激光脈沖特性對(duì)漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)精度的影響研究*1

翟東升，湯儒峰，李祝蓮，李語強(qiáng)，熊耀恒

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明　650011；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049)

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激光脈沖特性對(duì)漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)精度的影響研究*1

翟東升1,2，湯儒峰1，李祝蓮1，李語強(qiáng)1，熊耀恒1

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明650011；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

摘要：測(cè)距精度是衡量漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)性能的極其重要的技術(shù)指標(biāo)之一。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論以及蓋革模式的雪崩光電二極管(PAD)的工作原理，數(shù)值模擬了高斯波形的脈沖寬度、回波強(qiáng)度及噪聲強(qiáng)度對(duì)漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)測(cè)距精度的影響。著重分析了回波信號(hào)強(qiáng)度為單、多光子量級(jí)及不同脈沖寬度時(shí)的測(cè)距精度，為提高漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)的觀測(cè)精度，提供了激光器選擇及優(yōu)化觀測(cè)方法的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：漫反射激光測(cè)距；測(cè)距準(zhǔn)確度；測(cè)距精度；激光脈沖寬度；回波強(qiáng)度

衛(wèi)星激光測(cè)距(Satellite Laser Ranging, SLR)是現(xiàn)代衛(wèi)星定軌精度最高的技術(shù)之一，因測(cè)距精度高，它的觀測(cè)資料已廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)、空間大地測(cè)量、地球動(dòng)力學(xué)和地球物理等研究領(lǐng)域[1]。隨著衛(wèi)星激光測(cè)距技術(shù)的發(fā)展，常規(guī)衛(wèi)星激光測(cè)距的單次測(cè)距精度已達(dá)到亞厘米級(jí)[2]。然而，常規(guī)激光測(cè)距僅適用于攜帶后向反射器的合作目標(biāo)，而在軌的空間目標(biāo)多為非合作目標(biāo)，如空間碎片等，為了拓展激光測(cè)距技術(shù)的應(yīng)用范圍，發(fā)揮其測(cè)距精度高的特點(diǎn)，近年來，空間碎片激光測(cè)距技術(shù)得到世界上很多國家的重視。目前，已有多個(gè)臺(tái)站成功獲取了空間碎片的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

從已公布的相關(guān)資料可知測(cè)距精度不低于50 cm。如Stromlo激光測(cè)距站利用口徑1.8 m的激光發(fā)射望遠(yuǎn)鏡探測(cè)空間碎片[3]，測(cè)量精度優(yōu)于1.5 m[4]；Graz測(cè)距站，平均數(shù)據(jù)精度 70 cm[5]；上海天文臺(tái)，測(cè)距精度優(yōu)于80 cm[6-7]；長(zhǎng)春人衛(wèi)站，平均測(cè)距精度1 m[8]；云南天文臺(tái)，測(cè)距精度50～250 cm[9-10]。在漫反射激光測(cè)距過程中，影響測(cè)距精度的因素很多，如計(jì)時(shí)設(shè)備的計(jì)時(shí)精度，帶定比觸發(fā)的主波信號(hào)探測(cè)精度，帶時(shí)間游動(dòng)補(bǔ)償?shù)膯喂庾犹綔y(cè)器的探測(cè)精度等，但大部分儀器對(duì)測(cè)距精度的影響歸算到距離上在毫米量級(jí)[1]。在對(duì)漫反射激光測(cè)距精度研究，這部分誤差源的影響可以忽略?？臻g碎片表面反射符合漫反射特性，這降低了測(cè)距過程中的回波強(qiáng)度，為了能夠探測(cè)到空間碎片的回波信號(hào)，需提高激光器的單脈沖能量及工作頻率。然而，由于目前激光器研制及加工水平的限制，在滿足漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)對(duì)激光器單脈沖能量及工作頻率要求的前提下，很難將激光器的脈沖寬度做到百皮秒量級(jí)，一般在漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)使用中的激光器的脈沖寬度在10 ns左右。

