基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的一種雙自適應(yīng)模糊濾波算法

劉　楠，劉望生

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的一種雙自適應(yīng)模糊濾波算法

劉楠，劉望生

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：在當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，提出一種雙自適應(yīng)模糊濾波算法.該算法利用模糊推理機(jī)制及結(jié)合升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)，對最大加速度和過程噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行雙自適應(yīng)調(diào)整.針對階躍機(jī)動(dòng), 引入強(qiáng)跟濾波器達(dá)到增強(qiáng)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力.仿真結(jié)果表明，該算法提高了機(jī)動(dòng)模型與目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)模型的匹配程度以及對強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的精度, 改善了濾波器的跟蹤性能, 克服了對弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能的不足.

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型；強(qiáng)跟蹤算法；模糊推理；自適應(yīng)濾波

由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)是隨機(jī)的、突發(fā)的, 而且機(jī)動(dòng)強(qiáng)度也是未知的，因此很難準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)建立機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型.為此機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的研究一直都受到很高重視.在1983年，我國學(xué)者周宏仁教授基于Singer模型提出了機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，該模型本質(zhì)上是非零均值時(shí)間相關(guān)模型，其機(jī)動(dòng)加速度的“當(dāng)前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測值.與Singer 模型相比較，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型在一定程度上更符合實(shí)際情況，而且，對復(fù)雜的機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有較好的跟蹤性能.

在當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中, 機(jī)動(dòng)頻率和最大加速度的極限值需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提前設(shè)定, 而在實(shí)際中這些參數(shù)都是很難確定的.目標(biāo)加速度超過預(yù)先設(shè)定值必然導(dǎo)致跟蹤性能惡化.針對上述問題，國內(nèi)外專家學(xué)者提出了許多改進(jìn)的算法.敬忠良等[1]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)信息融合與并行自適應(yīng)跟蹤(NIFPAT)，該算法采用雙濾波器并行結(jié)構(gòu)，利用全狀態(tài)反饋，通過BP 網(wǎng)絡(luò)調(diào)整系統(tǒng)方差及適應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)變化.蔡慶宇教授[2]提出的關(guān)于目標(biāo)加速度的截?cái)嗾龖B(tài)概率密度模型及其自適應(yīng)濾波算法，解決了修正瑞利分布密度模型在跟蹤變加速機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)存在的跟蹤滯后問題.清華大學(xué)教授周東華等提出了基于KF的強(qiáng)跟蹤濾波器[3]等.這些算法都取得了很好的跟蹤效果.本文主要針對當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型依賴模型參數(shù)的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn).

由于新息的變化率和觀測值的變化率與機(jī)動(dòng)目標(biāo)最大加速度存在著特定的關(guān)系，本文采用模糊推理機(jī)制對新息的變化率和觀測值的變化率進(jìn)行模糊化從而達(dá)到對機(jī)動(dòng)目標(biāo)最大加速的自適應(yīng)調(diào)整.針對過程噪聲協(xié)方差矩陣影響著對目標(biāo)跟蹤的性能，本文借鑒升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)的特點(diǎn)對過程協(xié)方差矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.為了增強(qiáng)跟蹤性能，本文借鑒文獻(xiàn)[4]中提出的修正強(qiáng)跟蹤算法，提出了一種基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型對最大加速度和過程噪聲協(xié)方差矩陣雙自適應(yīng)調(diào)整模糊濾波算法(A Double Adaptive Fuzzy Filtering Algorithm Based on Current Statistical Model，DFCSM ).仿真結(jié)果表明，DFCSM算法具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)適應(yīng)能力和較好的跟蹤性能，與CSM常規(guī)算法相比，有效地提高了對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，增強(qiáng)了對突發(fā)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤能力.

1當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的離散狀態(tài)方程：

(1)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

(2)

狀態(tài)輸入矩陣：

(3)

W(k)為離散白噪聲系列，其方差為：

(4)

觀測矩陣：

Z(k)=H(k)X(k)+v(k)

(5)

式中，H(k)=[1 0 0]，v(k)是零均值高斯白噪聲，其方差為R(k).

