各種混沌系統(tǒng)性能比較研究*

朱艷平

(信陽農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 信陽 464000)

?

各種混沌系統(tǒng)性能比較研究*

朱艷平

(信陽農(nóng)林學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 信陽 464000)

摘要：混沌系統(tǒng)在圖像和視頻加密方面的應(yīng)用研究日益增多。為了篩選出更適合應(yīng)用于信息加密的混沌系統(tǒng)，對一維Logistic系統(tǒng)、四維廣義Henon系統(tǒng)、三維Lorenz系統(tǒng)、三維Rossler系統(tǒng)、四維Chen系統(tǒng)和四維CNN系統(tǒng)的混沌動力學(xué)行為特性進(jìn)行比較，并提出密鑰變化率的計(jì)算方法，以此為指標(biāo)來衡量各混沌系統(tǒng)的密鑰敏感性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CNN系統(tǒng)表現(xiàn)出更為優(yōu)越的混沌動力學(xué)行為特性，更適合應(yīng)用于信息加密系統(tǒng)中。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng)；性能比較；自相關(guān)性；互相關(guān)性；密鑰變化率

引用格式：朱艷平. 各種混沌系統(tǒng)性能比較研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35(12)：4-6，9.

0引言

在網(wǎng)絡(luò)帶給人們便利的同時，人們越來越重視信息的安全性。隨著圖像、語音和視頻應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，傳統(tǒng)的加密方法已不能滿足信息加密的需求，于是混沌加密逐漸成為研究的熱點(diǎn)[1]。

混沌系統(tǒng)由于其遍歷性、內(nèi)隨機(jī)性、分形結(jié)構(gòu)、對初始值的敏感性、軌道不穩(wěn)定性以及長期不可預(yù)測性等特點(diǎn)，使其更適合應(yīng)用于加密系統(tǒng)中[2-4]。目前應(yīng)用于信息加密的混沌系統(tǒng)有很多，本文從混沌吸引子、混沌信號、自相關(guān)性、互相關(guān)性、密鑰敏感性和密鑰空間六個方面對各種混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為特性進(jìn)行比較，從而篩選出更適合應(yīng)用于信息加密的混沌系統(tǒng)。

1各混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

Logistic 系統(tǒng)的方程如式(1)所示[5]，當(dāng)3.569 946…≤u≤4時，該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，這里取u=3.9。

xn+1=uxn(1-xn)x0∈(0,1)u∈(0,4]

(1)

四維廣義Henon混沌映射的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示[1]，其中a=1.76，b=0.1時，該系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。

(2)

Lorenz混沌系統(tǒng)的微分方程如式(3)所示[6]，當(dāng)σ=10，ρ=28，β=8/3時，該系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

(3)

Rossler系統(tǒng)的微分方程如式(4)所示[2]，當(dāng)a=b=0.2，c在4.2與9之間時，該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，這里取c=5。

(4)

四維超混沌Chen系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(5)所示[7]，當(dāng)a=35，b=7，c=12，d=3，0.085≤γ≤0.789時，該系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)，這里γ的取值為0.5。

(5)

選擇合適的模板參數(shù)，四維CNN超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(6)所示[8]：

(6)

2各混沌系統(tǒng)動力學(xué)行為特性比較

2.1混沌吸引子

上述六種系統(tǒng)均可產(chǎn)生混沌吸引子，均為混沌系統(tǒng)，其中四維Henon系統(tǒng)、四維Chen系統(tǒng)和四維CNN系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)，此處不再贅述。

2.2混沌信號

以混沌信號x1為例，各系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號如圖1所示，其中Logistic系統(tǒng)的混沌信號如圖1(a)所示， Henon系統(tǒng)的混沌信號如圖1(b)所示，Lorenz系統(tǒng)的混沌信號如圖1(c)所示，Rossler系統(tǒng)的混沌信號如圖1(d)所示，Chen系統(tǒng)的混沌信號如圖1(e)所示，CNN系統(tǒng)的混沌信號如圖1(f)所示。

圖1　各系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌信號

(7)

2.3自相關(guān)性

以信號x1為例進(jìn)行仿真研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Logistic系統(tǒng)x1的自相關(guān)性在0.33～0.37的范圍內(nèi)趨近于0；Henon系統(tǒng)在0～0.4的范圍內(nèi)趨近于0；Lorenz系統(tǒng)在-20～40的范圍內(nèi)趨近于0；Rossler系統(tǒng)在-14～14的范圍內(nèi)趨近于0；Chen系統(tǒng)在-20～20的范圍內(nèi)趨近于0；CNN系統(tǒng)在-0.75～0.9的范圍內(nèi)趨近于0。故各混沌系統(tǒng)的自相關(guān)性從優(yōu)到劣的順利為：Logistic系統(tǒng)、Henon系統(tǒng)、CNN系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)。

2.4互相關(guān)性

以信號x1和x2為例進(jìn)行仿真研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：由于Logistic系統(tǒng)只有一路混沌信號，故無法對混沌信號的互相關(guān)性進(jìn)行分析。Henon系統(tǒng)x1和x2的互相關(guān)性在0～0.4的范圍內(nèi)趨近于0；Lorenz系統(tǒng)在-20～40的范圍內(nèi)趨近于0；Rossler系統(tǒng)在-14～14的范圍內(nèi)趨近于0；Chen系統(tǒng)在-20～20的范圍內(nèi)趨近于0；CNN系統(tǒng)在-0.5～0.5的范圍內(nèi)趨近于0。故各混沌系統(tǒng)的互相關(guān)性從優(yōu)到劣的順序?yàn)椋?Henon系統(tǒng)、CNN系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)。

