體型細(xì)長，其立面圖如圖1（a）所示。塔臺下部為混凝土筒體結(jié)構(gòu)，從標(biāo)高89.4 m到標(biāo)高115.6 m（16層—23層）懸挑了鋼框架幕墻結(jié)構(gòu)，機(jī)房、通訊設(shè)備等質(zhì)量都集中在16—23層。塔臺頂部活動層的平面為雞蛋形，X向（如圖）剛度小于Y向剛度，并且X向的質(zhì)心與扭轉(zhuǎn)中心嚴(yán)重不重合，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)會增加。利用ANSYS軟件建立信號塔的三維空間有限元模型，幕墻、樓梯等附加組件都轉(zhuǎn)化為集中質(zhì)量作用于信號塔結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位置，模型不同構(gòu)件的形狀與尺寸則按照實際結(jié)構(gòu)取值。信號塔主體結(jié)構(gòu)三維空間模型如圖1(b)所示。

圖1　信號塔結(jié)構(gòu)模型

信號塔的三維有限元模型計算工作量大，耗時長，需要進(jìn)行模型簡化，將信號塔的三維空間有限元模型簡化為二維串聯(lián)集中質(zhì)量模型。二維串聯(lián)多自由度模型的質(zhì)量個數(shù)依賴于所選取節(jié)點(diǎn)層的個數(shù)，形成的質(zhì)量矩陣為一個由n個質(zhì)量點(diǎn)組成的n維對角矩陣，矩陣中各對角元素代表各節(jié)點(diǎn)層的質(zhì)量。對于此機(jī)場信號塔，選取15個節(jié)點(diǎn)層作為集中質(zhì)量點(diǎn)。

該信號塔結(jié)構(gòu)簡化模型的剛度矩陣采用如下步驟求得：

（1）在三維模型的第i樓層施加總和為1(是否有誤？)的水平力，解如下方程求結(jié)構(gòu)的總位移向量式中K3D為三維空間有限元模型的總剛度矩陣；X為總位移向量；f為總荷載向量；

(2)利用總位移向量X計算各節(jié)點(diǎn)層的的名義位移，進(jìn)而得到柔度系數(shù)式中xm為第m層的位移，Nj第 j節(jié)點(diǎn)層的結(jié)點(diǎn)個數(shù)；

(3)將柔度系數(shù)δji進(jìn)行排列得到n×n階柔度矩陣Ψ；

(4)將柔度矩陣Ψ取逆矩陣即可得到剛度矩陣K。

對于信號塔等高聳塔架結(jié)構(gòu)通常采用Rayleigh阻尼矩陣，即式中；和T2為結(jié)構(gòu)的前兩階自振周期；?1和?2為結(jié)構(gòu)前兩階振型的阻尼比。

為了驗證簡化后的信號塔二維串聯(lián)多自由度模型的正確性，以及簡化后的模型是否能精確反映真實結(jié)構(gòu)的動力特性，對三維空間有限元模型以及二維串聯(lián)多自由度模型進(jìn)行了模態(tài)分析，對比結(jié)果如表1所示。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，簡化后計算模型振動頻率與三維空間模型的振動頻率基本相同，這說明簡化后的計算模型是準(zhǔn)確的，它完全可以替代復(fù)雜的有限元模型進(jìn)行后面的仿真分析。

表1　模型振動頻率/Hz

2　磁控變摩擦阻尼器的力學(xué)模型

基于電磁學(xué)基本原理提出一種磁控變摩擦阻尼器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。這是一種筒式磁控變摩擦阻尼器，主要由電磁鐵、摩擦板和外套筒組成。其中，外套筒采用不導(dǎo)磁材料，電磁鐵和摩擦板采用導(dǎo)磁材料制作，并且摩擦板是由圓筒均勻分割而成的多塊弧形板，每塊弧形板相互獨(dú)立，并且不與任何構(gòu)件相連，與電磁鐵的接觸面構(gòu)成摩擦面。該磁控摩擦阻尼器的基本原理是：電磁鐵在通電情況下吸引摩擦板，進(jìn)而在接觸面上形成壓力，當(dāng)電磁鐵與摩擦板相對滑動時，在接觸面上形成摩擦耗能。并且，隨著外加電流的變化，正壓力也會變化，從而改變阻尼器的摩擦力。

圖2　磁控摩擦阻尼器的結(jié)構(gòu)簡圖

采用等效磁路的方法對阻尼器的磁場進(jìn)行分析[8]，磁路簡化的原則是將材料相同或橫截面面積相同的磁路劃為一段。因此，將整個磁路劃分為四段，如圖3（a）所示。其中，線圈鐵芯、電磁鐵兩端磁極、兩端磁極與摩擦板接觸面間的空氣間隙和摩擦板各分別劃分為一段。線圈產(chǎn)生的磁勢用NI0表示，最終參照電路圖的形式畫出等效磁路圖，如圖3 （b）所示。

