基于地統(tǒng)計學(xué)和小波理論的水文時空差異性研究

張建龍

（山西省水利建設(shè)開發(fā)中心，山西　太原　030002）

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基于地統(tǒng)計學(xué)和小波理論的水文時空差異性研究

張建龍

（山西省水利建設(shè)開發(fā)中心，山西太原030002）

摘 要：為研究河庫水系連通區(qū)之間的水文時空差異性，以提高水供求調(diào)控能力，利用地統(tǒng)計學(xué)和小波理論，以黃河流域來水區(qū)和海河流域滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)為對象，研究其水文時空差異性。結(jié)果表明，來受水區(qū)降水量變異函數(shù)在各方向空間上均具有較強(qiáng)的自相關(guān)性，空間變異尺度都很大，其變異主要是由特定的地理位置分布引起的。來受水區(qū)徑流量豐枯遭遇比重較大，可達(dá)33.6%，兩區(qū)域徑流量周期具有一定的差異性，具備形成豐枯調(diào)劑、水量互補的條件，來水區(qū)可作為受水區(qū)的調(diào)水水源區(qū)。

關(guān)鍵詞：降水量；徑流量；時空差異性；水系連通

水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基。在傳統(tǒng)水資源開發(fā)利用模式已經(jīng)難以為繼的情況下，構(gòu)建基于河庫水系連通的水資源開發(fā)利用體系成為解決水資源問題的一個重要途徑。山西煤長水短，水資源短缺已成為制約經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展的主要“瓶頸”，其獨特的地形、不同區(qū)域間的水源條件、河流水系分布以及相關(guān)工程布局條件為河庫水系連通的水資源調(diào)控奠定了基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外諸多學(xué)者對水系連通進(jìn)行了研究，崔國韜、王中根、左其亭、竇明、李原園、夏軍等［1-4］從水系連通發(fā)展沿革、基本理論、體系框架、特征和利弊以及存在若干問題與挑戰(zhàn)等方面進(jìn)行了研究。由于河庫水系連通是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，是在實踐基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，關(guān)于其理論的研究剛剛起步，目前還未形成較為系統(tǒng)的理論、技術(shù)體系?；诖耍P者以黃河來水區(qū)和海河流域滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)為研究對象，研究連通區(qū)降水量和徑流量的水文時空差異，以期為連通區(qū)水供求調(diào)控提供指導(dǎo)。

1　研究區(qū)及基本資料

對于降水量時空差異性，以黃河流域上游水源區(qū)（下河沿站以上流域）和滹沱河陽泉供水體系受水

各站水文資料為1956—2012年共57年系列數(shù)據(jù)。降水量資料包括：①黃河流域來水區(qū)為黃河沿、唐乃亥、瑪曲、蘭州、安寧渡和下河沿；②滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)為上永興、王家會、蘆莊、界河鋪、濟(jì)勝橋、豆羅橋、南坡、南莊、會里、羅面咀和陽泉。徑流量資料包括：黃河來水區(qū)為頭道拐站，滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)為南莊和濟(jì)勝橋站。

2　水文時空差異性理論

2.1地統(tǒng)計學(xué)法

地統(tǒng)計學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)?，F(xiàn)代地統(tǒng)計學(xué)已廣泛應(yīng)用于空間域或時空域自然變量的定量化描述，如空間變異和結(jié)構(gòu)分析、空間預(yù)測、空間模擬等眾多領(lǐng)域［5］。水文信息的時間特征參數(shù)反映了其在時間和空間上的基本統(tǒng)計規(guī)律，參數(shù)本身雖然不是自然現(xiàn)象，但隨空間位置的變化而變化，可以視為區(qū)域的變化量，水文信息參數(shù)在空間上的差異性可以代表其變異情況。因此，筆者利用地統(tǒng)計學(xué)方法研究水文特征參數(shù)空間差異性。

2.1.1模型擬合方法

地統(tǒng)計學(xué)主要采用半方差函數(shù)來描述其結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，如果利用經(jīng)驗半方差值來進(jìn)行克立格插值，可能會導(dǎo)致負(fù)的克立格方差，為保證實測數(shù)據(jù)的任何線性結(jié)合都有正的方差，筆者采用理論半方差函數(shù)模型擬合。

目前變異函數(shù)理論模型主要分3類：無基臺值模型、有基臺值模型、空穴效應(yīng)模型，有基臺值的變異性比無基臺值的變異性更具適應(yīng)性，且變異函數(shù)有多變的形式，能夠滿足水文信息參數(shù)空間差異性的要求［6］。在有基臺值模型中，高斯模型可以精確地模擬水文信息時空差異性的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性。因此，筆者采用高斯模型擬合理論半方差值，高斯模型變異函數(shù)的公式為：

