基于兩種不同方法的民用客機(jī)靜氣動(dòng)彈性導(dǎo)數(shù)計(jì)算

謝 萌程 攀

1.上海市浦東新區(qū)金科路5188號總體氣動(dòng)部；2.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院

基于兩種不同方法的民用客機(jī)靜氣動(dòng)彈性導(dǎo)數(shù)計(jì)算

謝 萌1程 攀2

1.上海市浦東新區(qū)金科路5188號總體氣動(dòng)部；2.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院

風(fēng)洞試驗(yàn)或是CFD計(jì)算過程中，一般使用剛性模型。這就存在一個(gè)問題，就是如何根據(jù)剛性氣動(dòng)力修正到彈性氣動(dòng)力。本文使用兩種方法對大型民用客機(jī)的靜氣動(dòng)彈性導(dǎo)數(shù)修正系數(shù)做了計(jì)算分析，旨在為大型民用客機(jī)提供更加準(zhǔn)確的氣動(dòng)力修正系數(shù)。

隨著飛行器結(jié)構(gòu)重量的不斷減小、智能以及復(fù)合材料的大量運(yùn)用，飛行器氣動(dòng)彈性問題在飛行器設(shè)計(jì)中也越來越突出。尤其是具有大展弦比機(jī)翼的民用飛機(jī)。

具有大展弦比機(jī)翼的民用大型客機(jī)在氣動(dòng)設(shè)計(jì)過程中給出的是在巡航飛行中的最佳外形，稱為設(shè)計(jì)外形或者1G外形，而飛機(jī)的制造外形叫做型架外形。同時(shí)，這兩種外形又都存在剛性和彈性兩種情況。在實(shí)際情況中，飛機(jī)是一個(gè)彈性結(jié)構(gòu)，但是在風(fēng)洞試驗(yàn)過程中，由于模型的縮比，不是很方便根據(jù)縮比模擬真實(shí)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)，當(dāng)然，純粹針對靜氣動(dòng)彈性的試驗(yàn)除外，但試驗(yàn)花費(fèi)較高，風(fēng)險(xiǎn)相對比較大，所以，在風(fēng)洞試驗(yàn)過程中，一般使用剛性模型。這就存在一個(gè)問題，就是如何根據(jù)剛性氣動(dòng)力修正到彈性氣動(dòng)力，這種問題針對CFD的氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果也存在。根據(jù)上面所描述的問題來看，靜氣動(dòng)彈性導(dǎo)數(shù)計(jì)算非常重要。本文使用了基于線性和非線性氣動(dòng)力兩種方法做計(jì)算分析，目的是尋找更加高效且準(zhǔn)確的方法。

基于線性氣動(dòng)力分析的靜彈導(dǎo)數(shù)修正

飛行器彈性變形對定常氣動(dòng)載荷分布會(huì)產(chǎn)生影響，結(jié)構(gòu)彈性變形會(huì)引起氣動(dòng)載荷的重新分布，氣動(dòng)載荷的重新分布不僅會(huì)導(dǎo)致內(nèi)部結(jié)構(gòu)載荷和應(yīng)力的重新分布，也會(huì)改變空氣動(dòng)力穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。靜氣動(dòng)彈性問題分析的目的是獲得結(jié)構(gòu)和空氣動(dòng)力方面的數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)方面的數(shù)據(jù)包括載荷、變形和應(yīng)力；空氣動(dòng)力方面的數(shù)據(jù)包括穩(wěn)定性和控制導(dǎo)數(shù)、配平條件、氣動(dòng)壓力。靜氣動(dòng)彈性導(dǎo)數(shù)修正系數(shù)計(jì)算分析是靜氣動(dòng)彈性專業(yè)中很重要的一部分工作，為操穩(wěn)專業(yè)和載荷專業(yè)提供重要數(shù)據(jù)。

穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)是飛行器設(shè)計(jì)過程中重要的設(shè)計(jì)約束，它是馬赫數(shù)和動(dòng)壓的函數(shù)。根據(jù)已知的配平自由度和配平變量通過求解平衡方程得到未知配平自由度和配平變量的過程稱為配平分析，利用配平計(jì)算可得到穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)?？捎?jì)算出飛機(jī)各氣動(dòng)彈性導(dǎo)數(shù)的剛性及彈性值，彈性值與剛性值的比值即為各氣動(dòng)彈性導(dǎo)數(shù)的修正系數(shù)值。

基于VLM線性氣動(dòng)力計(jì)算方法

渦格法是一種比較實(shí)用的數(shù)值計(jì)算方法，基于求解拉普拉斯方程，其理論基礎(chǔ)和平板面元法相同。這種方法具有很強(qiáng)的工程運(yùn)用性，計(jì)算效率高，結(jié)果準(zhǔn)確。對于工程應(yīng)用來講，這種方法有極大的優(yōu)勢。

