數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

竇麗霞　陳玲　周其龍

（河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院，河南 鄭州 450000）

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數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

竇麗霞陳玲周其龍

（河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院，河南 鄭州 450000）

摘要：數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使得學(xué)生不僅可以學(xué)到專業(yè)知識(shí)，更能使學(xué)生把知識(shí)應(yīng)用到生活中，去解決生活中的實(shí)際問題。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著電子科技的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)已經(jīng)深入到我們的學(xué)習(xí)生活中，我們的生活和學(xué)習(xí)越來越離不開計(jì)算機(jī)的影響。計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)的應(yīng)用技術(shù)相鋪相成，不可分割。數(shù)學(xué)技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)成為了當(dāng)今高端技術(shù)的重要組成部分，不管是在科技領(lǐng)域還是生產(chǎn)領(lǐng)域，都離不開數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，或者是和其他學(xué)科之間的交叉學(xué)科，首要且關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并在模型的基礎(chǔ)上，并加以計(jì)算求解。那么數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合就是對(duì)當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的一大改革。

在當(dāng)今的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要存在下面的問題:教學(xué)內(nèi)容重視理論，輕視應(yīng)用，教師多采用填鴨式教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維啟發(fā)少，學(xué)生被動(dòng)接受內(nèi)容，考試內(nèi)容太單一，偏重于理論和繁瑣的計(jì)算，現(xiàn)代教學(xué)手段單一不廣泛。由于這些問題的存在，使現(xiàn)代高校大學(xué)生“談數(shù)色變”，考研數(shù)學(xué)不可高攀。高等數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)只是單純的向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)理論，從而忽視利用相關(guān)理論解決實(shí)際生活問題的能力。數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)中的教學(xué)方法，能夠更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、適應(yīng)能力和自信心及綜合素質(zhì)，也是實(shí)現(xiàn)新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑.

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到實(shí)際問題當(dāng)中，并建立相應(yīng)的模型，從而解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使得學(xué)生不僅可以學(xué)到專業(yè)知識(shí)，更能使學(xué)生把知識(shí)應(yīng)用到生活中，去解決生活中的實(shí)際問題。

在高等數(shù)學(xué)的講授中，引入數(shù)學(xué)建模思想要采取循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)簡(jiǎn)入深的原則，從簡(jiǎn)單的模型開始，逐步深入復(fù)雜的模型，使得數(shù)學(xué)建模的思想逐步深入到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中看到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，知道數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有用的，而非硬性教育，而且也可以的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而取得更好的教學(xué)效果。下面將有幾個(gè)高等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)實(shí)際模型來講授數(shù)學(xué)中的幾個(gè)概念問題。

1.高等數(shù)學(xué)第一章極限，極限概念是個(gè)較難理解的定義，尤其是大一新生剛剛觸這種純數(shù)學(xué)性質(zhì)的概念，難免有些“頭大”，“ε-δ”，“ε-N ”等語言對(duì)極限的精確描述，但學(xué)生數(shù)學(xué)語言的缺乏，是的理解起來很困難，那么高數(shù)老師在講解的時(shí)候，可以根據(jù)實(shí)際問題來化解這一困難，比如古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)、曲線上點(diǎn)的變化，利用一些實(shí)際數(shù)據(jù)來說明這個(gè)定義，這樣使得高數(shù)老師講述枯燥難懂的抽象定義更生動(dòng)直觀，而且可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使課堂效果更好。

2.在導(dǎo)入定積分的定義時(shí)，可以利用定積分的幾何意義來引入。梯形的面積=（上底+下底）*高/2，那么曲邊梯形的面積如何來求呢？解決問題：我們可以這樣考慮，第一步把曲邊梯形的底分割成n段，每一小段對(duì)應(yīng)一個(gè)小曲邊梯形，當(dāng)?shù)缀苄〉臅r(shí)候，小曲邊梯形的面積可以近似的用矩形面積來代替。第二步，把這n個(gè)小矩形的面積加在一起就可以近似代替大曲邊梯形的面積，那么就要考慮了，在什么情況下，可以使得這個(gè)近似更精確呢？這就是第三步，取極限的過程，當(dāng)分割的每一個(gè)小段趨近與零時(shí)，那么這個(gè)近似值基本和曲邊梯形面積一致了。這個(gè)模型建立的過程，就是定積分概念的基本過程，這個(gè)教學(xué)過程就使得抽象的數(shù)學(xué)概念跟實(shí)際問題聯(lián)系在了一起，學(xué)生不僅對(duì)數(shù)學(xué)定義理解的更加清楚，也使學(xué)生增加了學(xué)習(xí)興趣。也可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

3.在應(yīng)用問題中，定積分的應(yīng)用實(shí)質(zhì)上是“微元法”的思想。利用微元法建立數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等大量實(shí)例加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

在高等數(shù)學(xué)課程的考核中引入數(shù)學(xué)建模問題，可以實(shí)施加分鼓勵(lì)政策，督促學(xué)生或獨(dú)立或組隊(duì)完成問題，這種考核方式，不僅鼓勵(lì)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，創(chuàng)造力和團(tuán)結(jié)合作的精神。因此，考試方法應(yīng)該由單一的卷面考試轉(zhuǎn)為多樣化的考核方式，尊重個(gè)體能力差異，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力也是數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的宗旨之一，所以在期末考試中除了基礎(chǔ)知識(shí)的考核外，還可以開放性的出幾道實(shí)用性的問題，考核形式可以參考數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的形式，開放性的考察學(xué)生能力。

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中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）07-0168-01