時柵位移傳感器的動態(tài)特性研究

楊繼森　張　靜　江中偉　李小雨

重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

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時柵位移傳感器的動態(tài)特性研究

楊繼森張靜江中偉李小雨

重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

摘要：為了解決時柵角位移傳感器的動態(tài)測量問題，在基于靜態(tài)的時柵位移傳感器電磁仿真的基礎(chǔ)上，通過引入運動單元模塊，建立了時柵位移傳感器的動態(tài)電磁仿真模型。通過分析時柵位移傳感器的感應(yīng)電動勢幅值信號和感應(yīng)頻率信號，得到了動態(tài)條件下的時柵位移傳感器感應(yīng)電動勢幅值和頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并測算了磁場式時柵位移傳感器在激勵頻率為400 Hz的情況下，理論上能夠達到的極限轉(zhuǎn)速為8 r/min。實驗結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在0～8 r/min時傳感器動態(tài)誤差為±1.4″,速度超過8 r/min時傳感器精度開始惡化，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10 r/min時傳感器誤差為±8.2″。

關(guān)鍵詞：時柵位移傳感器；動態(tài)仿真；感應(yīng)電動勢；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

0引言

時柵角位移傳感器是一種新型的電磁感應(yīng)式傳感器，以時空坐標轉(zhuǎn)換理論(即TST理論)作為測量的理論基礎(chǔ)[1]，采用類似三相感應(yīng)電機的結(jié)構(gòu)，利用機械加工、繞線的方式構(gòu)成傳感器的傳感基體[1]。目前，時柵角位移傳感器的靜態(tài)測量精度達到±0.8″，在測量儀器、數(shù)顯轉(zhuǎn)臺等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。隨著時柵角位移傳感器應(yīng)用范圍的不斷拓展，傳感器動態(tài)測量問題得到越來越多的關(guān)注。Ansoft Maxwell作為電磁有限元仿真中常用工具軟件，被大量運用于工程實際中電磁仿真領(lǐng)域，其求解算法建立在基于Maxwell微分方程的基礎(chǔ)上，同時采用有限元的離散方法將實際電磁場計算轉(zhuǎn)換為矩陣的求解[2]。武亮等[3]通過Ansoft仿真軟件對磁導(dǎo)調(diào)制型時柵位移傳感器的定子與轉(zhuǎn)子的齒寬比和定子齒槽數(shù)進行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)當定子與轉(zhuǎn)子齒寬比為1∶2時，駐波包絡(luò)線基波幅值最大；磁導(dǎo)型時柵位移傳感器的定子最佳齒寬為1～2 mm。湯其富等[4-6]對時柵位移傳感器進行了研究，通過對時柵位移傳感器的結(jié)構(gòu)仿真，結(jié)合一種鎖定方法器，解決了時柵位移傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動對動測頭的影響，進而導(dǎo)致傳感器精度下降的問題[4]；通過對磁導(dǎo)調(diào)制型時柵位移傳感器的靜態(tài)仿真，優(yōu)化了傳感器合成的磁行波的非標準正弦形式，并通過仿真與實踐的結(jié)合驗證了該類傳感器結(jié)構(gòu)具有抑制駐波信號共模干擾的作用[5]；通過對時柵位移傳感器的電磁仿真驗證了時柵位移傳感器中存在的多普勒效應(yīng)[6]，但是對傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與傳感器感應(yīng)電動勢幅值之間的關(guān)系沒有明確量化，也沒有對多普勒效應(yīng)對傳感器感應(yīng)電動勢的影響程度進行量化。劉小康等[7]通過Ansoft仿真軟件對納米時柵位移傳感器的動極板與定極板之間的間距進行優(yōu)化，同時結(jié)合試驗對傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了驗證。在對時柵位移傳感器進行電磁仿真時，若設(shè)置的轉(zhuǎn)速太大，則不符合時柵位移傳感器的實際情況。高忠華等[8]通過定角平移自標定方法對時柵位移傳感器的靜態(tài)誤差進行了自標定，但沒有涉及時柵傳感器動態(tài)誤差測量問題。

