NOFRFs頻譜散度Bootstrap分析法辨識舊零件內(nèi)部損傷

馬少花,毛漢領(lǐng),毛漢穎,黃振峰,李欣欣

(1.廣西大學(xué)機械工程學(xué)院, 廣西南寧530004；2.廣西科技大學(xué)汽車與交通學(xué)院, 廣西柳州542506)

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NOFRFs頻譜散度Bootstrap分析法辨識舊零件內(nèi)部損傷

馬少花1,毛漢領(lǐng)1,毛漢穎2,黃振峰1,李欣欣1

(1.廣西大學(xué)機械工程學(xué)院, 廣西南寧530004；2.廣西科技大學(xué)汽車與交通學(xué)院, 廣西柳州542506)

摘要：舊零件內(nèi)部損傷的檢測與辨識是再制造工程的關(guān)鍵熱點問題。針對舊零件內(nèi)部損傷的非線性，采用錘擊法激勵舊零件，獲取輸入/輸出信號，進而估算舊零件的多階非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)NOFRFs，并構(gòu)建反映NOFRFs頻譜差異度的散度指標(biāo)(divergence index, DI)作為敏感故障特征量來實現(xiàn)對舊零件內(nèi)部損傷的檢測與辨識。為了提高統(tǒng)計分析精度，引入Bootstrap方法對敏感故障特征量進行統(tǒng)計分析。首先，估算不同狀態(tài)的系統(tǒng)NOFRFs；然后，計算NOFRFs散度指標(biāo)DI，并利用Bootstrap方法對其進行統(tǒng)計分析，獲取指標(biāo)的均值和置信率為95%的樣本區(qū)間；最后，計算被測零部件的′，并依據(jù)′所落的樣本區(qū)間，推斷被測零部件的損傷情況。將該法應(yīng)用于不同使用時長的舊連桿的損傷檢測中，結(jié)果表明，能以95%的置信率推斷被測連桿的工作時長為296 h，實查為288 h，準(zhǔn)確率較高。該研究為實際工程中舊零件內(nèi)部損傷程度的檢測及識別提供了一種全新的有效方法。

關(guān)鍵詞：NOFRFs;散度;Bootstrap法;錘擊試驗;損傷檢測

0引言

舊零件隱藏的內(nèi)部損傷累積最終會導(dǎo)致零件的失效甚至突然破壞、造成巨大損失，因此對舊零件內(nèi)部損傷的準(zhǔn)確檢測與辨識至關(guān)重要。為此，亟需一種準(zhǔn)確、高效的內(nèi)部損傷檢測方法來實現(xiàn)對再制造舊零件的檢測和分類。

研究表明，系統(tǒng)或零部件出現(xiàn)損傷后往往表現(xiàn)出非線性。由Volterra級數(shù)理論推導(dǎo)出的非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)(NOFRFs)能較好的反映受損傷系統(tǒng)的非線性特性，基于NOFRFs構(gòu)建對系統(tǒng)非線性參數(shù)敏感的特征量是損傷特征提取的一種有效方法。Peng等[1]指出在合適的激勵下，NOFRFs對梁的裂紋敏感，可將計算得到的NOFRFs值作為衡量裂紋大小的指標(biāo)，裂紋越大，NOFRFs值越大。Peng等[2-4]利用多階NOFRFs值之間的關(guān)系實現(xiàn)了對一維循環(huán)結(jié)構(gòu)損傷位置的檢測。員險峰和李志農(nóng)等[5-6]通過比較裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階NOFRFs值實現(xiàn)了對單裂紋轉(zhuǎn)子的裂紋位置和裂紋深度的有效檢測。韓清凱等[7]基于NOFRFs實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰磨故障定位的識別。鑒于NOFRFs是頻率的一維函數(shù)，直接對比各階NOFRFs值進行損傷檢測并不方便，Peng和Lang等[8]基于NARMAX模型辨識NOFRFs，并提出了NOFRFs指標(biāo)Fe。每階NOFRF僅對應(yīng)一個Fe值，故而可較方便的實現(xiàn)損傷檢測。程長明等[9]利用前述NARMAX和NOFRFs指標(biāo)Fe實現(xiàn)了對橋梁模型結(jié)構(gòu)的損傷判別。然而NOFRFs指標(biāo)Fe只對顯性微裂紋的損傷較敏感，無法對累積疲勞或隱性微裂紋進行檢測。

