一種分析事故再現(xiàn)仿真結果不確定性的多響應面-均勻設計法*

鄒鐵方,胡 林,李平凡,易 亮

(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院,長沙 410004; 2.工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室,長沙 410004; 3.公安部交通管理科學研究所,無錫 214151)

一種分析事故再現(xiàn)仿真結果不確定性的多響應面-均勻設計法*

鄒鐵方1,2,胡 林1,2,李平凡3,易 亮1,2

(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院,長沙 410004; 2.工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室,長沙 410004; 3.公安部交通管理科學研究所,無錫 214151)

交通事故現(xiàn)場的痕跡由于受到其他車輛和行人等外界環(huán)境的影響而產(chǎn)生不確定性,但若將這些不確定性信息反映到事故再現(xiàn)結果中,即可增強再現(xiàn)結果的可信性。為能更好地從不確定痕跡定義域空間內(nèi)找到事故再現(xiàn)仿真結果的取值區(qū)間,在均勻設計的基礎上,提出一種改進的多響應面-均勻設計法(MUD法)。該方法首先用均勻設計生成實驗樣本點并進行實驗;然后借助正交設計中的極差分析法分析實驗結果而找出可能產(chǎn)生極值的子空間域;再在子空間域內(nèi)生成新的樣本點,并依托實驗結果分析各子空間域及整個定義域空間內(nèi)事故再現(xiàn)結果的極值;最終綜合這些極值給出再現(xiàn)結果之取值區(qū)間。通過一個數(shù)值算例及真實的車人碰撞事故案例,發(fā)現(xiàn)MUD法能顯著改善事故再現(xiàn)結果的精度,且僅需較少的仿真次數(shù)即能找出可能產(chǎn)生極值的子空間域。

車輛安全;事故再現(xiàn);均勻設計;不確定性分析;響應面;仿真

前言

為改善道路交通安全特別是車輛安全,需對交通事故進行深度調(diào)查[1]以獲得更真實的事故數(shù)據(jù)。而事故再現(xiàn)為事故深度調(diào)查的重要組成,故加強對事故再現(xiàn)技術的研究頗有價值。但遺憾的是,受過往車輛、行人或天氣因素的影響,導致事故現(xiàn)場很多痕跡如碰撞位置等無法確定,進而導致測量的相關痕跡如車輛制動距離等誤差較大,只能給出相應痕跡的取值區(qū)間,這使依托這些不確定痕跡而獲得的再現(xiàn)結果的可信度降低[2]。為了提高事故再現(xiàn)結果的可信度,研究人員從3個方面進行了努力嘗試,并均取得了大量成果。其一是測量方面,卷尺、激光測距儀、攝影測量、三維掃描儀及無人機等技術均被應用到這一領域[3-5],相關技術的引入和改進加快了事故現(xiàn)場測量的速度,提高了測量精度,自然降低了痕跡的不確定性。但事故現(xiàn)場痕跡之不確定性的主要來源是因受環(huán)境因素影響而導致痕跡的慢慢消逝,故僅從測量角度入手,無法徹底根除痕跡的不確定性問題。其二是模型方面,人們不僅研究基于單一痕跡如人體損傷、車輛變形、事故現(xiàn)場灑落物、視頻監(jiān)控等的事故再現(xiàn)技術[6-9],還從交叉驗證、仿真等手段對不同痕跡所得結果進行驗證[10-12],確保了事故再現(xiàn)結果的客觀性。相關研究成果有效地降低了模型的不確定性,但并未涉及到痕跡的不確定性問題?；诖?第三方面的研究應運而生,即不確定性分析,人們借助相應的數(shù)學知識,研究從事故現(xiàn)場不確定痕跡所確定之空間域內(nèi)尋找高可信事故再現(xiàn)結果取值區(qū)間或分布的不確定性分析技術,提出了不確定度理論、區(qū)間分析、上下界、響應曲面等方法[13-15],特別是響應曲面方法,因其能非常方便地分析事故再現(xiàn)仿真結果的不確定性問題而受到歡迎。