式中：c為基臺值；h為2個圓心間的距離；r為距離參數(shù)，定義了模型的空間尺度。

2.1.2時空差異分布格局研究方法

水文信息的時間特征參數(shù)存在空間變異性，導(dǎo)致存在空間分布格局的變異性，對于水文信息時空分布格局的研究主要包括2種方法：①水文信息的時間特征參數(shù)在研究區(qū)域內(nèi)平穩(wěn)時，采用普通點克立格法；②水文信息非平穩(wěn)（即存在一定的漂移現(xiàn)象）時，采用泛克立格法［7］。由于筆者研究的水文信息具有非平穩(wěn)性，因此采用泛克立格法進(jìn)行研究。泛克立格法假定平均值是未知的，并且不是一個常數(shù)，泛克立格模型可由隨機(jī)性和確定性2個部分來構(gòu)成：

式中：m(x)為確定性部分，又叫做漂移；ε(x)為隨機(jī)部分，是一個符合［0，1］分布的隨機(jī)函數(shù)，又叫殘差。當(dāng)漂移存在時，隨機(jī)函數(shù)Z(x)的二階平穩(wěn)性假設(shè)不再成立。

水文信息變量在研究區(qū)域上非平穩(wěn)時，估計權(quán)重系數(shù)的泛克立格方程組可表示為：

式中：Cp(xi,xj)為測點之間的半方差值；C(xi,x0)為內(nèi)插點x0和實測點xi之間的半方差值；φ為拉格朗日算子；λi為權(quán)重系數(shù)；fl(x)為漂移函數(shù)。

2.2小波理論

2.2.1小波函數(shù)

小波分析的思想源于伸縮與平移的方法，小波分析能否成功與工程技術(shù)的實際應(yīng)用密切相關(guān)。水文要素具有復(fù)雜周期變換的特征，周期的時間變化、尺度變化很不穩(wěn)定，小波分析方法具有研究不同尺度（周期）隨時間演變的功能，利用伸縮和平移等運算功能對水文序列進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，可作為研究水文要素長期變化的重要工具［8］。由于Mexican Hat小波具有很好的時頻局部化能力，因此筆者采用該函數(shù)進(jìn)行變換，公式如下：

式中：ψ(x)為小波函數(shù)；x為水文序列。

式（4）是由標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)取反而來，是厄米特小波集的一個特例，將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移以后就可以得到小波基函數(shù)。

2.2.2小波變換

對于給定的小波函數(shù)ψ(x)，其離散的水文序列f(x)的小波變換函數(shù)為：

其相應(yīng)的反變換公式為：

式中：Wf(a,b)為小波系數(shù)或小波變換；b為時間因子；a為尺度因子；為小波函數(shù)ψa,b的復(fù)共軛函數(shù)。

用尺度因子a將基本小波ψa,b做伸縮處理，a越大則小波的周期越長；用時間因子b將基本小波ψa,b做平行移動的量。對于一個持續(xù)時間有限的小波而言，不同尺度下小波的持續(xù)時間會隨著a的增大而增寬。通過小波分析，可以得到時間序列在任一時刻的頻率特征及在時間-頻率上的變化特征。對一個水文序列，可以用小波系數(shù)極值法計算其周期與尺度因子的關(guān)系：T=3.974 a。

對電力企業(yè)信息化水平評價，要從信息化建設(shè)、應(yīng)用及基礎(chǔ)能力等多方面進(jìn)行現(xiàn)狀分析，并考慮現(xiàn)有水平下的信息化投資所帶來的效益。根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)研究成果，結(jié)合電力企業(yè)特點，提出信息化水平評價體系總體框架。

3　結(jié)果分析

3.1降水量的時空差異性

3.1.1基本統(tǒng)計特征

根據(jù)黃河來水區(qū)和滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)的雨量站資料，利用距平保證率法、距平百分率法計算可知，研究區(qū)年均降水量為375.3 mm，最小為140.7 mm，最大為552.6 mm；研究區(qū)平均變異系數(shù)為0.45，最小為0.26，最大為1.14，區(qū)域變異值分布在0.26～1.14，說明研究區(qū)年降水量具有中—強(qiáng)變異性，總體上屬于中變異性。

對于黃河來水區(qū)而言，平均變異系數(shù)為0.48，最小為0.18，最大為0.80，區(qū)域變異值分布在0.18～0.80，來水區(qū)年降水量具有中變異性；對于滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)而言，平均變異系數(shù)為0.15，最小為0.06，最大為0.71，區(qū)域變異值分布在0.06～0.71，受水區(qū)降水量屬于弱—中變異性。

3.1.2空間變異分析

利用高斯理論模型進(jìn)行研究區(qū)空間變異分析，擬定參數(shù)分別為C0=10、C+C0=26 600、a=1 320 km、C0/（C+C0）=0.000 037 5。研究區(qū)在4個方向上多年平均降水量變異函數(shù)曲線如圖1—4所示，可以看出：①區(qū)域變量構(gòu)成的變異函數(shù)在各個不同方向上具有相同的基臺值，具有明顯的幾何異向性；②各方向上由隨機(jī)因素引起的空間異質(zhì)性占總空間異質(zhì)性的0.003 75%，具有較強(qiáng)的空間自相關(guān)性；③多年平均降水量不管在哪個方向上空間變異尺度都很大，且變異主要由特定的地理位置分布引起。

