肋環(huán)型頂蓋屈曲影響因素分析及穩(wěn)定承載力計算

賈冬云，王　濤，楊 軍（安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032）

肋環(huán)型頂蓋屈曲影響因素分析及穩(wěn)定承載力計算

賈冬云，王濤，楊 軍
（安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032）

選取36種結(jié)構(gòu)形式的基本模型，采用弧長法對以第一階屈曲模態(tài)作為初始形態(tài)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，探討邊界條件、初始缺陷、矢跨比和截面尺寸對結(jié)構(gòu)屈曲性能的影響。通過分析曲率半徑、等效薄膜厚度和等效彎曲厚度與臨界屈曲荷載之間的量化關(guān)系，采用最小二乘法擬合肋環(huán)型加勁淺球殼臨界失穩(wěn)式，分析并選取安全系數(shù)，得到穩(wěn)定容許承載力標(biāo)準(zhǔn)值計算式。

氣柜頂蓋；肋環(huán)形加勁淺球殼；臨界屈曲荷載；有效厚度；穩(wěn)定承載力

大容量的鋼結(jié)構(gòu)儲罐隨鋼鐵廠副產(chǎn)二次能源合理利用的要求應(yīng)運而生。然而，在實際應(yīng)用中，大型儲罐的頂蓋穩(wěn)定性理論研究欠缺，指導(dǎo)設(shè)計的相關(guān)規(guī)范較少，致使在已建成的儲罐中，時有頂蓋失穩(wěn)的狀況發(fā)生［1-2］。環(huán)肋形加勁淺球殼是各種儲罐拱頂常采用的形式之一，因其用鋼量較省、減輕了頂蓋的荷載而倍受青睞。此類結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性問題仍是研究熱點。采用有限元模型的簡化和計算模式使問題的研究有了一定進(jìn)展。如加大主梁在鋪板面內(nèi)的抗彎模量建立簡化模型，以一階極限荷載值作為結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)的臨界荷載值［3］；將40倍到60倍鋪板厚度的板寬計入次肋剛度的計算屈曲荷載的模型［4］；考慮鋪板局部屈曲后強度，利用幾何非線性弧長法進(jìn)行全過程分析，研究結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的原因和屈曲過程［5］。本課題以華東某10萬m3一段橡膠膜密封氣柜的頂蓋為背景，建立36種結(jié)構(gòu)模型，采用有限元模擬與理論分析相結(jié)合的方法，研究矢跨比、邊界條件、初始缺陷等因素對加勁殼的屈曲性能的影響，確定有效薄膜厚度和彎曲厚度的取值，得出相應(yīng)設(shè)計參數(shù)，擬合穩(wěn)定容許承載力計算式。

1　有限元模型的選取與計算

1.1頂蓋結(jié)構(gòu)

華東某10萬m3肋環(huán)型氣柜的頂蓋由中心環(huán)梁、邊環(huán)梁、經(jīng)向主肋、環(huán)向主肋、經(jīng)向次肋、頂板組成的淺球形加勁球殼（圖1）。經(jīng)向主肋的數(shù)量為32根，截面為槽鋼［18a；環(huán)向主肋為9道，沿經(jīng)向圓弧等距離分布，外側(cè)4道的截面為槽鋼［18a，內(nèi)側(cè)5道的截面為槽鋼［14a。中心環(huán)梁的截面為槽鋼［18a。經(jīng)向主肋與環(huán)向主肋構(gòu)成的骨架構(gòu)造單元中設(shè)有經(jīng)向次肋，截面為L75×6角鋼，數(shù)量由外環(huán)帶向內(nèi)環(huán)帶逐步減少；蓋板采用4 mm鋼板。其他模型幾何參數(shù)如下：球殼曲率半徑為80 810 mm，矢高為6 210 mm，跨度為62 132 mm，矢跨比為1/10，中心角為22.60°，中心環(huán)梁半徑為1 200 mm。