綜上分析，目前對時柵位移傳感器開展的電磁仿真研究主要集中在靜態(tài)仿真，而對時柵位移傳感器的動態(tài)電磁仿真研究較少，部分涉及傳感器的動態(tài)仿真的研究只進行了簡單的實驗驗證，沒有進行量化處理，或者設(shè)定的轉(zhuǎn)速過大不符合時柵位移傳感器的實際情況?；诖耍疚奶岢隽舜艌鍪綍r柵位移傳感器的動態(tài)電磁仿真，設(shè)定的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速完全符合時柵的實際應(yīng)用要求，同時定量分析時柵位移傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與感應(yīng)電動勢幅值以及頻率之間的關(guān)系，以期找到影響時柵位移傳感器動態(tài)測量精度的因素。

1磁場式時柵位移傳感器工作原理

磁場式時柵位移傳感器在原理上采用“時間測量空間”的新型測量理論，其核心就是構(gòu)建一套相對勻速的坐標系，其中質(zhì)點因運動引起的位置差可表現(xiàn)為另一套坐標系中的時間差[9]；在結(jié)構(gòu)上通過引入“場”的自然屬性而采用類似三相感應(yīng)電機結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

(a)工作原理

(b)信號處理圖1　磁場式時柵位移傳感器原理框圖

根據(jù)傳感器原理，如圖1所示，在定子繞組中輸入三相對稱激勵源，則會在傳感器定子和轉(zhuǎn)子的氣隙中產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)速恒定的行波磁場M[10]。該行波磁場相當于時柵位移傳感器原理中要構(gòu)造的速度恒定的坐標系S′,傳感器定子相當于坐標系S。此時，在傳感器定子和傳感器轉(zhuǎn)子中各埋一根導(dǎo)線作為定測頭和動測頭，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，行波磁場將切割導(dǎo)線，兩個測頭將分別感應(yīng)出感應(yīng)信號，動測頭跟隨轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動，因此動測頭的感應(yīng)信號已經(jīng)具有了空間上的意義。由于定測頭固定在傳感器定子上，因此可以以定測頭感應(yīng)信號作為參考信號，再對兩個感應(yīng)信號比相[11]，就可以求得行波磁場掃描經(jīng)過傳感器動測頭與定測頭的時間差ΔT，由此計算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度為

(1)

式中，T為標準周期；W為空間當量。

此時，在該模型中傳感器極距的空間當量為

(2)

式中，p為時柵位移傳感器的對極數(shù)。

2磁場式時柵位移傳感器的動態(tài)仿真

充分考慮時柵位移傳感器的實際應(yīng)用情況，在原有靜態(tài)仿真的基礎(chǔ)上，對時柵位移傳感器開展動態(tài)電磁仿真研究。在靜態(tài)仿真模型的基礎(chǔ)上引入一個運動單元——Band模塊[12]。圖2為磁場式時柵位移傳感器靜態(tài)模型和動態(tài)模型對比圖。

圖2　時柵位移傳感器靜態(tài)、動態(tài)仿真模型

目前，磁場式時柵位移傳感器比較成熟的產(chǎn)品是72對極的時柵位移傳感器[13]，但是為了減少計算量、優(yōu)化仿真過程，本研究以相同結(jié)構(gòu)的12對極磁場式時柵位移傳感器作為主要動態(tài)電磁仿真研究對象，研究時柵位移傳感器的動態(tài)特性。仿真模型參數(shù)如表1所示，激勵加載參數(shù)如表2 所示。

表1　時柵位移傳感器仿真模型參數(shù)

表2　時柵位移傳感器模型激勵參數(shù)

時柵位移傳感器動態(tài)電磁仿真中傳感器轉(zhuǎn)速的設(shè)定將影響仿真精度與仿真效率，通過綜合考慮，將仿真模型中時柵位移傳感器的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)為2 r/min、4 r/min、6 r/min、8 r/min、10 r/min，仿真時間設(shè)置為30 ms，步長為0.05 ms，盡量與傳感器實際應(yīng)用情況相吻合。表3所示為動態(tài)條件下磁場式時柵位移傳感器各個轉(zhuǎn)速下的感應(yīng)電動勢。在0～10 r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，傳感器感應(yīng)信號始終為一行波，通過與實際測量的時柵位移傳感器感應(yīng)信號進行對比，發(fā)現(xiàn)其波形和幅值都是相吻合的。

