線性規(guī)劃在優(yōu)化鉆機(jī)動遷方案中的應(yīng)用

劉昂，謝剛，歐瑾

中國石油天然氣勘探開發(fā)公司，北京西城100034

線性規(guī)劃在優(yōu)化鉆機(jī)動遷方案中的應(yīng)用

劉昂*，謝剛，歐瑾

中國石油天然氣勘探開發(fā)公司，北京西城100034

鉆井工程是油氣田開發(fā)過程中的投資大項(xiàng)，而鉆機(jī)服務(wù)費(fèi)又是總鉆井成本的主要構(gòu)成，通過優(yōu)化項(xiàng)目開發(fā)期間的鉆機(jī)動遷方案，可以有效降低投資成本。結(jié)合工作實(shí)踐，針對如何在開發(fā)期內(nèi)優(yōu)化鉆機(jī)動遷的問題，探討了混合整數(shù)線性規(guī)劃方法在伊拉克哈法亞油田鉆機(jī)動遷方案優(yōu)化中的應(yīng)用，為項(xiàng)目運(yùn)作的合理安排提供了科學(xué)的決策依據(jù)。不同于傳統(tǒng)的鉆機(jī)年度計(jì)劃安排，混合整數(shù)線性規(guī)劃利用了整個開發(fā)期的信息，以最小化鉆機(jī)服務(wù)費(fèi)為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)年度鉆井?dāng)?shù)量確定約束條件，優(yōu)化模型求得開發(fā)期內(nèi)每年需要各種鉆機(jī)的數(shù)量。模型解優(yōu)于年度鉆機(jī)動遷計(jì)劃，同時模型適應(yīng)性強(qiáng)，響應(yīng)快，最優(yōu)解會根據(jù)工作量和約束條件的變化而調(diào)整，可以有效地提高工作效率。

混合整數(shù)線性規(guī)劃；優(yōu)化；鉆機(jī)服務(wù)費(fèi)；鉆機(jī)動遷方案；伊拉克哈法亞油田

引言

鉆井工程是油氣田開發(fā)項(xiàng)目的基礎(chǔ)工作，也是投資最大的工程之一。特別是國際大型油氣田開發(fā)項(xiàng)目，需要動遷大量鉆機(jī)，鉆機(jī)服務(wù)費(fèi)（包括動遷費(fèi)和作業(yè)年費(fèi)）在投資中占相當(dāng)大的比例［1］。因此，優(yōu)化鉆機(jī)動遷方案對于改善項(xiàng)目的總體經(jīng)濟(jì)效益有著重要意義。以往對鉆井成本的優(yōu)化主要集中在單井設(shè)計(jì)方案，通過改進(jìn)設(shè)備、工具和工藝流程提高鉆井效率和效果［2-5］，或者在油田開發(fā)過程中以各個油藏為優(yōu)化對象［6-11］，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)效率最大化。本文立足于經(jīng)濟(jì)角度，結(jié)合伊拉克哈法亞油田的開發(fā)實(shí)例，以實(shí)現(xiàn)油田開發(fā)方案對鉆井?dāng)?shù)量的要求為前提，通過宏觀地優(yōu)化年度鉆機(jī)數(shù)量（即開發(fā)期內(nèi)的鉆機(jī)動遷方案）降低鉆機(jī)服務(wù)費(fèi)，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。

1 鉆機(jī)動遷方案優(yōu)化模型

1.1 背景介紹及假設(shè)

伊拉克哈法亞油田是以中國石油為作業(yè)者，法國道達(dá)爾和馬來西亞國家石油公司共同參與的油田開發(fā)項(xiàng)目。油田位于伊拉克巴士拉以北180 km，巴格達(dá)西南400 km，合同區(qū)域面積288 km2。石油地質(zhì)儲量約160×108bbl（1 bbl=159 L），可采儲量約40×108bbl。根據(jù)合同要求，中國石油將在7 a內(nèi)把哈法亞油田建成日產(chǎn)53.5×104bbl的油田，并穩(wěn)產(chǎn)13 a。該項(xiàng)目一期10×104bbl/d的產(chǎn)能已經(jīng)在2012年6月順利投產(chǎn)，共鉆井35口。預(yù)計(jì)到2016年底實(shí)現(xiàn)合同要求的高峰產(chǎn)量需鉆井約230口，20 a合同期內(nèi)預(yù)計(jì)累計(jì)鉆井約760口。目前，哈法亞項(xiàng)目的鉆井服務(wù)均采用日費(fèi)制承包方式［12］，即鉆井承包商負(fù)責(zé)提供鉆機(jī)和井隊(duì)，油公司負(fù)責(zé)組織和協(xié)調(diào)鉆井液、套管、鉆頭及井口裝置等，同時派遣現(xiàn)場監(jiān)督監(jiān)控鉆井參數(shù)。根據(jù)國際慣例，鉆井服務(wù)合同期以年度為單位，考慮鉆機(jī)日費(fèi)在作業(yè)、待命和搬遷等情況下變化較大，故采用年費(fèi)估計(jì)更為合理準(zhǔn)確。