圖1　頂蓋結(jié)構(gòu)實例示意圖Fig.1 Roof structure sketch

1.2有限元模型的選取

根據(jù)工程實例，本研究模型保持結(jié)構(gòu)的跨度、主次肋的分布形式和數(shù)目不變，改變模型的矢跨比和構(gòu)件的截面尺寸，得到以矢跨比分組的36種結(jié)構(gòu)形式的基本模型，見表1。其中A，B，C，D組分別對應(yīng)矢跨比為1/9，1/10，1/11，1/12，即曲率半徑為73 384，80 810，88 230，95 975 mm的模型。經(jīng)向次肋均為角鋼L75×6。

1.3有限元模型的臨界屈曲荷載計算

在對上述基本模型進(jìn)行有限元分析的過程中，每個模型的邊界條件分別取為固接和鉸接，結(jié)構(gòu)的初始缺陷分別取L/200，L/300，L/500，L/800，L/1 000。參照一致缺陷模態(tài)法［6-8］，先進(jìn)行特征值屈曲分析，得到第一階屈曲模態(tài)，以第一階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)，定義初始缺陷值；然后采用弧長法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，得到頂蓋結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)時臨界屈曲荷載的計算結(jié)果。選取經(jīng)向主肋的豎向位移最大的節(jié)點進(jìn)行研究，以1/300跨度為初始缺陷值、邊界條件為固接和鉸接所計算的屈曲臨界荷載值分別為qcr，F(xiàn)和qcr，P。將36種模型的屈曲臨界荷載值列入表1。其中，模型A1初始缺陷為L/300的固接和鉸接的屈曲變形圖見圖2。

表1　36種模型的L/300初始缺陷的屈曲臨界荷載Tab.1 Buckling loads of 36 models with L/300 initial imperfection

圖2　L/300初始缺陷的A1模型屈曲變形圖Fig.2 Buckling deformation of modelA1 with L/300 initial imperfection

2　肋環(huán)型加勁淺球殼的屈曲影響因素分析

2.1邊界條件

氣柜頂蓋邊緣設(shè)有T型截面的邊環(huán)梁，經(jīng)向主肋、次肋和板與邊環(huán)梁可靠連接。在肋環(huán)型加勁淺球殼模型的分析過程中，采用固接和鉸接兩種邊界條件來計算頂蓋屈曲臨界荷載，對不同矢跨比結(jié)構(gòu)的兩種計算結(jié)果進(jìn)行比較，見圖3。

通過對比可知，固接時的屈曲荷載與鉸接時的屈曲荷載最大平均偏差率約為7.1%，因此固接和鉸接時結(jié)構(gòu)的屈曲荷載值基本持平。分析其原因在于：大跨度的殼狀結(jié)構(gòu)，支座之間的距離較大，臨界屈曲波長較小，它仍以特定的臨界屈曲波長發(fā)生失穩(wěn)［9］，臨界屈曲荷載與塌陷區(qū)域處的截面屬性直接相關(guān)，與遠(yuǎn)處的支座形式間接相關(guān)。因此，固接和鉸接形式的支座對屈曲臨界荷載的影響較小。

2.2初始缺陷

鑒于邊界條件對屈曲荷載影響較小，故選取固接情況下，初始缺陷值分別為結(jié)構(gòu)跨度L的1/1 000，1/800，1/500，1/300和1/200等5種的計算結(jié)果，繪制各組結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載隨初始缺陷變化的關(guān)系見圖4。

圖3　不同矢跨比的固接和鉸接的結(jié)構(gòu)屈曲荷載比較Fig.3 Comparison of buckling loads between fixed and pinned boundary with different rise span ratio

圖4　各組結(jié)構(gòu)屈曲節(jié)點的臨界荷載隨初始缺陷變化Fig.4 Buckling loads variation with initial imperfection at buckling nodes for each group

由圖4可知：隨著結(jié)構(gòu)初始缺陷的增大，結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載呈現(xiàn)出減小的趨勢；但是總體上，初始缺陷的變化對結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載值的影響較小；當(dāng)初始缺陷超過L/300后有一定影響，屈曲荷載的偏差率增大。因此，L/300的初始缺陷可作為結(jié)構(gòu)安裝誤差的限定值，以控制初始缺陷對結(jié)構(gòu)屈曲荷載的影響。

