GPS接收機儀器偏差的短期時變特征提取與建模

張寶成， 袁運斌， 歐吉坤

1 GNSS Research Centre, Department of Spatial Sciences, Curtin University, Perth 6845, Australia 2 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所 動力大地測量學(xué)國家重點實驗室，武漢　430077

?

GPS接收機儀器偏差的短期時變特征提取與建模

張寶成1, 2， 袁運斌2*， 歐吉坤2

1 GNSS Research Centre, Department of Spatial Sciences, Curtin University, Perth 6845, Australia 2 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所 動力大地測量學(xué)國家重點實驗室，武漢430077

摘要衛(wèi)星和接收機儀器偏差(Differential Code Biases, DCB)是利用GPS(Global Positioning System)研究電離層的兩類主要誤差源.由于所處的空間環(huán)境恒定，且可被全球跟蹤站連續(xù)觀測，GPS衛(wèi)星的DCB具備長期穩(wěn)定性和較高的估計精度.但針對各類型接收機而言，受測站環(huán)境、硬件設(shè)施等影響，其DCB可能會呈現(xiàn)明顯的短期變化.精確地模型化接收機DCB的短期變化特征，將有助于提高GPS電離層產(chǎn)品的可靠性，以及基于這些產(chǎn)品反演空間和地球科學(xué)現(xiàn)象的準(zhǔn)確性.采用零/短基線GPS數(shù)據(jù)，本文改進了提取和分析接收機DCB變化的現(xiàn)有方案.隨后，本文推導(dǎo)了一種能直接估計接收機DCB的函數(shù)模型.當(dāng)檢驗出接收機DCB的短期變化服從隨機游走時，通過對比接收機DCB的直接估值與間接提取值之間的符合程度，可“試探出”過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的最優(yōu)經(jīng)驗值.實驗分析選用4臺雙頻接收機(共形成1條零基線和2條短基線，間距最大為15 m)多天的觀測數(shù)據(jù)，主要結(jié)論包括： 1) 改進的接收機DCB提取方案能較好地克服低頻偽距噪聲和多路徑效應(yīng)的影響； 2) 針對零基線，其接收機DCB在各天內(nèi)的變化量級小于1 TECu，變化趨勢則可采用過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1.0～1.5 mm的隨機游走加以描述； 3) 對應(yīng)于某短基線的接收機DCB在某天內(nèi)的變化可達12 TECu，當(dāng)采用隨機游走描述其趨勢時，過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的經(jīng)驗值超過2 mm.

關(guān)鍵詞GPS； 精密單點定位； 電離層； 接收機儀器偏差； 零/短基線

Given zero/short-baseline GPS data, the customary scheme used to retrieve receiver DCB is further modified as follows: 1) Precise point positioning (PPP) has been implemented, respectively, using GPS data collected by each of the receiver that forms the baseline. The slant ionosphere delays biased by satellite and receiver DCB, and the undifferenced, float-valued ambiguities can be estimated, among other parameters. 2) Those undifferenced ambiguities are then combined so as to form an independent set of double-differenced ambiguities that are fixable. 3) After taking these fixed ambiguities into consideration, the slant ionosphere delays determined by means of PPP can be further refined. The between-receiver, single-differenced values of these delays are then used to retrieve a time series of receiver DCB, the time resolution of which is equal to that of GPS observations in use. In addition, the ionosphere-fixed model with estimable receiver DCB has been derived. By characterizing the dynamic model of receiver DCB as random walk, the consistency between both the estimated and the formerly retrieved receiver DCB forms a basis to identify an optimal empirical value of the STD of the process noise.

Numerical tests make use of multiple days′ dual-frequency GPS data collected by 4 co-located receivers that form a total of one zero-baseline and two short-baselines, with a maximum separation of 15 m. The main conclusions include: 1) The modified scheme outperforms the customary one, as being able to determine a time series of receiver DCB less affected by low-frequency code noise and multipath effects; 2) The intra-day variations of receiver DCB determined from the zero-baseline is less than 1 TECu, without apparent day-to-day repeatability. A random walk with STDs of process noise between 1.0 and 1.5 mm is sufficient to characterize different days′ variation behaviors; 3) The size of receiver DCB variation corresponding to one of the short-baselines can exceed 12 TECu (roughly 2 m) during one day. To model it with random walk, the empirical STD of the process noise should be set no less than 2 mm.

The proposed methods in this paper may serve as new ways to routinely monitor and calibrate receiver DCB.

1引言

與GPS(Global Positioning System)導(dǎo)航、定位等應(yīng)用中盡量消除電離層延遲相反(Teunissen et al., 2010; Yang et al., 2011, 2014; Yao et al., 2013; 高星偉等, 2002; 劉經(jīng)南和葉世榕, 2002; 張寶成等, 2010a,2010b)，利用雙頻GPS數(shù)據(jù)，可實時、準(zhǔn)確地計算一系列的電離層參數(shù)，如總電子含量(TEC)，電子密度、閃爍、行擾等(Dyrud et al., 2008; Hernández-Pajares et al., 2011; 袁運斌和歐吉坤, 2005; Petrie et al., 2011; ?vstedal, 2002; Yuan and Ou, 2001; Li W et al., 2012, Li Z S, et al.,2012).這些參數(shù)從不同的角度反映了電離層的時空變化、局部異常等特性，可作為反演極端性空間天氣事件、探究災(zāi)害性地學(xué)現(xiàn)象成因的依據(jù)和參考(毛田等, 2009; 姚宜斌等, 2102; 余濤等, 2009; Yue et al., 2011; 張小紅等, 2013a,2013b; Zhang et al., 2012; Li et al., 2015; Shen et al., 2015; Zheng and Xu, 2015).

