在知識(shí)遷移和數(shù)形結(jié)合中主動(dòng)建構(gòu)

徐永軍

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教科書五年級(jí)下冊(cè)第80頁例1“試一試”和“練一練”，練習(xí)十二第1～4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 使學(xué)生經(jīng)歷探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法的過程，感受“相同計(jì)數(shù)單位直接相加減”，在理解算理的基礎(chǔ)上正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。

2. 使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”思想在解決問題中的重要作用，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3. 使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，獲得一些成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和信心。

教學(xué)重點(diǎn)：探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算法，體會(huì)轉(zhuǎn)化在異分母分?jǐn)?shù)加、減法中的重要性。

教學(xué)難點(diǎn)：理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)習(xí)單

教學(xué)過程：

一、 復(fù)習(xí)舊知，引入課題

談話：同學(xué)們，這是加、減法，大家肯定想到了整數(shù)加、減法，還想到了什么？

提問：我們?cè)谟?jì)算整數(shù)加、減法時(shí)，應(yīng)注意什么？小數(shù)加、減法呢？

明確：計(jì)算整數(shù)加、減法和小數(shù)加、減法時(shí)需要相同數(shù)位對(duì)齊，也就是只有相同的計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。

談話：同分母分?jǐn)?shù)加、減法我們是怎樣計(jì)算的？

學(xué)生結(jié)合37+27=57匯報(bào)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。

明確：分?jǐn)?shù)單位相同時(shí)分母不變分子直接相加減，即相同計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。

談話：由同分母分?jǐn)?shù)加、減法我們還能想到了什么加減法？（異分母分?jǐn)?shù)加減法）異分母分?jǐn)?shù)的加、減法如何計(jì)算呢？今天我們就一起來研究（板書課題）。

評(píng)析：引導(dǎo)對(duì)整數(shù)、小數(shù)加、減法及同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計(jì)算注意點(diǎn)的回憶，不僅了解學(xué)生舊知的掌握情況，同時(shí)也幫助學(xué)生提取學(xué)習(xí)新知的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，更重要的是為了引導(dǎo)他們體會(huì)計(jì)算方法背后的基本原理，既為學(xué)生探究新知提供有力支撐，又有助于學(xué)生建構(gòu)計(jì)算知識(shí)版塊更具整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、 自主探究，理解算理

1. 探究

（1） 理解題意

出示例題：明橋小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，其中12種黃瓜，14種番茄，18種土豆，116種辣椒。

大家默讀題目，結(jié)合示意圖，說說題意。

提問：請(qǐng)任意選擇兩個(gè)條件，提一個(gè)用分?jǐn)?shù)加法或減法解決的數(shù)學(xué)問題并列式？

學(xué)生1：種黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？算式是12+14。

學(xué)生2：種黃瓜和辣椒的面積一共占這塊地的幾分之幾？算式是12+116。

學(xué)生3：種黃瓜比番茄多的面積占這塊地的幾分之幾？算式是12-14。

學(xué)生4：種番茄比土豆多的面積占這塊地的幾分之幾？算式是14-18。

……

談話：仔細(xì)解讀示意圖，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息。

（2） 探究算理

談話：我們知道12+14是一道異分母分?jǐn)?shù)加法，結(jié)果會(huì)是多少，我們又是怎樣驗(yàn)證的呢？課前，大家獨(dú)立思考，認(rèn)真研究，想出了很多方法。請(qǐng)選擇一種方法和大家交流。

學(xué)生1：12+14=05+025=075=34

追問：這兒的05和02為什么可以直接相加？

明確：它們的計(jì)數(shù)單位都是01，所以直接相加。把異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化為我們熟悉的小數(shù)加法也能得到答案。

學(xué)生2：我用折紙的方法，把長(zhǎng)方形紙對(duì)折，其中一份表示12，再對(duì)折，這份表示14，這時(shí)就可以看出12變成了24，結(jié)果就是34。

追問：第二次對(duì)折后，那條折痕就把12變成了幾分之幾，分?jǐn)?shù)的大小變化了嗎？

學(xué)生3：我用畫圖，……

談話：其實(shí)他們的想法是一樣的，都是把1個(gè)12轉(zhuǎn)化為2個(gè)14，就和這一個(gè)14合成3個(gè)14就是34。

學(xué)生4：我采用的是通分的方法，把12通分為24，24+14得到34。

追問：為什么要通分？怎樣通分？通分后，分?jǐn)?shù)單位是多少？

交流完成板書：12+14=24+14=34

回顧：我們通過畫圖、計(jì)算等方法驗(yàn)證了結(jié)果等于34，其實(shí)這些方法都有共同之處，都是為了達(dá)到什么目的？也就是把不同的分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化為相同的分?jǐn)?shù)單位，即相同的計(jì)數(shù)單位，這樣就可以直接相加了。像這樣把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

