在線輿論演化模型與動(dòng)力學(xué)分析

吳　云，張　偉，宋　華

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

?

在線輿論演化模型與動(dòng)力學(xué)分析

吳云，張偉，宋華

(武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

摘要：互聯(lián)網(wǎng)使得信息的傳播更加方便快捷，輿論的地位和作用也變得越來越突出。通過研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的輿論動(dòng)力學(xué)，來揭示社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中這種現(xiàn)象涌現(xiàn)的基本過程，進(jìn)而探索外部環(huán)境因素對(duì)于輿論演化動(dòng)力學(xué)的影響。引入一個(gè)社會(huì)環(huán)境指標(biāo)E(期望)，采用HK模型作為基本輿論演化模型，研究了在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的輿論演化動(dòng)力學(xué)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；模型；輿論演化；差異性；期望

輿論是指對(duì)于特定的事件，多數(shù)人形成的具有一致性的意見或態(tài)度。在輿論的傳播與演化過程中，群體中大多數(shù)人形成自己的態(tài)度或意見前，都會(huì)受到周圍人際關(guān)系的影響。輿論動(dòng)力學(xué)主要是研究社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中輿論的形成機(jī)制，探索輿論形成過程中個(gè)體意見變換所遵循的規(guī)律，并根據(jù)這些機(jī)制和規(guī)律構(gòu)建輿論演化模型。

1文獻(xiàn)研究

輿論的演化現(xiàn)象很早就受到人們的關(guān)注。1956年，F(xiàn)RENCH通過觀察社會(huì)上人們的心理和行為方式，發(fā)現(xiàn)了社會(huì)功能理論中存在大量的復(fù)雜現(xiàn)象，并提出了比較合理的輿論演化模型來解釋這些現(xiàn)象[1]；隨后HARARY使用數(shù)學(xué)方法對(duì)FRENCH的理論進(jìn)行了科學(xué)的分析[2]；同時(shí)DEGROOT也提出了能夠符合專家網(wǎng)絡(luò)輿論演化的Delphi模型，受到很多人的肯定[3]。由于上述模型都是線性的，具有一定的局限性，不能準(zhǔn)確地描述社會(huì)中一些非線性現(xiàn)象，并且需要強(qiáng)大的圖論、矩陣等線性工具，對(duì)輿論研究產(chǎn)生了一定的阻力。近年來，為了突破線性模型和數(shù)學(xué)工具的局限性，一些學(xué)者相繼提出了很多非線性模型并利用計(jì)算機(jī)模擬來研究社會(huì)現(xiàn)象的方法。2000年，波蘭的SZNAJD-WERON等首次提出基于Ising模型的輿論演化模型[4]，在一維網(wǎng)格上，分析考慮了公共輿論形成過程中近鄰間的相互作用對(duì)于演化的影響，并建立了著名的USDF(united stand divided fall)規(guī)則，其在一定程度上解釋了一些社會(huì)輿論現(xiàn)象，如選舉、投標(biāo)等。 由于在現(xiàn)實(shí)生活中，人們不可能對(duì)某一個(gè)問題持有明確的支持或者反對(duì)的觀點(diǎn)，大部分情況下，人們的觀點(diǎn)會(huì)在一個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。因此，HEGSELMANN等舍棄了原有模型中離散型觀點(diǎn)的假設(shè)，提出采用連續(xù)區(qū)間來代表人們的觀點(diǎn)，使輿論演化模型的初始狀態(tài)擁有更多的異質(zhì)性和發(fā)散性特點(diǎn)[5]。GALAM根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中常見的少數(shù)服從多數(shù)的現(xiàn)象，提出一種適應(yīng)性更為廣泛的選舉模型。在該模型中，個(gè)體的觀點(diǎn)不僅只受到周圍鄰居的影響，而且還受到自身周圍一定范圍內(nèi)鄰居的影響[6]。STAUFFER根據(jù)社會(huì)中當(dāng)相鄰個(gè)體的觀點(diǎn)比較相近時(shí)，個(gè)體的觀點(diǎn)就會(huì)發(fā)生改變，將有限信任模型與S模型的規(guī)則相結(jié)合，提出了基于信任規(guī)則的有限說教(limited persuasion，LP)模型[7]。SCHULZE推廣了S模型，提出個(gè)體觀點(diǎn)的改變不僅會(huì)受到相鄰個(gè)體的影響，而且還會(huì)受到一定范圍內(nèi)群體的影響，并分析了群體結(jié)構(gòu)對(duì)于輿論演化的影響[8]。