鉆機(jī)操作費(fèi)會受到一系列因素的影響，包括石油公司與承包商的管理水平、經(jīng)濟(jì)環(huán)境（包括油價）、當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)設(shè)施及價格水平、承包商在當(dāng)?shù)氐氖┕そ?jīng)驗(yàn)、地質(zhì)條件的復(fù)雜程度、鉆井設(shè)計(jì)、泥漿設(shè)計(jì)、評價手段和完井方法等。影響國際鉆井成本的因素集中體現(xiàn)于鉆井周期、服務(wù)費(fèi)用和材料價格［13］。為保證鉆井效率和便于管理，哈法亞項(xiàng)目將鉆井工程中的鉆機(jī)、泥漿和固井服務(wù)獨(dú)立分包，其中鉆機(jī)的服務(wù)費(fèi)是影響鉆井成本的主要因素［14］。結(jié)合油田的實(shí)際情況，做出以下假設(shè)：

假設(shè)1：不同功率鉆機(jī)動遷費(fèi)一致，但年費(fèi)與鉆機(jī)功率有關(guān)。受國際標(biāo)準(zhǔn)和伊拉克政治、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等不確定因素的影響，鉆機(jī)的動遷費(fèi)和作業(yè)費(fèi)均遠(yuǎn)高于國內(nèi)。為此，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，鉆機(jī)動遷后應(yīng)盡可能滿負(fù)荷運(yùn)行，避免資源閑置。鉆機(jī)動遷費(fèi)與設(shè)備重量、體積，運(yùn)輸距離、方式，及裝卸復(fù)雜程度有關(guān)，除了重型鉆機(jī)（如3 000 hp鉆機(jī)，（1 hp=735W）），常用鉆機(jī)動遷費(fèi)接近。目前在伊拉克哈法亞油田運(yùn)行的鉆機(jī)有1 500 hp和2 000 hp兩種不同功率，假設(shè)該類常用功率的鉆機(jī)動遷費(fèi)一致。鉆機(jī)動遷后全年候運(yùn)行，其年費(fèi)和功率正相關(guān)，鉆機(jī)功率越大，年費(fèi)越高。

假設(shè)2：年度鉆井工作量來自開發(fā)方案。鉆井周期與井型，井深有關(guān)，鉆井井深對鉆機(jī)功率有要求，深井需用大功率鉆機(jī)，大功率鉆機(jī)可替代小功率鉆機(jī)鉆井。

假設(shè)3：所有鉆井工作在同年開始，于同年結(jié)束?？紤]到本年度既有前一年未完鉆的井，又有本年度開鉆下一年度完鉆的井，近似認(rèn)為每年的計(jì)劃鉆井?dāng)?shù)都在當(dāng)年內(nèi)完成。特別是在鉆井?dāng)?shù)量多，鉆機(jī)臺數(shù)多的情況下，該假設(shè)符合實(shí)際情況。

1.2 數(shù)學(xué)建模

開發(fā)期內(nèi)的總鉆機(jī)服務(wù)成本主要由兩部分構(gòu)成：即鉆機(jī)動遷費(fèi)和鉆機(jī)作業(yè)年費(fèi)。假設(shè)某油田共有w個目的油藏，開發(fā)期為n年，根據(jù)鉆井井深的要求，需要動遷m種不同功率的鉆機(jī)。