錘擊法操作簡便，在實際工程中應(yīng)用廣泛。龍國平等[10]利用錘擊法實現(xiàn)了對大型水電站水輪機導(dǎo)葉部件的固有頻率的分析?；诖耍疚睦缅N擊法獲取系統(tǒng)輸入、輸出信號，并直接估算系統(tǒng)的NOFRFs。J散度具有對稱性，可表征兩分布之間的差異，還可定量表達兩頻域譜圖之間的差異。郭艷平等[11]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和散度指標(biāo)實現(xiàn)了對滾動軸承不同故障狀態(tài)的識別，他們首先對采集的振動信號進行EMD處理并選取包含故障信息的本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)進行重構(gòu)，對重構(gòu)后IMF信號進行Hilbert包絡(luò)分析，進而利用散度指標(biāo)提取故障特征量，最終通過對比故障特征量的變化實現(xiàn)故障狀態(tài)識別；苗剛[12]基于J散度理論提出了一種針對往復(fù)壓縮機的故障分類方法，該法通過比較待檢樣本與已建立的標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的J散度值，并結(jié)合預(yù)先設(shè)定的J散度閾值，實現(xiàn)對被測樣本的分類。研究表明，通過對振動信號進行處理，并提取散度特征量，進而實現(xiàn)故障診斷，是一種非常有效的故障識別方法。NOFRFs是基于系統(tǒng)激勵、響應(yīng)信號估算而來的，可以很好的表征非線性系統(tǒng)的本質(zhì)特性，相當(dāng)于非線性系統(tǒng)的“傳遞函數(shù)”，但至今未見基于NOFRFs散度的研究。

基于Bootstrap理論，對實際工程中機械設(shè)備或系統(tǒng)的故障特征量進行統(tǒng)計分析，進而實現(xiàn)故障診斷和狀態(tài)識別的案例不在少數(shù)，比如姚良等[13]將信號的加權(quán)時域同步平均處理方法與Bootstrap方法相結(jié)合，實現(xiàn)了對柴油機供油系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷；劉剛等[14]通過提取實測振動信號的功率譜譜峰特征量，并利用Bootstrap方法對該特征量進行統(tǒng)計分析，進而實現(xiàn)了火車車輪系統(tǒng)滾動軸承的故障狀態(tài)識別；李濤等[15]利用Bootstrap方法通過對氣閥缸蓋的故障特征參數(shù)的統(tǒng)計計算和分析，實現(xiàn)了對氣閥缸蓋的故障診斷和狀態(tài)識別；許平等[16]充分利用Bootstrap方法可對小樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的優(yōu)勢，選用Bootstrap方法實現(xiàn)了對氣門機構(gòu)的故障樣本庫的高效、準(zhǔn)確構(gòu)建。借助于Bootstrap方法，可對實際中獲取的少量試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，這恰恰解決了實際工程中較難獲取大量數(shù)據(jù)的問題。因此，通過引入Bootstrap方法，對NOFRFs故障特征指標(biāo)進行統(tǒng)計分析，將是一個全新的思路。

本文將對不同裂紋損傷的三點彎曲標(biāo)準(zhǔn)試件以及不同工作時長的舊連桿進行了試驗和分析，以驗證該方法在檢測和辨識舊零件內(nèi)部損傷時的有效性和準(zhǔn)確性。

1基于NOFRFs的散度特征提取方法

1.1NOFRFs及其頻譜分析

NOFRFs是由Volterra級數(shù)發(fā)展而來的，可較好的表征系統(tǒng)的本質(zhì)特性，且物理意義明確，在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。NOFRFs定義[11]為：

(1)

各階NOFRFs都是頻率的一維函數(shù)，方便顯示和分析，且較易由系統(tǒng)輸入輸出辨識得到。文獻[1]給出了一種直接由輸入/輸出信號辨識系統(tǒng)前N階NOFRFs的方法，該法只需激勵系統(tǒng)N次，便可估算其前N階NOFRFs。由于系統(tǒng)的前四階NOFRFs便可很全面的描述系統(tǒng)，因此實際應(yīng)用中一般只計算前四階NOFRFs。