2.3矢跨比和截面尺寸

基于上述分析結(jié)論，邊界條件和初始缺陷對模型整體失穩(wěn)時的屈曲荷載值影響較小，按矢跨比分類，選取在邊界條件為固結(jié)、初始缺陷為L/300時的模型非線性屈曲計算結(jié)果，繪制各組結(jié)構(gòu)屈曲節(jié)點的荷載-位移變化曲線圖5。

圖5　不同矢跨比的結(jié)構(gòu)屈曲節(jié)點的荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves at buckling nodes of structures with different rise span ratio

由圖5可知：結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，隨矢跨比的降低，最大變形值增大，最大臨界屈曲荷載值降低；結(jié)構(gòu)的臨界荷載值隨主肋截面尺寸的增大而增大；在曲線的直線上升段，結(jié)構(gòu)的位移值很小，表明結(jié)構(gòu)處于彈性工作階段，其剛度較大；達(dá)到極值點之前，結(jié)構(gòu)的位移增值比荷載的增值漸漸加大，表明結(jié)構(gòu)處于彈塑性工作階段，雖然剛度逐漸退化，但仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；曲線下降段，維持平衡的荷載減小，結(jié)構(gòu)變形加快，表明結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為非正定，結(jié)構(gòu)的剛度退化明顯，呈現(xiàn)脆性破壞特征，處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，最終結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大范圍塌陷，發(fā)生整體失穩(wěn)。因此，頂蓋結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)為極值點失穩(wěn)，該極限點對應(yīng)的荷載可視為結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的臨界屈曲荷載值，即穩(wěn)定極限承載力。

3　穩(wěn)定容許承載力的計算公式擬合

對于各向同性的球面殼狀結(jié)構(gòu)，引入分離剛度的概念，以等效彎曲厚度tB和等效薄膜厚度tm分別用于描述構(gòu)件的慣性矩和面積對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的貢獻(xiàn)，彈性臨界法向荷載表示為［10］

式中：C為系數(shù)；E為鋼材的彈性模量；R為球殼的曲率半徑。

3.1肋環(huán)形加勁淺球殼的等效彎曲厚度和等效薄膜厚度

肋環(huán)形加勁淺球殼的每個計算單元在經(jīng)向和環(huán)向的截面屬性不同。由圖6可以得出一個計算單元（陰影部分）經(jīng)向和環(huán)向的組合截面屬性：lφ，lθ是經(jīng)向和環(huán)向的長度；Aφ，Aθ是經(jīng)向和環(huán)向的截面面積；Iφ，Iθ是經(jīng)向和環(huán)向的截面慣性矩。

圖6　經(jīng)向和環(huán)向的組合截面示意圖Fig.6 Sketches of compound section at longitudinal and circumferential ribs

由于肋環(huán)加勁球殼的薄膜厚度和彎曲厚度在經(jīng)向和環(huán)向是不同的，借鑒文獻(xiàn)［11-12］的等效厚度擬合方式，取頂板、經(jīng)向和環(huán)向的計算厚度在組合截面的權(quán)重均為1，得到相應(yīng)的等效厚度：

3.2穩(wěn)定承載力公式的擬合

針對36種基本模型的計算結(jié)果，選取初始缺陷為L/300、邊界條件為固接的臨界屈曲荷載計算結(jié)果（見表1），分析等效效薄膜厚度和等彎曲厚度與臨界屈曲荷載的量化關(guān)系，進(jìn)而擬合肋環(huán)型加勁淺球殼整體穩(wěn)定性的極限承載力計算公式。

