隨鉆聲波測(cè)井FDTD模擬及鉆鋌波傳播特性研究

楊玉峰, 關(guān)威, 崔乃剛, 胡恒山, 鄭曉波

哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院， 哈爾濱　150001

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隨鉆聲波測(cè)井FDTD模擬及鉆鋌波傳播特性研究

楊玉峰, 關(guān)威*, 崔乃剛, 胡恒山, 鄭曉波

哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院， 哈爾濱150001

摘要幅度大的鉆鋌波掩蓋地層信號(hào)是困擾隨鉆聲波測(cè)井技術(shù)的難題，認(rèn)識(shí)鉆鋌波特性對(duì)于消除或有效降低鉆鋌波至關(guān)重要.記錄巖石動(dòng)電效應(yīng)引起電磁場(chǎng)的隨鉆動(dòng)電測(cè)井，被認(rèn)為有望徹底解決鉆鋌波干擾問題.本文采用有限差分法，模擬不同鉆鋌、不同井孔結(jié)構(gòu)的隨鉆聲場(chǎng)，對(duì)比分析了單極源鉆鋌波的傳播特性，闡明存在伴隨鉆鋌波動(dòng)電信號(hào)的原因.結(jié)果表明：鉆鋌聲波在沿鉆鋌傳播時(shí)向外部介質(zhì)輻射能量，透過井壁進(jìn)入地層的具有視鉆鋌波速度的聲波，與地層縱橫波一樣可發(fā)生動(dòng)電轉(zhuǎn)化，因而可導(dǎo)致隨鉆動(dòng)電測(cè)井時(shí)產(chǎn)生鉆鋌波速度的電磁信號(hào).計(jì)算還表明，高頻情況下，隨鉆聲波測(cè)井鉆鋌波呈現(xiàn)兩階模式：具有低頻截止頻率的高階鉆鋌波幅度較小，其速度略低于鉆鋌縱波速度；無截止頻率的低階鉆鋌波幅度較大，其波速在高頻時(shí)甚至低于鉆鋌橫波速度.這種頻散特性和多階模式特性，是徑向多分層開波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波屬性.

關(guān)鍵詞隨鉆聲波測(cè)井； 鉆鋌波； 時(shí)域有限差分； 聲誘導(dǎo)電磁場(chǎng)

1引言

隨鉆測(cè)井是近年來快速發(fā)展的先進(jìn)測(cè)井技術(shù).與傳統(tǒng)的電纜測(cè)井方法相比，隨鉆測(cè)井是在鉆井過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)地層參數(shù)的探測(cè)，并利用這些參數(shù)及時(shí)引導(dǎo)和修正鉆井方向，使井的軌道盡量穿行于儲(chǔ)集層，增加油氣開采效率.對(duì)大斜度井和水平井而言，很難進(jìn)行依靠?jī)x器重力牽引的電纜測(cè)井，只能隨鉆測(cè)井.如今，美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家已廣泛采用基于三大測(cè)井原理(電、聲和放射性)的隨鉆測(cè)井技術(shù).然而，即使目前最先進(jìn)的隨鉆聲波測(cè)井儀仍有待改進(jìn).其中最嚴(yán)重的問題是：由于厚壁鉆鋌的存在而產(chǎn)生的、被認(rèn)為從發(fā)射器經(jīng)鉆鋌傳播到鉆鋌表面接收器的聲波(被稱為鉆鋌波)幅度通常大于由地層返回井內(nèi)的聲波信號(hào)，導(dǎo)致地層縱、橫波等被掩蓋不易識(shí)別，很難準(zhǔn)確地提取地層縱、橫波速度(王華等，2009).

在發(fā)射器和接收器之間的鉆鋌上周期性刻槽，可以使鉆鋌波逐漸衰減，突出地層聲波信號(hào)(蘇遠(yuǎn)大等，2011).但是，這種方式并不能完全消除鉆鋌波，而且刻槽占用大量鉆鋌空間，降低鉆鋌的強(qiáng)度和剛度，導(dǎo)致應(yīng)力集中，影響鉆鋌的力學(xué)性能.最近，Zhu等(2012)提出利用隨鉆動(dòng)電測(cè)井解決鉆鋌波干擾問題的設(shè)想：鑒于動(dòng)電效應(yīng)是含流體孔隙巖石所特有的現(xiàn)象，隨鉆動(dòng)電測(cè)井記錄的電磁信號(hào)，不會(huì)是鉆鋌中聲波引起的，只能是井外孔隙地層中彈性波導(dǎo)致的.如能從這些電磁信號(hào)中提取地層縱波和橫波速度，就無需在鉆鋌上刻槽.在Zhu等(2012)實(shí)驗(yàn)記錄的小尺寸模型井隨鉆動(dòng)電信號(hào)中未發(fā)現(xiàn)鉆鋌波波群，并可以提取出縱、橫波速度.然而，Guan等(2013)、鄭曉波等(2014)近期對(duì)典型砂巖地層的理論模擬結(jié)果卻顯示，隨鉆動(dòng)電測(cè)井電場(chǎng)全波中依然存在明顯的鉆鋌波波群，盡管與隨鉆聲波測(cè)井相比，它相對(duì)其他波群的幅度顯著降低.為了闡明隨鉆動(dòng)電測(cè)井的電磁信號(hào)中鉆鋌波存在的原因以及隨鉆動(dòng)電測(cè)井是否可用于解決鉆鋌波干擾問題，本文采用時(shí)域有限差分(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)方法，在鉆鋌不刻槽的前提下模擬隨鉆聲波測(cè)井，通過對(duì)比不同模型下鉆鋌外表面和井外地層中的波場(chǎng)情況，分析鉆鋌波的傳播特性.