渦格法采用的計(jì)算模型是將機(jī)翼投影到其基本平面，翼型可以簡化成由厚度和彎度來表示。

然后分別沿展向和弦向分布離散的馬蹄渦，使整個(gè)機(jī)翼用有限多個(gè)離散的馬蹄渦系來代替。

圖1 翼型簡化示意圖

由于我們主要研究亞音速和跨音速情況，所以將每個(gè)馬蹄渦上面附著的渦線于該網(wǎng)格面元的1/4弦線重合，若是超音速情況，則位置有所不同。兩條自由渦線從1/4弦線的兩個(gè)端點(diǎn)沿x軸向下無限延伸。這些布了渦的網(wǎng)格就稱為渦格，此時(shí)的氣動(dòng)模型稱為渦格模型。在每個(gè)渦格3/4弦線的中點(diǎn)取為控制點(diǎn)，在這些點(diǎn)上計(jì)算全部離散馬蹄渦引起的誘導(dǎo)速度，需滿足翼面上無穿透速度的邊界條件。

假設(shè)共有n個(gè)網(wǎng)格，使用Biot－Savart定理求出第i個(gè)面元上單位強(qiáng)度的馬蹄渦對第j個(gè)控制點(diǎn)誘導(dǎo)速度，建立線性方程組第j個(gè)控制點(diǎn)處的總速度，在第j個(gè)控制點(diǎn)處需要滿足物面邊界條件，求解線性方程組，得到渦強(qiáng)Γ，由Kutta－Joukowski定理求出該面元所受的力F，然后求出總的氣動(dòng)力。

圖2 機(jī)翼渦格法模型示意圖

圖3 基礎(chǔ)坐標(biāo)系下邊界條件分析圖

圖4 機(jī)翼平板面元示意圖

圖5 基于VLM的機(jī)翼網(wǎng)格圖、控制點(diǎn)位置示意圖、面元?dú)鈩?dòng)力示意圖

機(jī)翼氣動(dòng)力模型

通過上面的原理，可以通過matlab程序代碼來實(shí)現(xiàn)對機(jī)翼氣動(dòng)力的求解。分為三個(gè)部分來完成。用一個(gè)簡單的模型作為說明。

首先是幾何輸入，輸入機(jī)翼在投影平面上的10個(gè)輪廓點(diǎn)，將點(diǎn)連接起來，構(gòu)成機(jī)翼平板。然后在機(jī)翼上劃分網(wǎng)格，得到所有組成機(jī)翼的面元。劃分出面元后，在每個(gè)面元上布馬蹄渦，并找出氣動(dòng)力作用點(diǎn)，以及下洗速度控制點(diǎn)。如下圖7示，紅色點(diǎn)表示的是控制點(diǎn)所在位置。通過Biotsavart定律以及Kutta－Joukowski定理求出每個(gè)面元的氣動(dòng)力，最后得到整個(gè)機(jī)翼的氣動(dòng)力。

本文中某大型客機(jī)的機(jī)翼氣動(dòng)面元模型如圖8所示。

單梁結(jié)構(gòu)有限元分析

針對大展弦比飛機(jī)，將結(jié)構(gòu)簡化為單梁模型，建立結(jié)構(gòu)的單梁結(jié)構(gòu)有限元模型，結(jié)構(gòu)模型中包括了機(jī)翼、機(jī)身、垂尾、平尾、短艙及吊掛等主要部件，結(jié)構(gòu)有限元用變截面梁的單元形式來實(shí)現(xiàn)，將經(jīng)過集中處理過的質(zhì)量節(jié)點(diǎn)通過RBE3卡與相鄰的2個(gè)剛軸節(jié)點(diǎn)連接。機(jī)翼單梁的結(jié)構(gòu)點(diǎn)變換為上反平面內(nèi)原始結(jié)構(gòu)點(diǎn)在新剛軸上的投影點(diǎn)。

機(jī)身部分，前機(jī)身和后機(jī)身結(jié)構(gòu)為梁模型，其中后機(jī)身為兩段式拐折梁，機(jī)身和機(jī)翼連接處以及機(jī)身和尾翼連接處，為模擬真實(shí)的結(jié)構(gòu)連接關(guān)系，采用了柔度陣模型進(jìn)行模擬。

機(jī)翼機(jī)身使用剛性連接方式，同時(shí)平尾和機(jī)身之間還有輔助支撐的彈簧連接單元。另外由于質(zhì)量節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)不重合，考慮加權(quán)平均的方法將質(zhì)量及結(jié)構(gòu)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來。

配平分析及靜彈導(dǎo)數(shù)系數(shù)修正計(jì)算

穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)是馬赫數(shù)和動(dòng)壓的函數(shù)，對于無約束氣動(dòng)彈性方程（無約束穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)），簡寫的靜氣動(dòng)彈性配平方程，是配平參數(shù)向量，即配平變量，是支持點(diǎn)的剛體運(yùn)動(dòng)加速度向量，即為配平變量，、是各相關(guān)系數(shù)的組合，通常配平自由度和配平變量可以分為兩組：第一組由已知的配平自由度和配平變量組成，在靜彈分析中經(jīng)常使用的詞語“給定機(jī)動(dòng)條件”就是由那些給定的配平變量和配平自由度定義的；第二組由余下的配平自由度和配平變量組成，是未知的，需要通過上面的配平方程進(jìn)行求解。