從雙頻GPS數(shù)據(jù)中獲取TEC，可歸納為“提取-建模-分離”等步驟(Brunini and Azpilicueta, 2009, 2010; Ciraolo et al., 2007; Yuan et al., 2015)，但易受以下幾種誤差的影響：

1) 平滑誤差：采用相位平滑偽距技術(shù)，可提取各衛(wèi)星的電離層斜延遲，其中包含TEC、接收機和衛(wèi)星儀器偏差(Differential Code Biases, DCB)(Conte et al., 2011; Nayir et al., 2007).其核心在于如何準(zhǔn)確地“對齊”無幾何影響的偽距和相位觀測值，該“對齊”過程一般基于兩類假設(shè)，即a)(加權(quán))平均可充分消除偽距/相位多路徑效應(yīng)和觀測噪聲；b) 在衛(wèi)星連續(xù)弧段期間，接收機和衛(wèi)星DCB不隨時間變化.實際中，當(dāng)兩類假設(shè)不成立時，將引起所謂的平滑誤差，其具體量級與觀測環(huán)境有關(guān) (Ciraolo et al., 2007).其中，偽距多路徑的貢獻約為±1.4至±5.3 TECu，而接收機DCB單天內(nèi)變化的貢獻超過±1.4 TECu，最大達±8.8 TECu (Brunini and Azpilicueta, 2009).

2) 投影誤差：采用薄層模型描述電離層時，通常借由某投影函數(shù)，將接收機至衛(wèi)星方向的TEC轉(zhuǎn)換為vTEC.與TEC相比，vTEC的變化規(guī)律與地磁和太陽活動、穿刺點處的時間和位置等因素的關(guān)聯(lián)性更強，更易于模型化(Zhang et al., 2014).一般地，投影函數(shù)的準(zhǔn)確性與所選取的電離層薄層高度(H)有關(guān).H的取值與電離層F2層實際高度符合的越好，相應(yīng)的投影函數(shù)將越準(zhǔn)確.但在實際中，H常選用一個定值，如350、400 km或450 km，而電離層F2層高度則隨時間變化，兩者之間的差異將引起投影誤差.Komjathy等(2005)分析表明，在2003年10月30日電離層異?；顒悠陂g，投影誤差最大可達10 m(約61.7 TECu)，而針對28日電離層平靜活動時期，投影誤差則降為0.8 m(約4.9 TECu).

3) 模型誤差：在地磁和太陽活動異常時期，描述vTEC時空變化的數(shù)學(xué)模型，如廣義三角級數(shù)函數(shù)(袁運斌和歐吉坤, 2005)，雙線性展開式(Brunini and Azpilicueta, 2010)等，難以準(zhǔn)確地刻畫(中小尺度)行擾、閃爍、(垂向)梯度等電離層異常特性.另一方面，在聯(lián)合估計vTEC和DCB等參數(shù)時，還通常假定：接收機和衛(wèi)星DCB在一段時間，如若干小時(周東旭等, 2011)、1—3天內(nèi)(Brunini and Azpilicueta, 2009, 2010)等不存在明顯的變化.但實際中，受測站環(huán)境顯著變化(如溫度，Zhang and Teunissen, 2015)的影響，各類接收機DCB可能會在較短時間內(nèi)發(fā)生變化 (Coster et al., 2013; Kao et al., 2013; Zhang et al., 2010, 2014).當(dāng)采用單臺GPS接收機實施電離層建模時，Brunini和Azpilicueta (2009)研究表明，在不同的電離層活動條件下，模型誤差的范圍約為2～15 TECu.

由以上論述可知，除投影誤差外，另外兩類誤差的成因、大小均與接收機DCB是否穩(wěn)定有密切的關(guān)系.因此，分析接收機DCB隨時間的變化特性，揭示其短、中、長期變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)影響其變化的因素，并探索適當(dāng)?shù)哪Ｐ突桨福瑢⒂兄诟纳芓EC計算結(jié)果的準(zhǔn)確性.為實現(xiàn)該目的，現(xiàn)有研究采用了兩種不同的技術(shù)方案：

1) 從模型誤差中間接分析接收機DCB的中、長期變化(周東旭等, 2011; Zhang et al., 2014).其基本思路為：采用長期的雙頻GPS觀測數(shù)據(jù)，提取電離層斜延遲.隨后，基于單站電離層建模技術(shù)，固定精密已知的衛(wèi)星DCB信息(來源于International GNSS Center，IGS)，從電離層斜延遲中同時估計vTEC參數(shù)和接收機DCB.基于小波或傅里葉變換等方法，分析接收機DCB估值時間序列的趨勢性變化規(guī)律，以建立其與外界因素(如硬件更替、觀測異常等)之間的聯(lián)系.

該方案存在一個典型的不足，即分析結(jié)果易受投影誤差和vTEC建模誤差的影響.對此，盡管可分別采用：a) 強制約束相鄰穿刺點處(如10 km范圍內(nèi))vTEC完全相等(Zhang et al., 2014)；和b)僅針對電離層活動較為平靜時期(如夜間)實施電離層建模等措施(Kao et al., 2013)，但仍難以充分消除它們對接收機DCB估值的影響(Zhang et al., 2010, 2014).另一方面，受單站電離層建模技術(shù)的限制，同時估計vTEC參數(shù)和接收機DCB需要累積一定時長(若干小時或1天)的數(shù)據(jù)，并需假設(shè)接收機DCB在此期間恒定，以保證參數(shù)的可估性、可分離性和精度.這也意味著，該方案提供的接收機DCB估值時間分辨率較低，不便于研究接收機DCB的短期變化(周東旭等, 2011).

2) 從平滑誤差中直接反映接收機DCB的短期變化，記為“Ciraolo方案”(Brunini and Azpilicueta, 2009; Ciraolo et al., 2007).其基本原理可概括為：采用零/短基線GPS數(shù)據(jù)，逐測站地提取電離層斜延遲，并逐衛(wèi)星地實施站間單差.理論上，該單差過程可完全消除TEC和衛(wèi)星DCB，而僅余兩臺接收機DCB之間的差值.對比全部衛(wèi)星的單差電離層斜延遲之間的符合程度，可描述接收機相對DCB隨時間的整體變化趨勢、量化其在某一時間范圍內(nèi)的變化程度.