圖3　阻尼器磁路簡化圖

其中：磁路中線圈鐵芯的磁阻為R1，相應(yīng)磁路長度為l1+l2；兩側(cè)翼磁極的磁阻為R2；磁極與摩擦板接觸面間空氣間隙的磁阻為R3，空氣間隙平均長度為h；摩擦板的磁阻為R4，相應(yīng)磁路長度為l1+l2。則磁路中的總磁阻為

根據(jù)磁路定理

式中N為線圈匝數(shù)；I0為線圈中電流；Φ為磁路中總磁通量。

通電電磁鐵單個磁極與摩擦板間的吸引力有如下關(guān)系

其中S為單個磁極表面面積，B為磁通量。將式（5）代入式（6），得式中μ為導(dǎo)磁率，μ0為真空導(dǎo)磁率，其余各變量見圖3中標(biāo)注。

所以，摩擦阻尼器的起滑力的大小可以表示為

式中μ為滑動摩擦系數(shù)，μ0為真空導(dǎo)磁率，其余量與前文相同。

由于電磁吸力是由其大小和方向共同決定的，式（8）是在電磁吸力方向一致的情況下進(jìn)行計算的，在該情況下摩擦接觸面是否接觸不影響力在一個方向的大小，而該磁控摩擦阻尼器的電磁吸力指向摩擦板的圓弧中心，每一微小單元的電磁吸力的方向均不同。所以，本文將摩擦板均等分割，將每一份上的摩擦力等效為一個集中力進(jìn)行近似計算，當(dāng)摩擦板分割的份數(shù)越多，與式（8）計算的結(jié)果越接近。當(dāng)然，分割摩擦板不可避免地會造成磁漏現(xiàn)象，所以摩擦板的分割份數(shù)要綜合磁漏現(xiàn)象和力的傳遞兩個因素進(jìn)行考慮。

3　控制方程

機(jī)場信號塔二維串聯(lián)多自由度模型在外荷載作用下的受控運(yùn)動方程為[9]

Mx?(t)+Cx?(t)+Kx(t)=P(t)+Hu(t)（9）式中M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；P(t)為作用在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)層上的外荷載向量；u(t) 為r維控制力向量；H為n×r維廣義控制力作用位置矩陣。

磁控變摩擦阻尼器產(chǎn)生的控制力向量u(t)是作用在三維空間有限元模型上的，它并不直接作用在信號塔結(jié)構(gòu)的二維串聯(lián)多自由度模型各節(jié)點(diǎn)層上。而式（9）是針對二維串聯(lián)多自由度模型的運(yùn)動方程，Hu(t)即為作用在二維串聯(lián)多自由度模型各節(jié)點(diǎn)上的等效控制力，其中H即為三維模型到二維模型控制力的轉(zhuǎn)換矩陣。所以，進(jìn)行控制力轉(zhuǎn)換并建立兩種力學(xué)模型關(guān)系的關(guān)鍵是確定控制力作用位置矩陣H。廣義控制力作用位置矩陣H可表示為

式中K為二維串聯(lián)多自由度體系的剛度矩陣；F為n×r維廣義柔度矩陣，表示節(jié)點(diǎn)層在阻尼器單位控制力作用下的位移，可通過集成柔度系數(shù) fij獲得，柔度系數(shù) fij可以表示為其中Ni為第i節(jié)點(diǎn)層的結(jié)點(diǎn)個數(shù)；xk為第 j個阻尼器施加單位控制力時第i層第k個結(jié)點(diǎn)的位移。

同理，阻尼器兩端的相對位移仍然是在三維空間有限元模型中進(jìn)行討論的，而簡化后的多自由度模型只能給出節(jié)點(diǎn)層的位移響應(yīng)。所以，有必要建立三維模型中阻尼器兩端的相對位移和二維模型中各節(jié)點(diǎn)層位移之間的關(guān)系。該關(guān)系可以表示為

式（12）適用于阻尼器兩端直接安置在相鄰節(jié)點(diǎn)層的結(jié)構(gòu)，若要考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的軸向變形和阻尼器沒有設(shè)置在相鄰節(jié)點(diǎn)層之間的影響，需要修正阻尼器兩端相對位移的誤差，這種誤差是由等效水平控制力代替阻尼器的控制力產(chǎn)生的。此時，阻尼器兩端的相對位移增量和各節(jié)點(diǎn)層位移增量之間的關(guān)系則可以表示為式中Δu(t)為前一時刻阻尼器的控制力增量向量；Ψ為一個關(guān)于阻尼器的r×r階柔度矩陣。Ψ矩陣中的元素ψij表示第 j個阻尼器對結(jié)構(gòu)施加一對單位力時在第i個阻尼器兩端產(chǎn)生的相對位移。