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已對(duì)隨鉆聲波測(cè)井問題進(jìn)行了理論模擬研究.Tang等(2002)和崔志文(2004)分別基于彈性固體和孔隙地層模型，理論模擬了多極源隨鉆聲波測(cè)井全波.Sinha等(2009)研究了隨鉆聲波測(cè)井全波中各分波的頻散和衰減特性.李希強(qiáng)等(2013)和許松等(2014)分別計(jì)算了橫觀各向同性地層和裂隙、孔隙并存地層中的多極源隨鉆聲波測(cè)井波場(chǎng).但對(duì)于地層存在水平分層或鉆鋌刻槽等復(fù)雜模型，上述解析算法不再適用，必須采用有限差分、有限元等數(shù)值算法.在隨鉆聲波測(cè)井的FDTD模擬方面，Wang和Tang(2003)計(jì)算了偶極和四極隨鉆聲波測(cè)井全波響應(yīng).王華等(2009)考察了聲源頻率對(duì)軟地層多極隨鉆聲波測(cè)井響應(yīng)的影響.蘇遠(yuǎn)大等(2011)分析了刻槽隔聲技術(shù)的應(yīng)用對(duì)降低鉆鋌波幅度的效果.

然而，目前關(guān)于隨鉆聲波測(cè)井的理論模擬僅限于計(jì)算井內(nèi)波場(chǎng)，這無法回答隨鉆動(dòng)電測(cè)井信號(hào)中存在伴隨鉆鋌波電磁場(chǎng)的原因.本文通過FDTD計(jì)算鉆鋌外表面接收器、井壁處乃至井外地層中的波場(chǎng)情況，認(rèn)識(shí)鉆鋌波的傳播特性，闡明隨鉆動(dòng)電測(cè)井信號(hào)中存在鉆鋌波的原因.這不僅對(duì)于隨鉆動(dòng)電測(cè)井方法的后續(xù)研究具有重要意義，也有助于更好地降低鉆鋌波的干擾，改進(jìn)隨鉆聲波測(cè)井技術(shù).本文首先簡(jiǎn)要給出軸對(duì)稱柱坐標(biāo)系下速度-應(yīng)力交錯(cuò)網(wǎng)格的彈性波差分計(jì)算式，并將FDTD模擬的不同地層隨鉆聲波測(cè)井全波與半解析的實(shí)軸積分法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，以驗(yàn)證算法的正確性.然后，分別計(jì)算鉆鋌置于無限大流體介質(zhì)、硬地層和軟地層隨鉆聲波測(cè)井以及鉆鋌截?cái)嗟碾S鉆聲波測(cè)井等模型波場(chǎng)，著重分析鉆鋌波的傳播特性.最后，給出本文結(jié)論.

2FDTD算法實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

隨鉆聲波測(cè)井模型可簡(jiǎn)化為圖1所示的柱面分層結(jié)構(gòu)，沿徑向從內(nèi)向外依次為鉆鋌內(nèi)流體、鉆鋌、鉆鋌外流體和井外地層，其中鉆鋌和地層在本文中均看作彈性固體介質(zhì).

建立z軸與井軸重合的柱坐標(biāo)系(r,θ,z)，并采用圖2所示的速度-應(yīng)力交錯(cuò)FDTD網(wǎng)格(Randall等，1991)離散模型空間.本文僅以置于鉆鋌外表面的單極源情況為例，研究鉆鋌波的傳播特性.這種關(guān)于井軸對(duì)稱的固體彈性波場(chǎng)可由4個(gè)應(yīng)力分量和2個(gè)速度分量描述，其中切應(yīng)力τrz位于網(wǎng)格的四個(gè)角點(diǎn)，正應(yīng)力τr r，τz z和τθ θ位于網(wǎng)格中心，徑向速度vr和軸向速度vz分別位于網(wǎng)格軸向與徑向邊線的中點(diǎn).

圖1　隨鉆聲波測(cè)井示意圖

圖2　軸對(duì)稱柱坐標(biāo)系下的速度-應(yīng)力交錯(cuò)有限差分網(wǎng)格

在軸對(duì)稱柱坐標(biāo)系下，上述6個(gè)分量滿足固體彈性動(dòng)力學(xué)偏微分方程組，以其中平衡微分方程的徑向分量為例，表示如下：

(1)

其中ρ為固體介質(zhì)的密度.

由于模擬計(jì)算僅關(guān)心軸向和徑向幾米范圍內(nèi)的波場(chǎng)(稱為計(jì)算區(qū)域)，相比之下，模型沿軸向和徑向可視作無窮大，必須在計(jì)算區(qū)域外設(shè)置吸收邊界.本文采用目前公認(rèn)吸收效果最好的完全匹配層(Perfectly Matched Layer，PML)(Berenger，1994)吸收邊界條件，并采用不分裂場(chǎng)量(Chew et al.，1997；Wang and Tang，2003)的處理方式.相比于傳統(tǒng)的PML，在設(shè)置不分裂場(chǎng)量的PML時(shí)，無需將每一個(gè)應(yīng)力和速度分量分裂為幾個(gè)變量，而是引入擴(kuò)展坐標(biāo)系，并近似計(jì)算出現(xiàn)的卷積積分項(xiàng).這種方式不僅易于理解，更重要的是，使得PML區(qū)域和計(jì)算區(qū)域具有相同的場(chǎng)量FDTD離散化形式，因此可降低算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性，提高計(jì)算效率.以式(1)為例，其顯示差分表達(dá)式可寫成

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

上述針對(duì)鉆鋌和井外地層的彈性固體差分表達(dá)式同樣適用于鉆鋌內(nèi)、外的流體介質(zhì)，但后者中的切應(yīng)力等于零，無需計(jì)算，三個(gè)正應(yīng)力分量相等(只需計(jì)算一個(gè)即可)，且等于流體壓力的負(fù)值.此外，對(duì)于模型中固體/固體、流體/固體等交界面上場(chǎng)量的計(jì)算，仍采用均勻介質(zhì)中的差分表達(dá)式，只是其中的介質(zhì)參數(shù)取兩邊介質(zhì)參數(shù)平均值(關(guān)威，2009)的方式，其中剪切模量取調(diào)和平均值、其他參數(shù)取算術(shù)平均值.因此，本文算法在包括固體和流體介質(zhì)的計(jì)算區(qū)域以及PML區(qū)域采用統(tǒng)一的差分表達(dá)式，這便于下文計(jì)算多種模型的波場(chǎng)情況.