表3　不同轉(zhuǎn)速下磁場式時柵位移傳感器的最大幅值

由圖3可知，隨著時柵位移傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加，傳感器感應(yīng)電動勢的幅值呈遞增的趨勢。為了預(yù)測傳感器在其他轉(zhuǎn)速下的幅值信息，提取傳感器各轉(zhuǎn)速下感應(yīng)電動勢最大幅值，兩兩作差，可以得到不同轉(zhuǎn)速下的感應(yīng)電動勢幅值的一階差分曲線。

圖3　感應(yīng)電動勢幅值曲線

圖4為傳感器感應(yīng)電動勢幅值一階差分增長曲線，可以看出，隨著時柵傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加，其幅值的增長量越來越小，雖然在本研究的動態(tài)仿真模型中，設(shè)定的轉(zhuǎn)速有限，但是根據(jù)其感應(yīng)曲線的變化規(guī)律可以推測：隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加，其感應(yīng)電動勢的幅值增量先逐漸減小，然后逐漸增大，感應(yīng)曲線呈正弦變化規(guī)律。

圖4　感應(yīng)電動勢幅值差分增長曲線

3磁場式時柵位移傳感器中的多普勒效應(yīng)

無論是聲波還是電磁波，當波源和觀察者相對運動時，觀察者接受到的頻率與波源自身發(fā)出的頻率存在差異，這就是多普勒效應(yīng)[14-15]。磁場式時柵位移傳感器中多普勒效應(yīng)可以理解為傳感器定子與轉(zhuǎn)子間以恒定速度vS運動的旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)子繞組中動測頭隨轉(zhuǎn)子以速度vD運動之間的相對運動，因此其轉(zhuǎn)子繞組接收到的頻率可表示為

(3)

其中，f為激勵信號的頻率。當波源運動方向同其傳播方向相同時取正號，當波源運動方向同其傳播方向相反時取負號。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向同旋轉(zhuǎn)磁場的運動方向相同時，其物理模型可表述為物理學(xué)中兩個運動物體沿著同一個方向的追逐模型；當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向同旋轉(zhuǎn)磁場的運動方向相反時，其物理模型可表述為兩個運動物體的在同一條直線上相向運動的相遇模型。

3.1轉(zhuǎn)速與感應(yīng)信號幅值的關(guān)系

由第2節(jié)可知，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，感應(yīng)電動勢的幅值增大。為了定量地分析傳感器的轉(zhuǎn)速與傳感器感應(yīng)信號的幅值、頻率之間的關(guān)系，在每種轉(zhuǎn)速下設(shè)置仿真時間為30 ms,傳感器的激勵頻率為400 Hz,周期為2.5 ms。因此，在30 ms的仿真時間內(nèi)可以仿真出12個標準波形，點與點之間的采樣時間為0.05ms。從每種轉(zhuǎn)速下出現(xiàn)的12個波形信號中提取每個信號的感應(yīng)電動勢的最大值，繪制成曲線，得到圖5所示的不同轉(zhuǎn)速下傳感器感應(yīng)信號幅值。

圖5　時柵位移傳感器各轉(zhuǎn)速下的幅值曲線

從圖5中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，每個轉(zhuǎn)速下第一個波形的感應(yīng)電動勢是逐漸增大的。在轉(zhuǎn)速相同的條件下，隨著時間變化，其感應(yīng)電動勢的幅值逐漸減小，在轉(zhuǎn)速分別為2 r/min，4 r/min，6 r/min的條件下，幅值的變化率幾乎固定。但是在8 r/min的轉(zhuǎn)速下，第6個信號波形和第7個信號波形的幅值是相等的，第8個信號以后的波形中幅值變化較小。當轉(zhuǎn)速為10 r/min時，與8 r/min時的情況類似，隨著時間的變化，前6個信號幅值下降快，第7個信號和第11個信號之間幅值下降慢，到第12個信號時其幅值又開始上升。