響應曲面法由3個核心步驟組成:其一是生成實驗樣本并做實驗;其二是回歸分析得響應面模型;其三是結合響應面模型及已有不確定性分析方法(或提出新方法,如子區(qū)間技術[16])分析事故再現(xiàn)結果的不確定性?？v觀國內(nèi)外該領域的相關研究,關于步驟二和步驟三的研究很多;但因步驟一已有成熟的均勻、拉丁方、正交等實驗設計方法,使得其在此領域幾乎不受關注。由文獻[2]和文獻[16]中可知,事故現(xiàn)場痕跡所包含的不確定性信息常為區(qū)間信息,由此可知分析事故再現(xiàn)結果的不確定性主要是尋找事故再現(xiàn)結果的取值區(qū)間,基于此,在實驗設計過程中,應在可能產(chǎn)生極值的定義域空間內(nèi)多生成實驗樣本點。因而如何找到可能產(chǎn)生極值的定義域空間并生成樣本點,則成為值得探討的問題。本研究借助均勻實驗設計和正交設計中的極差分析方法,給出相關問題的解決方案。

1 均勻設計法

文獻[17]和文獻[18]中基于總體均值模型,從定義域空間內(nèi)找到若干均勻分散的點,形成充滿空間的實驗樣本點。因其放棄了正交設計中的“整齊可比”特性,故僅需少量的實驗就能尋找出響應面與因素之間的關系,特別適應于計算機仿真設計,具有較強的魯棒性?；谶@樣的優(yōu)勢,在該方法提出后,就在各個領域獲得了廣泛應用[19-20]。均勻設計以表格的形式給出實驗設計表,常用的表格記錄方式為Un(ns)。其中,U表示均勻設計,n表示實驗次數(shù),s表示因子數(shù)目。更多的均勻設計表可從相關實驗設計書籍中找到。當獲得均勻設計表格后,將其中相應的數(shù)字1,2,3等用因素的相應水平代替,由此得到的表格稱之為實驗表。

為分析事故再現(xiàn)仿真結果的不確定性,在獲得實驗表后,嚴格依據(jù)實驗表及相應的事故再現(xiàn)軟件進行實驗,記錄結果;之后再對結果進行回歸分析,獲得響應面模型;最后則基于所得響應面模型和已有不確定性分析方法,計算事故再現(xiàn)結果的區(qū)間。本研究中重點關注實驗設計方法,為保證方便和分析結果的可信性,在后面分析中,均選擇用最小二乘回歸方法獲得事故再現(xiàn)模型的2階響應面模型,再結合蒙特卡洛法與所得2階響應面模型計算事故再現(xiàn)結果的取值區(qū)間,其中蒙特卡洛仿真次數(shù)為108。依據(jù)文獻[14]中的研究,對于一個有s個輸入因子的問題,當選擇2階響應面模型時,仿真次數(shù)應為4s+3,在相應的均勻設計表應為Un(ns),其中 n= 4s+3,此為選擇均勻設計表的依據(jù)。

下面給出一個數(shù)值算例,演示如何用均勻設計分析計算結果的不確定性。該算例模型為

其中x1和x2是兩個無任何物理意義的變量,x1的取值區(qū)間為[-1,2],而x2的取值區(qū)間為[-2,5]。由此,y的真實取值區(qū)間可以借助蒙特卡洛方法獲得,為[-12,28],其中蒙特卡洛仿真次數(shù)為108。假設式(1)為隱式,為計算y的取值區(qū)間,則需要先獲得其近似響應面模型,選擇均勻設計表U11(112),相應的實驗表和實驗結果見表1。

表1 實驗表和實驗結果

由此可得2階響應面模型為

其相關系數(shù)及剩余標準差分別為0.94與2.78,可認為模型與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。再結合蒙特卡洛法,可得y的取值區(qū)間為[-5.7,28.8],這一區(qū)間的下界與真實區(qū)間的下界-12有較大的差距。為方便比較,將任意區(qū)間[a,b]表示為[c,r],其中c=(a+ b)/2,而r=(b-a)/2;然后用式(3)計算所得區(qū)間與真實區(qū)間的誤差,考慮到事故再現(xiàn)中c比r更為重要,因而其相應的權重也更大。