圖3和圖4分別為采用上述FDTD算法模擬的硬地層(地層橫波速度大于井內(nèi)流體聲速)和軟地層(地層橫波速度小于井內(nèi)流體聲速)中單極源隨鉆聲波測(cè)井的全波波形.計(jì)算所需的介質(zhì)參數(shù)與Tang等(2002)和崔志文(2004)相同，可見表1.假設(shè)聲源為位于鉆鋌外表面的環(huán)狀聲壓源，源函數(shù)采用余弦包絡(luò)脈沖，其表達(dá)式可見文獻(xiàn)(關(guān)威, 2009)，如無特別說明，聲源中心頻率為f0=8.0 kHz.圖3a和圖4a為源距3.0～4.0 m、間距0.2 m六個(gè)接收器的歸一化波形，圖3b和圖4b單獨(dú)顯示了源距4.0 m處的波形.為驗(yàn)證本文算法的正確性，圖中還給出了由實(shí)軸積分法(Real Axis Integration, RAI)(Tsang and Rader，1979)計(jì)算的波形，其中灰色實(shí)線和黑色點(diǎn)劃線分別為FDTD和RAI的模擬結(jié)果.可以看到，無論硬地層還是軟地層，兩種方法計(jì)算的不同源距全波中，各個(gè)波群的幅度和相位均高度吻合.不僅如此，更詳細(xì)的對(duì)比結(jié)果顯示，在整個(gè)聲波測(cè)井源頻率(1～20 kHz)范圍內(nèi)，兩種算法模擬的隨鉆聲波測(cè)井和電纜聲波測(cè)井全波均吻合的很好.這表明，本文FDTD算法和程序的正確性.

表1　隨鉆聲波測(cè)井的介質(zhì)參數(shù)

圖3的硬地層隨鉆聲波測(cè)井全波中，根據(jù)波群到時(shí)以及時(shí)間慢度(STC)處理，最早到達(dá)波群(a-a)的速度約為4940 m·s-1.由于其波速高于地層縱波速度(3970 m·s-1)，且在鉆鋌縱波和橫波速度之間，可知它不是地層縱波，而是鉆鋌波.后續(xù)的兩個(gè)波群依次為地層橫波和偽瑞利波(b-b)以及斯通利波(c-c).而幅度很小的地層縱波被鉆鋌波掩蓋，無法看到.圖4的軟地層隨鉆聲波測(cè)井全波中，最早到達(dá)的波群為鉆鋌波(a-a)，其波速為4940 m·s-1，與圖3硬地層中的鉆鋌波波速對(duì)比，二者相差不大，說明地層特性基本不影響單極源鉆鋌波波速.隨后的三個(gè)波群依次為地層縱波(b-b)、內(nèi)斯通利波(c-c)和外斯通利波(d-d)，與崔志文(2004)的計(jì)算結(jié)果一致.與硬地層情況相比，軟地層中不存在地層橫波，且由于縱波速度明顯低于鉆鋌波速度，因而可見地層縱波波群.所謂的內(nèi)斯通利波是沿鉆鋌和鉆鋌內(nèi)流體的鉆鋌內(nèi)表面?zhèn)鞑サ乃雇ɡ?，為了區(qū)別于沿井壁傳播的斯通利波，二者分別被稱為內(nèi)、外斯通利波(崔志文，2004).從幅度上看，圖3硬地層中的鉆鋌波幅度略大于地層橫波幅度，而小于斯通利波幅度.而圖4軟地層中的鉆鋌波幅度明顯大于地層縱波和內(nèi)斯通利波，略小于外斯通利波幅度.需要說明的是，本文假設(shè)井內(nèi)為理想流體，地層為彈性固體，且模擬時(shí)沒有通過設(shè)置Q值等方式引入衰減，這與井孔內(nèi)充滿泥漿和井外為孔隙地層的實(shí)際情況相比，地層縱、橫波以及斯通利波的幅度明顯偏大，而實(shí)際隨鉆聲波測(cè)井的鉆鋌波對(duì)地層波場(chǎng)的干擾更顯著.

圖3　硬地層中FDTD和RAI模擬的隨鉆聲波測(cè)井全波對(duì)比圖(a) 源距3.0～4.0 m的歸一化波形； (b)源距4.0 m的波形.

圖4　軟地層中FDTD和RAI模擬的隨鉆聲波測(cè)井全波對(duì)比圖(a) 源距3.0～4.0 m的歸一化波形； (b) 源距4.0 m的波形.

3鉆鋌波傳播特性分析

目前對(duì)隨鉆聲波測(cè)井鉆鋌波的普遍認(rèn)識(shí)是(崔志文，2004；鄭曉波等，2014)：它是由聲源激發(fā)，沿鉆鋌傳播的幅度較強(qiáng)的鉆鋌儀器波；鉆鋌波是一個(gè)無截止頻率的頻散導(dǎo)波，它的波速低于鉆鋌縱波速度，且隨頻率的增大而降低，單極源鉆鋌波波速受地層參數(shù)的影響很小.