對任意一個可由Volterra級數(shù)表示的系統(tǒng)，其輸出譜可表示為：

Y(jω)=G1(jω)U1(jω)+G2(jω)U2(jω)+…+Gn(jω)Un(jω)，

其一階NOFRFsG1(jω)表征系統(tǒng)的線性特性，高階NOFRFsGn(jω),(n=2,3，…)表征系統(tǒng)非線性特性。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生損傷后會表現(xiàn)出非線性，相應(yīng)的其高階NOFRFs值就會增大；損傷越嚴重，非線性特征越明顯，高階NOFRFs值就越大。從NOFRFs頻譜角度分析，即系統(tǒng)發(fā)生損傷前后，多階NOFRFs頻譜的譜線幅值之和會發(fā)生變化。換言之，即損傷系統(tǒng)和正常系統(tǒng)的多階NOFRFs的頻譜存在差異，且損傷越嚴重，兩系統(tǒng)的各階NOFRFs譜圖差異越明顯。

1.2NOFRFs的散度特征提取

J散度是一種非常有效的距離度量方式。它既可以用來定量表達兩個分布之間的差異，也可以表達兩個時間序列之間的差異，在頻域中還可以表示兩個譜圖之間的差異。文獻[12]利用J散度模式分類法實現(xiàn)了對往復(fù)式壓縮機氣閥的故障診斷。文獻[11]基于EMD和散度指標(biāo)對滾動軸承故障進行分析，結(jié)果表明J散度不僅可表征滾動軸承的故障類型，還對故障損傷程度較為靈敏。J散度的定義[14]為：

(2)

其中，K為譜圖上等分的頻率間隔的數(shù)目，S1、S2為兩個譜圖，S1j、S2j為譜圖中第j個頻率間隔內(nèi)的譜線幅值的總和。由定義式(2)可知：①J(S1,S2)是非負的；②當(dāng)兩張譜圖完全相同時，其J散度等于零；③兩張譜圖間的差異性越大，J散度也越大。

系統(tǒng)發(fā)生故障后，多階NOFRFs譜圖將會發(fā)生變化?；贘散度可定量表示兩頻譜圖之間的差異這一特性，本文給出了一種基于NOFRFs頻譜的散度指標(biāo)(Divergence Index， DI)，用于評價兩個不同系統(tǒng)(被測系統(tǒng)和正常系統(tǒng))的各階NOFRFs頻譜之間的差異，其定義如下：

(3)

其中，N為估算的系統(tǒng)NOFRFs的階數(shù)，A1n、A2n分別為正常系統(tǒng)、被測系統(tǒng)的第n階NOFRFs的在頻域的積分，即

NOFRFs的散度指標(biāo)DI刻畫了被測系統(tǒng)的NOFRFs譜圖與正常系統(tǒng)的相應(yīng)階NOFRFs譜圖之間的差異。兩系統(tǒng)NOFRFs的散度指標(biāo)DI越小，表明被測系統(tǒng)的各階NOFRFs譜圖與正常系統(tǒng)的差異越小，即被測系統(tǒng)的損傷越小；反之，DI越大，兩系統(tǒng)的各階NOFRFs譜圖差異越大，被測系統(tǒng)損傷越嚴重。

為了提高利用散度指標(biāo)DI進行損傷識別的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，可對計算的多個DI進行平均處理，即

(4)

2損傷檢測方法介紹

利用統(tǒng)計分析法可以對系統(tǒng)的統(tǒng)計特征量及其分布的不確定性進行評價。研究表明[13-14]，平均幅值、標(biāo)準(zhǔn)差、峭度等數(shù)學(xué)統(tǒng)計量指標(biāo)通?？珊芎玫胤从辰Y(jié)構(gòu)或機械零部件狀態(tài)的變化。然而在結(jié)構(gòu)或零部件診斷過程中，我們很難獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)，這就給估計特征量指標(biāo)的統(tǒng)計特性及評價診斷的有效性造成了困難。1979年美國斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系教授Efron.B提出了Bootstrap方法[17]，該法通過對原始數(shù)據(jù)進行間接反復(fù)采樣，實現(xiàn)了對樣本容量的擴充，從而可計算某一統(tǒng)計量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、概率分布等。

