從考題之“靈活”談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之“扎實(shí)”

石瑛瑩

（杭州市余杭區(qū)臨平第一中學(xué)，浙江 杭州 311100）

?

從考題之“靈活”談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之“扎實(shí)”

石瑛瑩

（杭州市余杭區(qū)臨平第一中學(xué)，浙江 杭州 311100）

摘要：學(xué)生能否應(yīng)對靈活多變的數(shù)學(xué)考試試題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果反饋的形式，是教師課堂教學(xué)效率的重要考量方式。如何教會學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)知識去解決考試中遇到的各種類型的靈活的試題是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的難題之一，也是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力的重要途徑。隨著時(shí)代的不斷發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步，社會對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更新的要求。要求教師在教學(xué)過程中要處理好發(fā)展學(xué)生智力和掌握知識的關(guān)系、要處理好形成能力和掌握知識的關(guān)系，教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)生的主體地位，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式只一味重視教材和教師的作用，忽視了學(xué)生的主體地位，在教學(xué)中沒能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生不能很好地應(yīng)用已掌握的知識靈活地解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生思維具有很大偶的刻板性和固定性，不利于我國科學(xué)人才的培養(yǎng)。因此，應(yīng)注重對數(shù)學(xué)教學(xué)課堂進(jìn)行改革，正確樹立好掌握知識與形成能力之間的關(guān)系，著重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵字：考題；靈活；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)；扎實(shí)；學(xué)生

《初中新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是熱門生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。”從這段話我們可看出數(shù)學(xué)在我們生活和生產(chǎn)中占據(jù)著十分重要的地位，是重大科學(xué)技術(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)，對我們生產(chǎn)和生活發(fā)展起著極大的推動作用。作為讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識和理論的初中課堂教學(xué)是一個(gè)人整個(gè)讀書生涯中極其重要的時(shí)期，這一時(shí)期是學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)飛速發(fā)展的時(shí)期，是學(xué)生形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期。因此，初中數(shù)學(xué)課堂的主要任務(wù)就是教會如何用扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識武裝學(xué)生，讓學(xué)生在解決靈活的試題的過程中不斷深化自己對于特定數(shù)學(xué)知識的理解，不斷提高自身的數(shù)學(xué)解答能力和素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠根據(jù)掌握的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

中考題所反映出來的問題更加明顯。2013年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷的第22題如下：

【2013杭州.22題】（1）先求解下列兩題：

①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，求k的值.

（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請簡單地寫出.

我們老師認(rèn)為這道題做為中考題考察的知識還是比較基礎(chǔ)的，只是形式比較靈活。富陽郁達(dá)夫中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師孫建鋼老師在浙江教育即時(shí)報(bào)中也指出【2013年6月19日：浙江在線.教育頻道（節(jié)選）】：第22題（1）題在等腰三角形中求角度問題等，而試卷設(shè)計(jì)的題目其本質(zhì)都是課本中出現(xiàn)的基本內(nèi)容、基本原理、基本方法和基本問題。

學(xué)生解決這道題卻并沒有老師預(yù)想中的好。作為閱卷老師批卷時(shí)我們組就覺得這道題學(xué)生解答得不理想，數(shù)據(jù)分析出來以后，我區(qū)此題的得分率是0.68，菁優(yōu)網(wǎng)上此題的難度系數(shù)為0.62。

2015杭州市中考數(shù)學(xué)試卷的第21題也存在這樣的情況。教師的預(yù)想與學(xué)生的答題情況出入如此之大，原因何在呢？

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題

隨著新課程理念逐漸被大家所認(rèn)同和接受，大家逐漸意識到課堂教學(xué)不僅以教師傳授知識為主要內(nèi)容，更重要的是學(xué)生在教學(xué)過程中是否發(fā)揮主觀能動性自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考問題，是否在課堂上積極地與教師進(jìn)行互動，改變了以往學(xué)生被動學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)現(xiàn)象。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重視教師和教材的作用，忽視了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在課堂教學(xué)中重視學(xué)生知識的掌握程度和課堂的完成程度，但忽視了學(xué)生對知識的理解與能力的形成，不利于學(xué)生形成扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，不利于學(xué)生應(yīng)對多變靈活的數(shù)學(xué)考試。

（一）“問題串”意識缺乏。

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，我國許多教師已經(jīng)意識到了情境教學(xué)的重要性，但是在進(jìn)行情境教學(xué)時(shí)仍然存在兩方面的問題：一，教師為了情境而設(shè)置情境，設(shè)置的情境與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系不強(qiáng)，不能夠從中提煉出符合教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)問題，設(shè)置的情境有“去數(shù)學(xué)化”的傾向。二，教師設(shè)置的數(shù)學(xué)問題單一，缺乏層次性和系統(tǒng)性，設(shè)置的問題不能形成“問題串”，不能起到鞏固學(xué)生已掌握知識和鍛煉學(xué)生能力的作用。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要認(rèn)真專研教材，講一堂課所要形成和掌握的知識、能力技巧和情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)行準(zhǔn)確定位與分析，再結(jié)合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)水平和內(nèi)在需求來制定課程方案，用有限的知識構(gòu)建問題系統(tǒng)，將教學(xué)內(nèi)容用“問題”進(jìn)行展現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生在解決問題串的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。

