敦煌莫高窟環(huán)境聲學特性數(shù)值模擬分析

杜建國，尹緒超，郭士旭，郭青林

(1.總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023；2.洛陽雙瑞橡塑科技有限公司，河南 洛陽，471023；3.敦煌研究院，甘肅 敦煌，736200)

?

敦煌莫高窟環(huán)境聲學特性數(shù)值模擬分析

杜建國1，尹緒超2，郭士旭1，郭青林3

(1.總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023；2.洛陽雙瑞橡塑科技有限公司，河南 洛陽，471023；3.敦煌研究院，甘肅 敦煌，736200)

摘要：噪聲環(huán)境將對敦煌莫高窟中已經(jīng)發(fā)生病害的壁畫產(chǎn)生一定的損傷風險。結合莫高窟環(huán)境特點，分析莫高窟環(huán)境聲學傳播規(guī)律。針對不同形制、不同面積的洞窟，建立大量的有限元數(shù)值仿真模型，對洞窟內(nèi)環(huán)境聲學特性進行模擬分析。出于保護文物的目的，結合莫高窟環(huán)境聲學傳播規(guī)律及洞窟內(nèi)環(huán)境聲學特性，提出如何由洞窟外監(jiān)測到的不同頻率、不同聲壓級的噪聲，來保守估算出在不同形制、不同面積的洞窟內(nèi)壁畫表面的最大噪聲級的方法，從而為進一步合理評估噪聲環(huán)境對壁畫所產(chǎn)生的損傷風險等級奠定基礎，為莫高窟文物保護監(jiān)測預警技術提供科學依據(jù)。

關鍵詞：聲學；數(shù)值模擬；有限元；莫高窟壁畫；文物保護

被稱為東方佛教藝術寶庫的敦煌莫高窟，是我國第一批(1987年)列入世界遺產(chǎn)名錄的世界文化遺產(chǎn)?，F(xiàn)保存有大量的珍貴文物，其中洞窟735個，壁畫面積達45 000 m2，展現(xiàn)了各個歷史時期絢麗多彩的藝術形式、宗教崇拜和社會形貌，具有十分重要的歷史文化價值。由于受到自然和社會因素的長期影響，部分莫高窟壁畫出現(xiàn)了多種病害，最常見的有空鼓、起甲、酥堿、煙熏、表面污染、地仗脫落、裂隙、劃痕等，而其中空鼓、起甲、酥堿是壁畫病害中最為嚴重的三種[1]。空鼓、起甲、酥堿病害壁畫非常脆弱，試驗研究和理論分析表明[2]，雖然噪聲引起的空氣振動不能直接導致病害壁畫的顏料層脫落，但是由于空氣振動會引起壁畫結構的共振，使得輕輕依附于已經(jīng)發(fā)生病害壁畫結構的顏料層脫落，從而給病害壁畫的修復工作帶來困難。同時，為了滿足游客參觀和文化宣傳需求，洞窟內(nèi)部不可避免地出現(xiàn)游客喧嘩，景區(qū)內(nèi)偶爾也會組織大型文藝表演活動，由此引起的喊叫、音響、鑼鼓、鞭炮等形式的噪聲，都將不同程度地影響莫高窟壁畫的保存。

因此，為了避免景區(qū)內(nèi)可能產(chǎn)生的強噪聲導致病害壁畫的損傷程度進一步加劇，需要在敦煌莫高窟建立噪聲監(jiān)測系統(tǒng)。但考慮到現(xiàn)場噪聲監(jiān)測點布置空間的限制和工程造價的經(jīng)濟性，可布置的噪聲監(jiān)測點畢竟十分有限[2]。所以，有必要開展敦煌莫高窟環(huán)境聲學特性分析，結合有限的監(jiān)測數(shù)據(jù)，估算出壁畫結構表面的最大聲壓級，為進一步合理評估噪聲環(huán)境對壁畫所產(chǎn)生的損傷風險等級奠定基礎，為莫高窟文物保護監(jiān)測預警技術提供科學依據(jù)。

1　莫高窟環(huán)境介紹

莫高窟開挖于崖體斷面上，分布密集，總體分為2—3層，局部斷面有上下4層。崖體高度為15 m～40 m，全長1 600 m，巖壁陡峭，表層風化?？咔氨容^平坦開闊，窟頂是數(shù)平方公里的戈壁，緊接戈壁的是綿延四五十公里、高數(shù)十米的鳴沙山。