可見，Ciraolo方案有效地避免了投影誤差、vTEC建模誤差對研究接收機DCB變化的影響，并顯著地提高了接收機DCB估值的時間分辨率(Zhang et al., 2012).然而，當(dāng)采用短基線實施分析時，將無法克服偽距多路徑效應(yīng)的影響.具體表現(xiàn)為，偽距多路徑效應(yīng)和接收機DCB兩者的短期變化互相疊加，或在一定程度上相互抵消，從而降低了接收機DCB分析結(jié)果的可靠性(Brunini and Azpilicueta, 2009).而當(dāng)采用零基線分析時，盡管可顯著削弱多路徑效應(yīng)，但偽距觀測噪聲經(jīng)由站間單差過程被放大，仍將給接收機DCB估值帶來不可忽略的誤差.

為更加可靠地提取接收機DCB的短期變化，在Ciraolo方案的基礎(chǔ)上，本文實施了系列的改進，采用非組合精密單點定位(PPP)算法提取電離層斜延遲(張寶成等, 2011)，并加入了零/短基線雙差模糊度固定等約束條件 (Teunissen, 1995)，以盡量克服平滑誤差(記為“PPP方案”).隨后，推導(dǎo)了一種能從零/短基線GPS數(shù)據(jù)中直接估計接收機DCB的數(shù)學(xué)模型.在檢驗出接收機DCB的短期變化可被近似為隨機游走的前提下，對比分析由PPP方案提取和由模型直接估計的接收機DCB時間序列，可“試探出”最優(yōu)的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，進而實現(xiàn)接收機DCB的準(zhǔn)確模型化.

2算法描述

基于零/短基線GPS數(shù)據(jù)，本節(jié)簡述了Ciraolo方案的模型算法和實施步驟.之后，通過改進電離層斜延遲提取技術(shù)，增強了該方案的可靠性.最后，推導(dǎo)了一種能估計接收機DCB的函數(shù)模型，用以定量描述接收機DCB的短期變化.

2.1接收機DCB短期變化分析：Ciraolo方案

假定構(gòu)成某零/短基線的兩臺接收機分別為M和N，且可同步觀測P顆GPS衛(wèi)星.僅以某臺接收機為例，其對應(yīng)于某歷元的偽距和相位觀測方程可表示為(Leick, 2004)

(1)

針對式(1)，還需指出：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2接收機DCB短期變化分析：PPP方案

線性化式(1)的偽距和相位觀測方程，可得：

(7)

聯(lián)合所有歷元形如式(7)的觀測方程，對兩類觀測值實施高度角加權(quán)，采用卡爾曼濾波算法，可遞歸地估計如下的狀態(tài)向量Σ及其對稱的協(xié)方差陣QΣ：

(8)

(9)

(10)

其中Cov()表示協(xié)方差函數(shù).

(11)

(12)

其中，D=blg(IP, IP, D1D2)，blg()表示塊對角矩陣.

(13)

(14)

2.3接收機DCB的估計和建模

考慮到零/短基線觀測條件的特殊性，基于站間單差觀測值，還可構(gòu)建一種能直接估計接收機DCB的函數(shù)模型.針對接收機M和N，對應(yīng)于式(7)的站間單差觀測方程可表示為

(15)

(16)

其中，(·)M N=(·)M-(·)N表示站間單差運算，αj=μj/(μ2-1).分析可知：站間單差消除了全部與衛(wèi)星相關(guān)的未知參數(shù)和兩類大氣延遲參數(shù).對于零基線，兩臺接收機的測站位置相同，此時xMN=03×1.

(17)

3實驗分析

3.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和處理

實驗采用了4臺GPS接收機所采集的雙頻偽距(C1+P2)和相位(L1+L2)觀測值.3組接收機天線位于荷蘭代爾伏特理工大學(xué)某建筑樓頂，其最大間距不超過15 m(見圖1).其中，接收機dlf4和dlf5共用一組天線，因此形成了一條零基線；接收機dlft和delf則被分別連接至另兩組不同的天線.表1匯總了全部接收機(天線)的硬件類型、觀測時段、采樣間隔等信息.需要指出，實驗期間，荷蘭采用夏時制，當(dāng)?shù)貢r(LT)與協(xié)調(diào)世界時(UTC)之間的關(guān)系為LT=UTC+2.

圖1　實驗GPS接收機的空間分布及站間距信息來源：http:∥gnss1.tudelft.nl/dpga/station/Delft.html # DELF.

測站名接收機類型天線類型經(jīng)緯度觀測時段采樣間隔dlf4/5SEPTPOLARX2LEIAT5044.4°E,52.0°N2010,day170-17830sdlftJPSLEGACYJPSREGANT_DD_EdelfTRIMBLE4700TRM29659.00

為驗證本文提出的一系列模型與算法，將設(shè)計三類實驗方案： 1) 分別采用Ciraolo和PPP方案處理若干基線若干天的觀測數(shù)據(jù)，對比驗證PPP方案估計電離層斜延遲的可靠性、提取接收機DCB短期變化的準(zhǔn)確性等； 2) 基于相同基線部分天的觀測數(shù)據(jù)，利用PPP方案提取接收機DCB時間序列.隨后，驗證該時間序列在多天內(nèi)是否具有重復(fù)性，以及是否可采用隨機游走描述； 3) 采用與第2種方案同樣的實驗數(shù)據(jù)，直接估計接收機DCB，并將其動態(tài)模型選取為隨機游走，通過“試探”不同的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，尋求描述接收機DCB短期變化的最優(yōu)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?

與上述實驗方案有關(guān)的數(shù)據(jù)處理設(shè)置為： 1) 針對2.1節(jié)所介紹的Ciraolo方案，衛(wèi)星截止高度角選為20°，以盡量避免低高度角偽距觀測誤差影響；僅處理超過1 h(即120個歷元)的衛(wèi)星連續(xù)弧段，以確保取平均能盡量消除各類觀測噪聲； 2) 針對2.2節(jié)所介紹的PPP方案，衛(wèi)星截止高度角選取為5°；偽距和相位的權(quán)比為1∶104，并考慮衛(wèi)星高度角加權(quán)，其余設(shè)置前文已述； 3) 針對2.3節(jié)所介紹的接收機DCB估計算法，由于不需要聯(lián)合估計ZTD和位置參數(shù)，將衛(wèi)星截止高度角選取為20°，偽距和相位的權(quán)比為1∶104，其余設(shè)置前文已述.特別地，采用卡爾曼濾波實施參數(shù)估計時，各類狀態(tài)向量的初值由最小二乘平差首歷元的全部觀測值得到.

