經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用與擴(kuò)展

張旭，李超強(qiáng)，楊柳，王玉良，鈔仲凱

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整機(jī)的穩(wěn)定性和壽命。據(jù)統(tǒng)計(jì)，約30%的機(jī)械故障與軸承損傷有關(guān)；其中，軸承發(fā)生剝落、點(diǎn)蝕等表面損傷類故障時(shí)，損傷會迅速加劇，導(dǎo)致軸承失效并造成整機(jī)運(yùn)行受阻。因此，對軸承運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測及故障診斷至關(guān)重要。

滾動軸承故障診斷的流程如圖1所示，由于信號拾取的不確定性，信號處理基本上決定了故障特征提取的正確率，是影響最終診斷結(jié)果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，時(shí)頻分析是主要的信號處理方法：Fourier變換是基本的時(shí)頻變換，主要用于線性、穩(wěn)態(tài)的頻譜分析；小波分析具有多分辨率分析的特點(diǎn)，但選定小波基函數(shù)和變換尺度時(shí)也隨之確定了分辨率大小，只能進(jìn)行恒定的多分辨率分析而不具備自適應(yīng)性。

圖1 滾動軸承故障診斷流程

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)擺脫了Fourier變換的局限性，可用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析；另外，其依據(jù)信號自身的局部特征信息進(jìn)行自適應(yīng)分解， 得到一系列具有不同時(shí)間特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)( Intrinsic Mode Function，IMF) 分量，能夠進(jìn)行自適應(yīng)的多分辨率分析；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解很好地契合了滾動軸承振動信號非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，近年來在軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用和不斷擴(kuò)展。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.1 基本原理

EMD算法的基本原理是將原始的時(shí)間信號分解為一組IMF分量和殘余分量的和，即

(1)

式中：x0(t)為初始信號；Ii(t)為第i個(gè)IMF分量；rn(t)為殘余分量。IMF分量必須滿足2個(gè)條件：1)極值點(diǎn)與過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或最多相差1；2)任意時(shí)間段內(nèi)由局部極大值點(diǎn)組成的上包絡(luò)線與由局部極小值點(diǎn)組成的下包絡(luò)線的均值為零。EMD算法的具體步驟為：

1)初始化定義x(t)=r0(t)=x0(t)；

2)獲取x(t)中的所有局部極值點(diǎn)；

3)使用樣條函數(shù)對局部極大值、極小值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，并求取上下包絡(luò)線的均值m(t);

4)定義d(t)=x(t)-m(t)，并判斷d(t)是否滿足上述條件，如果不滿足，令x(t)=d(t)，重復(fù)第2)～3)步，直到d(t)滿足IMF條件并記為I1(t)=d(t)；

5)定義x(t)=r1(t)=r0(t)-d(t)，重復(fù)以上步驟，依次得到n個(gè)IMF分量，記為I1(t)，I2(t)，…，In(t)，在滿足預(yù)定的篩選停止準(zhǔn)則后停止，最終留下初始信號的殘余分量rn(t)。

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1.2 特性

1.2.1 自適應(yīng)性

1)基函數(shù)自動產(chǎn)生。EMD處理過程中無需選擇基函數(shù)，可依據(jù)信號自身信息直接、自適應(yīng)的生成一系列幅值、頻率可變的IMF分量。

2)IMF分量多分辨率的自適應(yīng)。EMD將信號分解得到了具有不同的特征時(shí)間尺度的IMF分量，各IMF分量包含了從低到高的不同頻率成分，低頻成分的分量頻率分辨率高，高頻成分的分量頻率分辨率低，使信號的特征在不同的分辨率下顯示出來，從而實(shí)現(xiàn)多分辨率分析。

3)自適應(yīng)的濾波特性。EMD處理后得到的IMF具有不同的頻率成分和帶寬，這些頻率成分和帶寬隨信號的變化而變化。因此，可將EMD看作一組自適應(yīng)的高通濾波器，其截止頻率和帶寬隨信號的不同而變化。

1.2.2 IMF分量的調(diào)制性

由EMD過程及IMF分量的特點(diǎn)可知，IMF分量的幅值及頻率均可進(jìn)行調(diào)制。可變的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值在很大程度上提升了信號的分解效率，使EMD能夠較好地保留原信號非平穩(wěn)、非線性的特征。另外，IMF還具有波內(nèi)調(diào)制的特性,可將不同F(xiàn)ourier頻率表示的同一分量的信息涵蓋到一個(gè)IMF分量中，使其具有實(shí)際的物理意義。

完備性是指可通過分解得到的IMF分量和殘余分量rn(t)將原信號完全重構(gòu)，但存在可忽略不計(jì)的計(jì)算機(jī)精度誤差。

由EMD得到的每個(gè)IMF分量在局部上都應(yīng)該是相互正交的，但還沒有在理論上得到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。通過后驗(yàn)方法得出，一般信號的正交性指標(biāo)通常不會超過1%，短信號在極端的情況下可能達(dá)到5%，因此認(rèn)為EMD得到的各IMF分量是近似正交的。

2 EMD存在的不足

固有模態(tài)函數(shù)的判據(jù)準(zhǔn)則、EMD停止準(zhǔn)則，以及包絡(luò)線擬合影響著IMF分量的個(gè)數(shù)、振幅、線性和穩(wěn)定性，以及整體算法的迭代次數(shù)和運(yùn)行效率，但這幾點(diǎn)均已得到較好的處理。真正影響EMD算法的難題是端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2.1 端點(diǎn)效應(yīng)