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的Kalman濾波算法：

(6)

(7)

K(k)=P(k/k-1)HT(k)[H(k)P(k/k-

1)HT+R(k)]-1

(8)

P(k/k-1)=Φ(k)P(k-1/k-1)ΦT(k)+

Q(k)

(9)

P(k/k)=[I-K(k)H(k)]P(k/k-1)

(10)

KT時(shí)刻的當(dāng)前加速度可以表示為：

(11)

則機(jī)動(dòng)加速度方差自適應(yīng)調(diào)整為：

(12)

式中，amax為給定的最大加速度.

無法事先確定合適的最大加速amax.若最大加速的取值范圍不適當(dāng)，就導(dǎo)致跟蹤弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)變得很差.當(dāng)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q(k)較小時(shí)，收斂速度將要變慢，跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化范圍變窄，但跟蹤精度變高.當(dāng)Q(k)較大時(shí)，跟蹤目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化范圍變寬，收斂速度變快, 但跟蹤精度變差.當(dāng)目標(biāo)處于非機(jī)動(dòng)或機(jī)動(dòng)時(shí)，若Q(k)能隨著目標(biāo)狀態(tài)快速變化，即響應(yīng)速度快,此時(shí)對機(jī)動(dòng)跟蹤效果變好，否則就變得很差.然而最大加速度由經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，在跟蹤過程中不能實(shí)時(shí)的自適應(yīng)調(diào)整，導(dǎo)致跟蹤效果的不太理想.

2雙自適應(yīng)模糊算法

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中自適應(yīng)卡爾曼算法跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)取得了很好的跟蹤效果，但對于弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)或非機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤不是太理想.新息的變化率和觀測值的變化率是反應(yīng)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的重要參數(shù).為此本文采用新息的變化率和觀測值的變化率作為模糊輸入量，輸出一個(gè)調(diào)節(jié)因子用于最大加速度的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，并結(jié)合升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)對過程噪聲協(xié)方差矩陣Q(k)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.其算法原理如圖1所示.

在作戰(zhàn)場合，目標(biāo)不可能保持一種狀態(tài)，造成目標(biāo)機(jī)動(dòng)的不確定性，如果使用傳統(tǒng)的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法勢必導(dǎo)致跟蹤效果不佳.根據(jù)圖1所示跟蹤算法原理，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，對輸入變量進(jìn)行模糊化，即新息的變化率和觀測值的變化率.其輸入變量E′(k)，ΔE′(k)：

(13)

式(13)中變量可參考文獻(xiàn)[6].本文主要借鑒文獻(xiàn)[6]對其中的E′(k)和ΔE′(k)做了一些改進(jìn)；則E′(k)和ΔE′(k)為：

(14)

觀測值變化率：

e2(k)=(Z(k)-Z(k-1))/T

(15)

圖1　跟蹤目標(biāo)算法原理圖

(16)

(17)

則最大加速度自適應(yīng)調(diào)整為：

amax=a1+(a2-a1)β

(18)

其中，[a1，a2]變化區(qū)間根據(jù)具體場合進(jìn)行設(shè)定，β模糊系統(tǒng)輸出的調(diào)節(jié)因子.其輸出的模糊集為正極大(EP)，正非常大(VP)，正大(LP)，正中(MP)，正小(SP)，零(ZE)；其隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)，取值范圍[0，1].模糊規(guī)則可參考文獻(xiàn)[7].

從上述算法分析可知，變化區(qū)間[a1，a2]依然需要根據(jù)場合進(jìn)行設(shè)定：如果區(qū)間選取太大,跟蹤濾波器的帶寬就會(huì)變大，隨之Q(k)變大，此時(shí)就會(huì)提高跟蹤能力，但跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差勢必會(huì)增大；如果選取太小，則會(huì)減小跟蹤濾波器的帶寬，隨之Q(k)變小，雖然可以減小濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低跟蹤能力.因此，借鑒升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)[8]來Q(k)自適應(yīng)調(diào)整來彌補(bǔ)變化區(qū)間[a1，a2]選取，以提高跟蹤精度.