2.5密鑰敏感性

密鑰敏感性分為初始值密鑰敏感性和模板參數(shù)密鑰敏感性。以密鑰變化率KCR(Key Change Rate)為指標(biāo)對各混沌系統(tǒng)的密鑰敏感性進(jìn)行分析，按下式計(jì)算密鑰的變化率：

(8)

上式中的key(i)表示原密鑰所生成的第i個混沌序列值，key′(i)表示將原密鑰作微小的改變后所生成的第i個混沌序列值，k表示所生成的混沌序列值的個數(shù)。KCR的值越大，表示該系統(tǒng)的密鑰敏感性越強(qiáng)，反之越弱。將各混沌系統(tǒng)的各個初始值密鑰作微小的改變，使其相差10-16，取24 000*n個混沌值進(jìn)行計(jì)算，所得的密鑰變化率如表1所示，其中n為混沌系統(tǒng)的維數(shù)。

從表1可以看出，各混沌系統(tǒng)的初始值密鑰敏感性從優(yōu)到劣的順序?yàn)椋篊hen系統(tǒng)、CNN系統(tǒng)、Lorenz系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng)、Logistic系統(tǒng)和Henon系統(tǒng)。模板參數(shù)密鑰敏感性分析與此類似，此處不再贅述。

表1　各混沌系統(tǒng)初始值密鑰的密鑰變化率

2.6密鑰空間

若計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn)精度為16位有效數(shù)字，則各混沌系統(tǒng)的密鑰空間如下：一維Logistic系統(tǒng)為1032，四維Henon系統(tǒng)為1096，三維Lorenz系統(tǒng)為1096，三維Rossler系統(tǒng)為1096，四維Chen系統(tǒng)為10144，四維CNN系統(tǒng)為10640。從以上數(shù)據(jù)可知，四維CNN系統(tǒng)的密鑰空間最大，一維Logistic系統(tǒng)的密鑰空間最小。

3結(jié)論

本文從混沌吸引子、混沌信號、自相關(guān)性、互相關(guān)性、密鑰敏感性和密鑰空間六個方面對各混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為特性進(jìn)行比較。從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，CNN系統(tǒng)具有密鑰空間最大、密鑰敏感性強(qiáng)、自相關(guān)性和互相關(guān)性較好的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是混沌信號不能呈現(xiàn)均勻分布，但可采用參考文獻(xiàn)[9]的方法進(jìn)行處理，以彌補(bǔ)其不足。綜合分析，CNN超混沌系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的混沌動力學(xué)行為特征，更適合應(yīng)用于混沌加密系統(tǒng)中。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙國敏, 李國東. 基于廣義Henon映射以及CNN超混沌系統(tǒng)圖像加密方案[J]. 信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015,28(1): 141-145.

[2] 徐健楠. 基于混沌系統(tǒng)的圖像加密研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 錦州: 遼寧工業(yè)大學(xué), 2014.

[3] 陳仕坤, 禹思敏. 視頻混沌加密及其FPGA實(shí)現(xiàn)[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2015,41(1): 111-114.

[4] 劉新杰, 李黎明. 基于FTP的圖像混沌加密傳輸技術(shù)的實(shí)現(xiàn)[J]. 微型機(jī)與應(yīng)用, 2014,33(4): 47-49.

[5] BORUJENI S E, EHSANI M S. Modified logistic maps for cryptographic application[J]. Applied Mathematics, 2015,6(5): 773-782.

[6] PCHELINTSEV A. N. Numerical and physical modeling of the dynamics of the Lorenz system[J]. Numerical Analysis and Applications, 2014,7(2): 159-167.

[7] 李曉飛. 四維Chen 系統(tǒng)耦合改進(jìn)的S盒的圖像加密算法[J]. 沈陽工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014,10(1): 78-82,85.

[8] 張小紅, 李德音. 異結(jié)構(gòu)CNN混沌系統(tǒng)同步及其在保密通信中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué), 2013,35(7): 46-52.

[9] 葉瑞松, 譚相波. 基于連續(xù)混沌系統(tǒng)多軌道混合的圖像加密算法[J]. 汕頭大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014,29(4): 8-19.

*基金項(xiàng)目：河南省教育廳高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A520095，教科技〔2015〕95號)

中圖分類號：TP309.7

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.12.002

(收稿日期：2016-02-26)

作者簡介：

朱艷平(1980-)，女，碩士研究生，講師,主要研究方向：細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌加密。

Performance comparison research of various chaotic systems

Zhu Yanping

(Information Engineering College, Xinyang College of Agriculture and Forestry, Xinyang 464000, China)

Abstract:The application of chaotic system in image and video encryption is increasing. In order to select the chaotic system which is suitable for the information encryption, one dimensional Logistic system, the chaotic dynamical behavior characteristics of four dimensional generalized Henon system, three dimensional Lorenz system, three dimensional Rossler system, four dimensional Chen system and four dimensional CNN system were compared. The key sensitivity of the chaotic system was measured by the method of calculating the key change rate. The simulation results show that the CNN system has a high performance of chaotic dynamics, and is more suitable for the information encryption system.

Key words:chaotic system; performance comparison; autocorrelation; cross-correlation; key change rate