式中:er為誤差,下標0表示真值,而下標1表示計算所得值。據(jù)此,相應值均列入表2中,可方便進行比較。

表2 結果比較

按照常規(guī)的理解,為提高結果的精度,可以通過增加仿真次數(shù)實現(xiàn),特別是當仿真次數(shù)達到足夠多時,則類似于蒙特卡洛法,樣本點可以填充整個定義域空間,由此所得結果應是真值的高度近似值。為了了解仿真次數(shù)增加對結果的影響,重新設計實驗,分別選擇均勻設計表U17(172)與U26(262),相關結果亦列入表2中。從表2可以看出,隨著仿真次數(shù)的增加,誤差er并未能獲得明顯的改善,也沒有體現(xiàn)出任何的趨勢,這一方面說明文獻[14]中關于均勻設計表的選擇方案有較強的合理性,亦說明為了提高結果的精度,均勻實驗設計還有改進空間,但非簡單增加仿真次數(shù)。

2多響應面-均勻設計法(MUD法)

如能通過第1次設計并仿真實驗后,找出那些可能產(chǎn)生極值的子空間域,再進一步在這些子空間域內(nèi)進行第2次設計,并在各個子域內(nèi)進行回歸,獲得2階響應面模型,進而獲得子域內(nèi)響應的極值,則由此找到的最終區(qū)間應能更接近真值。注意到正交設計中的極差分析法具有簡單、可靠性高等特點,可將其應用于此,步驟如下。

(1)如計劃將每一個輸入不確定痕跡區(qū)間分成n個子區(qū)間且每一子區(qū)間內(nèi)需要有k個樣本點,則可選擇均勻設計表Unk((nk)s)進行實驗。一般而言,兼顧效率與精度,取n=3,k=3,則均勻設計表為U9(9s)。當該表不能安排實驗時,則選擇相應條件下最少實驗次數(shù)的均勻設計表,如當s=18時,則選擇U19(1918)安排實驗。

(2)將每一痕跡的子區(qū)間視為該痕跡的一個水平,子區(qū)間內(nèi)k個實驗結果的均值視為與該水平對應的實驗結果。由此,則可借助正交設計中的極差分析方法尋找最可能產(chǎn)生極值的子空間域。

(3)在可能產(chǎn)生極值的子空間域內(nèi)借助均勻設計表Ua(as)重新生成樣本點,其中a=(s2+3s+4)/2。

至此,實驗設計已經(jīng)完成,為用此方法分析計算結果的取值區(qū)間,還需加入如下3個步驟。

(4)依托可能產(chǎn)生極值之子空間域內(nèi)的樣本點,獲得與子空間域相對應的響應面模型,并計算極值。

(5)依托所有樣本點,獲得整個定義域空間上的響應面模型,并計算極值。

(6)綜合(4)和(5)中的極值以及所有的實驗結果,給出計算結果的取值區(qū)間。

因在所有步驟中,出現(xiàn)了多個響應面模型,故將此方法取名為多響應面-均勻設計法,簡稱為MUD法。下面還是基于上一案例來演示該方法的應用,并驗證其優(yōu)越性。

(1)選擇均勻設計表U9(92)安排實驗并做實驗,相關數(shù)據(jù)列入表3中。

表3 實驗表和實驗結果

(2)這一步驟的過程見表4。

表4 步驟2過程

由表4可以很明顯地看出,會產(chǎn)生最大y值的子空間域為[0,1]×[2.67,5],然后選擇均勻設計表U7(72)在該空間域內(nèi)安排實驗并回歸,得響應面模型為

其相關系數(shù)和剩余標準差分別為1和0.06,表明回歸關系顯著。根據(jù)式(4)則能算出y的最大值,為25.67。相關實驗數(shù)據(jù)列入表5中。由表4可知,會產(chǎn)生最小 y值的子空間域為[1,2]×[0.33, 2.67],同樣選擇均勻設計表U7(72)在該空間域內(nèi)安排實驗并回歸,得響應面模型為

其相關系數(shù)和剩余標準差分別為0.98和0.46,表明回歸關系顯著。根據(jù)式(5)則能算出y的最小值,為-9.07。相關實驗數(shù)據(jù)列入表5中。然后根據(jù)所有的實驗數(shù)據(jù),可以得到一個2階響應面模型為