2.1基于Bootstrap方法計算指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間

下面以15次錘擊測試為例，詳細介紹錘擊激勵下基于NOFRFs散度指標(biāo)和Bootstrap方法的損傷檢測實施步驟，如圖1所示。

圖1　基于Bootstrap方法的NOFRFs散度指標(biāo)DI的計算過程

2.2損傷判別過程

3可行性試驗研究

本試驗采用錘擊法，試驗裝置包括美國PCB力錘086c04(自帶力傳感器)、美國IMI加速度傳感器604B11/M006 JW、北京京南MDR-80移動數(shù)據(jù)記錄儀和IMAS_4.20信號采集分析系統(tǒng)等，試驗平臺如圖2所示。

試驗對象為根據(jù)某疲勞試驗機設(shè)計的三點彎曲標(biāo)準(zhǔn)試件，其材料為45號鋼，尺寸為：長260 mm、寬60 mm、高15 mm。用線切割機在標(biāo)準(zhǔn)試件的相同位置分別預(yù)制不同深度的裂紋，以模擬該批試件的不同損傷情況，并定義裂紋深度與試件寬度的比值為裂紋率α。為對本文所提出的損傷檢測方法進行可行性研究，試驗時將試件分為兩大組：一組為樣本組，用于確定該批試件的各狀態(tài)間指標(biāo)DI的樣本區(qū)間，樣本組包括正常試件(記為Norm)、裂紋損傷試件1(記為Dam1，裂紋率α=0.167)、裂紋損傷試件2(記為Dam2，裂紋率α=0.250)、裂紋損傷試件3(記為Dam3，裂紋率α=0.333)，如圖3所示；另一組為被測組試件(記為Test1)，用于檢驗前述損傷檢測方法的有效性。

圖2錘擊試驗平臺

Fig.2Impact excitation test platform

圖3三點彎曲標(biāo)準(zhǔn)試件——樣本組

Fig.3Three point bending standard specimen——samples

表1　基于Bootstrap計算的NOFRFs散度指標(biāo)DI

圖4　NOFRFs散度指標(biāo)DI的平均值分布

狀態(tài)Norm-NormNorm-Dam1Norm-Dam2Norm-Dam3均值0.12650.76421.30971.8859方差0.41630.57550.83520.7627置信區(qū)間[0.0449,0.2081][0.6514,0.8770][1.1460,1.4734][1.7364,2.0354]

表3　NOFRFs散度指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間(被測組)

圖5　不同狀態(tài)的樣本組連桿Fig.5　The connecting rod of different condition (samples)

4實例分析

將本文所提方法應(yīng)用到某再制造廠的一批舊連桿的損傷檢測中。該批連桿是從某型柴油機拆卸下來的，連桿型號相同，且材質(zhì)均為40Cr。取6組不同工作時長的連桿用于試驗，其中一組為樣本組，包括未使用的新連桿(記為NL)、使用時長200 h的連桿(記為DL1)、使用時長296 h的連桿(記為DL2)、使用時長450 h的連桿(記為DL3)，如圖5所示；另一組為被測組連桿：被測連桿1′(記為TL1)、被測連桿2′(記為TL2)，被測組連桿使用時長未知。

表4　NOFRFs散度指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間(樣本組)

對被測連桿進行錘擊試驗，并計算它與樣本組新連桿之間的NOFRFs散度指標(biāo)DI。經(jīng)多次重采樣得到指標(biāo)DI的均值及95%的置信區(qū)間如表5所示。

表5　NOFRFs散度指標(biāo)DI的均值和置信區(qū)間(被測組)

5結(jié)論

參考文獻：

[1]PENG Z K, LANG Z Q, BILLINGS S A.Crack detection using nonlinear output frequency response functions[J]. Journal of Sound & Vibration, 2007, 301(3-5):777-788.

[2]PENG Z K, LANG Z Q.Detecting the position of non-linear component in periodic structures from the system responses to dual sinusoidal excitations[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2007, 42(9):1074-1083.

[3]PENG Z K, LANG Z Q, BILLINGS S A.A novel method for detecting the nonlinear components in periodic structures[J]. Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2008, 222:903-910.

[4]PENG Z K, MENG G, LANG Z Q, et al.On the distribution of nonlinear effects in locally nonlinear one-dimensional chain type structures[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2011, 53(3):226-235.

[5]員險鋒.基于非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)的轉(zhuǎn)子裂紋故障診斷方法研究[D]. 鄭州：鄭州大學(xué), 2011.

