基于R-W方法的多自由度的運(yùn)動(dòng)特性研究及應(yīng)用

梁 夏，吳曉光，張 弛

（武漢紡織大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430200）

基于R-W方法的多自由度的運(yùn)動(dòng)特性研究及應(yīng)用

梁 夏，吳曉光*，張 弛

（武漢紡織大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430200）

基于羅伯森和威藤堡提出的R-W方法，針對(duì)一種新型全自動(dòng)鞋套機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，開展了多剛體動(dòng)力學(xué)R-W方法的探討。提出研究鞋套機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基本建模思路，建立了鞋套機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程，論證R-W方法對(duì)特殊機(jī)械可行性；通過ADAMS軟件對(duì)已建立的鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，其數(shù)學(xué)模型與虛擬仿真結(jié)果基本一致；通過部分?jǐn)?shù)值分析和仿真分析，為設(shè)計(jì)新型無紡布專用鞋套機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)零部件優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠的分析依據(jù)。

無紡布鞋套機(jī)；R-W方法；多剛體運(yùn)動(dòng)；仿真

為解決塑料鞋套易產(chǎn)生靜電以及對(duì)環(huán)境的污染等問題，利用無紡布易分解，可循環(huán)再利用等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一款全自動(dòng)無紡布鞋套機(jī)。然而鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)影響到整個(gè)系統(tǒng)的工序轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性和生產(chǎn)的效率，對(duì)其分析研究十分重要。鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)方法研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)很難解決驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中多個(gè)零部件相互作用。羅伯森和威藤堡提出的R-W方法為其提供了強(qiáng)大的理論武器，它是以多個(gè)相互作用的剛體組成的復(fù)雜系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。本文將采用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中提出的R-W方法來建立鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合ADAMS綜合對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，以獲得最佳的數(shù)據(jù)。

1　鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)多剛體模型建立

1.1 全自動(dòng)無紡布鞋套機(jī)系統(tǒng)的描述

全自動(dòng)無紡布鞋套機(jī)的模型主要有進(jìn)料裝置、對(duì)折裝置、中心驅(qū)動(dòng)裝置、夾具、出料裝置、機(jī)架和包縫機(jī)等組成。原料上采用了無紡布解決了塑料鞋套彈性問題和白色污染；技術(shù)上采用全自動(dòng)縫合技術(shù)提高了生產(chǎn)率，減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度。中心驅(qū)動(dòng)裝置是全自動(dòng)鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究的重點(diǎn)，是整個(gè)鞋套機(jī)的重要組成部分，在工作過程中，電機(jī)帶動(dòng)中心旋盤繞橢圓形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，完成無紡布原料到鞋套成品的工序。鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1　鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 模型的建立及運(yùn)動(dòng)方程

全自動(dòng)無紡布鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為9個(gè)剛體相互約束連接的模型。根據(jù)圖1鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖內(nèi)分體的聯(lián)接和相對(duì)運(yùn)動(dòng)，確定鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型。按照多剛體動(dòng)力學(xué)中R-W的理論，B0表示鞋套機(jī)機(jī)架，B1表示旋轉(zhuǎn)十字架，B2表示直線滑塊，B3表示支撐架，B4、B7表示鞋套機(jī)機(jī)身導(dǎo)輪支撐，B5、B6、B8、B9表示導(dǎo)輪。將連接相連剛體的有向線段記做鉸hj(j=1,2…,9)，其中h2為移動(dòng)副，其他鉸為轉(zhuǎn)動(dòng)副。選用R-W圖論方法，得到如圖2所示的鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有向圖。為了能獲得其樹形系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，簡(jiǎn)化鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的非樹形結(jié)構(gòu)為樹形結(jié)構(gòu)。分割掉鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有向圖中鉸h11、h12、h13和h14，獲得如圖3所示的鞋套機(jī)樹形系統(tǒng)圖。

圖2　鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有向圖

圖3　鞋套機(jī)樹形系統(tǒng)圖

依據(jù)R-W理論確定各剛體連體基，設(shè)機(jī)架的連體基為（O0,e0）。設(shè)各剛體的內(nèi)接鉸為hj(j=1,2…,9)且其中h2（滑移鉸）、hj(j=4,5,6,7,8,9)均與質(zhì)心重合，且均為單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，則派生樹共有9個(gè)自由度。

則可得鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)矩陣S和通路矩陣T為：

設(shè)機(jī)架B0和中心旋轉(zhuǎn)盤B1的連體基（Oi,ei）(i=0,1)重合，為垂直軸,并且相等。B2的質(zhì)心O2在軸上，z2為h2鉸的滑移距離，規(guī)定內(nèi)接鉸hi指向質(zhì)心Oic的距離為iρ，內(nèi)接鉸hi指向外接鉸hi+的距離為L(zhǎng)ij(j=1,2,3為連體基軸的方向)。