既然前人(Guan et al., 2013; 鄭曉波等, 2014)理論模擬的隨鉆動(dòng)電測(cè)井全波中存在顯著的伴隨鉆鋌波電磁場(chǎng)，說明地層中一定存在以鉆鋌波速度傳播的聲場(chǎng)，進(jìn)而誘導(dǎo)電磁場(chǎng).然而，基于目前對(duì)鉆鋌波的認(rèn)識(shí)還無法解釋鉆鋌波是如何進(jìn)入井外地層的.因此，與已有研究?jī)H限于分析井內(nèi)接收器記錄的隨鉆聲波測(cè)井波場(chǎng)不同，下文將通過綜合考察不同模型下鉆鋌外流體、井壁處乃至井外地層中的鉆鋌波情況，定量分析地層中的鉆鋌波幅度，闡明鉆鋌波的傳播特性.如無特別說明，本節(jié)所有算例的地層均采用表1中的硬地層.

3.1地層中的鉆鋌波幅度

采用與圖3算例相同的介質(zhì)模型(硬地層)和聲源中心頻率(f0=8.0 kHz)，圖5計(jì)算了隨鉆聲波測(cè)井在井外地層中的歸一化波場(chǎng).其中，圖5b—5d分別是距離井壁外0.123 m、0.423 m和1.173 m處，不同軸向位置的地層波場(chǎng).為了對(duì)比，圖5a給出了鉆鋌外表面處的波場(chǎng).通過對(duì)上文圖3的分析可知，圖5a鉆鋌外表面全波中的三個(gè)波群依次為鉆鋌波(C)、橫波和偽瑞利波(S)以及斯通利波(ST).對(duì)比圖5a和圖5b—5d發(fā)現(xiàn)，后者中的三條曲線斜率與前者中的相同.因此，圖5b—5d中的第一個(gè)波群與鉆鋌波(C)有關(guān)，而后兩個(gè)波群分別是地層橫波(S)和斯通利波(ST).地層中存在與鉆鋌波有關(guān)(以視鉆鋌波速度沿軸向傳播)的波群，說明鉆鋌波在沿鉆鋌傳播的同時(shí)，向鉆鋌外流體乃至井外地層中透射能量.事實(shí)上，這也不難理解.與之相類似的問題，比如利用套管波幅度進(jìn)行固井質(zhì)量評(píng)價(jià)，正是利用水泥膠結(jié)狀況影響套管波能量進(jìn)入地層的原理.對(duì)比圖5b—5d可以發(fā)現(xiàn)，隨著遠(yuǎn)離井壁距離的增大，鉆鋌波和地層橫波波群更加清晰，相反斯通利波波群卻逐漸模糊.由于是歸一化波形，這并不代表鉆鋌波和地層橫波的絕對(duì)幅度變大，而是它們相對(duì)斯通利波的幅度變大.因?yàn)樗雇ɡ芰恐饕性诰畠?nèi)和靠近井壁附近的地層中，相比于鉆鋌波和地層橫波，斯通利波幅度下降的更顯著.此外，圖5b—5d中鉆鋌波的絕對(duì)幅度均大于地層橫波，這說明相比于由聲源傳播到井壁、并透射到井外產(chǎn)生的地層橫波，更顯著的波場(chǎng)能量是沿鉆鋌傳播、同時(shí)透射到地層的波.因此，在鉆鋌和聲源換能器之間設(shè)置隔震材料有助于降低鉆鋌波的激發(fā).最后，在離井壁最遠(yuǎn)的圖5d中，到時(shí)位于鉆鋌波和地層橫波之間的地層縱波被凸顯出來，這說明相比于其他三個(gè)波群，地層縱波傳播的更遠(yuǎn).

圖5　隨鉆聲波測(cè)井環(huán)境下，遠(yuǎn)離井壁不同距離的地層波場(chǎng)(a) 鉆鋌外表面; (b) 井壁外0.123 m處; (c) 井壁外0.423 m處; (d) 井壁外1.173 m處.

圖6　比較三種模型(硬地層和軟地層隨鉆聲波測(cè)井，鉆鋌置于無限大流體)的鉆鋌波(a) 在鉆鋌外表面處; (b) 徑向距離為0.117 m的井壁位置處.

通過上述分析可以確定，鉆鋌波能量能夠到達(dá)井壁，進(jìn)入地層，并因此誘導(dǎo)電磁場(chǎng).說明理論上的隨鉆動(dòng)電測(cè)井波形中應(yīng)該存在鉆鋌波波群.然而，既然前人(Zhu et al.，2012)的隨鉆動(dòng)電測(cè)井實(shí)驗(yàn)中未記錄到鉆鋌波波群，這是否意味著到達(dá)井外地層中的鉆鋌波能量相對(duì)很少，以至于伴隨鉆鋌波電場(chǎng)的幅度足夠小，反而被伴隨地層縱橫波的電場(chǎng)掩蓋呢？因此，有必要考察井壁處波場(chǎng)中的鉆鋌波幅度，并分析井壁界面的存在對(duì)鉆鋌波能量輻射的影響.

圖6對(duì)比了硬地層和軟地層隨鉆聲波測(cè)井以及鉆鋌置于無限大流體的鉆鋌波.其中圖6a和圖6b分別給出在鉆鋌外表面處和徑向距離為0.117 m的井壁所在位置處，軸向源距為4.0 m的時(shí)域波形.為了更清楚地顯示鉆鋌波的幅度和相位差異，圖中僅給出了前2.5 ms的鉆鋌波和地層縱波部分.可以看到，無論是在鉆鋌外表面還是在井壁處，鉆鋌置于無限大流體中的鉆鋌波幅度均明顯不同于硬地層或軟地層隨鉆聲波測(cè)井模型的情況.這說明，井壁界面的存在和井外介質(zhì)的變化對(duì)鉆鋌波幅度的影響很大.仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)：在井壁處，隨鉆聲波測(cè)井與鉆鋌置于無限大流體的鉆鋌波相位基本相同，而前者的鉆鋌波幅度明顯大于后者，另外硬地層和軟地層的鉆鋌波幅度基本相同；然而，在鉆鋌表面處，隨鉆聲波測(cè)井與鉆鋌置于無限大流體的鉆鋌波相位差明顯，而前者的鉆鋌波幅度明顯小于后者，另外硬地層和軟地層的鉆鋌波相位差不大，而硬地層鉆鋌波幅度小于軟地層情況.排除從井孔和井外地層返回井內(nèi)的地層縱波與鉆鋌波疊加的因素(由于地層縱波幅度非常小，此疊加效果不顯著)，出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是遇井壁反射的鉆鋌波能量與原有波場(chǎng)的疊加作用.由于反射波場(chǎng)與原有波場(chǎng)在井壁處無相位差，二者疊加后的幅度大于原波場(chǎng)幅度.而鉆鋌表面處，由于二者存在相位差，以至于疊加后的幅度小于原波場(chǎng)幅度.