3.2實驗分析

實驗處理了4臺接收機所形成的6條基線共9天的觀測數(shù)據(jù).限于篇幅，在隨后論述中，僅分析了4組代表性的接收機DCB時間序列，分別對應(yīng)DOY 170和172的零基線dlf4-dlf5(其DCB變化較為平穩(wěn))和短基線dlft-delf(其DCB變化最為顯著).

3.2.1實驗一

圖2表示從零基線GPS數(shù)據(jù)中提取的接收機C1-P2 DCB時間序列.分析DOY 172的結(jié)果可知：

1) 對應(yīng)不同衛(wèi)星的接收機DCB時間序列互不重合，某些時段(如14∶00 LT前后)內(nèi)的差異可超過0.5 TECu (約8 cm).造成該差異的主因是低頻偽距觀測噪聲，取平均運算一般難以有效地處理這類噪聲.

2) 對應(yīng)不同衛(wèi)星、同一時段的接收機DCB時間序列變化趨勢一致，證實了接收機DCB的確存在短期變化，其范圍約為0.5～1 TECu.該變化量級較小，一種可能的原因是：構(gòu)成該零基線的兩臺接收機硬件類型、觀測環(huán)境一致，各自接收機絕對DCB的量級、變化具備一定程度的相似性，并已通過站間單差大大抵消.

該接收機DCB在2天內(nèi)的變化既有類似性，又存在差異.類似性體現(xiàn)為，針對各天的某些特定時刻，如06∶00 LT和22∶00 LT附近，全部衛(wèi)星的接收機DCB提取值存在“躍遷”現(xiàn)象，其原因可能是環(huán)境溫度的上升或下降(注：06∶00 LT和22∶00 LT分別對應(yīng)當(dāng)?shù)亟频娜粘龊腿章鋾r刻*來源見：http:∥www.timeanddate.com/worldclock/astronomy.html?n=16&month=6&year=2010&obj=sun&afl=-11&day=1).差異性則體現(xiàn)為：日邊界處的接收機DCB結(jié)果并不連續(xù)，表明除短期變化外，接收機DCB還存在長時間尺度，如至少1天的變化，這是由不同天內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量不同，以及實施逐天數(shù)據(jù)處理等兩方面因素造成的.

相應(yīng)地，圖3對應(yīng)于短基線dlft-delf(間距約為15 m)的接收機C1-P2 DCB時間序列.仍以DOY172為例，與圖2比較可發(fā)現(xiàn)：受多路徑效應(yīng)的影響，針對同一觀測時段，不同接收機DCB時間序列之間的差異更為明顯.與圖2類似，同一天內(nèi)的接收機DCB變化受氣溫影響，不同天內(nèi)接收機DCB變化程度不同.

圖2　基于Ciraolo方案，從零基線(dlf5-dlf4) GPS觀測值中提取的接收機C1-P2 DCB時間序列橫軸：2010年積日170和172(當(dāng)?shù)貢r間)；縱軸：不同的顏色代表不同的衛(wèi)星.

圖3　基于Ciraolo方案，從短基線(dlft-delf) GPS觀測值中提取的接收機C1-P2 DCB時間序列橫軸：2010年積日170和172(當(dāng)?shù)貢r間)；縱軸：不同的顏色代表不同的衛(wèi)星.

綜合上述討論可知，Ciraolo方案的典型不足可概括為：1) 針對零基線分析，當(dāng)接收機DCB在某一時段內(nèi)的變化<0.5 TECu時，分析結(jié)果的可靠性易受低頻觀測噪聲的不利影響；2) 針對短基線分析，受多路徑效應(yīng)的影響，對應(yīng)相同時段、不同衛(wèi)星的接收機DCB時間序列存在若干TECu的差異，該差異在一定程度上“淹沒”了接收機DCB的真實變化特性，降低了分析的準(zhǔn)確性.

分別與圖2和圖3相對應(yīng)，圖4和圖5中給出了利用PPP方案計算的接收機DCB時間序列.其中，受卡爾曼濾波收斂性的影響，各天內(nèi)前30 min的結(jié)果已事先剔除.

對比圖4和圖2的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：1) 對應(yīng)于不同衛(wèi)星的接收機DCB時間序列互相重合，相互之間的差異可以忽略，表明改進方案可以較好地克服低頻觀測噪聲的影響，而進一步突出了接收機DCB真實的變化特性； 2) 盡管兩圖所反映的接收機DCB變化行為大體上類似，但圖4可揭示更多的細節(jié)：以DOY 172為例，接收機DCB在每天的凌晨(02∶00 LT)附近最小，約為3.5 TECu.而對應(yīng)于接收機DCB最大的兩個時刻分別為08∶00和20∶00 LT，接收機DCB的取值均約為4.5 TECu.這表明，該接收機DCB變化中可能還存在一個周期約為12 h的趨勢項，即半日周期項，其幅度約為0.8 TECu.

同時，對比分析圖5和圖3中的結(jié)果可知： 1) 實施PPP方案后，同一時段、不同接收機DCB時間序列之間的差異由先前的4～6 TECu，顯著地減少至不超過0.5 TECu.聯(lián)合前述分析可知，PPP方案能同時克服低頻觀測噪聲和多路徑效應(yīng)的影響，以準(zhǔn)確、可靠地還原接收機DCB的本質(zhì)變化特征； 2) 此外，圖5所反映的接收機DCB變化趨勢中，不存在類似于圖4中的半日周期項.這說明，該周期項可能與零基線接收機的內(nèi)部電子元器件溫度變化有關(guān)，而非由外部環(huán)境因素所造成.