莫高窟的洞窟數(shù)量較多，形制多樣，面積不等，面積最大的洞窟超過200 m2，而面積最小的洞窟才0.1 m2。洞窟的形制主要分為三種[3,4]：覆斗頂窟、中心柱窟和殿堂窟。覆斗頂窟的頂部由四壁各向中心呈斜坡形，至中心收成一個方形并向上突起一定高度，像扣著的斗笠，主室平面呈正方形，正壁有佛龕，該形制典型洞窟為83窟、45窟和244窟，面積較小，分別約為9 m2、20 m2、38 m2。中心柱窟的主室平面呈長方形，中央靠后部有方柱與窟頂相連，洞窟前半部較開闊，頂部為人字坡頂，后半部為平頂，比前半部略低，該形制典型洞窟為288窟和332窟，面積適中，分別約為30 m2、82 m2。殿堂窟又稱中心佛壇窟，主室平面呈正方形，基本形式與覆斗頂窟大致相同，區(qū)別在于將正壁的佛龕變?yōu)橹行姆饓?，佛壇后有背屏與窟頂相連，該形制典型洞窟為196窟和16窟，面積較大，分別約為101 m2、222 m2。三類形制典型洞窟的平面圖、剖面圖分別如圖1、圖2和圖3所示，所有洞窟的主室均通過甬道進入。

圖1　45窟平面圖和剖面圖（面積約20 m2）

圖2　288窟平面圖和剖面圖（面積約30 m2）

2　洞窟外聲學傳播規(guī)律

由于莫高窟前方比較平坦開闊，可近似為半自由空間傳播。雖然聲波到達崖壁時會產(chǎn)生一定的反射和折射，但實際上，由于窟內(nèi)甬道較長，崖壁的二次反射或折射對已經(jīng)傳入甬道和洞窟內(nèi)部聲場的聲強影響較小。

根據(jù)半自由空間中的聲源輻射理論，典型的球形聲源在半自由空間的輻射聲強I的表達式為[5]式中W為聲源的聲功率，r為測點到聲源之間的距離，p為聲壓，ρ為空氣密度，c為聲速。

在比較接近噪聲源的位置，聲壓以球面波的形式向外傳播，但傳播一定距離后，聲壓可視為平面波傳播。出于對文物的保護，距離洞窟外部100 m范圍內(nèi)不可能有強噪聲源，在此范圍外的球面波聲源傳遞至洞窟甬道口部時均可等效為平面波入射。此時，聲壓p即為施加于洞窟甬道口平面上的聲荷載。

圖3　196窟平面圖和剖面圖（面積約100 m2）

3　洞窟內(nèi)聲場特性分析

3.1有限元模型的建立

由于各種形制的洞窟形狀復雜，很難采用理論方法對洞窟內(nèi)部最大聲壓級進行預測，所以本文采用有限元數(shù)值仿真分析的方法[6,7]。建立洞窟聲腔流場的有限元模型，有限元模型規(guī)則區(qū)域單元類型采用1階六面體聲學單元，局部不規(guī)則區(qū)域采用1階四面體單元填充。網(wǎng)格單元長度在一個聲波波長內(nèi)至少布置4個，洞窟邊界為剛性邊界以模擬崖體結構。聲腔內(nèi)部為空氣，設置參數(shù)為：密度為1.225 kg/ m3，聲速為340 m/s。聲載荷施加在甬道口平面上，在整個載荷面上激勵力的幅值及相位相同。建立的45窟、288窟、196窟有限元模型的一半對稱網(wǎng)格分別如圖4、圖5、圖6所示。

圖4　5窟內(nèi)部聲腔流場有限元模型

圖5　288窟內(nèi)部聲腔流場有限元模型

3.2洞窟聲腔模態(tài)分析

當洞窟受到聲源激發(fā)時，對于不同頻率會產(chǎn)生不同的響應。而最容易被激發(fā)起來的是洞窟簡正頻率。鑒于洞窟固有簡正頻率對聲壓響應的重要性，首先對不同形制類型及不同面積的洞窟展開聲腔模態(tài)分析，獲取其簡正頻率特性。

