軸向載荷下高速角接觸球軸承運動特性分析

汪楊，陳國定，李德水，余永健

(西北工業(yè)大學 機電學院，西安 710072)

隨航空航天技術(shù)的發(fā)展,發(fā)動機日益朝著大推重比方向發(fā)展，關(guān)鍵是提高航空發(fā)動機主軸軸承的dm·n值。隨dm·n值的增大，軸承運轉(zhuǎn)過程中滾動體與內(nèi)圈之間會出現(xiàn)嚴重的打滑和磨損，且滾動體與保持架之間的頻繁碰撞也會影響軸承工作穩(wěn)定性，甚至引起保持架斷裂失效，這些現(xiàn)象對于航空發(fā)動機用高速軸承尤為突出，故需建立能夠真實反映軸承運轉(zhuǎn)的力學模型。

國外對高速角接觸球軸承的性能分析始于20世紀60年代。文獻[1]提出了滾道控制理論，建立了軸承擬靜力學分析模型，但該模型未考慮彈流潤滑的作用；文獻[2]結(jié)合彈流潤滑理論進一步發(fā)展了滾動軸承的擬靜力學模型，彌補了Jones模型的不足。然而由于軸承擬靜力學模型并未考慮保持架的作用，存在著自由度少、計算精度低的問題，不能真實反映軸承的實際運轉(zhuǎn)情況。文獻[3-4]修正和發(fā)展了Harris模型，建立擬動力學模型對軸承主要零件進行分析，能夠真實反映軸承的實際運轉(zhuǎn)情況，但仍無法滿足軸承實際運轉(zhuǎn)過程，特別是瞬態(tài)過程模擬的要求。在擬動力學模型的基礎(chǔ)上，文獻[5-6]先后建立了軸承動力學分析模型，用來描述軸承實際狀況。

國內(nèi)學者近些年也對高速角接觸球軸承的動力學進行了研究。文獻[7-8]建立了高速角接觸球軸承擬靜力學模型，在此基礎(chǔ)上開展了航空發(fā)動機高速球軸承力學特性的分析與研究；文獻[9]對僅受軸向載荷的高速球軸承進行了擬動力學分析以掌握滾動零件的運動特性，重點研究了軸向載荷對軸承運動參數(shù)和疲勞壽命的影響；文獻[10]在此基礎(chǔ)上建立了能夠承受聯(lián)合載荷的軸承擬動力學模型，并以航空高速軸承為例，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對滾動軸承旋滾比和PV值等動態(tài)特性的影響規(guī)律；文獻[11]建立了簡化的動力學模型，僅對保持架的位移及質(zhì)心位置進行了分析。

國內(nèi)對軸承動力學的研究仍存在一些問題，例如：忽略因球公轉(zhuǎn)速度差異引起的切向慣性力從而使分析模型過于簡化；當滾動體在接觸區(qū)滑動速度較大時，潤滑劑不再是Newton流體，而大多數(shù)拖動力模型仍以Newton流體計算滾動體的油膜拖動力，從而產(chǎn)生誤差；均在一定程度上使高速滾動軸承動力學的分析結(jié)果與實際情況有較大誤差。此外，軸承動力學微分方程組更為復雜且更具非線性特征，故需探求有效的求解方法。

現(xiàn)以主要承受軸向載荷的航空渦軸發(fā)動機轉(zhuǎn)子的角接觸球軸承為例，在擬動力學模型的基礎(chǔ)上，建立了比較完善的高速角接觸球軸承動力學模型，列出了鋼球、保持架和內(nèi)圈的動力學微分方程組，并采用四階Runge-Kutta法對3個微分方程組進行積分求解，獲得了鋼球自轉(zhuǎn)角速度、保持架位移以及內(nèi)圈位移隨時間的變化規(guī)律。該研究不僅為航空用高速角接觸球軸承動力學性能分析提供了幫助，也為軸承-機械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學分析奠定了基礎(chǔ)。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 鋼球動力學微分方程組