總之，與Ciraolo方案相比，利用PPP方案分析接收機DCB時，能有效地處理低頻觀測噪聲、多路徑效應(yīng)的綜合影響，可靠地還原接收機DCB不同時間尺度的短期變化特性.基于PPP方案的結(jié)果，下一節(jié)將驗證能否采用隨機游走描述接收機DCB在一天內(nèi)的變化行為.

3.2.2實驗二

基于圖4中DOY 172的結(jié)果，可形成另一組歷元間差分的接收機DCB中位數(shù)時間序列，圖7中繪出了與其對應(yīng)的頻率分布直方圖.類似地，該直方圖也接近正態(tài)分布，可同樣選取隨機游走描述該組接收機DCB隨時間的短期變化.

圖4　與圖2相對應(yīng)，基于PPP方案，從零基線(dlf5-dlf4) GPS觀測值中提取的接收機C1-P2 DCB時間序列為避免濾波初始化的影響，此處剔除了各天起始30 min內(nèi)的結(jié)果

圖5　與圖3相對應(yīng)，基于PPP方案，從同樣的短基線(dlft-delf)GPS數(shù)據(jù)中提取的接收機C1-P2 DCB時間序列，單位為TECu

圖6　歷元間差分的接收機DCB中位數(shù)時間序列：頻率分布直方圖(該時間序列是由圖4中年積日170的結(jié)果所導(dǎo)出)

圖7　歷元間差分的接收機DCB中位數(shù)時間序列：頻率分布直方圖(該時間序列是由圖4中年積日172的結(jié)果所導(dǎo)出)

圖8　歷元間差分的接收機DCB中位數(shù)時間序列：頻率分布直方圖(該時間序列是由圖5中年積日170的結(jié)果所導(dǎo)出)

圖9　歷元間差分的接收機DCB中位數(shù)時間序列：頻率分布直方圖(該時間序列是由圖5中年積日172的結(jié)果所導(dǎo)出)

3.2.3實驗三

基于零基線dlf5-dlf4 DOY 170觀測數(shù)據(jù)，濾波估計了一系列接收機DCB時間序列，具體結(jié)果見圖10.其中，接收機DCB的動態(tài)模型為隨機游走，并分別選取了3種不同的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：0.8，1.0和1.5 mm，各自的濾波解對應(yīng)于圖中的黃色、綠色和紅色線條.為便于對比分析，圖10中還繪出了圖4中DOY 170的結(jié)果，即基于PPP方案提取的接收機DCB時間序列(藍色線)，用于衡量各濾波時間序列的可靠性.

分析圖10可知：

1) 當(dāng)接收機DCB呈近似線性的平穩(wěn)變化時，如首尾兩端的若干小時內(nèi)，對應(yīng)于3種過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的濾波時間序列相互重合，其差異較小.這表明，當(dāng)接收機DCB不存在短期的“突變”時，可考慮選取較小的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差(如0.8 mm)，以增強濾波解的可靠性；

2) 然而，當(dāng)接收機DCB存在明顯的短期變化時，對應(yīng)于0.8 mm標(biāo)準(zhǔn)差的濾波時間序列(黃色線)過于平滑，與對應(yīng)的提取值之間存在明顯的差異.而對應(yīng)于另外兩個較大標(biāo)準(zhǔn)差的濾波時間序列均可以較好地描述這類變化；

3) 進一步對比對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差1.0 mm 和1.5 mm的兩個濾波時間序列(分別為綠線和紅線)可發(fā)現(xiàn)，紅色線與接收機DCB提取值之間的整體吻合程度略優(yōu)于綠色線，原因在于其更有效地刻畫了更多接收機DCB的“細節(jié)”變化行為，如短期波動等.

類似地，圖11繪出了從零基線dlf5-dlf4 DOY 172觀測數(shù)據(jù)中濾波估計的3組接收機DCB時間序列.通過與圖10對比分析，可得出類似的結(jié)論.但另一方面，圖11還進一步表明：盡管接收機DCB在DOY 170和172的提取值存在明顯區(qū)別，但它們的變化行為都被準(zhǔn)確地模型化為過程噪聲約為1.5 mm的隨機游走.該經(jīng)驗標(biāo)準(zhǔn)差的選取一方面確保了接收機DCB濾波值與提取值時間序列在一天內(nèi)的整體最優(yōu)符合，同時又能可靠、有效地反映接收機DCB在短期內(nèi)的不規(guī)則變化.

圖10　零基線(dlf5-dlf4)的接收機C1-P2 DCB時間序列(年積日170)，和一系列采用隨機游走描述其動態(tài)變化得到的濾波值時間序列

圖11　零基線(dlf5-dlf4)的接收機C1-P2 DCB時間序列(年積日172)，和一系列采用隨機游走描述其動態(tài)變化得到的濾波值時間序列

針對短基線dlft-delf，圖12繪出了DOY 170內(nèi)3組不同的接收機DCB濾波解，分別對應(yīng)過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差1.0、1.5 mm和2.0 mm.分析可知：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差取值為1.0 mm時，相應(yīng)濾波解(黃線)在某些特定時段(如14∶00—18∶00 LT)與提取值的差異最大約為2 TECu，因此其整體可靠性最差；而當(dāng)將標(biāo)準(zhǔn)差增大至1.5 mm(該取值對應(yīng)圖10或圖11中的“最優(yōu)”經(jīng)驗標(biāo)準(zhǔn)差)或2.0 mm時，可明顯地改善濾波解與提取值的符合程度.需要指出，在若干時段，如10∶00 LT后出現(xiàn)的第一個U形變化期間，以及22∶00 LT之后的兩小時內(nèi)，3種濾波解與提取值之間均存在一定的差異，量級甚至超過1 TECu.造成這種現(xiàn)象的原因是接收機DCB提取值受一定量的誤差，如多路徑效應(yīng)等的影響.