圖6　196窟內(nèi)部聲腔流場有限元模型

對于三種形制的洞窟，分別計算分析典型的45窟、288窟、196窟的簡正頻率，并以這三個洞窟為母版，通過縮放比例改變?nèi)N形制洞窟的面積，構建一些虛擬洞窟，并進行計算仿真。以45窟（約20 m2）為母版，分別建立面積為10 m2、30 m2、40 m2、50 m2、60 m2的虛擬覆斗頂窟；以288窟（約30 m2）為母版，分別建立面積為40 m2、50 m2、60 m2、70 m2、80 m2的虛擬中心柱窟；以196窟（約100 m2）為母版，分別建立面積為120 m2、140 m2、160 m2、180 m2、200 m2的虛擬殿堂窟。通過有限元數(shù)值仿真分析，獲得三種不同形制，每種形制六種不同面積洞窟的各階簡正頻率分別如表1、表2、表3所示，限于篇幅，表中只列出了前10階的簡正頻率。

對數(shù)值計算得到的簡正頻率進行進一步分析發(fā)現(xiàn)，對于每種形制的不同面積洞窟之間，各階簡正頻率與第1階簡正頻率的比值相等。同時，每種形制的不同面積洞窟的同1階簡正頻率之間的比值，與面積的比值存在某種特定關系。則對于每種形制的洞窟，利用這種關系，可以求得該形制面積為s的洞窟的第n階簡正頻率為式中f1為該形制母版洞窟的第1階模態(tài)頻率；an為第n階簡正頻率與第1階簡正頻率之間的比值，稱為無量綱簡正頻率；，稱為洞窟縮放系數(shù)，s1為該形制母版洞窟的面積。

表1　不同面積覆斗頂窟的簡正頻率/Hz

表2　不同面積中心柱窟的簡正頻率/Hz

表3　不同面積殿堂窟的簡正頻率/Hz

3.3洞窟內(nèi)部聲場響應特性分析

依據(jù)有界室內(nèi)聲場響應特性的不同，可將室內(nèi)響應分為以簡正模式控制的低頻段及以擴散聲場為主的高頻段。低頻段主要由房間簡正振動模式起主要作用，其特點是：頻率響應有很大的峰谷起伏，而在某個簡正頻率點上室內(nèi)聲場是由特定的簡正振動模式?jīng)Q定不同位置的聲壓起伏。在高頻段每一頻率都可激發(fā)起多個簡正振動模式[8，9]，室內(nèi)任一點的聲壓都是由這許多個簡正模式疊加。因此，可近似地認為各點聲壓級接近于相等，此時可以用統(tǒng)計聲學進行處理。低、高頻之間的頻率分界點fm可采用公式（3）進行劃分[10]

式中Z為房間表面積，aˉ為平均吸聲系數(shù)。洞窟房間壁面吸聲系數(shù)可依據(jù)類似工程經(jīng)驗設置為0.03，（如抹灰磚墻面的吸聲系數(shù)在125 Hz～4 000 Hz約在0.02～0.04之間[11]）。依據(jù)公式（3）可估算不同形制、不同面積的洞窟分界頻率如表4。

表4　不同形制、不同面積洞窟的分界頻率/Hz

由于低頻段的聲場分布起伏較大，聲壓響應最大值與平均值相差很大，統(tǒng)計聲學方法很難準確預測聲場的最大聲壓響應。因此，本文采用有限元方法對窟內(nèi)聲場的低頻聲壓響應進行仿真預報。在高頻段，由于外界聲源距離較遠，空氣吸收、地面吸收或其它損耗較大[5]，傳入甬道口的聲壓級要遠小于低頻段聲壓級，高頻段可近似忽略。同時，由于接近壁畫結構共振頻率的聲壓才對病害壁畫造成威脅，而莫高窟巖體共振頻率為75 Hz~90 Hz[12]，地仗層共振頻率也小于100 Hz[2]。從表4可以看出，高頻段的頻率大于130 Hz，所以可以忽略高頻段聲壓對病害壁畫的影響。

4　洞窟內(nèi)最大聲壓預估方法

選擇45窟、288窟、196窟的三種形制有限元模型開展數(shù)值仿真計算。由于本文只關心聲壓響應的最大值，而窟內(nèi)最大聲壓響應必然發(fā)生在簡正頻率附近，因此計算過程中選擇洞窟的簡正頻率作為計算頻點，最大計算頻點在分界頻率點附近，此時窟內(nèi)聲壓響應包含了洞窟的低頻響應幅值。為方便對比，仍采用無量綱簡正頻率an。入射聲壓取為0.1 Pa，作用于甬道口部。圖7、圖8、圖9分別給出了在不同頻率的聲荷載激勵下，三種不同形制洞窟壁面上的最大聲壓級響應Lpmax。