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，個(gè)體的觀點(diǎn)可能和圈子內(nèi)主流意識(shí)不能達(dá)成一致，從而造成期望和現(xiàn)實(shí)之間的差距，面對(duì)這種差距，個(gè)體可能會(huì)改變自己的觀點(diǎn)，以適應(yīng)周圍環(huán)境確保自身獲取最大的利益。為此，筆者引入一個(gè)社會(huì)環(huán)境指標(biāo)E(期望)，采用HK模型作為基本輿論演化模型，研究了在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的輿論演化動(dòng)力學(xué)。

2輿論演化數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在模型中，筆者對(duì)現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化，采用規(guī)模為N×N的二維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)代表現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中每一格點(diǎn)代表現(xiàn)實(shí)中的一個(gè)個(gè)體，每一個(gè)格點(diǎn)只與周圍Moore范圍內(nèi)的格點(diǎn)進(jìn)行交流，代表相互之間具有某種關(guān)系，如朋友關(guān)系、親屬關(guān)系、政治或商業(yè)關(guān)系等。為了不失一般性，筆者設(shè)定網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為封閉的環(huán)境(即系統(tǒng)沒有受到外部因素的影響)，并且采用周期性邊界條件，在演化的過程中，為了簡化研究的復(fù)雜度，只考慮臨近節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)的影響，即每個(gè)個(gè)體只和其周圍鄰居進(jìn)行交流，個(gè)體觀點(diǎn)的更新只受到自身期望值和實(shí)際期望值的影響。

筆者在一個(gè)具有穩(wěn)定觀點(diǎn)分布的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模擬，且假設(shè)系統(tǒng)中只存在兩種具有相同數(shù)量的觀點(diǎn)，即+1和-1，個(gè)體的觀點(diǎn)用si表示，模擬采取同步更新的方式，每一個(gè)時(shí)間步，系統(tǒng)中所有個(gè)體都會(huì)與其周圍Moore鄰居范圍內(nèi)的個(gè)體進(jìn)行交流(異步更新的方式是每一個(gè)時(shí)間步，系統(tǒng)中只有一個(gè)或少數(shù)的個(gè)體進(jìn)行觀點(diǎn)更新)。個(gè)體的觀點(diǎn)在演化過程中，是否發(fā)生改變依賴于期望差別的學(xué)習(xí)策略，一個(gè)個(gè)體在進(jìn)行觀點(diǎn)改變的時(shí)候，會(huì)進(jìn)行自身期望和實(shí)際期望比較。為了不失一般性，個(gè)體觀點(diǎn)的更新過程可以歸納為以下兩種情況：①假如個(gè)體期望值小于實(shí)際期望值，則個(gè)體滿足現(xiàn)在所處的外部環(huán)境，觀點(diǎn)保持不變；②假如個(gè)體期望值大于實(shí)際期望值，代表個(gè)體對(duì)周圍的環(huán)境不滿意，會(huì)謀求觀點(diǎn)的改變，即個(gè)體以概率p進(jìn)行觀點(diǎn)的改變。由以上條件，可以確定個(gè)體遵循以下的演化規(guī)則：

(1)

考慮到自身和周圍鄰居期望值的差異，選用費(fèi)米函數(shù)作為個(gè)體觀點(diǎn)改變概率函數(shù)的平滑模仿，計(jì)算公式為：

(2)

式中：E為個(gè)體自身的期望值，E在0～1之間取值，代表個(gè)體對(duì)自身所處環(huán)境的要求，E的取值越大，則表示個(gè)體對(duì)周圍環(huán)境的要求越高，也越容易發(fā)生改變；Er為個(gè)體周圍Moore鄰居范圍內(nèi)實(shí)際的期望比率，描述個(gè)體所處的環(huán)境；β為噪聲的程度，描述期望與現(xiàn)實(shí)的差距對(duì)于個(gè)體觀點(diǎn)選擇的影響，隨著β的增大，這種差距在個(gè)體觀點(diǎn)選擇中的影響越明顯。當(dāng)β為0時(shí)，個(gè)體的觀點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行改變，即個(gè)體觀點(diǎn)的改變是沒有偏好的；當(dāng)β為∞時(shí)，個(gè)體觀點(diǎn)改變?yōu)楸厝皇录?，即個(gè)體的觀點(diǎn)在不符合條件的情況下，一定會(huì)發(fā)生改變。筆者參考相關(guān)文獻(xiàn)，采用10作為β的常規(guī)設(shè)定。

同時(shí)，為了研究輿論隨時(shí)間演化的整體性，引入描述系統(tǒng)的平均觀點(diǎn)變量Ω(t)，其定義為：

(3)