在對原信號進(jìn)行包絡(luò)平均時(shí)，需使用樣條函數(shù)對其極大值、極小值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，并求取上下包絡(luò)線的均值。但在EMD過程中，信號的端點(diǎn)通常不是其極值點(diǎn)，樣條插值時(shí)會產(chǎn)生擬合誤差，分解得到的第1個(gè)IMF分量就存在較大誤差，而后續(xù)IMF分量均是在前一個(gè)IMF分量基礎(chǔ)上的篩選，誤差隨著分解過程不斷累積，最終污染到整個(gè)數(shù)據(jù)序列，產(chǎn)生許多虛假的IMF分量，導(dǎo)致求取的包絡(luò)均值誤差很大，影響最終的診斷結(jié)果。

目前，針對EMD的端點(diǎn)效應(yīng)，一般有2種改進(jìn)途徑：1)在信號兩端找到合適的極值點(diǎn)，使擬合曲線能包絡(luò)整段信號，比如端點(diǎn)補(bǔ)零、極值點(diǎn)延拓及周期延拓等端點(diǎn)延拓方法；2)改進(jìn)擬合函數(shù)以得到更完美的擬合曲線，比如多項(xiàng)式擬合、AR預(yù)測以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等序列預(yù)測法。但上述途徑僅能在一定程度上減小端點(diǎn)效應(yīng)，均無法徹底將其消除。

2.2 模態(tài)混疊

模態(tài)混疊是指不能依據(jù)時(shí)間特征尺度有效分離不同的模態(tài)成分，使一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)中包含不止1個(gè)模態(tài)分量，從而無法清晰的反映信號的固有特性。一旦產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，后續(xù)的信號分解均會受到影響。引起模態(tài)混疊的主要原因有：1)間斷事件引起極值序列和時(shí)間特征尺度的突變，需從極值差及時(shí)間特征尺度的聯(lián)合平穩(wěn)度進(jìn)行綜合處理；2)信號間相互作用引起的模態(tài)混疊，可利用Fourier變換的位移特性及解析信號的頻譜特性將不滿足分離條件的復(fù)合信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其能得到有效分離。

3 EMD算法的擴(kuò)展

盡管相對Fourier變換、小波分析等傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法，EMD在滾動軸承故障診斷中取得了重要的突破，但端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊現(xiàn)象的存在也減緩了EMD在實(shí)際應(yīng)用中的發(fā)展。因此，研究人員在EMD的基礎(chǔ)上對其算法進(jìn)行了多方面的擴(kuò)展，以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

3.1 局部均值分解

局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)的本質(zhì)是將初始信號從高頻至低頻自適應(yīng)的分解為若干乘積函數(shù)( production function，PF)的線性組合，每個(gè)PF分量均是不同尺度的包絡(luò)信號與調(diào)頻信號的乘積，通過反余弦函數(shù)求取PF分量的瞬時(shí)頻率，與故障頻率進(jìn)行對比從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。LMD與EMD類似，均是基于極值點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)定義，但LMD采用滑動平均代替了樣條插值，不僅避免了過包絡(luò)、欠包絡(luò)現(xiàn)象，還有效抑制了端點(diǎn)效應(yīng)，能夠更好的提取信號的特征頻率。

3.2 總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)將原始信號與各個(gè)幅度極小的高斯白噪聲信號作為一個(gè)整體進(jìn)行EMD處理，利用高斯白噪聲頻譜均勻分布的特性中和原始信號中的間斷區(qū)域，去除模態(tài)混疊現(xiàn)象；并根據(jù)零均值高斯白噪聲的特性，利用總體平均使加入的高斯白噪聲互相抵消，從而完整的保留原始信號。需要注意的是，EEMD中加入的高斯白噪聲需滿足以下條件：1)不能影響原信號高頻成分的極值點(diǎn)分布；2)使低頻成分的極值點(diǎn)間隔減小且均勻分布，以減小曲線擬合后局部均值的誤差。EEMD雖然很好地解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但由于加入的高斯白噪聲信號，增加了計(jì)算時(shí)間，不太適合信號的實(shí)時(shí)處理。

3.3 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)是在EMD的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換理論的一種自適應(yīng)特征提取方法，其核心思想是根據(jù)信號的頻譜特性，對信號的Fourier譜進(jìn)行自適應(yīng)的分割，構(gòu)建一系列合適的正交小波濾波器組，提取出具有緊支撐頻譜特性的調(diào)幅調(diào)頻成分，進(jìn)行Hilbert變換得到有明確物理意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，最終獲得Hilbert譜并進(jìn)行后續(xù)的故障識別。由于EWT基于小波框架進(jìn)行構(gòu)建，相對于EMD，不僅理論依據(jù)完備，避免了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了信噪比及信號分離的可靠性，而且具有較高的計(jì)算速度及較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

EMD及在其基礎(chǔ)上擴(kuò)展的算法均是基于時(shí)頻分析的信號處理方法，目的是提取出故障特征頻率，因此，EMD的發(fā)展方向是與小波包等理論的結(jié)合，試驗(yàn)不同的構(gòu)建方式，開發(fā)出更好的頻譜分割能力，更快速、完整的提取故障特征頻率。另外，EMD處理后的信號還需通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)等進(jìn)行分類狀態(tài)識別，以完成故障分類和識別。