本文從衛(wèi)星激光測(cè)距的原理與工作時(shí)序出發(fā)，在不考慮目標(biāo)形狀對(duì)激光脈沖波形的調(diào)制作用情況下，數(shù)值模擬分析高斯波形的激光脈沖寬度、回波強(qiáng)度對(duì)漫反射激光測(cè)距精度的影響。針對(duì)這一問題的研究，僅有文[11-12]根據(jù)調(diào)Q激光脈沖及噪聲分布特點(diǎn)，以蓋革模式的雪崩光電二極管的探測(cè)概率連續(xù)分布為依據(jù)，求出在門控時(shí)域內(nèi)所有光電子(信號(hào)、噪聲)觸發(fā)探測(cè)器的以時(shí)間為自變量的概率密度函數(shù)，通過統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)基于G-APD激光雷達(dá)系統(tǒng)的測(cè)距精度和測(cè)距準(zhǔn)確度進(jìn)行了研究。然而，該分析方法對(duì)衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)的精度分析存在一定的偏差，在后續(xù)數(shù)據(jù)處理時(shí)，并不是把門控內(nèi)的所有光電子(信號(hào)、噪聲)觸發(fā)探測(cè)器的時(shí)刻用做最終的數(shù)據(jù)歸算，而是要進(jìn)行篩選，即對(duì)門控內(nèi)的可識(shí)別的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行選取后，完成后續(xù)的數(shù)據(jù)處理工作。

1基于C-SPAD的衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)原理

被廣泛使用在激光測(cè)距系統(tǒng)中的單光子探測(cè)器C-SPAD是工作在蓋革模式下的雪崩光電二極管。當(dāng)加在雪崩光電二極管探測(cè)器上的偏壓達(dá)到或者超過雪崩電壓時(shí)，探測(cè)器的靈敏度能夠達(dá)到單光子探測(cè)水平，產(chǎn)生的光電子使探測(cè)器產(chǎn)生雪崩效應(yīng)，使得輸出電流大幅增加。C-SPAD的衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)原理如圖1。

圖1C-SPAD的衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)原理圖

Fig.1Principle of satellite laser ranging system based on C-SPAD

在測(cè)距時(shí)，激光經(jīng)光電二極管(PIN)主波探測(cè)器產(chǎn)生主波信號(hào)送事件計(jì)時(shí)器記錄下主波時(shí)刻tp，同時(shí)將該信號(hào)送至控制計(jì)算機(jī)，結(jié)合目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)計(jì)算門控時(shí)刻,結(jié)果送距離門發(fā)生器;在回波快到達(dá)時(shí)刻由距離門發(fā)生器產(chǎn)生門控信號(hào)給C-SPAD，使其開門探測(cè)回波信號(hào)[13]，在此過程中，無論是噪聲還是信號(hào)光子觸發(fā)了探測(cè)器都會(huì)輸出一個(gè)探測(cè)信號(hào)并關(guān)閉C-SPAD，并由事件計(jì)時(shí)器記錄C-SPAD探測(cè)信號(hào)的輸出時(shí)刻tr；計(jì)時(shí)器將記錄的tp與tr時(shí)刻送控制計(jì)算機(jī)，計(jì)算出tp與tr的間隔并將其與目標(biāo)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)做差，將差值形成的點(diǎn)云圖進(jìn)行部分顯示,用于實(shí)時(shí)測(cè)距監(jiān)測(cè)[14]。在后續(xù)數(shù)據(jù)處理時(shí)，以一定的距離窗口選取點(diǎn)云圖中數(shù)據(jù)密集的區(qū)域，剔除噪聲異常值，將余下的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸算。

2C-SPAD衛(wèi)星激光測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距精度

2.1C-SPAD探測(cè)器探測(cè)概率模型

不考慮激光脈沖展寬時(shí)，假設(shè)回波脈沖的時(shí)域分布滿足高斯分布，脈沖回波光電子數(shù)的時(shí)間函數(shù)可表示成：

(1)