其相關系數(shù)和剩余標準差分別為0.95和2.22,表明回歸關系顯著。根據(jù)式(6)則能算出y的取值區(qū)間,為[-6.22,27.61]。綜上可知y的取值區(qū)間為[-9.07,27.61]。相關結果亦列入表2中。從表2可以看出,MUD法僅需要23次仿真實驗,就能使結果誤差得到明顯的改善,顯示了該方法在工程實踐中的應用價值。

表5 最可能空間域上樣本點和實驗結果

3 案例分析

用一個真實的案例來演示MUD法在真實事故再現(xiàn)領域的應用。2015年4月某傍晚,在湖南長沙市某一街區(qū)小道上,一位身高161cm、體質量65kg的35歲女性被一輛轎車撞倒,事故中行人因為嚴重的顱腦損傷而死亡,但除腦部外,行人其他部位并未見明顯外傷(小量擦傷除外)。事故現(xiàn)場見圖1,事故中車輛相關的變形見圖2。根據(jù)警方的調(diào)查,事故中行人的拋距約為23m,取值區(qū)間為[22,24]m,而人體與路面的摩擦因數(shù)應為[0.5,0.7]?；谶@樣的調(diào)查,需要對事故車速進行再現(xiàn)。

圖1 事故現(xiàn)場圖

圖2 事故中車輛變形情況

為再現(xiàn)車速,首先借助PC-Crash對整個事故進行再現(xiàn),通過若干次仿真后,發(fā)現(xiàn)當車速選擇為54km/h時,仿真中各類痕跡與實際痕跡吻合最好。仿真結果二維圖見圖3。從圖中可以看出,仿真中車輛、行人停止位置和碰撞位置等都與實際情況吻合很好。圖4給出仿真中不同時刻行人與車輛相對位置。對比圖2可以發(fā)現(xiàn),仿真中人車碰撞時刻接觸位置與實際情況吻合。

圖3 仿真結果

圖4 不同時刻人車接觸位置

仿真中人體損傷數(shù)據(jù)列入表6中。從表6可以看出,行人頭部受到致命傷害,而其他部位雖然都受到撞擊,但應該不會導致人體相應部位骨折,這應是該案例中行人雖因事故致死但除頭部外其他部位無明顯損傷(小量擦傷除外)的緣故。

表6 依據(jù)仿真所推測的人體不同部位損傷

至此,該事故中汽車制動痕跡、人體拋距、車體變形和人體損傷等痕跡信息均能在此仿真中得到合理解釋,表明該仿真能反映真實的事故情況,亦說明事故發(fā)生時,車速的最可能值是54km/h。但不足的是,警方給出的信息中有行人拋距約為[22,24]m和人體與路面之間的摩擦因數(shù)約為[0.5,0.7]的描述,為使再現(xiàn)結果具有更大的說服力,需要繼續(xù)分析車速的不確定性。依據(jù) MUD法,先借助均勻設計表U9(92)安排實驗,相關數(shù)據(jù)列入表7中,r為行人拋距,f為人體與路面之間的摩擦因數(shù),v表示車速。

表7 實驗表和實驗結果

根據(jù)表7借助MUD方法的步驟2,確定表8。通過表8可以看到:隨著行人拋距的增大,速度在增加;隨著摩擦因數(shù)的增大,速度也在增加,這與常識是一致的。由此可知,車速的最小值將會在空間域[22,22.67]×[0.5,0.57]內(nèi)產(chǎn)生,而車速的最大值將會在空間域[23.3,24]×[0.63,0.7]內(nèi)產(chǎn)生。借助均勻設計表U7(72)在相應的空間域內(nèi)生成樣本點,并進行實驗,相關數(shù)據(jù)列入表9。

表8 步驟2過程

根據(jù)步驟4,依據(jù)表9可以分別求出車速的最大與最小值,分別為56.2與50.3km/h,結合所有實驗數(shù)據(jù)可以計算得車速的取值區(qū)間為[50.7,57.1]km/h。綜合可知,車速的取值區(qū)間為[50.3,57.1] km/h。