4　控制算法

磁控變摩擦阻尼器是一類半主動控制裝置，先采用LQG算法求出主動控制力，然后再用界限Hrovat半主動控制策略使得半主動控制力跟蹤主動控制力，從而得到較好的減震效果。

4.1最優(yōu)主動控制力的求解

在實際工程應(yīng)用中，由于振動控制需要測量的狀態(tài)量過多，并且存在傳感器隨機(jī)測量噪聲等因素的影響，使得實現(xiàn)全狀態(tài)反饋的LQR控制是很困難的，也是不經(jīng)濟(jì)的。而作為LQR經(jīng)典最優(yōu)控制方法的拓展，LQG正是針對上述問題發(fā)展起來的一種控制方法，它是將經(jīng)典最優(yōu)控制理論與Kalman濾波器理論相結(jié)合，考慮系統(tǒng)隨機(jī)輸入噪聲和隨機(jī)測量噪聲的一種基于輸出反饋的控制方法，更具有實用性。

受控線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其中ε1(t)表示系統(tǒng)輸入噪聲；ε2() t表示傳感器的量測噪聲。并且ε1(t)和ε2() t為Gauss白噪聲，同時滿足下列條件

根據(jù)LQG問題的分離原理，LQG控制器可以分為LQ最優(yōu)狀態(tài)反饋控制和最優(yōu)狀態(tài)估計兩個子問題，把兩個問題的解合并在一起，就可以得出最優(yōu)問題的解。其中LQ最優(yōu)狀態(tài)反饋部分采用LQR最優(yōu)控制算法設(shè)計全狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制力U() t，即尋找結(jié)構(gòu)的最優(yōu)狀態(tài)反饋增益矩陣Kc，得到最優(yōu)控制力U(t)，使得二次型性能指標(biāo)函數(shù)最小。其中，最優(yōu)控制力最優(yōu)狀態(tài)反饋增益矩陣KcSc為下列Riccati方程的解然后根據(jù)結(jié)構(gòu)的測量輸出，由Kalman濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計得到結(jié)構(gòu)的全部狀態(tài)。為此，引入新的狀態(tài)向量X?代替式（16）中的狀態(tài)向量X來計算反饋控制力向量U() t，Kalman濾波器產(chǎn)生的狀態(tài)估計如下式所示式中，濾波器增益Ke為 Se為下列Riccati方程的解至此，將式（17）求得的最優(yōu)狀態(tài)反饋增益矩陣Kc和式（19）求得的狀態(tài)估計X?代入式（16），即可求得受控系統(tǒng)的最優(yōu)控制力

4.2半主動控制策略

磁控變摩擦阻尼器的半主動控制策略是要使阻尼器在力的大小、方向和形式上盡可能地跟蹤和實現(xiàn)主動最優(yōu)控制力。就盡可能地跟蹤和實現(xiàn)主動最優(yōu)控制力的效果來講，界限Hrovat最優(yōu)控制策略的控制效果要優(yōu)于簡單的Bang-Bang控制策略和最優(yōu)Bang-Bang控制策略。該控制策略是在最優(yōu)Bang-Bang控制算法的基礎(chǔ)上，在阻尼器可實現(xiàn)的庫倫阻尼力的范圍內(nèi)增加了Hrovat半主動控制力，即當(dāng)ux?<0且||ui

假設(shè)由狀態(tài)方程按某種主動控制算法求得第i個變摩擦阻尼器的主動最優(yōu)控制力向量為ui，相應(yīng)于主動最優(yōu)控制力ui的半主動控制力記為uis。則半主動控制力uis與uid具有以下關(guān)系因此，磁控變摩擦阻尼器的半主動控制力向量

圖4　機(jī)場信號塔樓層地震反應(yīng)峰值曲線

5　仿真計算

信號塔在第16層到第22層（標(biāo)高89.4 m到115.6 m）主要為指揮控制層、辦公室等辦公區(qū)域和設(shè)備層，而在第2層到第15層主要為樓梯間、工具間和預(yù)留房間等輔助區(qū)域。根據(jù)信號塔結(jié)構(gòu)布置的實際情況，在不影響建筑使用功能的前提下，在信號塔第2層到第15層之間利用工具間和預(yù)留房間的空間，每層布置兩個磁控變摩擦阻尼器，共計28個阻尼器。設(shè)每個阻尼器的最大控制力為1 000 kN，最小控制力為50 kN。根據(jù)前面所述的理論分析和控制策略方法，在模態(tài)坐標(biāo)系下運(yùn)用基于LQG主動控制理論的磁控摩擦阻尼器的半主動控制策略計算了磁控摩擦阻尼器對信號塔結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的減震控制效果。