圖1 東西方向變異尺度

圖2　東北—西南方向變異尺度

圖3　南北方向變異尺度

圖4　西北—東南方向變異尺度

3.1.3空間分布格局

根據(jù)變異函數(shù)理論模型，利用泛克立格法插值，對每個網(wǎng)格點進(jìn)行空間局部估計，得到多年平均降水量在整個研究區(qū)域的空間格局，如圖5—6所示?？梢钥闯?，多年平均降水量在研究區(qū)域內(nèi)存在明顯的空間變異趨勢，由西南至東北呈W形變化趨勢，且兩端較中間部位大，終點值大于起點值。

圖5　多年平均降水量空間變異三維格局

圖6　多年平均降水量空間變異二維格局

3.2徑流序列的時空差異性

3.2.1年際變化分析

利用距平保證率法和距平百分率法進(jìn)行年際變化分析，距平保證率法以天然徑流量資料為基礎(chǔ)，考慮水文站控制范圍和來受水區(qū)未控區(qū)域面積，利用面積比擬法計算其天然徑流量，并利用降雨量進(jìn)行修正，分析來受水區(qū)的豐枯遭遇。距平百分率法以來受水區(qū)天然徑流量為基礎(chǔ)，利用歷年月（年）徑流量距平與累年月（年）徑流量平均值之比乘以百分?jǐn)?shù)，得出來受水區(qū)豐枯遭遇。

按照距平保證率法計算，來受水區(qū)同豐遭遇概率為13.2%，同枯遭遇概率為13.3%；豐枯互補的概率可達(dá)33.6%，來受水區(qū)豐枯水期遭遇的比重較大，具有豐枯遭遇的不均衡性。按照距平百分率法計算，從整體上看2個區(qū)域均呈現(xiàn)豐枯交替的現(xiàn)象，年代間存在一定的周期性波動，2個區(qū)域在20世紀(jì)50、80年代均可實現(xiàn)豐枯互補，代際間具有一定的豐枯互補性，與距平保證率法得出的豐枯遭遇不均衡性結(jié)果相吻合。

3.2.2小波周期分析

以來受水區(qū)天然年徑流資料為基礎(chǔ)，根據(jù)小波理論進(jìn)行時空差異性研究方法，得到徑流過程的小波變換系數(shù)的實部和模，繪制來受水區(qū)小波分析結(jié)果，如圖7—8所示。可以看出，黃河來水區(qū)有3～5年的強(qiáng)周期和8～10年的弱周期，滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)有9～11年的周期，來受水區(qū)在周期上和豐枯交替方面均有一定的差異性，雖然來水區(qū)8～10年的弱周期和受水區(qū)9～11年的周期比較相似，但來水區(qū)還存在一個3～5年的強(qiáng)周期，來受水區(qū)豐枯周期不同，實施跨流域調(diào)水是可行的。

圖7　黃河來水區(qū)小波分析

圖8　滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)小波分析

當(dāng)小波系數(shù)實部的值為負(fù)時，表明徑流量減少；當(dāng)小波系數(shù)實部的值為正時，表明徑流量增多；當(dāng)小波系數(shù)實部的值為零點時，則對應(yīng)于徑流量的突變點。

4　結(jié)論

筆者以黃河來水區(qū)和海河流域滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)為對象，利用地統(tǒng)計學(xué)、小波理論研究了其水文時空差異性，主要結(jié)論如下：

（1）來受水區(qū)年降水量具有中—強(qiáng)變異性，總體上屬于中變異性。其中，黃河來水區(qū)平均變異系數(shù)為0.48，屬中變異性；滹沱河陽泉供水體系受水區(qū)為0.15，屬于弱—中變異性。來受水區(qū)降水量變異主要是由特定的地理位置分布引起的，多年平均降水量不管在哪個方向上的空間變異尺度都很大。

（2）來受水區(qū)豐枯遭遇的比重較大，可達(dá)33.6%，具有豐枯遭遇的不均衡性。同時，在周期上也具有一定的差異性，各年份間的小波系數(shù)正負(fù)相位不同，具備形成豐枯調(diào)劑、水量互補的基本條件，來水區(qū)可作為受水區(qū)的調(diào)出水源區(qū)。

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中圖分類號：TV11；P933

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-7328（2016）03-0028-05

DOI：10.3969/j.issn.1004-7328.2016.03.011

收稿日期：2016—03—10

作者簡介：張建龍（1981—），男，博士，高級工程師，主要從事水資源規(guī)劃與管理研究工作。區(qū)為整體，研究來受水區(qū)的降水量特征、空間變異及空間分布格局；對于徑流量時空差異性，以黃河干流頭道拐和滹沱河南莊、濟(jì)勝橋站徑流量為基礎(chǔ)，研究其徑流序列的時空差異性和周期性。