（3） 談話：要求“黃瓜和辣椒的面積一共占這塊地的幾分之幾？”怎樣列式？你會(huì)解答嗎？

提問：你是怎樣解答的？通分后分?jǐn)?shù)單位都是多少？

談話：像他這樣采用通分的方法計(jì)算出結(jié)果的人請(qǐng)舉手。選擇其他方法的同學(xué)請(qǐng)舉手，你是怎么想的？

交流后小結(jié)：我們一般采用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算（板書）。

評(píng)析：算理的探索和理解，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，大膽放手，互動(dòng)交流，在思維碰撞中逐步加深對(duì)“相同分?jǐn)?shù)單位才能直接相加”算理的理解。課前，學(xué)生采用折一折、畫一畫、算一算等方法自主探究12+14的結(jié)果。課上，學(xué)生充分表達(dá)自己的見解，講述自己如何找到答案的，所有的方法都有相同目的——異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)。05和02為什么可以直接相加，二次對(duì)折的折痕把12轉(zhuǎn)化成什么，計(jì)算中為什么要把12轉(zhuǎn)化成24，一次次的追問，加深了對(duì)算理的理解。12+116，為什么用通分而不用其他方法，優(yōu)化了算法。

2. 遷移

引導(dǎo)：異分母分?jǐn)?shù)加法會(huì)做了，異分母分?jǐn)?shù)減法會(huì)做嗎？請(qǐng)你選擇其中一道（之前選擇兩個(gè)條件提問題列的式子）減法算式自己試一試。

學(xué)生匯報(bào)交流異分母分?jǐn)?shù)減法計(jì)算方法及過程。（根據(jù)學(xué)生回答板書）

提問：你認(rèn)為異分母分?jǐn)?shù)減法怎樣計(jì)算？

說明：我們一般采用通分的方法將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算（板書：通分）。

3. 練習(xí)

35+13710-16712+141-49

提問：你是怎樣計(jì)算的？計(jì)算的結(jié)果需要注意什么？

觀察每道算式的分母特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)什么？

交流小結(jié)：可以根據(jù)兩數(shù)關(guān)系快速地找到公分母。

談話：要知道計(jì)算結(jié)果是否正確我們還可以進(jìn)行驗(yàn)算。誰來說說加法怎樣驗(yàn)算？減法呢？

交流明確：分?jǐn)?shù)加、減法的驗(yàn)算方法和整數(shù)、小數(shù)加、減法驗(yàn)算的方法一樣。

評(píng)析：學(xué)生已經(jīng)初步掌握異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，讓學(xué)生嘗試計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)減法，把異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法遷移到異分母分?jǐn)?shù)減法中，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。精選的四道習(xí)題，讓學(xué)生在異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的進(jìn)一步練習(xí)中強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并感受到“根據(jù)兩數(shù)關(guān)系可以快速找到公分母”，幫助學(xué)生逐步熟練相關(guān)計(jì)算方法與技能，同時(shí)明確分?jǐn)?shù)加、減法和整數(shù)、小數(shù)加、減法驗(yàn)算方法的一致性。

4. 概括

提問：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法要注意什么？

交流明確：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；計(jì)算后要自覺驗(yàn)算。

5. 明史

談話：其實(shí)兩千多年前，我們祖先就已經(jīng)掌握了異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的方法。（PPT介紹“合分術(shù)”“減分術(shù)”）

評(píng)析：算理是對(duì)算法的解釋，是掌握算法的前提，算法是對(duì)算理的理解與提煉，它們是相互聯(lián)系、有機(jī)統(tǒng)一的整體。在學(xué)生初步理解算理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)“計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法要注意什么？”的討論交流，總結(jié)計(jì)算方法。這樣，算理為算法提供了能夠這樣計(jì)算的依據(jù)，而算法則使算理更為具體化，成為可操作的程序性知識(shí)?！昂戏中g(shù)”和“減分術(shù)”的介紹，滲透了數(shù)學(xué)的文化性，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、 運(yùn)用知識(shí)，解決問題

1. 完成練習(xí)十二的第4題

（1） 讓學(xué)生看圖，說說圖的意思？

（2） 完成前2個(gè)問題

交流明確：這兒的結(jié)果表示具體數(shù)量，應(yīng)標(biāo)注合適的單位。

（3） 提問：第3個(gè)問題中的“1千米”是指的哪段路程？

2. 數(shù)形結(jié)合

談話：（再次出示例題圖）要求黃瓜、番茄、土豆、辣椒的種植面積一共占這塊地的幾分之幾？該怎樣列式？

引導(dǎo)：借助圖形來思考，想一想，這個(gè)問題還可以怎樣解決？

交流小結(jié)：我們通過數(shù)形結(jié)合還能將問題化繁為簡(jiǎn)。

評(píng)析：習(xí)題的安排注重知識(shí)的運(yùn)用，問題的解決，能力的培養(yǎng)。尤其是解決“黃瓜、番茄、土豆、辣椒的種植面積一共占這塊地的幾分之幾”的過程中，鞏固了異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性。

四、 回顧梳理，形成網(wǎng)絡(luò)

談話：今天這節(jié)課你有什么收獲和大家分享呢？這兒的“計(jì)數(shù)單位”分別指的什么？

交流明確：無論計(jì)數(shù)單位是指的個(gè)、十、百……及01、001、0001……還是具體的分?jǐn)?shù)單位，只要計(jì)數(shù)單位相同，就可以直接相加減。

評(píng)析：課堂的回顧、整理，不僅分享了課堂的精彩，也再次回顧了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，同時(shí)溝通了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減法之間的聯(lián)系，整體上感知了“相同計(jì)數(shù)單位直接相加減”這一核心知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與完善。

總評(píng)：

異分母分?jǐn)?shù)加、減法是小學(xué)階段加減法學(xué)習(xí)的最后階段，