一個(gè)經(jīng)典模型的再研究

姚　莉　朱建廉

(1. 江蘇省南京市第27高級(jí)中學(xué),江蘇　南京　210001；2. 江蘇省南京市金陵中學(xué),江蘇　南京　210008)

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一個(gè)經(jīng)典模型的再研究

姚莉1朱建廉2

(1. 江蘇省南京市第27高級(jí)中學(xué),江蘇南京210001；2. 江蘇省南京市金陵中學(xué),江蘇南京210008)

摘要：本文試圖針對(duì)一經(jīng)典模型的遷移應(yīng)用及其拓展性變化進(jìn)行再研究,期望能夠形成基于這一經(jīng)典模型應(yīng)用的理性認(rèn)識(shí),進(jìn)而對(duì)相關(guān)的模型應(yīng)用形成理性層面上的指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：高中物理；經(jīng)典模型;模型應(yīng)用

1經(jīng)典模型

2010年江蘇省高考物理試卷中的第1題:如圖1所示,一塊橡皮用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),用鉛筆靠著線(xiàn)的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線(xiàn)豎直,則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度().

圖1

A. 大小和方向均不變

B. 大小不變,方向改變

C. 大小改變,方向不變

D. 大小和方向均改變

由于試題所推出的物理模型能夠較為直觀地表現(xiàn)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系,所以經(jīng)常被應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，成為一線(xiàn)教師青睞的經(jīng)典模型.

2啟動(dòng)困難——模型的先天性瑕疵

若針對(duì)試題所推出的背景模型作“雞蛋里面挑骨頭”式的挑剔性批評(píng),則可以借助于理性的分析而遺憾地指出:試題所推出的背景模型實(shí)際上存在著“啟動(dòng)困難”的先天性瑕疵.相應(yīng)的分析、判斷以及針對(duì)帶有瑕疵的背景模型的修復(fù)性表述呈現(xiàn)如下:

(1) 初狀態(tài)的表述

注意到試題針對(duì)所推出的背景模型的初始狀態(tài)做出以下表述:“一塊橡皮用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn).”顯然,相應(yīng)的表述明確了模型在初始狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)特征分別是:橡皮處于靜止?fàn)顟B(tài)而懸線(xiàn)豎直;橡皮受豎直向下的重力和豎直向上的拉力而平衡.

(2) 過(guò)程中的制約

注意到試題針對(duì)背景模型所經(jīng)歷的背景過(guò)程而給出的制約:“運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線(xiàn)豎直”.顯然,相應(yīng)的制約決定了模型在運(yùn)行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)和動(dòng)力學(xué)特征分別是:橡皮應(yīng)始終處在鉛筆的正下方;橡皮仍然只是受到豎直方向的重力和懸線(xiàn)拉力的作用.

(3) 先天性的瑕疵

研究上述所謂“初狀態(tài)的表述”以及“過(guò)程中的制約”可知:橡皮的水平分速度從零變?yōu)榕c鉛筆的水平勻速平移同步,卻始終只受到豎直方向上的力，對(duì)于其水平分運(yùn)動(dòng)及其變化而言確實(shí)是存在著所謂“啟動(dòng)困難”的先天性瑕疵.

(4) 修復(fù)性的表述

其實(shí),揣摩試題命制者的本意并不困難.試題的命制本意顯然是:在“鉛筆撥動(dòng)細(xì)線(xiàn)水平向右移動(dòng)的速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)而懸線(xiàn)保持豎直”的階段中，考察橡皮運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向的變化情況.只是,作為嚴(yán)肅的高考試題命制,在相應(yīng)的表述中留有如此瑕疵,存在著小小的遺憾.而彌補(bǔ)相應(yīng)遺憾的相關(guān)運(yùn)作其實(shí)也不難:可以在保留題圖的基礎(chǔ)上將相應(yīng)的文本表述作如下所給出的修正即可.

試題的表述變動(dòng):如圖1所示,一塊橡皮用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),用鉛筆靠著線(xiàn)的左側(cè)水平向右移動(dòng)而撥動(dòng)細(xì)線(xiàn).當(dāng)鉛筆的移動(dòng)速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),懸線(xiàn)保持著沿豎直方向,則在這過(guò)程中,下列關(guān)于橡皮運(yùn)動(dòng)速度變化情況的描述正確的是().

A. 大小和方向均不變

B. 大小不變,方向改變

C. 大小改變,方向不變

D. 大小和方向均改變

3謹(jǐn)慎拓展——模型的變式應(yīng)用

盡管因表述上的不夠嚴(yán)謹(jǐn)而給試題留有“啟動(dòng)困難”的先天性瑕疵,但由于試題所推出的背景模型畢竟不失為是表現(xiàn)“合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)關(guān)系”的極佳案例,所以模型一經(jīng)推出，便被廣泛應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐.在針對(duì)試題所推出的背景模型作“求變式”應(yīng)用時(shí),常常會(huì)針對(duì)鉛筆的“勻速平移”而試圖拓展為鉛筆的“加速平移”.這樣,便可以將相應(yīng)的模型應(yīng)用于更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)合成與分解的案例當(dāng)中,進(jìn)而有效拓展了模型的應(yīng)用功能.