Ω(t)描述了群體觀點(diǎn)隨時(shí)間演化的狀態(tài)，能體現(xiàn)群體內(nèi)具有優(yōu)勢地位的觀點(diǎn)。由于模型存在噪聲，群體內(nèi)觀點(diǎn)可能無法達(dá)到一致，隨著時(shí)間t的演化，群體觀點(diǎn)會(huì)經(jīng)歷從混亂到統(tǒng)一的變化過程。因此，定義描述群體特性的變量Ωs為：

(4)

Ωs值越大，群體內(nèi)觀點(diǎn)越統(tǒng)一，當(dāng)Ωs值取1時(shí)，則群體內(nèi)的觀點(diǎn)達(dá)到一致。

3輿論演化模擬結(jié)果與動(dòng)力學(xué)討論

在模型演化的初始時(shí)刻，兩種不同的觀點(diǎn)隨機(jī)分布在系統(tǒng)中，且持有+1和-1兩種觀點(diǎn)的個(gè)體數(shù)目相等，隨后，所有個(gè)體根據(jù)模型設(shè)定的演化規(guī)則進(jìn)行演化，更新自己的觀點(diǎn)，且不斷地重復(fù)演化，直到達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1所示為系統(tǒng)大小為400時(shí)，在影響參數(shù)β取不同值時(shí)，系統(tǒng)中的平均觀點(diǎn)Ω隨期望值E的演化情況。

圖1　不同β值下Ω隨期望值E的演化情況

從圖1可看出，在不同的β條件下，Ω具有基本相同的趨勢，當(dāng)E小于0.3時(shí)，群體內(nèi)絕大多數(shù)個(gè)體的期望值都小于實(shí)際的期望值，所以群體內(nèi)個(gè)體的交流比較少，個(gè)體的觀點(diǎn)值基本保持不變，所以整個(gè)群體的平均觀點(diǎn)基本沒有變化，隨著E的不斷增加，系統(tǒng)中自身期望值大于實(shí)際期望值的個(gè)體數(shù)目不斷增加，群體中的個(gè)體不滿足周圍現(xiàn)狀，與周圍鄰居交流并改變自己的觀點(diǎn)，Ω開始出現(xiàn)小范圍波動(dòng)。

當(dāng)E處于0.5～0.8時(shí)，Ω產(chǎn)生一個(gè)增長節(jié)點(diǎn)，E的增加使系統(tǒng)中交流的個(gè)體數(shù)目不斷增加，并且形成穩(wěn)定的團(tuán)體，使觀點(diǎn)在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)展，最終出現(xiàn)占據(jù)整個(gè)系統(tǒng)的狀況。當(dāng)E大于0.8時(shí)，由于自身期望值不斷提高，周圍環(huán)境不能滿足其需求，個(gè)體的交換次數(shù)增加，進(jìn)而觀點(diǎn)改變的頻率也顯著增加，使Ω值下降并重新回到小范圍波動(dòng)階段，整個(gè)群體不能達(dá)到觀點(diǎn)的統(tǒng)一。

圖2所示為系統(tǒng)內(nèi)實(shí)際期望的比率。從圖2可看出，不論β取何值，群體都有形成統(tǒng)一觀點(diǎn)的趨勢，但是必須具有適當(dāng)?shù)钠谕?，E值過高或過低都不能形成群體觀點(diǎn)的統(tǒng)一。當(dāng)E取0.6～0.7時(shí)，適合輿論的形成，在不同的β情況下，Ω的取值不同，β越大，Ω能夠取的峰值就越大，當(dāng)個(gè)體以概率為1(即β取∞)進(jìn)行觀點(diǎn)的改變時(shí)，則整個(gè)群體達(dá)成一致的觀點(diǎn)。在初始狀態(tài)系統(tǒng)內(nèi)的實(shí)際比率在0.5左右，由于個(gè)體的期望比率遠(yuǎn)小于實(shí)際比率，所以，Ω在初始階段基本沒有變化，而隨著E不斷增加，群體內(nèi)個(gè)體開始交流，并調(diào)整自身的觀點(diǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)實(shí)際的比率增加，逐漸形成穩(wěn)定的團(tuán)體，Ω的值不斷提高直至穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)實(shí)際比率達(dá)到最大值后，隨著個(gè)體期望值增加，群體內(nèi)個(gè)體對(duì)于周圍環(huán)境的不滿，觀點(diǎn)改變的頻率增加，導(dǎo)致群體內(nèi)部的實(shí)際比率不斷降低，群體內(nèi)Ω也不斷降低。