圖7　不同井徑情況下，鉆鋌波最大幅值沿徑向距離的變化趨勢(shì)

經(jīng)過分析，上述疊加作用應(yīng)受井孔半徑影響，也就是說井徑的變化將改變?cè)阢@鋌外表面處接收的鉆鋌波幅度.圖7考察了保持鉆鋌尺寸不變而改變井徑的情況下，軸向源距4.0 m的鉆鋌波幅度隨徑向位置的變化趨勢(shì).圖中橫坐標(biāo)表示接收位置遠(yuǎn)離鉆鋌外表面的徑向距離，等于零代表在鉆鋌外表面處接收，縱坐標(biāo)表示鉆鋌波波群的最大幅值.R1、R2、R3、R4和R5分別表示井徑0.105、0.111、0.117、0.129 m以及0.141 m；Fluid表示鉆鋌置于無限大流體的情況.可以看到，隨著井徑的增大，鉆鋌波幅度明顯減小.無論井徑如何變化，井壁處的鉆鋌波幅度均為最大，且明顯大于鉆鋌外表面處的鉆鋌波幅度，而井外地層中鉆鋌波幅度隨徑向距離的增大逐漸減小.對(duì)于井徑較小的情況(r=0.105 m和r=0.111 m)，由于鉆鋌外流體層厚度(鉆鋌外表面與井壁之間流體厚度)除以井內(nèi)流體聲速小于鉆鋌波波群相鄰波峰到波谷的時(shí)間，鉆鋌外流體層中的鉆鋌波幅度隨徑向距離的減小而單調(diào)遞減.否則，對(duì)于井徑較大的情況(r=0.129 m和r=0.141 m)，隨徑向距離的減小，鉆鋌外流體層中的鉆鋌波幅度先減小后增大.那么，實(shí)際隨鉆聲波測(cè)井儀上置于鉆鋌外表面接收器記錄的鉆鋌波信號(hào)不完全是由聲源沿鉆鋌直達(dá)接收器的，還包含向外輻射的鉆鋌波能量遇井壁反射回來的部分.由于上述疊加作用，井徑r=0.117 m時(shí)鉆鋌外表面處的鉆鋌波幅度(約為0.02 kPa)反而小于井徑r=0.141 m時(shí)鉆鋌外表面處的鉆鋌波幅度(約為0.03 kPa)，而且前者鉆鋌波在全波中覆蓋的時(shí)間范圍還要小于后者的.也就是說，在鉆鋌尺寸不變的情況下，采用較大的鉆井半徑不僅增加鉆井成本，還有可能增大鉆鋌波幅度，加大鉆鋌波的干擾問題. 因此，實(shí)際測(cè)井時(shí)，應(yīng)根據(jù)井內(nèi)泥漿聲速，選擇合適的鉆井半徑.

由于井壁處的鉆鋌波幅度明顯大于在鉆鋌外表面處，而且從圖6可以看出，對(duì)于本文所用介質(zhì)參數(shù)，井壁處鉆鋌波相對(duì)于地層縱波的幅度也大于在鉆鋌外表面處的，因此Guan等(2013)和鄭曉波等(2014)模擬的隨鉆動(dòng)電測(cè)井全波中存在明顯的鉆鋌波波群是合理的.不過，由于不同波群動(dòng)電轉(zhuǎn)換效率的不同，隨鉆動(dòng)電測(cè)井伴隨鉆鋌波電磁場(chǎng)相對(duì)于地層縱、橫波和斯通利波的幅度是明顯小于隨鉆聲波測(cè)井鉆鋌波的.對(duì)于前人(Zhu et al.，2012)隨鉆動(dòng)電測(cè)井實(shí)驗(yàn)中未觀測(cè)鉆鋌波的原因，可能是由于該實(shí)驗(yàn)使用了比較細(xì)的鉆鋌，鉆鋌外徑與井孔半徑相比較小，而且聲源探出鉆鋌一段距離以及采用了較高的聲源頻率所致.最后需要指出的是，由于由鉆鋌沿徑向輻射的鉆鋌波能量與隨鉆動(dòng)電測(cè)井的伴隨鉆鋌波電磁場(chǎng)幅度有關(guān)，如果在聲源和接收器之間的鉆鋌外表面包裹一層隔聲材料，可以進(jìn)一步降低隨鉆動(dòng)電測(cè)井的鉆鋌波幅度.

3.2鉆鋌波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對(duì)鉆鋌波傳播的影響

為了更深入地分析鉆鋌波的傳播及其向外輻射能量的特性，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖8所示的鉆鋌在末端斷開的假想模型，計(jì)算鉆鋌外表面和地層中的波場(chǎng).通過考察鉆鋌波在鉆鋌斷開前后區(qū)域的變化，分析鉆鋌波傳播和能量輻射特性以及鉆鋌波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對(duì)它的影響.從圖8a的模型三維示意圖和圖8b的平面FDTD模擬區(qū)域可以看到，相比于圖3算例的硬地層隨鉆聲波測(cè)井模型，本模型中鉆鋌末端被截?cái)?令h表示鉆鋌截?cái)辔恢玫铰曉吹妮S向距離，本算例中取h=3.6 m.