軸承中第j個鋼球的受力情況如圖1所示，根據(jù)鋼球所受合力和合力矩確定的鋼球動力學微分方程組為

圖1 鋼球受力分析圖

(1)

1.2 保持架動力學微分方程組

根據(jù)保持架和套圈的幾何特點，保持架受力情況如圖2所示，保持架動力學微分方程組為

圖2 保持架受力分析圖

,(2)

1.3 內(nèi)圈動力學微分方程組

根據(jù)內(nèi)圈與鋼球及保持架之間的相互作用，內(nèi)圈動力學微分方程組為

,(3)

2 模型求解及關(guān)鍵技術(shù)

高速角接觸球軸承動力學模型的計算流程圖如圖3所示，動力學模型求解關(guān)鍵點如下：

圖3 高速角接觸球軸承動力學分析流程圖

1)動力學模型求解初值由擬動力學計算獲得，即在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)下，對高速角接觸球軸承進行擬動力學模型計算，獲得鋼球的公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)角速度在x，y，z方向的分量,鋼球與內(nèi)外圈的接觸角,保持架位移以及內(nèi)圈位移的收斂值，為初次計算鋼球與套圈溝道和保持架之間的相互作用力、保持架與內(nèi)圈之間的相互作用力以及軸承零件與潤滑油之間的流體動壓力做準備。此后，以上各力均由動力學積分求解。

2)由于動力學模型將軸承零件的加速度轉(zhuǎn)化成時間ti的函數(shù)，求解時需要設定最終的循環(huán)截止時間tmax，因此不需要考慮平衡收斂問題。

3)對于動力學模型，采用自適應步長Δti的四階Runge-Kutta法對鋼球、保持架及內(nèi)圈微分方程組進行積分求解。

3 動力學模型計算結(jié)果

采用的角接觸球軸承的相關(guān)參數(shù)見表1，潤滑油密度為952.52 kg/m3，黏度為0.027 6 Pa·s，黏壓系數(shù)為1.55×10-8m2/N，熱傳導系數(shù)為0.096 6 W·m-2·k-1，油氣比為0.2，保持架引導方式為外圈引導。

表1 軸承相關(guān)參數(shù)

3.1 鋼球自轉(zhuǎn)角速度

在轉(zhuǎn)速n=12 000 r/min時，鋼球在x，y,z方向的自轉(zhuǎn)角速度隨軸向載荷的變化如圖4所示，力方向的確定是假設鋼球的自轉(zhuǎn)角速度為正。最終得到的自轉(zhuǎn)角速度為負值說明運轉(zhuǎn)方向與假設相反。由圖可知，隨軸向載荷增加，鋼球與套圈之間的法向接觸力隨之增加,鋼球x，y,z方向的自轉(zhuǎn)角速度逐漸減小。

(a)x方向

在軸向載荷Fa=10 kN時，鋼球x，y,z方向的自轉(zhuǎn)角速度隨轉(zhuǎn)速變化如圖5所示。由圖可知，隨內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加，鋼球x，y，z方向的自轉(zhuǎn)角速度隨之增大。

(a)x方向

3.2 保持架位移

在軸向載荷Fa=10 kN時，保持架y,z方向的位移隨轉(zhuǎn)速的變化情況如圖6所示。由圖6可知，隨轉(zhuǎn)速增加，鋼球與保持架間的碰撞加劇，導致保持架y，z方向的位移逐漸增加。

(a)y方向

3.3 內(nèi)圈位移

在轉(zhuǎn)速n=12 000 r/min時，內(nèi)圈x，y方向位移隨軸向載荷變化如圖7所示。由圖可知，隨軸向載荷增加，鋼球與內(nèi)圈之間的法向接觸力變大，內(nèi)圈變形也增大，造成內(nèi)圈x,y方向的位移增加。