圖13描述了對應(yīng)短基線dlft-delf在DOY 172內(nèi)的3組接收機DCB濾波時間序列.與圖12相類似，對應(yīng)于2.0 mm標(biāo)準(zhǔn)差的濾波解在個別時段仍與提取值存在略低于0.5 TECu的偏差，且仍可歸結(jié)為多路徑效應(yīng)的影響.

綜合分析圖10—13，可得兩個主要結(jié)論： 1) 針對零基線dlf5-dlf4，其接收機DCB在DOY 170和172兩天內(nèi)的變化均可采用過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1.0～1.5 mm的隨機游走加以描述. 2) 針對短基線dlft-delf，針對每天起始的若干小時內(nèi)，選取較小的標(biāo)準(zhǔn)差如1.0 mm仍能得到較為可靠的濾波解，但在另外兩個典型時段，對應(yīng)于2.0 mm標(biāo)準(zhǔn)差的濾波解仍與提取值存在0.5～1 TECu的差異，該差異應(yīng)主要歸因于多路徑效應(yīng)的影響.

上述結(jié)論還表明，采用單獨的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差可能不足以準(zhǔn)確地刻畫接收機DCB在一天內(nèi)的變化.建議引入一種能探測接收機DCB變化的統(tǒng)計檢驗量，以自適應(yīng)地確定不同時段內(nèi)合適的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，最終實現(xiàn)接收機DCB濾波值的準(zhǔn)確、可靠估計.

4總結(jié)與討論

接收機DCB的量級和變化與測站環(huán)境、硬件設(shè)施等密切相關(guān)，是利用GPS研究電離層的主要誤差源之一.特別地，當(dāng)接收機DCB存在明顯的短期變化時，將會降低各種電離層參數(shù)如vTEC的準(zhǔn)確性.現(xiàn)有分析接收機DCB變化規(guī)律的各種方案均存在不足，其結(jié)果難以避免地受平滑誤差或(和)模型誤差的影響.基于零/短基線GPS數(shù)據(jù)，本文改進了Ciraolo方案，通過精化電離層延遲估計技術(shù)(利用PPP取代相位平滑偽距，并引入雙差整周模糊度約束)，削弱了低頻觀測噪聲、多路徑效應(yīng)的影響，增強了接收機DCB提取值的可靠性.在明確接收機DCB可被近似為隨機游走后，為確定適當(dāng)?shù)倪^程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，本文導(dǎo)出了從站間單差觀測值中直接估計接收機DCB的算法，通過考察接收機DCB提取值和估計值相互之間的符合程度，經(jīng)驗地模型化了接收機DCB的短期變化.

本文研究表明： 1) 與相位平滑偽距相比，PPP提取的電離層延遲受低頻觀測噪聲和多路徑效應(yīng)影響更小.針對零/短基線GPS數(shù)據(jù)處理而言，附加測站間雙差獨立整周模糊度約束，可進一步增強電離層延遲估值的可靠性； 2) 相比Ciraolo方案，PPP方案可以獲取更為準(zhǔn)確的接收機DCB時間序列，進而能分析出更為細節(jié)的接收機DCB短期變化趨勢； 3) 針對本文實驗所采用的零、短基線，各自對應(yīng)的接收機DCB在一天內(nèi)的最大變化約為1.5和12 TECu，但均可以被模型化為隨機游走，相應(yīng)的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差約為1.5和2 mm； 4) 特別地，針對短基線而言，單一的過程標(biāo)準(zhǔn)差難以準(zhǔn)確地模型化其接收機DCB在一個試驗天內(nèi)的變化，建議引入能自動檢驗接收機DCB“突變”的統(tǒng)計指標(biāo)，以便于自適應(yīng)地確定最優(yōu)的過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差.

最后，需要指出，本文提取和估計的接收機DCB實際上是兩臺接收機的絕對DCB之差，即接收機相對DCB.針對利用GPS數(shù)據(jù)估計電離層參數(shù)而言，可估的接收機DCB同樣是一個相對量，因此本文的相關(guān)算法和結(jié)論對于GPS電離層研究而言具有直接的參考意義.但針對精密授時等應(yīng)用而言，則需要標(biāo)定接收機絕對DCB，以獲取無偏的時頻信息.此時，本文建議將其中一臺接收機連接至跨接器(jumper)，進而模擬GPS雙頻信號在接收機內(nèi)部各通道的傳播路徑，即可準(zhǔn)確地確定該接收機DCB的絕對量級(Wilson and Mannucci 1993).此后，基于該已知的接收機絕對DCB，結(jié)合本文估計的接收機相對DCB時間序列，可實現(xiàn)任意一臺接收機絕對DCB的檢校和標(biāo)定.

圖12　短基線(dlft-delf)的接收機C1-P2 DCB時間序列(年積日170)，和一系列采用隨機游走描述其動態(tài)變化得到的濾波值時間序列

圖13　短基線(dlft-delf)的接收機C1-P2 DCB時間序列(年積日172)，和一系列采用隨機游走描述其動態(tài)變化得到的濾波值時間序列

致謝中科院測量與地球物理研究所iGMAS(International GNSS Monitoring and Assessment System)分析中心提供軟件平臺.

References

Brunini C, Azpilicueta F J. 2009. Accuracy assessment of the GPS-based slant total electron content.J.Geod., 83(8): 773-785.

Brunini C, Azpilicueta F. 2010. GPS slant total electron content accuracy using the single layer model under different geomagnetic regions and ionospheric conditions.J.Geod., 84(5): 293-304.Ciraolo L, Azpilicueta F, Brunini C, et al. 2007. Calibration errors on experimental slant total electron content (TEC) determined with GPS.J.Geod., 81(2): 111-120.

Conte J F, Azpilicueta F, Brunini C. 2011. Accuracy assessment of the GPS-TEC calibration constants by means of a simulation technique.J.Geod., 85(10): 707-714.

Coster A, Williams J, Weatherwax A, et al. 2013. Accuracy of GPS total electron content: GPS receiver bias temperature dependence.RadioSci., 48(2): 190-196. Dyrud L, Jovancevic A, Brown A, et al. 2008. Ionospheric measurement with GPS: Receiver techniques and methods.RadioSci., 43(6), doi: 10.1029/2007RS003770.