圖7　不同頻率聲荷載激勵下45窟內(nèi)部最大聲壓級響應

圖8　不同頻率聲荷載激勵下288窟內(nèi)部最大聲壓級響應

圖9　不同頻率聲荷載激勵下196窟內(nèi)部最大聲壓級響應

根據(jù)聲學縮尺模型理論[13,14]，當尺度縮小m倍的模型與原型有完全相同的邊界形狀，且模型內(nèi)表面在頻率mf（f為聲激勵頻率）上的聲阻抗與原型相應部分在頻率f上的聲阻抗相等時，兩個模型的聲場具有相似性，則兩者在對應頻率及對應部位下兩個模型聲場傳遞函數(shù)分布應一致。所以，在對同一形制、不同縮放比例的洞窟開展數(shù)值仿真分析時，由于不同頻率下壁面聲阻抗相同，滿足聲學縮尺模型理論條件，則在相同頻率比時，施加在單位面積上聲載荷相同情況下，不同面積的洞窟內(nèi)聲學響應結果應完全一致。但是考慮到實際情況，同一種形制洞窟甬道入口的面積與母版基本相同，因此相應的入射總聲載荷大小也應該相同，而非成比例增加。基于線性聲學理論，聲壓響應與聲載荷呈線性關系[5]，因此實際聲載荷導致的窟內(nèi)聲壓響應可通過換算得到。

將圖7、圖8、圖9獲得的最大聲壓級響應，計作每種形制洞窟的聲壓荷載與最大聲壓級響應之間的離散傳遞函數(shù)HL(an)，而對應的最大聲壓響應離散傳遞函數(shù)計作Hp(an)，兩者之間的關系為式中p0為基準聲壓，取2×10-5Pa。

考慮到聲源在洞窟外的傳播特性，以及窟內(nèi)聲荷載與聲壓響應之間的線性變化關系，由在洞窟外距離甬道口部為r的某個噪聲監(jiān)測點處的聲功率W，可得到任意聲源頻率f下，每種形制不同面積洞窟內(nèi)部最大聲壓響應pmax為式中ai為最接近 f?λ/f1的無量綱簡正頻率。

結合式（1）、式（2）、式（4）、式（5）可以得到對應的最大聲壓級響應Lpmax為式中LW為噪聲監(jiān)測點處的聲功率級。

5　實驗驗證

由于莫高窟文物的珍貴性，無法針對文物在現(xiàn)場進行有一定損傷風險的聲學環(huán)境實驗與測試，相關聲學參數(shù)如吸聲系數(shù)也難以準確測量。出于加強文物保護的目的，構建了壁面較為光滑、吸聲系數(shù)較小的聲學空間作為模擬洞窟，開展驗證性實驗。模擬洞窟選擇形制為覆斗頂窟，面積約為16 m2，內(nèi)壁面貼敷不銹鋼板。采用無指向性球形聲源在模擬洞窟門外約5 m位置進行白噪聲聲激勵實驗。在模擬洞窟門外2 m處設置1個噪聲監(jiān)測點測試聲功率，模擬洞窟內(nèi)部側墻及頂部等間距分布18個測試點測試聲壓級，部分聲學傳感器的布置如圖10所示。

圖10　模擬洞窟內(nèi)部側墻上部分聲學傳感器布置

圖11比較了采用本文提出的計算方法由洞窟外噪聲監(jiān)測點預測的窟內(nèi)最大聲壓級響應與洞窟內(nèi)測試點直接測試得到的最大聲壓級響應，計算頻點與實驗分析數(shù)據(jù)頻點間隔取為一致，為2 Hz。通過對比可以看出，計算與測試分別獲得的響應曲線上下波動起伏特性比較一致，表明本文數(shù)值模擬得到的莫高窟環(huán)境聲學特性與實際情況基本相符。同時，響應曲線在共振峰處計算值要稍大于測試值，這是由于實驗過程中不可能完全實現(xiàn)數(shù)值計算中的平面波加載條件，聲波的無規(guī)則入射（或非等相位入射）使聲能量的波動起伏趨向均勻，最大聲壓級響應幅值有所降低。另外，由于實驗中模擬洞窟內(nèi)壁采用的不銹鋼板吸聲系數(shù)較小，最大聲壓級響應測試結果將比實際情況大一些，因此，本文提出的最大聲壓預估方法具有一定的保守性，但這將更加有利于文物保護工作。