由于在轉(zhuǎn)速為10 r/min時，幅值隨時間的變化先減小后增大，因此可以預(yù)測：當轉(zhuǎn)速大于10 r/min的時候，感應(yīng)電動勢的幅值先快速減小，然后緩慢減小，之后又開始緩慢增大；當轉(zhuǎn)速達到一定程度時，其感應(yīng)信號就是一個正弦規(guī)律的包絡(luò)信號。圖6所示為傳感器轉(zhuǎn)速為50 r/min的感應(yīng)信號，可以看出，雖然感應(yīng)信號呈現(xiàn)出了正弦規(guī)律，但并非是標準正弦信號的形式，不利于后續(xù)信號處理。因此，可以判斷時柵位移傳感器的激勵信號頻率為400 Hz時，傳感器運動速度的閾值為8 r/min。

圖6　50 r/min下時柵位移傳感器感應(yīng)信號

根據(jù)圖5所示的感應(yīng)電動勢幅值信息還可以知道，磁場式時柵位移傳感器的轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)信號的幅值隨轉(zhuǎn)速呈周期性變化，其形式可以表示為

A=gasinωt

(4)

式中，A為感應(yīng)信號幅值；g為信號幅值的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速調(diào)制系數(shù)；a為相關(guān)參數(shù)；ω為感應(yīng)信號角速度；t為時間。

3.2轉(zhuǎn)速與感應(yīng)信號頻率的關(guān)系

為了定量分析時柵位移傳感器感應(yīng)信號與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，將各個轉(zhuǎn)速下感應(yīng)信號幅值最大值所對應(yīng)的時間提取出來，見表4～表8。

表4　轉(zhuǎn)速為2 r/min感應(yīng)信號最大值所對應(yīng)的時間　ms

表5　轉(zhuǎn)速為4 r/min感應(yīng)信號最大值所對應(yīng)的時間　ms

表6　轉(zhuǎn)速為6 r/min感應(yīng)信號最大值所對應(yīng)的時間　ms

表7　轉(zhuǎn)速為8 r/min感應(yīng)信號最大值所對應(yīng)的時間　ms

已知時柵位移傳感器的仿真波形是呈周期性變化的，因此在兩個信號幅值最大處取其所對應(yīng)的時間即周期，在理論上應(yīng)該是2.50 ms。當轉(zhuǎn)速為2 r/min時，感應(yīng)信號的周期發(fā)生1次變化，即在第8個信號處實際周期只有2.45 ms。同理，當轉(zhuǎn)速為4 r/min時，感應(yīng)信號的周期發(fā)生2次變化；當轉(zhuǎn)速為6 r/min時，感應(yīng)信號的周期發(fā)生3次變化；當轉(zhuǎn)速為8 r/min時，感應(yīng)信號的周期發(fā)生4次變化；當轉(zhuǎn)速為10 r/min時，感應(yīng)信號的周期發(fā)生5次變化。

綜上所述，多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的感應(yīng)信號頻率變化規(guī)律為：感應(yīng)信號頻率變化的次數(shù)等于轉(zhuǎn)速除以2。多普勒效應(yīng)會直接影響時柵位移傳感器的角測量精度。

4實驗分析

為了進一步驗證時柵位移傳感器動態(tài)仿真結(jié)果，搭建了圖7所示的實驗平臺。在實驗系統(tǒng)中采用光柵(RD880)作為母儀，實驗傳感器為72對極的時柵角位移傳感器，設(shè)計精度為±2″，時柵位移傳感器和光柵通過彈性聯(lián)軸器連接，在直驅(qū)電機的帶動下進行同軸轉(zhuǎn)動。因此時柵位移傳感器的誤差可表示為時柵傳感器的測量值減去光柵的測量值。在開展時柵位移傳感器動態(tài)誤差實驗之前驗證時柵位移傳感器的穩(wěn)定性。將安裝好的時柵位移傳感器任意轉(zhuǎn)動一個角度，待轉(zhuǎn)臺靜止后進行一段時間的誤差采樣，考察時柵位移傳感器的穩(wěn)定性。圖8a為實驗時柵位移傳感器轉(zhuǎn)動到2° 52′ 9″時的穩(wěn)定性測試曲線，圖8b為時柵位移傳感器轉(zhuǎn)動到352° 8′ 41″時的穩(wěn)定性測試曲線，從圖8中可以看出，時柵位移傳感器轉(zhuǎn)動的兩個角度的穩(wěn)定性都達到0.5″，完全能夠滿足后續(xù)的實驗要求。