其中，項(xiàng)xi，j代表第i年需要j型號功率的鉆機(jī)數(shù)量，滿足（1 6 i6 n，1 6 j6 m）。

目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：

c0單臺鉆機(jī)動遷費(fèi)；

cjj型號（功率）鉆機(jī)年費(fèi)。

目標(biāo)函數(shù)式（1）中：第一項(xiàng)為鉆機(jī)起止動遷費(fèi)，即各種功率鉆機(jī)在開發(fā)期第一年及最后一年的總動遷費(fèi)；第二項(xiàng)為各種功率鉆機(jī)在開發(fā)期內(nèi)運(yùn)行的總年費(fèi)；第三項(xiàng)為開發(fā)期內(nèi)鉆機(jī)數(shù)量年度間變化產(chǎn)生的總動遷費(fèi)，由于相同功率的鉆機(jī)在年度間的變化可能增加，也可能減少，因此取差值的絕對值。

約束條件為

式中：

tp目的油藏p的鉆井周期，d，1 6 p 6 w；

dp目的油藏p的鉆井深度，m，1 6 p 6 w；

Dk基準(zhǔn)井深，m，1 6 k 6 j?1；當(dāng)dp＞Dk時，需要使用鉆機(jī)型號為k+1的鉆機(jī)；

ni，p第i年油藏p的井?dāng)?shù)。

約束條件一，式（2）：第i年，當(dāng)目的油藏p的井深dp超過基準(zhǔn)井深Dk時，需要x1，j臺型號為j=k+1的鉆機(jī)，其年工時須大于等于鉆ni，p口到目的油藏p所需的工時；

約束條件二，式（3）：第i年所有鉆機(jī)的總工時必須大于等于同年所有鉆井所需的工時；

約束條件三，式（4）：鉆機(jī)臺數(shù)為非負(fù)整數(shù)；

主要約束條件的數(shù)量為（k+1）n，變量約束條件的數(shù)量為mn。

1.3 模型求解

標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型為

目標(biāo)函數(shù)為m in f［X］

約束條件A［X］≥b，x≥0

求解規(guī)則的混合整數(shù)線性規(guī)劃已經(jīng)非常成熟，可以很容易地通過標(biāo)準(zhǔn)方法求得最優(yōu)解［15-16］。但是本模型中包括絕對值，使得模型變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃［17-18］。因此，需要引入虛假變量（Dummy Variables）來消除絕對值。例如，功率為1型號的鉆機(jī)第二年和第一年的數(shù)量變化為|x2，1?x1，1|，相應(yīng)的動遷費(fèi)則為c0|x2，1?x1，1|，可以通過如下數(shù)學(xué)變化去掉絕對值。

當(dāng)x2，1＞x1，1時，即鉆機(jī)數(shù)量增加時，

當(dāng)x2，1＜x1，1時，即鉆機(jī)數(shù)量減少時，

（2）將目標(biāo)函數(shù)中c0|x2，1?x1，1|變?yōu)?/p>

通過上述數(shù)學(xué)變換后，共引入2（n?1）m個虛假變量和（n?1）m個相應(yīng)的約束條件，模型變?yōu)榫€性規(guī)劃求解，可采用標(biāo)準(zhǔn)的求解方式輕易獲得最優(yōu)解。

由于參數(shù)估計(jì)存在不確定性，比如，鉆機(jī)年費(fèi)和市場條件及投標(biāo)商的競標(biāo)策略有關(guān)；動遷費(fèi)和運(yùn)輸距離及方式有關(guān)；鉆井周期受完井和鉆機(jī)井間移動時間影響等。因此通過數(shù)學(xué)模型求得最優(yōu)解后，還需要根據(jù)具體鉆井計(jì)劃實(shí)施時進(jìn)行微調(diào)并最終確定。

2 數(shù)值試驗(yàn)

為了更好地闡述該數(shù)學(xué)模型如何優(yōu)化鉆機(jī)動遷方案及成本，不失一般性，舉例說明模型應(yīng)用如下。

根據(jù)開發(fā)方案要求，開發(fā)期前3年（2011年-2013年），需要在6個目的油藏鉆井。各個油藏的井深和鉆井周期，以及3年內(nèi)的鉆井?dāng)?shù)如表1所示。