(a)x方向

在軸向載荷Fa=10 kN時，內(nèi)圈x，y方向的位移隨轉(zhuǎn)速的變化如圖8所示?？梢钥闯?，隨轉(zhuǎn)速增加，鋼球的離心力變大 ，鋼球在離心力作用下的“外拋”加劇，使鋼球與內(nèi)圈之間的法向接觸力減小，內(nèi)圈x方向的位移減小，內(nèi)圈y方向的位移增大。

(a)x方向

4 動力學模型和擬動力學模型計算結(jié)果的比較

國內(nèi)外對軸向載荷下高速角接觸球軸承的動態(tài)性能分析缺少完善的研究成果，為此，對動力學和擬動力學的分析結(jié)果對比，定量獲得擬動力學和動力學模型計算的差別。在2個模型中，角接觸球軸承的相關(guān)參數(shù)相同,軸向載荷為10 kN，轉(zhuǎn)速為12 000 r/min。保持架的引導方式為外圈引導。

4.1 鋼球自轉(zhuǎn)角速度對比

采用動力學和擬動力學模型計算獲得的鋼球自轉(zhuǎn)角速度在3個方向上的分量如圖9所示。可以看出，采用擬動力學模型計算出的鋼球自轉(zhuǎn)角速度3個方向分量與時間沒有關(guān)系，而采用動力學模型計算出的鋼球自轉(zhuǎn)角速度3個方向分量隨時間發(fā)生變化，一段時間后鋼球自轉(zhuǎn)角速度的動力學計算結(jié)果趨于穩(wěn)定。此外，穩(wěn)定后的鋼球自轉(zhuǎn)角速度動力學與擬動力學計算結(jié)果在數(shù)值上有差別。

(a)x方向

4.2 保持架位移對比

采用動力學和擬動力學模型計算獲得的軸承保持架在y，z方向位移如圖10所示。采用擬動力學模型計算出的軸承保持架位移與時間沒有關(guān)系，而采用動力學模型計算出的軸承保持架位移隨時間發(fā)生變化，一段時間后，位移的動力學計算結(jié)果在平均意義上趨于穩(wěn)定，但仍然存在幅值不大的波動現(xiàn)象。穩(wěn)定后的軸承保持架位移動力學與擬動力學計算結(jié)果在數(shù)值上有差別。

(a)y方向

4.3 內(nèi)圈位移對比

采用動力學和擬動力學模型計算獲得的軸承內(nèi)圈在x,y方向位移如圖11所示。采用擬動力學模型計算出的軸承內(nèi)圈位移與時間沒有關(guān)系，而采用動力學模型計算出的軸承內(nèi)圈位移隨時間發(fā)生變化，并最終趨于穩(wěn)定，不過在數(shù)值上仍存在幅值不大的波動。穩(wěn)定后的軸承內(nèi)圈位移動力學與擬動力學計算結(jié)果在數(shù)值上有差別。

(a)x方向

5 結(jié)論

1)軸承的軸向載荷直接影響其動態(tài)性能，過高的軸向載荷雖然使鋼球的自轉(zhuǎn)角速度減小，降低鋼球的公轉(zhuǎn)打滑率，但同時會增大內(nèi)圈的位移，不利于軸承運行的平穩(wěn)性。故角接觸球軸承在實際工況下應該承受適當?shù)妮S向載荷。

2)軸承轉(zhuǎn)速同樣會直接影響其動態(tài)性能，隨轉(zhuǎn)速增加，鋼球的自轉(zhuǎn)角速度和保持架的位移增大，內(nèi)圈x方向的位移逐漸減小，內(nèi)圈y方向的位移逐漸增加，過高轉(zhuǎn)速不利于軸承運行的平穩(wěn)性，故應該在滿足工作條件的基礎(chǔ)上，盡量選取較低的軸承轉(zhuǎn)速。

(3)與擬動力學結(jié)果相比，根據(jù)求解動力學方程得到的鋼球轉(zhuǎn)速、保持架位移和內(nèi)圈位移并不是一個常量，而達到穩(wěn)定后，隨時間變化存在很小的波動，并且波動的平衡位置與擬動力學結(jié)果在數(shù)值上存在略微差別。