在上述所謂“求變式”拓展應(yīng)用中,我們?cè)谧⒁獾结槍?duì)運(yùn)動(dòng)形式而作“運(yùn)動(dòng)學(xué)”拓展的同時(shí),還應(yīng)該理性而冷靜地關(guān)注到：保證運(yùn)動(dòng)形式切實(shí)能夠得以拓展，必須滿(mǎn)足“動(dòng)力學(xué)”條件的合理設(shè)置.因?yàn)?只有關(guān)注到針對(duì)運(yùn)動(dòng)形式的“運(yùn)動(dòng)學(xué)”拓展,同時(shí)還能夠關(guān)注針對(duì)受力特征的“動(dòng)力學(xué)”保障,方能夠被稱(chēng)作是合理的“謹(jǐn)慎拓展”.下面的例1是在試題所推出的經(jīng)典模型基礎(chǔ)上，加以適當(dāng)?shù)母脑於弧爸?jǐn)慎拓展”的具體例子.

例1:如圖2所示,一個(gè)小球用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),用頂端帶有一個(gè)光滑小滑輪的平板靠在線(xiàn)和小球的左側(cè),并使之保持著圖示的豎直狀態(tài)而按如下兩種方式水平向右平移,試分析小球的運(yùn)動(dòng)情況.

(1) 以速度v勻速平移;

(2) 以加速度a作初速為零的勻加速平移.

針對(duì)試題所推出的經(jīng)典模型作如例1的“謹(jǐn)慎拓展”,在“勻速平移”的背景下彌補(bǔ)了所謂的“啟動(dòng)困難”之先天性瑕疵,而在“加速平移”的背景下又解決了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)條件的保障.顯然,之所以把形如例1的相應(yīng)拓展稱(chēng)作為“謹(jǐn)慎拓展”,其“謹(jǐn)慎”二字就是緣于為修復(fù)“啟動(dòng)困難”的先天性瑕疵和為滿(mǎn)足“加速平移”的動(dòng)力學(xué)條件而對(duì)模型所作的“謹(jǐn)慎”改造.

另外,在對(duì)試題所推出的經(jīng)典模型作“謹(jǐn)慎”改造而保證了動(dòng)力學(xué)條件的滿(mǎn)足基礎(chǔ)上,還可以加強(qiáng)條件而進(jìn)一步提出基于“動(dòng)力學(xué)”角度的設(shè)問(wèn)(如例2).

例2:如圖2所示,一個(gè)質(zhì)量為m的小球用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),用頂端帶有一個(gè)光滑小滑輪的平板靠在線(xiàn)和小球的左側(cè),并使之保持著圖示的豎直狀態(tài)而水平向右平移,若小球與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑輪、平板以及細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量均忽略不計(jì),試在平移達(dá)到如下兩種穩(wěn)定狀態(tài)下，分析平板所受外力.

(1) 以速度v勻速平移;

(2) 以加速度a作初速為零的勻加速平移.

4開(kāi)放拓展——模型的原生態(tài)遷移

如果拋開(kāi)上述小心翼翼的“謹(jǐn)慎拓展”做法,把試題所推出模型保持其原生態(tài)形式，而從原來(lái)的“勻速平移”環(huán)境中直接遷移到“加速平移”的環(huán)境中,則又會(huì)如何?例3應(yīng)該能夠?qū)ι鲜鰡?wèn)題在一定程度上給出回應(yīng).

例3:如圖3所示,一個(gè)小球用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),用一個(gè)光滑小滑輪在O點(diǎn)處靠在線(xiàn)的左側(cè),并使之沿水平方向向右作勻加速平移,若移動(dòng)過(guò)程中懸線(xiàn)與豎直方向所夾的角度記為θ,則().

圖3

A. 夾角θ始終為零

B. 夾角θ從零開(kāi)始逐漸增大

C. 夾角θ從零開(kāi)始逐漸減小

D. 夾角θ從零開(kāi)始作非單調(diào)變化

拋開(kāi)例題1、2中為保證相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)條件得以簡(jiǎn)單滿(mǎn)足的平板,將模型的原生態(tài)形式作基于“加速平移”的開(kāi)放性拓展后,無(wú)論是其運(yùn)動(dòng)形式，或者是所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)條件等都將變得格外地“撲朔迷離”,從而使得例3對(duì)方法的運(yùn)用和能力的要求都有所提高.同時(shí),也對(duì)試題所推出的模型的遷移運(yùn)用拓展了更為開(kāi)放的思路.

名師簡(jiǎn)介：朱建廉(1955—)，男，江蘇南京人，江蘇省物理特級(jí)教師、首批教授級(jí)高級(jí)教師，《物理之友》編委，中國(guó)教育學(xué)會(huì)物理教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)理事，江蘇省物理學(xué)會(huì)理事，南京物理學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，主要研究中學(xué)物理教學(xué)、教材和教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展.