其中，Nsig為探測(cè)器探測(cè)回波信號(hào)所產(chǎn)生的光電子數(shù)；σ為高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

回波脈沖寬度取高斯波形的半高全寬τFWHM，經(jīng)計(jì)算得出：

(2)

將(2)式代入(1)，則有

(3)

其中，Nsig=Sη；S為回波脈沖所包含的光子數(shù)；τd為目標(biāo)在門控內(nèi)的位置；η為探測(cè)器的光電轉(zhuǎn)化率。

對(duì)于C-SPAD探測(cè)器，其噪聲主要來源于互不相關(guān)的背景噪聲和探測(cè)器暗計(jì)數(shù)噪聲，假設(shè)二者滿足均勻分布，在任意時(shí)間段T1到T2產(chǎn)生的噪聲平均光電子數(shù)滿足：

(4)

其中，nb為單位時(shí)間內(nèi)背景噪聲產(chǎn)生的光子數(shù)；nd為探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)噪聲，等于單位時(shí)間內(nèi)探測(cè)器自身產(chǎn)生的平均光電子數(shù)。

根據(jù)C-SPAD單光子探測(cè)器的探測(cè)原理可以導(dǎo)出，開門時(shí)刻為0時(shí)刻，對(duì)于任意時(shí)間段T1到T2的探測(cè)概率應(yīng)該等于在0到T2時(shí)間段探測(cè)到的情況下，0到T1時(shí)間段沒有探測(cè)的概率即[15]

(5)

其中，f(t)=G(t)+Nn；PD(T1,T2)為探測(cè)器在T1到T2時(shí)間段的探測(cè)概率。

參考云南天文臺(tái)1.2 m漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)，假設(shè)回波脈沖服從高斯分布且脈沖寬度為10 ns，門寬200 ns，τd為100 ns，此時(shí)，在探測(cè)器的距離門內(nèi)不同時(shí)隙C-SPAD被觸發(fā)的概率分布隨回波強(qiáng)度變化的關(guān)系如圖2。

圖2C-SPAD在不同時(shí)隙被觸發(fā)的概率分布

Fig.2C-SPAD triggered probability distribution in different time bin

由圖2，當(dāng)Nsig?1時(shí)，探測(cè)器被觸發(fā)的概率分布的峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與τd相近；當(dāng)Nsig?1時(shí)，由于探測(cè)器被輸入脈沖前沿的觸發(fā)概率提高，探測(cè)器輸出信號(hào)的時(shí)刻提前于τd的概率也隨之增強(qiáng)，且隨著回波強(qiáng)度的提高，觸發(fā)概率所對(duì)應(yīng)的峰值時(shí)刻偏離τd越遠(yuǎn)，此時(shí)觸發(fā)概率分布越集中，從而測(cè)距精度有所提高。

在C-SPAD探測(cè)過程中，探測(cè)器在距離門內(nèi)被噪聲觸發(fā)的概率隨時(shí)間遞減，在回波信號(hào)出現(xiàn)以前探測(cè)概率分布形成一個(gè)概率極小值pvol，隨著回波信號(hào)的出現(xiàn)逐漸形成概率相對(duì)極大值ppeak，當(dāng)二者比值相差越大時(shí)，回波信號(hào)可別度越高[15]，更有利于在大量噪聲中提取回波信號(hào)。在后續(xù)的模擬計(jì)算中，選取回波信號(hào)所對(duì)應(yīng)的觸發(fā)概率高于Pvol時(shí)為回波信號(hào)的可識(shí)別區(qū)域，如圖3，選取的時(shí)間區(qū)域?yàn)閇T3,T4]。