升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)為：

(19)

過程噪聲方差自適應(yīng)調(diào)整為：

Q′(k)=ρQ(k)

(20)

當(dāng)目標(biāo)處于非機(jī)動(dòng)或弱機(jī)動(dòng)時(shí)，ρ→0，系統(tǒng)則以較小的方差跟蹤，跟蹤精度將會(huì)提高；當(dāng)目標(biāo)以較大的加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，ρ→1，系統(tǒng)則以較大的方差跟蹤，收斂速度較快.

3強(qiáng)跟蹤濾波算法

當(dāng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)發(fā)生突變時(shí)，采用Kalman濾波算法跟蹤突變目標(biāo)，往往會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，必然帶來跟蹤誤差增大，甚至可能出現(xiàn)失跟的現(xiàn)象.因此，借鑒文獻(xiàn)[4]提出的修正強(qiáng)跟蹤濾波算法來增強(qiáng)跟蹤性能.

P(k|k-1)=λ(k)Φ(k,k-1)P(k-1|k-1)ΦT(k,k-1)+Q(k-1)

(21)

其中λ(k)是漸消因子，具體算法可參考[4].強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器具有以下優(yōu)點(diǎn)：較強(qiáng)的魯棒性; 較強(qiáng)的突變狀態(tài)跟蹤能力，并在濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)保持這種能力；適中的計(jì)算復(fù)雜性.由于漸消因子的作用，強(qiáng)跟蹤Kalman濾波器保持了不同時(shí)刻的殘差序列處處正交.強(qiáng)跟蹤濾波器在一定程度上可以抑制Kalman濾波出現(xiàn)的發(fā)散現(xiàn)象，從而增強(qiáng)目標(biāo)跟蹤性能，提高跟蹤精度.

4仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法的有效性和可行性，本文對兩種典型機(jī)動(dòng)(階躍機(jī)動(dòng)和蛇形機(jī)動(dòng))進(jìn)行仿真分析，并與當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法進(jìn)行比較.在直角坐標(biāo)系下采用蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)方法檢驗(yàn)算法對目標(biāo)的跟蹤性能.仿真場景一(階躍機(jī)動(dòng))：量測噪聲均值為0、標(biāo)準(zhǔn)偏差為100m的高斯序列，采樣周期T=1s,機(jī)動(dòng)頻率為α=0.05; 目標(biāo)初始位置為(10 000,0)m, 速度為(300,0)m/s.目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡:在0～50s, 150～200s目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng);在50～150s目標(biāo)做加速度運(yùn)動(dòng),其加速度為60m/s2.仿真結(jié)果如圖2-圖4所示.仿真場景二(蛇形機(jī)動(dòng))：目標(biāo)初始位置為(10 000,0)m，速度為(300,0)m/s.采樣周期T=0.5s，角頻率f=π/250.在0～100s，目標(biāo)做蛇形機(jī)動(dòng).仿真結(jié)果如圖5-圖6所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)采用狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量，限于篇幅只給出X方向上位置、速度、加速度的RMSE仿真曲線.其RMSE狀態(tài)質(zhì)量表達(dá)式為：

(22)