假設(shè)基準(zhǔn)井深為4 000m（Dk=D1=4 000m），當(dāng)目的油藏p井深超過4 000m時，即dp＞D1時，需使用功率為2 000 hp的鉆機(jī)鉆井，當(dāng)目的油藏p井深小于4 000m時，即dp＜D1時，可以使用1 500 hp或者2 000 hp的鉆機(jī)作業(yè)。因此，為完成年度計(jì)劃鉆井?dāng)?shù)，需要使用兩種不同功率的鉆機(jī)，分別為1 500 hp和2 000 hp，目的油藏5和6的鉆井作業(yè)只能使用2 000 hp鉆機(jī)，其他目的油藏的鉆井作業(yè)可以使用1 500 hp或者2 000 hp鉆機(jī)。

表1 油井參數(shù)及鉆井計(jì)劃Tab.1_ Welldata and drilling schedule

c0：動遷費(fèi)，考慮海運(yùn)，清關(guān)和內(nèi)陸運(yùn)輸，假設(shè)為200萬美元/次；

c1：1 500 hp鉆機(jī)年費(fèi)，假設(shè)為1000萬美元/a；

c2：2 000 hp鉆機(jī)年費(fèi)，假設(shè)為1100萬美元/a；決策變量：：2011年需要1 500 hp鉆機(jī)臺數(shù)；x1，2：2011年需要2 000 hp鉆機(jī)臺數(shù)；

x2，1：2012年需要1 500 hp鉆機(jī)臺數(shù)；x2，2：2012年需要2 000 hp鉆機(jī)臺數(shù)；

x3，1：2013年需要1 500 hp鉆機(jī)臺數(shù)；x3，2：2013年需要2 000 hp鉆機(jī)臺數(shù)。

根據(jù)上述假設(shè)，分別利用年度鉆井計(jì)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃求解，結(jié)果如下

表2 不同方案動遷計(jì)劃及費(fèi)用對比Tab.2_ Com parison of differentmobilization schedulesand costs

由表2可見，按年度鉆井工作量動遷鉆機(jī)（方案1），在3年的開發(fā)期內(nèi)，需動用1 500 hp鉆機(jī)13臺次，總年費(fèi)為13 000萬美元，動遷費(fèi)為2 800萬美元，需動用2 000 hp鉆機(jī)6臺次，總年費(fèi)為6 600萬美元，動遷費(fèi)為1 200萬美元；而根據(jù)優(yōu)化模型解（方案2），需動用1 500 hp鉆機(jī)12臺次，總年費(fèi)為12 000萬美元，較方案1下降1 000萬美元，動遷費(fèi)為2 400萬美元，較方案1下降400萬美元，需動用2 000 hp鉆機(jī)7臺次，總年費(fèi)為7 700萬美元，較方案1上升1 100萬美元，動遷費(fèi)為1 200萬美元，和方案1相同。

通過兩組結(jié)果對比可見，優(yōu)化模型綜合考慮開發(fā)期的整體規(guī)劃和鉆機(jī)動遷費(fèi)等因素，盡管在2012年多使用一臺年費(fèi)更高的2 000 hp鉆機(jī)，但由于動遷次數(shù)減少，使得總投資節(jié)省300萬美元。實(shí)例中僅對開發(fā)期的前三年進(jìn)行了優(yōu)化，隨著優(yōu)化期的增加，如延長到合同期甚至整個開發(fā)期，會涉及更多的目的油藏和鉆機(jī)類型，年度鉆井計(jì)劃制定會變得十分復(fù)雜。但通過上述優(yōu)化模型計(jì)算，可以在很短的時間內(nèi)獲得最優(yōu)解，不但提高了工作效率還保證了鉆井總成本最低，從而取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

3 結(jié)語

（1）線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)中的一個重要工具，被廣泛應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟(jì)、管理和工程等各個領(lǐng)域。它利用有限的資源，通過合理的數(shù)學(xué)建模，做出最優(yōu)決策。通過線性規(guī)劃模型優(yōu)化油氣田開發(fā)期內(nèi)的鉆機(jī)動遷方案，是以降低鉆機(jī)服務(wù)費(fèi)（包括動遷費(fèi)和作業(yè)年費(fèi)）為目標(biāo)函數(shù)，以開發(fā)期內(nèi)的鉆井工作量為約束條件，求得開發(fā)期內(nèi)每年需要各種型號鉆機(jī)的臺數(shù)。模型本身為非線性規(guī)劃，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換后，才能通過Matlab或者M(jìn)SExcel等線性求解工具求解。與每年根據(jù)年度鉆井工作量孤立地動遷鉆機(jī)不同，混合整數(shù)線性規(guī)劃著眼于整個油氣田開發(fā)期內(nèi)的鉆井工作量和年度間工作量的關(guān)聯(lián)，統(tǒng)籌考慮各種井深和鉆機(jī)型號，平衡鉆機(jī)年費(fèi)和動遷費(fèi)，從而得出開發(fā)期內(nèi)最優(yōu)的鉆機(jī)動遷方案。通過模型可以發(fā)現(xiàn)，隨著動遷費(fèi)對鉆機(jī)年費(fèi)比例的增加，最優(yōu)解趨于減少年度間鉆機(jī)動遷次數(shù)，這也符合常識。