圖3回波信號(hào)的可識(shí)別區(qū)域示意圖

Fig.3Areas of echo signal that can be discerned

將距離門時(shí)間段共劃分N個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)間間隔為Δt，將第i個(gè)時(shí)隙的探測(cè)概率記為PD(i)，設(shè)時(shí)間T3處在第K個(gè)時(shí)間隙內(nèi)，T4在第M個(gè)時(shí)間隙內(nèi)，則對(duì)于選取區(qū)域[T3,T4]，可將該區(qū)域內(nèi)的各時(shí)隙探測(cè)概率寫為

(6)

對(duì)PD1進(jìn)行歸一化處理，歸一化后記為PD2，

(7)

(8)

則該段區(qū)域內(nèi)所對(duì)應(yīng)的被觸發(fā)的時(shí)刻期望值可表述為

(9)

其中，t(K+j)為第K+j個(gè)時(shí)隙所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻中值。此時(shí)，基于C-SPAD的漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)的單程測(cè)量準(zhǔn)確度可表示為

(10)

由方差與期望值的關(guān)系式D(X)=E(X2)-(E(X))2可推出單程測(cè)距精度為

(11)

3結(jié)果與討論

圖4顯示了在不同回波強(qiáng)度和脈沖寬度時(shí)的測(cè)距精度。由圖4可知，激光脈沖寬度是影響測(cè)距精度的重要參量，在相同回波強(qiáng)度時(shí)，脈沖寬度越窄，測(cè)距精度越高，主要是因?yàn)槊}沖寬度越窄，光子能量越集中，則光子的時(shí)間分布處在更小范圍，因此測(cè)距精度越高；在相同脈寬情況下，隨著回波信號(hào)強(qiáng)度的增強(qiáng)，回波脈沖前沿觸發(fā)C-SPAD的概率提高，導(dǎo)致測(cè)距精度隨回波強(qiáng)度的增加而提高；在脈沖寬度為10 ns、噪聲50 kHz及回波強(qiáng)度小于1個(gè)光電子時(shí)，由脈沖寬度引起的測(cè)距精度不大于2.5 ns，等效到距離上小于75 cm，根據(jù)云南天文臺(tái)公布的漫反射激光測(cè)距精度50～250 cm[9-10]可知，漫反射激光測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)包含了漫反射目標(biāo)在觀測(cè)方向的深度信息，下一步工作將對(duì)這一問題進(jìn)行討論。當(dāng)回波強(qiáng)度大于5個(gè)光電子時(shí)，由脈沖寬度引起的測(cè)距數(shù)據(jù)的精度優(yōu)于1.6 ns。

圖4　測(cè)距精度與回波強(qiáng)度和脈沖寬度的關(guān)系

Fig.4Relationship among ranging precision, echo intensity and pulse width

圖5測(cè)距準(zhǔn)確度與回波強(qiáng)度和脈沖寬度的關(guān)系

Fig.5Relationship among ranging accuracy, echo intensity and pulse width

圖5為測(cè)距準(zhǔn)確度與回波強(qiáng)度的關(guān)系，由圖5，在相同回波強(qiáng)度下，測(cè)距數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度隨脈沖寬度的增寬而降低；在相同脈沖寬度的情況下，回波信號(hào)強(qiáng)度越強(qiáng)，測(cè)距數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度越低，這是因?yàn)楫?dāng)回波強(qiáng)度增強(qiáng)，脈沖前沿觸發(fā)探測(cè)器的概率提高，導(dǎo)致探測(cè)器觸發(fā)時(shí)刻提前于目標(biāo)在門控內(nèi)的時(shí)刻，當(dāng)取激光脈沖寬度為10 ns時(shí)，回波強(qiáng)度為10個(gè)光電子，此時(shí)測(cè)距準(zhǔn)確度約為-6.3 ns。

不同回波強(qiáng)度導(dǎo)致測(cè)距準(zhǔn)確度的偏差可視為測(cè)距系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，通過對(duì)已知距離的地面靶標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)回波時(shí)的系統(tǒng)延時(shí)標(biāo)定，并在實(shí)測(cè)中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)回波信號(hào)強(qiáng)度，使其與地靶標(biāo)定時(shí)的回波強(qiáng)度相近，才可以同時(shí)提高測(cè)距精度與測(cè)距準(zhǔn)確度。