表9 最可能空間域上樣本點和實驗結果

4 討論

(1)對于一個有s個不確定痕跡參數(shù)的問題,如選擇2階響應面模型,并用均勻設計安排實驗,則可選擇均勻設計表Un(ns),其中n=4s+3。在此基礎上,僅簡單地通過增加實驗次數(shù),并不能提高不確定性分析結果的精度。

(2)借助MUD方法,可以先用較少的實驗次數(shù)找出可能產(chǎn)生極值的區(qū)域。根據(jù)均勻設計網(wǎng)站,當輸入不確定參數(shù)個數(shù)s≤8時,可以選擇均勻設計表U9(9s)安排實驗,即僅需要9次實驗就能找出可能產(chǎn)生極值的子空間域;而當s＞8時,選用均勻設計表Us+1((s+1)s)安排實驗,即僅需要s+1次實驗。在同等條件下,如選擇正交設計表(每個因素需3個水平),當s≤4時,需要進行9次實驗;而當s≥5且s＜13時,需要安排27次實驗,如此才能找出可能的最佳組合,且相關最佳組合是數(shù)值的組合,而非子空間域的組合。這說明單純從第一次仿真實驗的安排上來看,MUD法具有明顯的優(yōu)越性。但從全過程來看,如果s≤8,則MUD法需要s2+3s+13次仿真;而如果s＞8,則需s2+4s+5次仿真,當不確定參數(shù)個數(shù)足夠多時,仿真次數(shù)會非常多,這是MUD法的不足之處,需要更多后續(xù)研究。

(3)從數(shù)值結果來看,MUD法可以通過合理的仿真實驗次數(shù),顯著提升均勻設計結果的精度,其誤差甚至少于均勻設計所得結果誤差的一半。而從真實事故案例中可以看出,借用正交實驗設計中的極差分析法,分析所得結論與人們認知一致。

5 結論

(1)通過所提出的MUD法獲得的結果精度比均勻設計法所得結果精度有顯著提高,將其應用到真實事故案例分析中,能得出合理的車速再現(xiàn)區(qū)間,說明其能應用于工程實踐中。

(2)與正交實驗設計方法相比,MUD法僅需要較少的仿真次數(shù)就能找出可能產(chǎn)生極值的子空間域。但從全過程仿真次數(shù)上來看,MUD法在輸入不確定痕跡參數(shù)較多時會需要較多的仿真次數(shù),因而該方法需要更多的后續(xù)研究,特別是在第二次仿真實驗設計方面。

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A Multi-response-surface Uniform Design Method for Analyzing Uncertainty of Simulation Results in Accident Reconstruction

Zou Tiefang1,2,Hu Lin1,2,Li Pingfan3&Yi Liang1,2
1.School of Automobile and Mechanical Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076; 2.Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle,Hunan Province,Changsha 410004; 3.Traffic Management Research Institute of Ministry of Public Security,Wuxi 214151

Traces in a traffic accident are uncertain due to the influence of external environment such as other vehicles and pedestrians,but the results of accident reconstruction will be more credible if uncertainty information is well reflected in reconstruction results.In order to better find out the value interval of accident reconstruction results from the definition domain of uncertain traces,an improved multi-response surface uniform design(MUD) method is proposed based on uniform design.In MUD,firstly sample points are generated with uniform design and an experiment is conducted.Then the sub-space domain,which may probably produce extreme values,is found by extreme difference analysis,new sample points are generated in sub-space domain,and the extreme values of accident reconstruction results in each sub-space domain and whole special definition domain are analyzed based on experiment results.Finally,by summing up these extreme values,the value interval of reconstruction results is given. The method is applied to a numerical calculation example and a real vehicle-pedestrian accident case with results indicating that the MUD method proposed can significantly improve the accuracy of reconstruction results,and the probable sub-space domain can be found with a few runs of simulation.

vehicle safety;accident reconstruction;uniform design;uncertainty analysis;response surface;simulation

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.007

*國家自然科學基金(51208065)、湖南省科技計劃項目(2015JC3056)和工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室開放基金(KF1506)資助。

原稿收到日期為2016年3月7日,修改稿收到日期為2016年5月11日。

鄒鐵方,副教授,E-mail:tiefang@163.com。