圖7　時柵位移傳感器實驗平臺

(a)傳感器轉(zhuǎn)至2° 52′ 9″

(b)傳感器轉(zhuǎn)至352° 8′ 41″圖8　時柵位移傳感器穩(wěn)定性測試曲線

將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為動態(tài)仿真時的轉(zhuǎn)速，其誤差如表9所示，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在2 r/min時為±0.9″，8 r/min時為±1.4″,當轉(zhuǎn)速達到9 r/min時其誤差為±2.5″，轉(zhuǎn)速達到10 r/min時誤差為±8.2″，可以明顯看出：當轉(zhuǎn)速為0～8 r/min時傳感器測量誤差最大為±1.4″，基本滿足運動規(guī)律與設(shè)計精度，轉(zhuǎn)速提高將會對時柵傳感器的測量精度產(chǎn)生一定的影響；當速度達到9 r/min時其誤差為±2.5″，傳感器精度出現(xiàn)了惡化的趨勢，到10 r/min時測量誤差已經(jīng)達到±8.2″，遠超傳感器的設(shè)計精度。該實驗結(jié)果也與時柵位移傳感器動態(tài)仿真中的結(jié)果得到了一定的印證，這也為后續(xù)時柵位移傳感器動態(tài)誤差的修正與補償研究提供了理論基礎(chǔ)。

表9　時柵位移傳感器動態(tài)誤差

5結(jié)束語

時柵位移傳感器動態(tài)仿真說明了傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對感應(yīng)信號幅值和頻率的影響。實驗結(jié)果表明，當傳感器轉(zhuǎn)速為0～8 r/min時傳感器測量誤差最大為±1.4″，滿足運動規(guī)律與設(shè)計精度；當傳感器轉(zhuǎn)速超過8 r/min時，測量精度開始惡化，到10 r/min時，誤差已經(jīng)達到±8.2″，超過了設(shè)計要求，實驗結(jié)果與動態(tài)仿真結(jié)果基本一致。該研究結(jié)果為后續(xù)時柵位移傳感器運動測量中感應(yīng)電動勢的信號分析模型提供了依據(jù)。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2016-01-15

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51205434，51275551);重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目(KJ1400904);重慶市科技計劃資助項目(cstc2014jcyjA70003)

中圖分類號：TH712

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.017

作者簡介：楊繼森，男，1977年生。重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心副教授。主要研究方向為精密測量與智能傳感器。張靜(通信作者)，女，1981年生。重慶理工大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院講師。江中偉，男，1988年生。重慶理工大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院碩士研究生。李小雨，女，1989年生。重慶理工大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院碩士研究生。

Study on Dynamic Performance of Time Grating Displacement Sensor

Yang JisenZhang JingJiang ZhongweiLi Xiaoyu

Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment,Ministry of Education,Chongqing University of Technology,Chongqing,400054

Abstract:In order to solve the dynamic measuring problem of time grating angular displacement sensor, through introducing motion unit module, a dynamic electromagnetic simulation model was established based on the static state electromagnetic simulation of time grating displacement sensor.The relationship among amplitude, frequency of the induced electromotive force and the speed of the rotor as well as magnetic field distribution was analyzed when time grating displacement sensor functions under its dynamic conditions. It is also predicted that the maximum speed is approximately 8 r/min theoretically when the time grating displacement sensor is running with 400 Hz excitation frequency. The experimental results show that the error of the time grating displacement sensor is as ±1.4″ under the speed of 0～8 r/min and when the rotary speed of the time grating displacement sensor exceeds 8 r/min, the error of the time grating displacement sensor begins to deteriorate. The error of the time grating displacement sensor is as ±8.2″ at the speed of 10 r/min.

Key words:time grating displacement sensor；dynamic simulation； induced electromotive force；rotor speed