[6]員險鋒,李志農(nóng),林言麗.基于非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)的裂紋故障診斷方法研究[J]. 機械強度, 2013, 35(2):133-137.

[7]韓清凱,楊英,郎志強,等.基于非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的定位方法研究[J]. 科技導(dǎo)報,2009,27(2):29-32.

[8]PENG Z K, LANG Z Q, WOLTERS C, et al.Feasibility study of structural damage detection using NARMAX modelling and nonlinear output frequency response function based analysis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2011,25(3):1045-1061.

[9]程長明,彭志科,孟光.基于NARMAX模型和NOFRF結(jié)構(gòu)損傷檢測的實驗研究[J]. 動力學(xué)與控制學(xué)報, 2013, 11(1):89-96.

[10]龍國平,熊煥庭,毛漢領(lǐng).用錘擊法實測大型工程結(jié)構(gòu)的固有頻率[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1999, 24(2):148-150.

[11]郭艷平,顏文俊,包哲靜,等.基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和散度指標(biāo)的風(fēng)力發(fā)電機滾動軸承故障診斷方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012，40(17):83-87.

[12]苗剛,馬孝江,任全民.基于J散度的模式分類方法在故障診斷中的應(yīng)用[J]. 中國機械工程, 2007, 18(4):431-433.

[13]姚良,成曙,張振仁,等.基于加權(quán)時域同步平均與Bootstrap方法的柴油機供油系統(tǒng)故障診斷[J]. 機械科學(xué)與技術(shù), 2007, 26(12):1584-1587.

[14]劉剛, 屈梁生.應(yīng)用Bootstrap方法構(gòu)造機械故障特征庫[J]. 振動工程學(xué)報, 2002, 15(1):106-110.

[15]李濤,李艾華,徐斌,等.統(tǒng)計模擬在氣閥機構(gòu)故障診斷中的應(yīng)用[J]. 內(nèi)燃機工程, 2005, 26(2):72-75.

[16]許平,李濤,張振仁.基于Bootstrap方法構(gòu)造故障特征庫的研究[J]. 小型內(nèi)燃機與摩托車, 2003, 32(6):10-12.

[17]EFRON B.Computers and the theory of statistics: thinking the unthinkable[J]. SIAM Review,1979,4:460-480.

(責(zé)任編輯梁健)

收稿日期：2016-03-27；

修訂日期：2016-04-02

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51365006, 51445013)；廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室課題(14-045-15S05)

通訊作者：毛漢領(lǐng)(1963—)，男(瑤族)，廣西恭城人，廣西大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，博士；E-mail：maohl79@gxu.edu.cn。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0729

中圖分類號：TH17

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)03-0729-09

Internal damage identification for used parts based on NOFRFs divergence index and bootstrap method

MA Shao-hua1, MAO Han-ling1, MAO Han-ying2, HUANG Zhen-feng1,LI Xin-xin1

(1.College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004，China;2.College of Automobile and Transportation, Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 542506，China)

Abstract:Detection and identification of internal damage for used parts is a hot spot of remanufacturing engineering. In view of nonlinearity of internal damage, the input and output signals are collected by impact excitation tests, NOFRFs of used parts are estimated, and the divergence index DI reflecting the discrepancy between frequency spectrums of different NOFRFs is built, then the internal damage identification for used parts is conducted by comparing the values of index DI. In order to improve the analysis precision, the approach of Bootstrap is applied. Firstly, estimate NOFRFs of different systems; then, calculate the NOFRFs divergence index DI, and analyze statistically the values of DI by using Bootstrap method to acquire the average and 95% sample interval of index DI; finally, calculate the NOFRFs divergence index ′ between the tested part and the normal part, infer the damage states of the tested parts according to the relationship between the values of ′ and the before-mentioned sample interval. The proposed approach was applied to the damage detection of the used connecting rods, and then the running hour of tested rod was extrapolated for 296 h by test analysis. It’s ascertained that the actual running hour of the tested rod is 288 h, which demonstrates the veracity of the proposed method. The study proposes a new effective method to the internal damage identification for used parts in practical engineering.

Key Words:NOFRFs; divergence; Bootstrap approach; impact excitation test; damage detection

引文格式： 馬少花,毛漢穎，毛漢穎，等.NOFRFs頻譜散度Bootstrap分析法辨識舊零件內(nèi)部損傷[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(3)：729-737.