圖2　階躍機(jī)動(dòng)：位置均方根誤差

圖3　階躍機(jī)動(dòng)：速度均方根誤差

圖4　階躍機(jī)動(dòng)：加速度均方根誤差

圖5　蛇形機(jī)動(dòng)：位置均方根誤差

圖6　蛇形機(jī)動(dòng)：速度均方根誤差

從仿真結(jié)果可以看出，與當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型相比，在跟蹤階躍機(jī)動(dòng)時(shí)，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，即目標(biāo)突然加速，出現(xiàn)跟蹤誤差過大，這主要因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)與目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性嚴(yán)重不符合，過程噪聲協(xié)方差矩陣較小，收斂速度慢，導(dǎo)致跟蹤的效果不好.特別當(dāng)amax取值很小，目標(biāo)階躍機(jī)動(dòng)時(shí)，出現(xiàn)過大跟蹤誤差，可能導(dǎo)致失去跟蹤的現(xiàn)象出現(xiàn).當(dāng)目標(biāo)發(fā)生弱機(jī)動(dòng)時(shí)，即目標(biāo)保持勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)amax取值較大時(shí)，跟蹤性能較差.但當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，可以快速地做出響應(yīng)，跟蹤精度好于amax取值很小時(shí).由于本文采用一種雙自適應(yīng)濾波技術(shù)，在線實(shí)時(shí)調(diào)整amax和過程噪聲方差，在跟蹤目標(biāo)發(fā)生弱機(jī)動(dòng)或強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，其結(jié)果的位置、 速度和加速度均方根誤差都位于機(jī)動(dòng)目標(biāo)最大加速度amax取10m/s2和100m/s2之間.在跟蹤蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)，與當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型相比，跟蹤的位置誤差明顯降低， 速度誤差相近.仿真結(jié)果表明，采用本文提出的改進(jìn)算法的跟蹤性能明顯優(yōu)于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型算法.

5結(jié)束語

本文提出了一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)最大加速度和過程噪聲協(xié)方差矩陣雙自適應(yīng)模糊算法，在基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上，分析了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中新息變化率和觀測值的變化率能夠真實(shí)地反應(yīng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)變化的物理關(guān)系， 以及過程噪聲協(xié)方差矩陣對算法的收斂速度的影響.引入模糊算法對新息變化率和觀測值的變化率模糊化，輸出一個(gè)調(diào)節(jié)因子對加速度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整；借鑒升半正態(tài)形模糊分布函數(shù)具有指數(shù)項(xiàng)不會(huì)產(chǎn)生自適應(yīng)突變的特點(diǎn)對過程噪聲協(xié)方差矩陣自適應(yīng)調(diào)整，一定程度上彌補(bǔ)了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型卡爾曼濾波算法的缺點(diǎn)，提高了對弱機(jī)動(dòng)和強(qiáng)機(jī)動(dòng)的跟蹤精度；引入漸消因子的強(qiáng)跟蹤算法，能夠在狀態(tài)突變發(fā)生時(shí)，迅速調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，保持較好的跟蹤能力.理論分析和仿真結(jié)果表明，DFCSM 算法對于機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有較好的跟蹤性能，且算法計(jì)算量適中，易于實(shí)現(xiàn), 具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn):

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收稿日期：2016-01-18

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(5117958)資助；浙江理工大學(xué)科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(1202803-Y)

作者簡介：劉楠(1989-)，男，安徽滁州人，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)融合、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤.

文章編號(hào)：1006-3269(2016)02-0025-06

中圖分類號(hào)：TN95

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1006-3269.2016.02.006

A Double Adaptive Fuzzy Filtering Algorithm Based on Current Statistical Model

LIU Nan, LIU Wang-sheng

(Mechanical Engineering & Automatic Control College, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018, China)

Abstract：On the basis of current statistical model filter algorithm, the paper puts forward a double adaptive filtering algorithm using fuzzy inference mechanism and rise half normality fuzzy distribution function on-line to adjust the value of maximum accelerations and the process noise variance in order to achieve a double adaption. When the target mutates to be step maneuver, the paper introduces strong track filter algorithm to enhance tracking performance. The simulation shows that new algorithm improves the matching degree between maneuvering target model and the actual maneuvering target model, improves the tracking accuracy of strong maneuvering target and ensures the filter's tracking performance and precision. At the same time, it also makes up the lack of tracking accuracy of weak maneuvering target in current statistical model.

Key words:Kalman filtering; current statistical model; strong tracking algorithm; fuzzy inference; adaptive filtering