（2）在國際油氣田開發(fā)項(xiàng)目，鉆機(jī)往往都是跨國動遷，需要經(jīng)過拆卸，陸運(yùn)，海運(yùn)，清關(guān)，組裝等過程，因此，鉆機(jī)動遷成本較高，在部署鉆機(jī)動遷方案時，需要考慮鉆機(jī)動遷費(fèi)的影響。結(jié)合伊拉克哈法亞油田的工作實(shí)踐，對鉆機(jī)服務(wù)費(fèi)用進(jìn)行了合理簡化，試探性地將運(yùn)籌學(xué)方法應(yīng)用到優(yōu)化鉆機(jī)動遷方案中，優(yōu)化結(jié)果和目前油田實(shí)施的方案基本吻合，取得了比較好的效果，可推廣應(yīng)用到項(xiàng)目公司年度工作量計(jì)劃與預(yù)算的工作中。油氣田開發(fā)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，除了鉆井工程，還涉及到地質(zhì)、油藏工程，地面工程和管道建設(shè)等，如何將運(yùn)籌學(xué)更廣泛地應(yīng)用于油氣田開發(fā)項(xiàng)目還有待深入研究。

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編輯：牛靜靜

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

App lication ofM ixed Integer Linear Program in Optim ization of Drilling Rig M obilization

LIU Ang*，XIEGang，OU Jin
China NationalOil&Gas Exploration and DevelopmentCorporation，Xicheng，Beijing 100034，China

Drilling operation is capital intensive in oilfield development，and drilling rig service feemakesup amajor part in drilling investment.Thus，to assistmanagement in decisionmaking and to improve IRR of the investment，a M ixed Integer Linear Program（M ILP）isproposed to optim ize drilling rigmobilization in the developmentof HalfayaOilfield in Iraq.Instead of scheduling rigmobilization for each individual year，the M ILP integrates information of the entire developmentperiod to makemobilization plan throughoutthewholeperiod.Given thescopeofwork specified in developmentplan，theM ILPsearches for theoptimalsolution，namely，thenumbersof drilling rigsofeach typeneeded every year，w ith theobjectiveofm inim izing total cost and meeting annualworkload.As expected，the optimal solutions evolve and the objective function improves as more information is taken into account.In addition，theM ILP isadaptive and workswell in dynam ic setting，such as varying length of development period and workloads.The paper first introduces linear programm ing to drilling rigmobilization and w illextend applicationsof operation research techniques in oiland gas industry.

m ixed integer linear program；optim ization；drilling rig service fee；drilling rigsmobilization；Halfaya Oilfield Iraq

劉昂，1982年生，男，漢族，北京西城人，工程師，碩士，主要從事計(jì)劃經(jīng)營方面的工作。E-mail：liuang@petrochina-hfy.com

謝剛，1976年生，男，漢族，北京朝陽人，高級工程師，碩士，主要從事油氣田地面工程建設(shè)方面的工作。E-mail：xiegang1@petrochinahfy.com

歐瑾，1970年生，女，漢族，北京朝陽人，高級工程師，博士，主要從事油氣田開發(fā)方面的工作。E-mail：oujin@petrochina-hfy.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.12.04.03

1674-5086（2016）03- 0144-06

TE29

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160531.1444.002.htm l

劉昂，謝剛，歐瑾．線性規(guī)劃在優(yōu)化鉆機(jī)動遷方案中的應(yīng)用［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，38（3）：144-149．

LIU Ang，XIEGang，OU Jin．Application of M ixed Integer Linear Program in Optim ization of Drilling Rig Mobilization［J］．Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition），2016，38（3）：144- 149．

2013- 12-04網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016- 05-31

劉昂，E-mail：liuang@petrochina-hfy.com