圖6 全機(jī)單梁結(jié)構(gòu)有限元圖

圖7 不同高度下無尾隨馬赫數(shù)Ma的變化

基于非線性氣動(dòng)力分析的靜彈導(dǎo)數(shù)分析

基于線性氣動(dòng)力的計(jì)算分析具有高效率的絕對優(yōu)勢，因?yàn)獒槍Σ煌R赫數(shù)和高度，在配平分析以及導(dǎo)數(shù)計(jì)算中會(huì)有上百個(gè)狀態(tài)，但是，考慮到氣動(dòng)力的非線性性，針對具有特征性的狀態(tài)，例如針對本文中的大型客機(jī)，選取了0.785和0.82兩個(gè)馬赫數(shù)，采用了基于非線性氣動(dòng)力的CFD計(jì)算和耦合方法來實(shí)現(xiàn)對靜氣彈導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

若使用高效的靜氣動(dòng)彈性分析軟件，例如NASTRAN，運(yùn)用簡化的線性氣動(dòng)力計(jì)算方法，可以非常迅速的得到彈性模型和剛性模型的穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)比值，但是對于科研工作來說，還需要探索更多的方法，這就是本文中的第二種方法，使用基于非定常氣動(dòng)力計(jì)算，耦合結(jié)構(gòu)模型，來得到想要的結(jié)果。

氣動(dòng)力計(jì)算

這種基于CFD計(jì)算直接耦合的方法要結(jié)合型架外形的設(shè)計(jì)中的工作，通過給定指定馬赫數(shù)下不同的攻角，得到相應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)，由這些攻角以及氣動(dòng)力系數(shù)，就可以得到關(guān)于攻角的導(dǎo)數(shù)，同時(shí)計(jì)算出剛性情況下的導(dǎo)數(shù)，這樣就知道了彈性模型和剛性模型的比值。這種方法，原理上很直接，優(yōu)點(diǎn)明顯，缺點(diǎn)也很明顯，就是耗時(shí)。

本文使用商業(yè)軟件CFX求解雷諾平均N－S方程，采用K－ω SST湍流模型。CFX是耦合隱式求解器，通過合理設(shè)置邊界條件和求解參數(shù)，來保證計(jì)算精度和收斂性，得到符合實(shí)際問題的解。

這種基于貼體的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的雷諾平均N－S方程，作為主控方程，其在直角坐標(biāo)系Oxyz中表示為：

公式的右邊表示了流場中的粘性項(xiàng)。

分析說明

圖8 0.785馬赫數(shù)2度攻角時(shí)機(jī)翼變形過程圖

圖9 0.785馬赫數(shù)各攻角升力系數(shù)值

下面以為例來說明?；诜蔷€性氣動(dòng)力，直接耦合計(jì)算的方法，以型架外形為基礎(chǔ)，通過耦合迭代，當(dāng)機(jī)翼的變形趨于穩(wěn)定時(shí)，取出一系列的的值，其斜率即為該狀態(tài)下的彈性導(dǎo)數(shù)值。這種方法，通過精確計(jì)算每一步的氣動(dòng)力，在耦合結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)位移，機(jī)翼外形發(fā)生變化，再次進(jìn)行精確氣動(dòng)力計(jì)算，耦合結(jié)構(gòu)，依次這種迭代，直至變形穩(wěn)定，從理論上講，這種方法已經(jīng)盡力做到了精確，但是對于一個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，需要進(jìn)行大量的計(jì)算，以及人工干預(yù)，非常的耗時(shí)耗力。下面的結(jié)果是馬赫數(shù)0.785，約11000m高度下的結(jié)果。

圖9中各剛性值是型架外形的各狀態(tài)結(jié)果，由圖9和圖8可以明顯看出，一個(gè)導(dǎo)數(shù)修正系數(shù)所需要的工作量。

本文選擇0.785馬赫數(shù)，約11000m高度這個(gè)比較典型的狀態(tài)來說明，此時(shí)，可以知道此時(shí)升力攻角導(dǎo)數(shù)修正系數(shù)的值為0.9004。

計(jì)算分析

在飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中，需要許多狀態(tài)下的導(dǎo)數(shù)修正系數(shù)的結(jié)果，由于上面的結(jié)果中沒有所需高度時(shí)的結(jié)果，以其它各狀態(tài)結(jié)果值為基礎(chǔ)，插值得到0.785馬赫數(shù)，所需高度下的導(dǎo)數(shù)修正系數(shù)的結(jié)果為0.910。這樣來看，基于線性氣動(dòng)力計(jì)算所得到的導(dǎo)數(shù)結(jié)果是可用的。

氣動(dòng)力的靜彈修正是飛機(jī)設(shè)計(jì)中非常重要的一部分工作，如何使用更加合適的方法獲得更加準(zhǔn)確的氣動(dòng)力是今后工作中需要繼續(xù)研究的問題。