為了對比分析磁控變摩擦阻尼器的減震效果，同時計算常摩擦阻尼器對信號塔的減震效果，常摩擦阻尼器布置位置與磁控摩擦阻尼器布置位置一樣。采用動力迭代時程分析方法對信號塔響應(yīng)進(jìn)行計算。其具體思路是，首先假設(shè)t+Δt時刻的控制力增量Δu(t)=0，利用無條件穩(wěn)定的Newmark-β法計算此時間段的節(jié)點(diǎn)層位移增量，然后根據(jù)阻尼器的變形-節(jié)點(diǎn)層位移關(guān)系（式（13））和阻尼器力-變形關(guān)系可求得一個新的控制力增量Δu(t)，利用新的控制力增量又可以計算新的位移增量，往復(fù)迭代直至得到的位移增量滿足為止，從而遞推得出信號塔的位移、速度、加速度。

在動力分析中，結(jié)構(gòu)阻尼取為0.02，地震輸入采用持時為30 s的El-Centro地震波，僅對地震加速度幅值進(jìn)行縮放，相應(yīng)峰值取為200 g。圖4給出了結(jié)構(gòu)分別在無控、常摩擦阻尼器被動控制和磁控摩擦阻尼器半主動控制情況下各節(jié)點(diǎn)層的位移、速度和加速度響應(yīng)峰值包絡(luò)曲線。從圖中可以看出，常摩擦阻尼器的被動控制和磁控變摩擦阻尼器的半主動控制對該信號塔結(jié)構(gòu)均取得了一定的減震效果，尤其是結(jié)構(gòu)的位移和速度響應(yīng)得到了有效控制，而對加速度響應(yīng)的控制效果次之。此外，由于磁控變摩擦阻尼器可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)實時調(diào)節(jié)阻尼力的大小，使得磁控變摩擦阻尼器半主動控制的控制效果明顯優(yōu)于常摩擦阻尼器的減震效果。其中，對于該結(jié)構(gòu)指揮層節(jié)點(diǎn)而言，在被動控制下的位移、速度和加速度響應(yīng)分別降低了26.4%、17.3%和14.5%，而在磁控變摩擦阻尼器半主動控制下的位移、速度和加速度響應(yīng)分別降低了64.9%、39.8%和23%，控制效果顯著。

6結(jié)　語

本文針對摩擦阻尼器摩擦力恒定、難以與現(xiàn)代控制理論相結(jié)合的缺點(diǎn)，設(shè)計了一種控制力可調(diào)的磁控變摩擦阻尼器。以信號塔結(jié)構(gòu)在地震作用下的震動響應(yīng)為工程背景，采用二維串聯(lián)多自由度模型為計算模型，并分別以常摩擦阻尼器和磁控摩擦阻尼器作為耗能元件，研究了兩種坐標(biāo)系下摩擦阻尼器對機(jī)場信號塔結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的震動控制問題。研究結(jié)果表明，設(shè)置了常摩擦阻尼器的機(jī)場信號塔結(jié)構(gòu)取得了一定的地震響應(yīng)減震效果，但減震效果受到限制；而磁控變摩擦阻尼器由于與半主動控制理論相結(jié)合，其控制效果明顯優(yōu)于被動控制，是一種具有良好應(yīng)用前景的耗能減震裝置。

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中圖分類號：TB53

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.038

文章編號：1006-1355(2016)01-0177-06

收稿日期：2015-09-11

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51178368，51478372）

作者簡介：涂建維（1975-），男，湖北人，博士，研究員。主要從事土木程結(jié)構(gòu)振動控制及特種混凝土結(jié)構(gòu)方面的研究。E-mail:waider1@163.com

Seismic Response Control ofAirport Towers Using Magnetic Friction Dampers

LUOWei,TU Jian-wei

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering,Wuhan University of Technology, Wuhan 430070,China)

Abstract:To cope with the issue of constant slip force of passive friction dampers,a new type barrel electromagnet friction damper was designed.The mechanical models of the passive friction damper and the magnetic friction damper were introduced respectively.With the airport signal tower structure as the research background,a three-dimensional finite element static model was established by means of ANSYS.Then,based on some assumptions,the three-dimensional model was simplified to a series of two-dimensional lumped mass dynamic models.The vibration control effects of the passive friction damper and the magnetic friction damper for the airport signal tower under the earthquake were discussed.Results of this study show that the semi-active control of the magnetic friction damper performs much better than the passive control of the passive friction damper.It may have a good prospect in actual engineering application.

Key word:vibration and wave;magnetic friction damper;signal towel structure;passive control;semi-active control