圖3所示為不同β值下Ω隨時(shí)間t的演化情況。從圖3可看出，在隨機(jī)選擇的情況下，整個(gè)群體的輿論水平一直保持在較低水平，經(jīng)過一段時(shí)間的演化之后，更接近于初始水平0，隨著β的增加，Ω值迅速增加，這代表群體內(nèi)某一種觀點(diǎn)逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，并在β取最大值時(shí)，群體被一種觀點(diǎn)所主導(dǎo)，最終形成具有統(tǒng)一觀點(diǎn)的群體。當(dāng)β沒有取最大值時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后形成不斷的波動(dòng)狀態(tài)。波動(dòng)狀態(tài)的存在說明處于穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)中，部分個(gè)體的觀點(diǎn)仍然在不斷發(fā)生改變，只是系統(tǒng)內(nèi)形成了比較穩(wěn)定的團(tuán)體，使系統(tǒng)的整體行為幾乎不變。不同的β取值可得到不同的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2　系統(tǒng)內(nèi)實(shí)際期望的比率

圖3　不同β值下Ω隨時(shí)間t的演化情況(E=0.7)

圖4所示為不同β條件下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)觀點(diǎn)分布圖，其中，淺灰代表觀點(diǎn)為-1的個(gè)體，深灰代表觀點(diǎn)為1的個(gè)體。圖4(a)顯示在初始狀態(tài)具有不同觀點(diǎn)的個(gè)體基本均勻分布在系統(tǒng)中。圖4(b)顯示0<β≤0.5的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)形成具有不同觀點(diǎn)的團(tuán)體，能夠保證團(tuán)體不被入侵，從而能夠在系統(tǒng)中占據(jù)一定的地位。相比圖4(b)而言，圖4(c)不同觀點(diǎn)形成的團(tuán)體更集中，圖4(b)存在的一些散亂小團(tuán)體，隨著β取值增大，在演化過程中逐漸地被侵蝕掉，從而使整個(gè)系統(tǒng)的觀點(diǎn)值更趨向于統(tǒng)一。圖4(d)顯示群體內(nèi)個(gè)體以概率為1(即β取最大值)進(jìn)行觀點(diǎn)的改變時(shí)，系統(tǒng)最終會(huì)形成統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

圖4　不同β條件下系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)觀點(diǎn)分布圖

4結(jié)論

筆者在固定期望值情況下，采用同步更新的原則，研究了在不同期望E和選擇強(qiáng)度β的情況下，系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間演化的狀況。研究表明，只有E在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，才能促進(jìn)系統(tǒng)中大部分個(gè)體都擁有一致的觀點(diǎn)。選擇強(qiáng)度β定義了個(gè)體在觀點(diǎn)選擇時(shí)，理性和非理性間的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]FRENCH J J R. A formal theory of social power[J]. Psychological Review, 1956,63(3):181-182.

[2]HARARY F. A criterion for unanimity in Frenchy′s theory of social power[J]. Studies in Social Power, 1959(3):168-182.

[3]DEGROOT M H. Reaching a consensus[J]. Journal of the American Statistical Association, 1974,69(345):118-121.

[4]SZNAJD-WERON K, SZNAJD J. Opinion evolution in closed community[J]. International Journal of Modern Physics C, 2000(6):1157-1165.

[5]HEGSELMANN R, KRAUSE U. Opinion dynamics and bounded confidence models, analysis and simulation[J]. Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 2002,5(3)：12-16.

[6]GALAM S. Minority opinion spreading in random geometry[J]. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 2002,25(4):403-406.

[7]STAUFFER D. The Sznajd model of consensus building with limited persuasion[J]. International Journal of Modern Physics C, 2002,13(3):315-317.

[8]SCHULZE C. Sznajd opinion dynamics with global and local neighborhood[J]. International Journal of Modern Physics C, 2004,15(6):867-872.

WU Yun:Assoc. Prof.; School of Management, WUT, Wuhan 430070, China.

文章編號(hào)：2095-3852(2016)03-0285-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2016-01-19.

作者簡介：吳云(1974-)，男，湖北武漢人，武漢理工大學(xué)管理學(xué)院副教授；博士.

基金項(xiàng)目：湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014CFB860)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目(2014-1b-074).

中圖分類號(hào)：C93

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.03.004

Online Opinion Evolution Model and Dynamic Analysis

WUYun,ZHANGWei，SONGHua

Abstract：The transmission of information is more convenient due to the Internet and this highlights the position and role of public opinion. This paper aims to reveal the basic process of how this phenomenon emerges in social network and explore the influence that external environment factors have on the evolution dynamics of public opinion through researching on the public opinion dynamics of complex network. This paper introduces an index of social environment E(expectation), and uses HK model as the basic public opinion evolution model. And it studies the public opinion evolution dynamics on rule network.

Key words：complex network; model; public opinion evolution; difference; expectation