（二）教師忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中教師往往都較為重視公式、性質(zhì)、定理的應(yīng)用，往往忽視了對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法上的指導(dǎo)，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動探索和應(yīng)用，不利于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識，不利于學(xué)生利用自身已具備的知識理論去解決實(shí)際考試中遇到的靈活多變的試題。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中部分老師常常忽視學(xué)生的主題地位，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中未能創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極主動的思考、探究，對學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)甚是缺乏，不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法和運(yùn)用方法，不利于學(xué)生應(yīng)對靈活多變的數(shù)學(xué)考試試題。

（三）教師備課不充分，導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不理想。

新課程改革要求教師將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生身上，要將上課時(shí)間大部分交與學(xué)生，讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。許多教師認(rèn)為將課堂教給學(xué)生就不需要花費(fèi)太多的時(shí)間準(zhǔn)備課程方案，教師在教學(xué)中處于“解放”狀態(tài)。這種做法是錯(cuò)誤的，教師在教學(xué)中重視學(xué)生主體性的同時(shí)，也要重視教師的主導(dǎo)地位。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生有序參與課堂教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生和教師在教學(xué)中形成良好的互動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（四）教學(xué)嚴(yán)重忽視學(xué)生實(shí)際。

由于應(yīng)試教育的影響，許多教師在對學(xué)生進(jìn)行評價(jià)時(shí)往往注重學(xué)生的卷面成績，忽視了對學(xué)生整體素質(zhì)的評價(jià)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師較為重視學(xué)生知識的掌握程度，重視學(xué)生的考試成績，忽視了從多方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，忽視了從多方面來評價(jià)學(xué)生的實(shí)際能力。在制定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方案時(shí)，部分教師重視課堂教學(xué)能否達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目的，而忽視了結(jié)合學(xué)生實(shí)際來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)方案，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不利于學(xué)生對知識的主動探索和建構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生整體素質(zhì)不高，不能夠運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識去解決靈活的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生思維具有很大的局限性。

（五）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的參與度較低。

新課程改革要求教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)生的主體地位，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮其主觀能動性的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。但是在目前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中仍然存在著學(xué)生參與度低下的現(xiàn)象。部分教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，仍以教師講解為主，雖然在課堂教學(xué)中與學(xué)生有互動，但是這些互動也是建立在教師講解的基礎(chǔ)之上的，學(xué)生是根據(jù)教師所講授的知識為線索進(jìn)行學(xué)習(xí)而不是對學(xué)習(xí)進(jìn)行主動探究。教師講解對于數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是很有必要的，但并不是教師講解得越多越好，講解深度和時(shí)間要隨具體情況而定。對于學(xué)生難以理解和比較重要的知識點(diǎn)教師要進(jìn)行深入講解和適當(dāng)拓展，使學(xué)生在教師的講解下能夠理解所講知識點(diǎn)并能獲得一定的拓展知識；對于簡單的，學(xué)生已經(jīng)知道的知識點(diǎn)教師只需要適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和指引，要最大程度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生在對簡單知識的主動探究和思考中發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生通過自己的理解和探究不斷內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，能力不斷提升。

二、如何用扎實(shí)的課堂教學(xué)應(yīng)對考題的靈活性

在課堂教學(xué)活動中讓學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識是學(xué)生應(yīng)對靈活多變的考題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)之一。那么，在教學(xué)過程中如何克服當(dāng)前存在的困難和問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識去解決靈活多變的數(shù)學(xué)試題是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識的重要途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中用扎實(shí)的課堂教學(xué)去應(yīng)對靈活多變的考試試題可從以下幾方面著手：

（一）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要導(dǎo)師，是學(xué)生主動思考和探究的內(nèi)在動力。教師在教學(xué)過程中可通過設(shè)置適當(dāng)?shù)摹⒂腥さ慕虒W(xué)情境來激發(fā)學(xué)生主動給探究數(shù)學(xué)知識的興趣，讓學(xué)生愿意主動去理解、去運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探究能力。在具體的教學(xué)活動中教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際來制定教學(xué)情境。首先，教師可通過設(shè)置有趣、恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入情境激發(fā)學(xué)生對本堂課的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生想要了解本堂課學(xué)習(xí)內(nèi)容的愿望，為學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論打下良好的基礎(chǔ)。其次，教師在教學(xué)過程中講解每一知識點(diǎn)時(shí)也可通過情境來進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生在教師設(shè)置的教學(xué)情境和解決疑問中獲得對具體知識的深化和理解，讓學(xué)生在情境教學(xué)中收獲理論知識并深化理解理論知識，使學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論的關(guān)鍵部分。最后，在教學(xué)活動結(jié)束后教師可根據(jù)學(xué)生的不同層次和需要來制定課后作業(yè)教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的能力來進(jìn)行解答，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生通過完成不同程度的題目來深化其對當(dāng)天所學(xué)理論知識的理解，并拓展其解題思路。