圖6、圖7為激光脈沖的半高全寬為10 ns、噪聲強(qiáng)度為10 kHz、50 kHz、100 kHz、500 kHz時(shí)，不同回波強(qiáng)度與測(cè)距精度和測(cè)距準(zhǔn)確度的關(guān)系圖。由圖6可知，噪聲強(qiáng)度低時(shí)的測(cè)距精度相對(duì)于強(qiáng)噪聲時(shí)的測(cè)距精度高，即數(shù)據(jù)彌散度低；在回波強(qiáng)度為單光子量級(jí)、噪聲強(qiáng)度為10 kHz和500 kHz時(shí)，測(cè)距精度差值為0.12 ns。由圖7可知，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，測(cè)距準(zhǔn)確度略微降低；在回波強(qiáng)度為單光子量級(jí)、噪聲強(qiáng)度為10 kHz和500 kHz時(shí)，測(cè)距準(zhǔn)確度的差值為0.145 ns。

圖6　測(cè)距精度與噪聲強(qiáng)度的關(guān)系

Fig.6Ranging precision distribution under different noise intensity

圖7測(cè)距準(zhǔn)確度與噪聲強(qiáng)度的關(guān)系

Fig.7Ranging accuracy distribution under different noise intensity

4結(jié)論

在不考慮漫反射目標(biāo)的形狀時(shí)，相對(duì)于回波強(qiáng)度和激光脈沖寬度，噪聲強(qiáng)度對(duì)測(cè)距精度和測(cè)距準(zhǔn)確度的影響不大；減小激光脈沖寬度能夠有效提高測(cè)距精度和準(zhǔn)確度；當(dāng)激光脈沖寬度不能減小時(shí)，單獨(dú)提高激光發(fā)射能量雖能提高測(cè)距精度，但測(cè)距準(zhǔn)確度卻降低，此時(shí)需要對(duì)已知距離的地面靶標(biāo)進(jìn)行不同回波強(qiáng)度時(shí)的系統(tǒng)延時(shí)標(biāo)定，并在實(shí)測(cè)中監(jiān)測(cè)回波信號(hào)強(qiáng)度，使其與地靶標(biāo)定時(shí)的回波強(qiáng)度相近，才可以在不降低測(cè)距準(zhǔn)確度的情況下提高測(cè)距精度。

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*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金 (11403102) 資助.

收稿日期：2015-10-09；

修訂日期：2015-10-24

作者簡(jiǎn)介：翟東升，男，博士. 研究方向：衛(wèi)星激光測(cè)距. Email: zdsxy@ynao.ac.cn 通訊作者：湯儒峰，男，碩士. 研究方向：數(shù)據(jù)處理. Email: tangrf@ynao.ac.cn

中圖分類號(hào)：P228.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào):1672-7673(2016)03-0326-07

A Study into Laser Pulse′s Impact on the Precision and Accuracy of the Diffuse Laser Ranging System

Zhai Dongsheng1,2, Tang Rufeng1, Li Zhulian1, Li Yuqiang1, Xiong Yaoheng1

(1. Yunnan Observatories, Chinese Academy of Sciences, Kunming 650011, China, Email: tangrf@ynao.ac.cn; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstract:Ranging precision and accuracy are important parameters for laser ranging system. These factors are associated with laser pulse width, strength of echo wave and noise. So numerical modeling analyzing the relationship among them is established. The Ranging precision and accuracy are analyzed mainly with single, multiply photon and under different pulse width conditions. Some reference foundations are provided for improving ranging precision and accuracy of the diffuse laser ranging system so as to choose laser and optimize the way of observation.

Key words:Diffuse reflection laser ranging; Ranging precision; Ranging accuracy; Laser pulse width; Echo intensity

CN 53-1189/PISSN 1672-7673