圖9給出了在鉆鋌外表面處，軸向源距0.6～4.2 m的歸一化波形.為了波場(chǎng)分析的需要，圖10給出了對(duì)圖9波形STC處理的時(shí)間慢度圖，其中圖10a和圖10b分別是對(duì)源距1.8～2.88 m上行波場(chǎng)和3.72～4.2 m波場(chǎng)的STC圖.圖10以及下文STC圖中的白色水平實(shí)線Sp、Ss和Sf分別表示鉆鋌縱波、橫波慢度和井內(nèi)流體聲波慢度.圖10a中僅處理上行波場(chǎng)的原因是：為了能更清晰地分辨上行和下行波場(chǎng)的特性，我們使用STC分別給出了上行和下行波，下行波處理結(jié)果未在該圖中給出.

從圖9中可以看到三個(gè)由下至上傳播的波群.根據(jù)圖10a的時(shí)間慢度圖可知它們依次為速度略低于鉆鋌縱波速度而高于地層縱波速度的鉆鋌波(C)、地層橫波(S)以及速度略低于井內(nèi)流體聲速的斯通利波(ST).事實(shí)上，由于本算例在鉆鋌截?cái)嘀暗牟糠峙c圖3模型相同，通過上文對(duì)圖3中波群的分析，也可確定它們依次為鉆鋌波、橫波和斯通利波.當(dāng)這三個(gè)波群傳播到位于3.6 m的分界面(鉆鋌截?cái)嗟奈恢?以后，它們的傳播特性各不相同.可以看到，鉆鋌波和斯通利波這類柱面導(dǎo)波到達(dá)分界面后發(fā)生反射和透射.依據(jù)圖9中反射波曲線的斜率和圖10b的透射波場(chǎng)時(shí)間慢度圖可知，最先到達(dá)分界面的鉆鋌波產(chǎn)生的兩個(gè)反射波群分別是鉆鋌波(C-rC)和斯通利波(C-rST)，一個(gè)透射波群是斯通利波(C-tST).這是因?yàn)殂@鋌波能量不僅限于鉆鋌內(nèi)，而是輻射到鉆鋌外流體乃至地層中，在這種由鉆鋌和井孔組成的兩層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中傳播的鉆鋌波遇到界面后將分別產(chǎn)生與這兩個(gè)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)有關(guān)的反射、透射導(dǎo)波，即鉆鋌波和斯通利波.由于分界面后鉆鋌波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的消失，因此透射波場(chǎng)中沒有鉆鋌波.可以看到，圖中鉆鋌波引起的透射斯通利波，其相對(duì)幅度明顯強(qiáng)于分界面以前的入射鉆鋌波幅度.這是因?yàn)?，原本在鉆鋌內(nèi)傳播的、未被鉆鋌外表面接收器記錄的鉆鋌波能量，在鉆鋌截?cái)嗪螅矊⑥D(zhuǎn)化為斯通利波，并被后續(xù)的接收器記錄.由于井孔內(nèi)的斯通利波很難進(jìn)入鉆鋌內(nèi)，因此只看到入射的斯通利波在此界面處產(chǎn)生一個(gè)反射(ST-rST)和一個(gè)透射斯通利波(ST-tST).相比于鉆鋌波和斯通利波，井孔內(nèi)的界面對(duì)沿井壁傳播的臨界折射橫波沒有影響，地層橫波可以自由地通過該界面所在位置并繼續(xù)向前傳播.

圖8　鉆鋌在末端斷開的模型示意圖(a) 三維模型； (b) FDTD平面模擬區(qū)域.

圖9　鉆鋌截?cái)嗄Ｐ?，在鉆鋌外表面處接收的歸一化波形

圖10　STC處理圖9中波場(chǎng)的時(shí)間慢度圖(a) 1.8～2.88 m上行波場(chǎng)的時(shí)間慢度圖； (b) 3.72～4.2 m波場(chǎng)的時(shí)間慢度圖.

鉆鋌截?cái)嗟募傧肽Ｐ涂梢钥醋魇窃阢@鋌上刻一個(gè)深凹槽，只是在不考慮滿足鉆鋌力學(xué)要求的實(shí)際情況下，這個(gè)凹槽的深度達(dá)到理想極限情況，貫通了鉆鋌.通過上述分析可知，截?cái)嚆@鋌后，鉆鋌波消失.那么，較深的凹槽可以顯著降低鉆鋌波幅度.盡管如此，波場(chǎng)透射后引起的斯通利波仍然掩蓋地層縱波.因此，并不僅僅是刻越深的凹槽就能有效降低鉆鋌波引起的干擾，還需要周期性刻盡可能多的槽，使得透射波(不論是鉆鋌波還是斯通利波)在來回反射中衰減掉.不過，如果沒有達(dá)到有效衰減，來回反射和透射的波場(chǎng)甚至?xí)谏w后面到達(dá)的橫波和斯通利波.