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，提高審題效率。

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，在審題時(shí)做到看得準(zhǔn)確、分得清楚、多琢磨、細(xì)推敲這幾點(diǎn)，在進(jìn)行試題講解時(shí)教師要注意向?qū)W生傳授審題方法，要為學(xué)生做好示范。要讓學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)認(rèn)真閱讀題目，要能弄清題目的要求和給出的條件，弄清題目的限制性因素和解題陷阱，學(xué)會利用已有的條件去推結(jié)論，利用有限的條件去推出正確答案所在。除此之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何將已知條件與數(shù)學(xué)理論知識相聯(lián)系，根據(jù)題目列出解答該題需要的改那個(gè)是、定理，指導(dǎo)學(xué)生熟知理論、定理、公式等，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用理論、公式等去解決各種類型的試題，真正做到對公式、理論等的正確應(yīng)用。通過指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論、公式等去解答數(shù)學(xué)試題來深化學(xué)生對理論知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，逐步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)試題的解讀和解答能力。

（三）傳授數(shù)學(xué)解題思想方法，提高學(xué)生的解題能力。

靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是應(yīng)對靈活多變試題的主要方法，因此在教學(xué)中教師要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生掌握解題方法，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際的試題解答中理解數(shù)學(xué)思想方法，并學(xué)會具體運(yùn)用。中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法主要有：一，配方法。配方法是指對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行的一種定向變型的技巧，通過配方找到已知未知的聯(lián)系，化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法。二，換元法。換元法即把某一式子看作是整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題簡化。三，因式分解法。因式分解法即把一個(gè)多項(xiàng)式華為幾個(gè)整式乘積的形式。四，待定系數(shù)法。待定系數(shù)法就是把某種確定性的數(shù)學(xué)問題，通過映入一些待定的系數(shù)而轉(zhuǎn)化為方程組的形式的數(shù)學(xué)思想方法。五，判別式法與韋達(dá)定理。六，構(gòu)造法。即通過對條件和結(jié)論進(jìn)行分析，構(gòu)造輔助元素來幫組解題的方法。七，反證法。反證法即預(yù)先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后從這個(gè)假設(shè)結(jié)論出發(fā)，通過驗(yàn)證推理的方法來推出正確的結(jié)論。

（四）引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行融會貫通，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

部分學(xué)生雖然掌握了扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，但是當(dāng)他遇到考察綜合數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)試題時(shí)，他們?nèi)耘f會感到困惑，很難計(jì)算出正確答案。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是由于這些學(xué)生不能將所學(xué)知識進(jìn)行融會貫通，不能將知識進(jìn)行綜合和總結(jié)，對知識的綜合運(yùn)用能力低下。因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生通過題目中的條件來尋找對應(yīng)的理論或公式，繞過學(xué)生通過觀察、探究、思考、推斷、計(jì)算等方式尋找到題目各個(gè)部分所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，通過對這些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行融會貫通的運(yùn)用來計(jì)算出正確答案。

（五）培養(yǎng)學(xué)生熟練的解題技巧，提高學(xué)生解題效率。

在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)試題解答的過程中，教師要給學(xué)生規(guī)定解題要求，要求學(xué)生要做到“準(zhǔn)確、迅速、快捷”這三方面。在對學(xué)生解答試題提出嚴(yán)格要求的過程中鍛煉學(xué)生的解題技巧，促進(jìn)學(xué)生主動探究、思考和學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的解題靈感，促進(jìn)學(xué)生解題能力的發(fā)展。教師可通過以下幾方面來培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧：一，在解題教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生對同一試題作出不同的解法，鍛煉學(xué)生的解題思維。二，通過對以前做過的數(shù)學(xué)試題進(jìn)行比較歸類，通過比較歸類來發(fā)現(xiàn)每一類型的數(shù)學(xué)試題的固定解題方式，提高學(xué)生的解題效率。教師可通過引導(dǎo)學(xué)生記題型、記解題方式、記住一點(diǎn)等方法來引導(dǎo)學(xué)生對試題進(jìn)行比較歸類，找出同一類型題目的共同點(diǎn)，掌握解題規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

［1］李月環(huán).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)［G］.基礎(chǔ)教育理論研究成果薈萃上卷（三）.2005-03-01.

［2］袁春華.重視數(shù)學(xué)過程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力［G］.生活教育.2014（S2）.

［3］閔紅霞.一題多變，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力［G］.語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版下旬）.2014（05）.

［4］李世春.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練［G］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2015（16）.

［5］杜寬.遵循“六化”教學(xué)數(shù)學(xué) 提高課堂教學(xué)效率［G］.基礎(chǔ)教育理論研究成果薈萃上卷（三）.2005-03-01.

中圖分類號：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）07-0274-02