參照式（1），可擬定肋環(huán)型加勁淺球殼的穩(wěn)定極限承載力表達(dá)式為

式中：α為系數(shù)；β為等效薄膜厚度的指數(shù)系數(shù)；γ為等效彎曲厚度的指數(shù)系數(shù)。

因為式（4）為非線性多元函數(shù)，根據(jù)表1中的有限元計算結(jié)果，qcr，F(xiàn)和該位移最大點所在計算單元的截面屬性R，tm和tB計算值，引入MATLAB中的基于Gauss-Newton算法的最小二乘擬合函數(shù)nlinfit函數(shù)，對式（4）進(jìn)行擬合，得出未知系數(shù)α，β和γ，從而得到穩(wěn)定極限承載力計算式為

結(jié)構(gòu)的極限承載力是結(jié)構(gòu)完全破壞前所能承受的外荷載的最大能力。具有一定安全度和不引起超出使用范圍的變形的外荷載是容許承載力，它兼顧強度和變形兩方面的要求。因此，以結(jié)構(gòu)的極限荷載作為容許承載力是不安全的，安全系數(shù)K的選擇至關(guān)重要［13-14］。

針對本文所分析的肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)K值確定，應(yīng)該考慮以下因素：以系數(shù)k1=1.4考慮外部作用（施工荷載和半跨荷載）的不確定性可能帶來的不利影響因素；以系數(shù)k2=1.4考慮結(jié)構(gòu)抗力的不確定性（如部分構(gòu)件的部分截面在結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界點前進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，呈現(xiàn)脆性破壞特征）可能帶來的不利影響因素；以系數(shù)k3=1.3來考慮結(jié)構(gòu)工作條件中的其他不利因素（如低溫環(huán)境）可能帶來的不利影響因素；以系數(shù)k4=2來考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中可能的不精確性（如網(wǎng)格尺寸偏大造成模型剛度增大、板和肋的截面剛度相差很大造成變形不協(xié)調(diào)）可能帶來的不利影響因素。因此，對于按彈塑性全過程分析求得的穩(wěn)定極限承載力，其安全系數(shù)K應(yīng)取為1.4×1.4×1.3×2≈5。

將穩(wěn)定極限承載力計算式（5）除以安全系數(shù)5，則得肋環(huán)形加勁淺球殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定容許承載力標(biāo)準(zhǔn)值簡化算式

4　結(jié)　論

1）邊界條件采用固接與鉸接對頂蓋結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的臨界屈曲荷載值影響較小。

2）初始缺陷的變化對結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載值的有一定影響，但影響較小。L/300的初始缺陷可作為結(jié)構(gòu)安裝誤差的限定值，以控制初始缺陷對結(jié)構(gòu)屈曲荷載的影響。

3）矢跨比和截面尺寸對臨界屈曲荷載值影響明顯。臨界屈曲荷載值隨矢跨比的降低而降低，隨截面尺寸的增大而增大。

4）初步設(shè)計時，式（6）可以用來估算肋環(huán)型加勁淺球殼的容許承載力。

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責(zé)任編輯：丁吉海

Buckle Effect FactorsAnalysis and Stability Bearing Capacity Check of Rib Ring Stiffened Roof

JIADongyun，WANG Tao，YANG Jun
（School of Civil Engineering andArchitecture，Anhui University of Technology，Ma'anshan 243032，China）

Selecting 36 the basic models，the arc length method is used to the nonlinear buckling analysis of the structure with the first order buckling mode as the initial form.The influence of boundary condition，initial defect，rise span ratio and section size on the structure buckling performance is investigated.Through the quantitative analysis of the relationship between the radius of curvature，the equivalent membrane thickness，the equivalent bending thickness and the critical buckling load，fitting the buckling critical formula by using the least square method，analyzing and selecting the safety factor，the calculation formula of characteristic value of stability allowable bearing capacity is obtained.

gasholder roof；rib ring stiffened shallow spherical shell；critical buckling load；equivalent thickness；stability bearing capacity

TU392.6

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2016.01.016

1671-7872（2016）-01-0076-07

2015-09-24

安徽工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新研究基金項目（2015053）

賈冬云（1968-），女，安徽合肥人，博士，副教授，主要研究方向為鋼結(jié)構(gòu)及組合結(jié)構(gòu)。