接下來，我們考察鉆鋌截?cái)嗲闆r下的地層波場(chǎng)情況.圖11是到井壁徑向距離為0.723 m的地層中軸向源距0.6～4.2 m的歸一化波形.圖12是采用STC法處理圖11中波場(chǎng)的時(shí)間慢度圖，其中圖12a和12b分別是對(duì)1.8～2.88 m處和3.72～4.2 m處上行波場(chǎng)處理結(jié)果.根據(jù)上文對(duì)圖5地層中波場(chǎng)的分析以及圖12a可知，圖11中的三個(gè)上行波群分別為鉆鋌波(C)、地層橫波(S)和斯通利波(ST)，其中鉆鋌波幅度最強(qiáng)，斯通利波幅度最弱.地層縱波受到鉆鋌波的掩蓋，無法看到.受鉆鋌截?cái)嗟挠绊?，鉆鋌截?cái)辔恢?圖12中3.6 m處)附近的波場(chǎng)情況很復(fù)雜.考慮到這個(gè)界面并不在地層中，所以這些復(fù)雜的波場(chǎng)不是地層波場(chǎng)遇界面的反射和透射，而是與傳播到鉆鋌截?cái)嘟缑娴你@鋌和井孔導(dǎo)波(鉆鋌波和斯通利波)有關(guān).根據(jù)圖11中波場(chǎng)的到時(shí)，在1.0～2.0 ms之間，界面附近的波場(chǎng)是到達(dá)界面的鉆鋌波引起的；而在3.0～4.0 ms之間，界面附近的波場(chǎng)是到達(dá)界面的斯通利波引起的.通過上述對(duì)圖9鉆鋌表面波場(chǎng)的分析，傳播到界面的鉆鋌波和斯通利波將分別產(chǎn)生反射、透射的斯通利波，此外鉆鋌波還將導(dǎo)致反射鉆鋌波(C-rC).然而，由于斯通利波沿徑向衰減很快，圖11中3.0 ms左右、在界面附近明顯可見的波場(chǎng)并不是反射和透射斯通利波向地層中輻射的能量，而是斯通利波在界面處擾動(dòng)(ST-D)并作為新源向遠(yuǎn)處地層的傳播.同樣的，在圖11中1.0 ms左右的波場(chǎng)也含有鉆鋌波在界面擾動(dòng)(C-D)并以源的形式向地層傳播的結(jié)果.此外，在1.0～2.0 ms左右的下行波場(chǎng)中，還含有反射鉆鋌波向地層中輻射的能量，而上行波場(chǎng)中還可看到不受界面影響的地層臨界折射橫波(S).

3.3地層波場(chǎng)快照

為了顯示鉆鋌波沿鉆桿傳播時(shí)向井外地層輻射能量的情況，圖13給出了聲源中心頻率f0=24.0 kHz時(shí)，四種模型在1.2 ms時(shí)刻的地層波場(chǎng)快照.其中，圖13a—13d分別為鉆鋌在無限大流體中、隨鉆聲波測(cè)井、鉆鋌端部截?cái)嗟碾S鉆聲波測(cè)井以及電纜聲波測(cè)井的波場(chǎng)快照.采用較高的聲源頻率是為了能夠較清楚地顯示不同波群的傳播情況.

由于隨鉆聲波測(cè)井模型的圖13b和圖13c中，波場(chǎng)傳播情況比較復(fù)雜，為了確定波場(chǎng)中的各個(gè)波群，并分析它們傳播特性的需要，圖14給出了中心頻率24.0 kHz的隨鉆聲波測(cè)井，在鉆鋌外表面處的導(dǎo)波頻散曲線和時(shí)域全波波形.當(dāng)聲源中心頻率為8.0 kHz時(shí)，結(jié)合圖3的全波波形以及圖14a的頻散曲線可知，全波中存在三種導(dǎo)波，按速度由高到低分別是鉆鋌波、內(nèi)斯通利波和外斯通利波.當(dāng)聲源中心頻率為24.0 kHz時(shí)，全波波場(chǎng)中存在兩階鉆鋌波波群：8.0 kHz時(shí)已存在的一階鉆鋌波(對(duì)應(yīng)圖14b中的b-b波群)沒有截止頻率，在全頻率范圍內(nèi)均被激發(fā)，它的速度隨頻率的增加逐漸降低，24.0 kHz時(shí)的速度甚至小于鉆鋌橫波速度；二階鉆鋌波在16.0 kHz后被激發(fā)，它的速度也隨頻率的增加逐漸降低，在24.0 kHz時(shí)，它的速度略低于鉆鋌縱波速度，與一階鉆鋌波相比，它的幅度明顯較小(見圖14b中的a-a波群).此外，24.0 kHz時(shí)的全波波形中，后續(xù)的三個(gè)波群分別為偽瑞利波、內(nèi)斯通利波和外斯通利波(分別見圖14b中的c-c、d-d和e-e波群).

圖11　鉆鋌截?cái)嗄Ｐ驮诰嗑趶较蚓嚯x0.723 m處地層中的歸一化波形

圖12　STC處理圖11中波場(chǎng)的時(shí)間慢度圖(a) 1.8～2.88 m上行波場(chǎng)的時(shí)間慢度圖； (b) 3.72～4.2 m波場(chǎng)的時(shí)間慢度圖.

圖13　聲源中心頻率為24 kHz時(shí)，四種模型在1.2 ms時(shí)刻的地層波場(chǎng)快照(a) 鉆鋌置于無限大流體介質(zhì); (b) 隨鉆聲波測(cè)井; (c) 鉆鋌端部截?cái)嗟碾S鉆聲波測(cè)井; (d) 電纜測(cè)井.

圖14　鉆鋌外表面處，中心頻率24.0 kHz單極源隨鉆聲波測(cè)井的導(dǎo)波頻散曲線和全波波形(a) 導(dǎo)波頻散曲線； (b) 源距3.0～4.0 m的歸一化全波波形.