則通路矢量為：

即可得通路矢量dij構(gòu)成的矩陣為：

綜上可得鞋套機(jī)樹形系統(tǒng)中各剛體質(zhì)心構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)方程[2]為：式中[r]——由Bi剛體質(zhì)心位置ir矢徑構(gòu)成的矩陣；

r0——?jiǎng)傮wB0質(zhì)心矢徑；

[1]n——元素為1的nx1維列陣；

[D]——為通路向量dij構(gòu)成的nxn矩陣。

1.3 約束方程

鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以中心旋盤為主剛體，其余為附件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。ρ是以軌道中心為原點(diǎn)，α為橢圓長(zhǎng)半軸，b為橢圓短半軸的極坐標(biāo)參數(shù)方程，滾輪沿著這個(gè)軌道做圓周運(yùn)動(dòng)[3]。軌道簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4　軌道簡(jiǎn)圖

2　模型仿真分析

2.1 MATLAB的仿真分析

根據(jù)以上內(nèi)容列出的鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各剛體數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中編寫程序進(jìn)行仿真研究[4-5]，其中鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)，如質(zhì)心到鉸點(diǎn)的向量，各剛體的尺寸等運(yùn)用SolidWorks估算和測(cè)量，中心旋盤以30°/s旋轉(zhuǎn)得到滑塊的響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5　MATLAB中計(jì)算的位移、速度曲線

2.2 基于ADAMS的仿真分析

在Adams中，鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)如圖6所示。為了獲得鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)虛擬仿真研究與實(shí)際工作狀態(tài)一致的結(jié)果，需要對(duì)導(dǎo)入的每個(gè)零部件的相關(guān)屬性進(jìn)行編輯，如材料、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。再設(shè)置各個(gè)零件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，完成各運(yùn)動(dòng)部件之間的連接副和驅(qū)動(dòng)，對(duì)專用鞋套機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真。其中運(yùn)算和求解的各參量矩陣是根據(jù)力學(xué)模型獲得的，然后建立了系統(tǒng)相關(guān)數(shù)學(xué)模型。最后選取專門的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析算法迭代求解，并分析其結(jié)果[6]。

圖6　專用鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)

圖7　滑塊位移響應(yīng)曲線

圖8　滑塊速度響應(yīng)曲線圖

圖9　加速度響應(yīng)曲線

從圖5、圖7和圖8可以看出，基于MATLAB和ADMAS對(duì)鞋套機(jī)的仿真結(jié)果基本吻合，證實(shí)了所建立模型的有效性?；瑝K的位移大約-175～50mm變化，是從軌道直線與半橢圓相切處開始運(yùn)動(dòng)，滿足半橢圓-直線-半橢圓-直線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。從圖8可以看出滑塊的速度曲線趨勢(shì)基本與圖5一致，但出現(xiàn)微小的波動(dòng)，這是由于沿著軌道運(yùn)動(dòng)的兩滾輪中心距比軌道寬0.5mm，受力狀態(tài)不均勻引起的。圖9為滑塊的加速度響應(yīng)曲線，可以看出，啟動(dòng)瞬間加速度比較大，在一定范圍波動(dòng)。

3　結(jié)論

本文應(yīng)用多剛體動(dòng)力學(xué)中的R-W理論，以鉸的相對(duì)坐標(biāo)為獨(dú)立變量，對(duì)鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行抽象與簡(jiǎn)化，建立與實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)一致的數(shù)學(xué)模型，對(duì)鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行空間運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值分析，研究鞋套機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。再結(jié)合數(shù)字化虛擬樣機(jī)開發(fā)工具ADAMS對(duì)專用鞋套機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到各個(gè)零件的位移、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有效的研究了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。同時(shí)，通過對(duì)比證實(shí)了R-W方法研究特殊機(jī)械的可行性。全自動(dòng)無紡布鞋套機(jī)的研究目前在國內(nèi)尚首空白，文中的理論研究與產(chǎn)品研究將為此款機(jī)型實(shí)用化奠定基礎(chǔ)，為正在研究類似工作的工程技術(shù)人員提供參考。

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Research and Application of Multi-degree of Freedom Motion Characteristics Based on R-W Method

LIANG Xia, WU Xiao-guang, ZHANG Chi
(School of Mechanical Engineering and Automation, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430200, China)

This paper has proposed a basic modeling in studying the driving system of this shoe-cover machine, built the multi rigid-body dynamical model and motion equations of this system, and proved the effectiveness and feasibility of R-W method to the special machine. Through ADAMS software, the dynamic simulation of this established driving system has been analyzed, and the outcomes are basically consistent with that of its mathematical model. Through numerically analyzing and simulation analysis, this paper can provide reliably analytic references for the design of structure of a new type special non-woven fabric shoe cover machine and the optimized design of key driving components and parts.

shoe cover machine; R-W method; multi rigid body motion; simulation

TU311.3

A

2095－414X(2016)03－0048－04

吳曉光（1954-），男，教授，研究方向：數(shù)字化紡織裝配及關(guān)鍵技術(shù).