Gao X W, Liu J N, Ge M R. 2002. An ambiguity searching method for network RTK baselines between base stations at single epoch.ActaGeodaeticaetCartographicaSinica(in Chinese), 31(4): 305-309.

Hernández-Pajares M, Juan J M, Sanz J, et al. 2011. The ionosphere: effects, GPS modeling and the benefits for space geodetic techniques.J.Geod., 85(12): 887-907.

Kao S, Tu Y, Chen W, et al. 2013. Factors affecting the estimation of GPS receiver instrumental biases.Surv.Rev., 45(328): 59-67. Komjathy A, Sparks L, Mannucci A J, et al. 2005. The ionospheric impact of the October 2003 storm event on wide area augmentation system.GPSSolut., 9(1): 41-50.Leick A. 2004. GPS Satellite Surveying. 3rd ed. Hoboken, NJ: Wiley. Li W, Cheng P F, Bei J Z, et al. 2012. Calibration of regional ionospheric delay with uncombined precise point positioning and accuracy assessment.J.EarthSyst.Sci., 121(4): 989-999.

Li Z S, Yuan Y B, Li H, et al. 2012. Two-step method for the determination of the differential code biases of COMPASS satellites.J.Geod., 86(11): 1059-1076.

Li J Y, You X Z, Zhang R, et al. 2015. Ionospheric total electron content disturbance associated with May 12, 2008, Wenchuan earthquake.GeodGeodyn, 6(2): 126-134.

Liu J N, Ye S R. 2002. GPS Precise point positioning using undifferenced phase observation.Geomat.Inf.Sci.WuhanUniv. (in Chinese), 27(3): 234-240. Mao T, Wang J S, Yang G L, et al. 2010. Effects of typhoon Matsa on ionospheric TEC.ChineseSci.Bull., 55(8): 712-717.

Nayir H, Arikan F, Arikan O, et al. 2007. Total electron content estimation with Reg-Est.J.Geophys.Res., 112: A11313, doi: 10.1029/2007JA012459. ?vstedal O. 2002. Absolute positioning with single-frequency GPS receivers.GPSSolut., 5(4): 33-44.

Petrie E J, Hernández-Pajares M, Spalla P, et al. 2011. A review of higher order ionospheric refraction effects on dual frequency GPS.Surv.Geophys., 32(3): 197-253.

Shen Y Z, Chen Q J, Xu H Z. 2015. Monthly gravity field solution from GRACE range measurements using modified short arc approach.GeodGeodyn, 6(4): 261-266.

Teunissen P J G. 1995. The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation.J.Geod., 70(1-2): 65-82. Teunissen P J G, Verhagen S. 2009. The GNSS ambiguity ratio-test revisited: a better way of using it.Surv.Rev., 41(312): 138-151. Teunissen P J G, Odijk D, Zhang B C. 2010. PPP-RTK: results of CORS network-based PPP with integer ambiguity resolution.J.Aero.Astron.Aviat., 42(4): 223-230.

Wilson B D, Mannucci A J. 1993. Instrumental biases in ionospheric measurement derived from GPS data.∥ Proceedings of the 6th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation . Salt Lake City, UT, 1343-1351.

Yang Y X, Li J L, Xu J Y, et al. 2011. Contribution of the compass satellite navigation system to global PNT users.ChineseSci.Bull., 56(26): 2813-2819.

Yang Y X, Li J L, Wang A B, et al. 2014. Preliminary assessment of the navigation and positioning performance of BeiDou regional navigation satellite system.Sci.ChinaEarthSci., 57(1): 144-152.

Yao Y B, Chen P, Wu H, et al. 2012. Analysis of ionospheric anomalies before the 2011Mw9.0 Japan earthquake.ChineseSci.Bull., 57(5): 500-510.

Yao Y B, Zhang R, Song W W, et al. 2013. An improved approach to model regional ionosphere and accelerate convergence for precise point positioning.Adv.SpaceRes., 52(8): 1406-1415.Yu T, Mao T, Wang Y G, et al. 2009. Study of the ionospheric anomaly before the Wenchuan earthquake.ChineseSci.Bull., 54(6): 1080-1086.

Yuan Y B, Ou J K. 2001. An improvement to ionospheric delay correction for single-frequency GPS user-the APR-I scheme.J.Geod., 75(5-6): 331-336. Yuan Y B, Ou J K. 2004. A generalized trigonometric series function model for determining ionospheric delay.Prog.Nat.Sci., 14(11): 1010-1014. Yuan Y B, Li Z S, Wang N B, et al. 2015. Monitoring the ionosphere based on the Crustal Movement Observation Network of China.GeodGeodyn, 6(2): 73-80.Yue X, Schreiner W S, Hunt D C, et al. 2011. Quantitative evaluation of the low Earth orbit satellite based slant total electron content determination.SpaceWeather, 9: S09001, doi: 10.1029/2011SW000687.Zhang B C, Ou J K, Yuan Y B, et al. 2010a. Precise point positioning algorithm based on original dual-frequency GPS code and carrier-phase observations and its application.ActaGeodaeticaetCartographicaSinica(in Chinese), 39(5): 478-483.Zhang B C, Ou J K, Yuan Y B, et al. 2010b. Yaw attitude of eclipsing GPS satellites and its impact on solutions from precise point positioning.ChineseSci.Bull., 55(32): 3687-3693.

Zhang B C, Ou J K, Li Z S, et al. 2011. Determination of ionospheric observables with precise point positioning.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 54(4): 950-957, doi: 10.3969/ j.issn. 0001-5733. 2011.04.009.

Zhang B C, Ou J K, Yuan Y B, et al. 2012. Extraction of line-of-sight ionospheric observables from GPS data using precise point positioning.Sci.ChinaEarthSci., 55(11): 1919-1928.

Zhang B C, Teunissen P J G. 2015. Characterization of multi-GNSS between-receiver differential code biases using zero and short baselines.Sci.Bull., 60(21): 1840-1849.