圖11　最大聲壓級響應的計算結果與測試結果對比

6結　語

本文結合莫高窟聲學環(huán)境特點，采用有限元數(shù)值模擬方法，分析了三種形制、不同面積洞窟的窟內(nèi)聲壓響應規(guī)律，建立了聲荷載與聲壓響應之間的傳遞關系。在此基礎上，出于保護文物的目的，提出了不同形制、不同面積洞窟內(nèi)壁畫表面的最大聲壓級的預估方法，為進一步合理評估噪聲環(huán)境對壁畫所產(chǎn)生的損傷風險等級奠定基礎，為莫高窟文物保護監(jiān)測預警技術提供科學依據(jù)。

參考文獻：

[1]王旭東，蘇伯民，陳港泉，等.中國古代壁畫保護規(guī)范研究[M].北京：科學出版社，2013.

[2]杜建國.敦煌莫高窟振源監(jiān)測與風險評估研究[R].洛陽：總參工程兵科研三所，2015.

[3]趙聲良.敦煌北朝石窟形制諸問題[J].敦煌研究，2006，(5)：1-15.

[4]王潔.敦煌早期覆斗頂窟形式初探[J].敦煌研究，2008，(3)：19-24.

[5]馬大猷.噪聲與振動控制手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.9.

[6]湯旭，焦映厚，于東.高鐵高架車站候車環(huán)境噪聲的數(shù)值預測[J].噪聲與振動控制，2013，33(6)：129-133.

[7]司斌，陳劍，李家柱.錐管結構消聲性能的有限元分析[J].噪聲與振動控制，2014，34(5)：214-218.

[8]孫廣榮.室內(nèi)聲學解析[J].聲頻工程，2012，36(8)：1-6.

[9]赫爾姆特·富克斯著.汪濤，查學琴譯.噪聲控制與聲舒適[M].北京：中國科學技術出版社，2012.

[10]孫廣榮.室內(nèi)穩(wěn)態(tài)頻率響應—大房間與小房間的聲學[J].聲頻工程，2010，34(04)：4-6.

[11]李耀中.噪聲控制技術[M].北京：化學工業(yè)出版社，2001.5.

[12]張明泉，溫玲麗，王旭東，等.敦煌莫高窟保護工程施工振動對洞窟文物的影響[J].巖石力學與工程學報，2009，3(S2)：3762-3768.

[13]孫海濤.建筑聲學縮尺測試技術[J].建筑聲學設計，2010，34(8)：15-17.

[14]張鈺，張三明，郭曉娟.廳堂聲學縮尺模型試驗綜述[J].建筑與文化，2013，(1)：104-105.

E-mail:dujianguo2010@sina.com

中圖分類號：TU112.1；O422.2

文獻標識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.025

文章編號：1006-1355(2016)01-0114-06

收稿日期：2015-07-02

基金項目：國家科技支撐計劃課題（2013BAK01B01）

作者簡介：杜建國（1980-），男，河南省新密市人，博士，副研究員，主要研究方向：結構振動及其安全保護研究。

Numerical Simulation of the EnvironmentalAcoustic Characteristics of the Mogao Grottoes

DU Jian-guo1,YIN Xu-chao2,GUO Shi-xu1,GUO Qing-lin3

(1.The Third Engineer Scientific Research Institute,The Headquarters of the General Staff, Luoyang 471023,Henan China; 2.Luoyang Sunrui Rubber&Plastics Science and Technology Co.Ltd.,Luoyang 471023,Henan China; 3.DunhuangAcademy,Dunhuang 736200,Gansu China)

Abstract:Noise may have some risk of damage to the diseased wall-paintings in the Mogao Grottoes in Dunhuang.In this paper,the environmental acoustic propagation law of the Mogao Grottoes was analyzed.A large number of finite element models of the inner caves with different shapes and sizes were established.The environmental acoustic characteristics of the inner cave were simulated and analyzed.For the purpose of protection of cultural relics,based on the outer or inner acoustic propagation characteristics of the Mogao Grottoes,a method of estimation of the maximum noise levels on the surface of the inner caves was presented.In this method,the maximum noise levels of the inner caves with different shapes and sizes can be estimated conservatively according to the monitored sound pressure levels of different frequencies outside the caves,so that the damage risk levels of the wall-paintings due to the environmental noise can be reasonably assessed.This work may provide a scientific basis for monitoring and prewarning technology for the wallpaintings protection of the Mogao Grottoes.

Key words:acoustics;numerical simulation;finite element analysis;wall-paintings in the Mogao Grottoes;cultural relic protection