通過上述對(duì)圖14的分析，再對(duì)比圖13a和圖13b可知，鉆鋌置于無限大流體和隨鉆聲波測(cè)井這兩種模型中傳播最快的波群為二階鉆鋌波，而且兩種模型的二階鉆鋌波速度接近，說明井外地層參數(shù)對(duì)鉆鋌波速度的影響不大.二階鉆鋌波在傳播過程中不斷向地層中透射能量，并分別以地層縱、橫波速度向遠(yuǎn)處地層傳播.類似地，后面幅度更大的一階鉆鋌波也不斷地向地層透射能量，并分別以地層縱橫波速度向遠(yuǎn)處地層傳播.從圖13c鉆鋌截?cái)嗄Ｐ偷牟▓?chǎng)可以看到，已到達(dá)鉆鋌截?cái)辔恢玫亩A鉆鋌波不再以鉆鋌波速度向前傳播.這是由于，鉆鋌截?cái)嗪?，不再有維持鉆鋌波存在的鉆鋌波導(dǎo)結(jié)構(gòu).通過對(duì)圖9的分析，到達(dá)鉆鋌截?cái)嗵幍你@鋌波將以斯通利波的形式繼續(xù)沿井孔傳播，但斯通利波向地層中透射的能量有限.圖13c中最上端的圓弧形曲線為二階鉆鋌波在鉆鋌截?cái)嘟缑婕ぐl(fā)的擾動(dòng)，以源的形式向遠(yuǎn)處地層傳播的結(jié)果.

4結(jié)論

本文實(shí)現(xiàn)了隨鉆聲波測(cè)井的FDTD模擬算法，在不考慮鉆鋌刻槽的前提下，通過計(jì)算鉆鋌置于無限大流體、硬地層和軟地層隨鉆聲波測(cè)井以及鉆鋌被截?cái)嗟碾S鉆聲波測(cè)井等模型在鉆鋌外表面處和井外介質(zhì)的波場(chǎng)情況，對(duì)比分析了單極源鉆鋌波的傳播特性，闡明了隨鉆動(dòng)電測(cè)井波場(chǎng)中存在伴隨鉆鋌波電磁場(chǎng)的原因.得到的主要結(jié)論如下：

(2) 置于鉆鋌外表面處的隨鉆聲波測(cè)井接收器記錄的鉆鋌波由沿鉆鋌直達(dá)的波場(chǎng)和向外輻射的鉆鋌波被井壁反射的波場(chǎng)疊加而成.井壁處的鉆鋌波幅度大于鉆鋌外表面處.

(3) 占據(jù)井孔大部分空間的完整厚壁鉆鋌波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是鉆鋌波產(chǎn)生和維持其存在的原因，鉆鋌截?cái)嗪蟮木畠?nèi)和地層中不再有鉆鋌波傳播，但原有鉆鋌波能量轉(zhuǎn)化為斯通利波透射后仍會(huì)掩蓋縱橫波等地層波場(chǎng).

(4) 高頻(24.0 kHz)隨鉆聲波測(cè)井波場(chǎng)中存在兩個(gè)鉆鋌波波群，低頻時(shí)未出現(xiàn)的高階鉆鋌波(具有低頻截止頻率)幅度較小，其速度略低于鉆鋌縱波速度；無截止頻率的低階鉆鋌波幅度較大，其波速隨頻率的增大而減小，甚至可小于鉆鋌橫波速度.

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鄭曉波, 胡恒山, 關(guān)威等. 2014. 隨鉆動(dòng)電測(cè)井中聲誘導(dǎo)電場(chǎng)的理論模擬. 地球物理學(xué)報(bào), 57(1): 320-330, doi: 10.6038/cjg20140128.

(本文編輯胡素芳)

基金項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金(41204092, 41174110)和中國(guó)博士后特別基金(2012T50314)資助.

作者簡(jiǎn)介楊玉峰,男,1990年生,哈爾濱工業(yè)大學(xué)固體力學(xué)專業(yè)博士生.主要從事聲波測(cè)井的理論和數(shù)值模擬研究.E-mail:xiaoy931@163.com*通訊作者關(guān)威，男，1982年生，哈爾濱工業(yè)大學(xué)固體力學(xué)專業(yè)副教授.主要從事孔隙介質(zhì)中彈性波和震電耦合波傳播及其在地學(xué)中的應(yīng)用研究.E-mail: guanw@hit.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160131 中圖分類號(hào)P631

收稿日期2014-10-08，2015-09-28收修定稿

FDTD simulation and analysis of the collar wave propagation in acoustic logging while drilling

YANG Yu-Feng, GUAN Wei*, CUI Nai-Gang, HU Heng-Shan, ZHENG Xiao-Bo

SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China

AbstractIt is still an outstanding problem in acoustic logging while drilling (LWD) technique of the large-amplitude collar wave covering the formation waves, thus cognition of the characteristics of the collar wave is essential for eliminating or effectively reducing that wave. The seismoelectric LWD that records the electromagnetic fields induced by acoustic waves in the formation is expected to solve this problem thoroughly. In this study, a finite-difference time-domain algorithm is implemented to simulate the acoustic LWD waves in various collars and borehole models. Based on the propagation characteristics of the collar wave excited by a monopole source, the reason is addressed of the electric field accompanying the collar wave in seismoelectric LWD. It is found that the collar wave radiates energy into the outer media continually when propagating along the collar. Part of the energy with an apparent collar-wave velocity goes into the formation through the borehole wall, which induces electric fields like the formation compressional and shear waves thus can cause a signal of with collar-wave velocity in the seismoelectric LWD. In addition, there are two collar wave groups in the high-frequency acoustic LWD full waveforms. The high-order one having smaller amplitude cuts off in low frequency and it is slightly slower than the compressional wave in the collar. The low-order one having larger amplitude exists in the whole frequency range and it is even slower than the shear wave in the collar. The dispersion and multiple modes are the characteristics of guided waves in cylindrically-layered open wave guide structures.

KeywordsLogging while drilling; Collar wave; Finite-difference time-domain; Acoustic-induced electromagnetic field

楊玉峰, 關(guān)威, 崔乃剛等. 2016. 隨鉆聲波測(cè)井FDTD模擬及鉆鋌波傳播特性研究.地球物理學(xué)報(bào)，59(1):368-380,doi:10.6038/cjg20160131.

Yang Y F, Guan W, Cui N G, et al. 2016. FDTD simulation and analysis of the collar wave propagation in acoustic logging while drilling.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(1):368-380,doi:10.6038/cjg20160131.