Zhang D H, Zhang W, Li Q, et al. 2010. Accuracy analysis of the GPS instrumental bias estimated from observations in middle and low latitudes.Ann.Geophys., 28(8): 1571-1580.

Zhang D H, Shi H, Jin Y Q, et al. 2014. The variation of the estimated GPS instrumental bias and its possible connection with ionospheric variability.Sci.ChinaTechnol.Sci., 57(1): 67-79. Zhang X H, Ren X D, Wu F B, et al. 2013a. A new method for detection of pre-earthquake ionospheric anomalies.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 56(2): 441-449, doi: 10.6038/cjg20130208.Zhang X H, Tang L, Guo B F. 2013b. Research on medium-scale traveling ionospheric disturbances using a modified SRTI method.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 56(12): 3953-3959, doi: 10.6038/cjg20131201.Zheng W, Xu H Z. 2015. Progress in satellite gravity recovery from implemented CHAMP, GRACE and GOCE and future GRACE Follow-On missions.GeodGeodyn, 6(4): 241-247.

Zhou D X, Yuan Y B, Li Z S, et al. 2011. Analysis of long-term variations of GPS receivers′ differential code bias.J.Geod.Geodyn. (in Chinese), 31(5): 114-118.

附中文參考文獻

高星偉, 劉經(jīng)南, 葛茂榮. 2002. 網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間基線單歷元模糊度搜索方法. 測繪學(xué)報, 31(4): 305-309.

劉經(jīng)南, 葉世榕. 2002. GPS非差相位精密單點定位技術(shù)探討. 武漢大學(xué)學(xué)報: 信息科學(xué)版, 27(3): 234-240.

毛田, 王勁松, 楊光林等. 2009. 臺風(fēng)“麥莎”對電離層TEC的影響. 科學(xué)通報, 54(24): 3858-3863.

姚宜斌, 陳鵬, 吳寒等. 2012. 2011年3月11日日本地震震前電離層異常變化分析. 科學(xué)通報, 57(5): 355-365.

余濤, 毛田, 王云岡等. 2009. 汶川特大地震前電離層主要參量變化. 科學(xué)通報, 54(4): 493-499.

袁運斌, 歐吉坤. 2005. 廣義三角級數(shù)函數(shù)電離層延遲模型. 自然科學(xué)進展, 15(8): 1015-1019.

張寶成, 歐吉坤, 袁運斌等. 2010a. 基于GPS雙頻原始觀測值的精密單點定位算法及應(yīng)用. 測繪學(xué)報, 39(5): 478-483.

張寶成, 歐吉坤, 袁運斌等. 2010b. GPS衛(wèi)星姿態(tài)異常及其對精密單點定位估值的影響. 科學(xué)通報, 55(27-28): 2712-2718.

張寶成, 歐吉坤, 李子申等. 2011. 利用精密單點定位求解電離層延遲. 地球物理學(xué)報, 54(4): 950-957, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.04.009.

張小紅, 任曉東, 吳風(fēng)波等. 2013a. 震前電離層TEC異常探測新方法. 地球物理學(xué)報, 56(2): 441-449, doi: 10.6038/cjg20130208.

張小紅, 唐龍, 郭博峰. 2013b. 利用改進的SRTI法研究中尺度電離層行波擾動. 地球物理學(xué)報, 56(12): 3953-3959, doi: 10.6038/cjg20131201.

周東旭, 袁運斌, 李子申等. 2011. GPS接收機儀器偏差的長期變化特性分析. 大地測量與地球動力學(xué), 31(5): 114-118.

(本文編輯汪海英)

基金項目中國科學(xué)院創(chuàng)新團隊國際合作伙伴計劃項目(KZZD-EW-TZ-05)，國家自然科學(xué)基金(41374043,41174015)，大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室開放基金(SKLGED2013-1-6-E)資助.

作者簡介張寶成，男，1985年出生，澳大利亞科廷大學(xué)博士后，主要從事精密單點定位算法和應(yīng)用研究.E-mail:b.zhang@curtin.edu.au *通訊作者袁運斌，男，1972年出生，中國科學(xué)院測量與地球物理研究所研究員，主要從事現(xiàn)代大地測量及GNSS精密定位定軌與空間大氣效應(yīng)研究.E-mail:yybgps@whigg.ac.cn

doi:10.6038/cjg20160109 中圖分類號P223

收稿日期2014-07-01，2015-11-27收修定稿

Short-term temporal variability of GPS receiver′s differential code biases (DCB):retrieving and modeling

ZHANG Bao-Cheng1,2, YUAN Yun-Bin2*, OU Ji-Kun2

1GNSSResearchCentre,DepartmentofSpatialSciences,CurtinUniversity,Perth6845,AustraliaStateKeyLaboratoryofDynamicGeodesy,InstituteofGeodesyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430077,China

AbstractThe satellite and receiver differential code biases (DCB) combined, account for the main error budget of GPS-based ionosphere investigations. As the space environment onboard the GPS satellites is quite constant, the long-term stability of GPS satellite DCB has been observed. At the same time, continuous GPS data collection from receivers of global coverage makes it possible to estimate GPS satellite DCB with high accuracy. These two facts, however, do not hold true for a variety of receivers′ DCB. As a result of various operating environments as well as distinct firmware versions, receiver DCB may experience short-term variations over time. Precise modeling of receiver DCB′s variation can raise the reliability of ionosphere products determined from GPS data, as well as ensure the correctness of conclusions drawn based on these products when investigating atmosphere/space effects and geodetic phenomena.

KeywordsGPS; PPP; Ionosphere; Receiver Differential Code Bias (DCB); Zero/Short-baseline

張寶成， 袁運斌， 歐吉坤. 2016. GPS接收機儀器偏差的短期時變特征提取與建模.地球物理學(xué)報，59(1):101-115,doi:10.6038/cjg20160109.

Zhang B C, Yuan Y B, Ou J K. 2016. Short-term temporal variability of GPS receiver′s differential code biases (DCB): retrieving and modeling.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(1):101-115,doi:10.6038/cjg20160109.