基于多目標(biāo)遺傳算法的貝塞爾超聲變幅桿優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

紀(jì)華偉　趙雙雙　胡小平

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

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基于多目標(biāo)遺傳算法的貝塞爾超聲變幅桿優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

紀(jì)華偉趙雙雙胡小平

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

摘要：為設(shè)計(jì)滿(mǎn)足蜂窩復(fù)合材料加工要求的高性能超聲變幅桿，提出了一種基于多目標(biāo)遺傳算法的超聲變幅桿優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以變幅桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以諧振頻率和放大系數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立了貝塞爾超聲變幅桿的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。通過(guò)在遺傳算法中調(diào)用ANSYS仿真軟件，對(duì)變幅桿進(jìn)行了建模和動(dòng)力學(xué)分析，獲得了計(jì)算目標(biāo)函數(shù)所需的參數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法求出了Pareto最優(yōu)解集，在所求出的Pareto最優(yōu)解集中選擇了一組最符合設(shè)計(jì)要求的解作為超聲變幅桿的設(shè)計(jì)參數(shù)。為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的有效性，對(duì)所設(shè)計(jì)的變幅桿進(jìn)行了性能測(cè)試并對(duì)蜂窩復(fù)合材料進(jìn)行了試切實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的變幅桿放大倍數(shù)為7.66，較優(yōu)化設(shè)計(jì)前提高了29%，且工作頻率更接近于設(shè)計(jì)頻率。通過(guò)仿真分析和性能實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性，試切實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的變幅桿滿(mǎn)足加工要求，工藝效果好。

關(guān)鍵詞：貝塞爾超聲變幅桿；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法；蜂窩復(fù)合材料

0引言

蜂窩復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度和高比剛度等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，并不斷向新領(lǐng)域擴(kuò)展。傳統(tǒng)方法在加工蜂窩復(fù)合材料的過(guò)程中，存在加工零件表面質(zhì)量差、尺寸精度低和加工粉塵大等問(wèn)題。超聲切割加工作為加工蜂窩復(fù)合材料的一種較好的方法，有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。超聲切割加工裝置主要由超聲電源、換能器、變幅桿和工具頭組成。從超聲電源發(fā)出的超聲頻電振蕩信號(hào)由換能器轉(zhuǎn)換為超聲頻機(jī)械振動(dòng)后傳遞到變幅桿，再由變幅桿將振幅放大后傳到工具上，工具與蜂窩材料之間發(fā)生間斷性沖擊與分離，使材料發(fā)生分離。超聲變幅桿的主要作用，一是將機(jī)械振動(dòng)位移或速度放大，把能量集中在較小的輻射面上進(jìn)行聚能；二是作為機(jī)械阻抗的變換器，在換能器和聲負(fù)載之間進(jìn)行阻抗匹配，使超聲能量由換能器更有效地向負(fù)載傳輸[3]。蜂窩復(fù)合材料的超聲切割加工系統(tǒng)不同于一般的超聲輔助加工系統(tǒng)，為達(dá)到蜂窩復(fù)合材料沖擊分離的目的，并保證零件的加工質(zhì)量和效率，工具端部的振幅要達(dá)到10～50 μm，而一般的超聲換能器的輸出振幅為2～10 μm，因此，需要采用具有較大變幅能力的變幅桿以獲得滿(mǎn)足工程需要的振幅。

目前，對(duì)指數(shù)形、圓錐形以及階梯形等簡(jiǎn)單形狀變幅桿的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和仿真分析的研究較多，且優(yōu)化目標(biāo)較為單一[4-8]。對(duì)于蜂窩復(fù)合材料的加工，需要較大的放大系數(shù)和穩(wěn)定的工作頻率，簡(jiǎn)單形狀的變幅桿無(wú)法較好地滿(mǎn)足加工需求。指數(shù)形和圓錐形變幅桿的放大系數(shù)較小，工具端部振幅達(dá)不到加工要求；階梯形變幅桿雖然放大系數(shù)較大，但它在截面突變處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致工作過(guò)程中截面突變處溫度較高，不適合長(zhǎng)期工作。貝塞爾曲線形超聲變幅桿與圓錐形和指數(shù)形變幅桿相比，放大系數(shù)較大，與階梯形變幅桿相比，不會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力分布較均勻。但是，由于貝塞爾曲線形變幅桿形狀復(fù)雜，有多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)都會(huì)對(duì)其性能產(chǎn)生影響，如何統(tǒng)籌兼顧各個(gè)參數(shù)，使之達(dá)到最佳的工作性能，是這種變幅桿設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前，對(duì)貝塞爾曲線形超聲變幅桿的設(shè)計(jì)以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、仿真分析和反復(fù)修正為主，設(shè)計(jì)效率低，設(shè)計(jì)精度差。

本文以貝塞爾曲線形變幅桿為對(duì)象，研究基于多目標(biāo)遺傳算法的變幅桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及其關(guān)鍵技術(shù)。首先，以變幅桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以諧振頻率和放大系數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，建立超聲變幅桿的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，進(jìn)而利用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法對(duì)變幅桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后，對(duì)所設(shè)計(jì)的變幅桿進(jìn)行性能測(cè)試以及對(duì)蜂窩復(fù)合材料進(jìn)行試切實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證優(yōu)化方法的正確性。

1變幅桿的參數(shù)化建模與動(dòng)力學(xué)分析

在工程應(yīng)用中，由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性，目標(biāo)函數(shù)所需參數(shù)往往很難通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得到，必須借助于有限元計(jì)算程序。ANSYS自帶的APDL是一種可通過(guò)參數(shù)化變量方式建立分析模型并可自動(dòng)完成有限元分析的腳本語(yǔ)言，是完成優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。因此，本研究采用APDL和命令流相結(jié)合的方法，建立了貝塞爾曲線形變幅桿有限元參數(shù)化模型，在此基礎(chǔ)上利用ANSYS對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析(包括模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析)，并提取影響變幅桿聲學(xué)性能的諧振頻率和放大系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。

以三次貝塞爾曲線作為超聲變幅桿的母線形狀，如圖1所示，P0、P1、P2、P34個(gè)控制點(diǎn)在平面中定義了三次貝塞爾曲線，(X，Y)為控制點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)工程中所用換能器的輻射面面積和工具頭的大小，確定變幅桿的大小端半徑R和r，依據(jù)半波長(zhǎng)理論確定變幅桿長(zhǎng)度L。

圖1　三次貝塞爾曲線及參數(shù)

經(jīng)過(guò)理論計(jì)算和分析，貝塞爾曲線形變幅桿的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)和初值如表1所示。

表1　各結(jié)構(gòu)參數(shù)及其初值　mm

基本參數(shù)確定后，建立變幅桿有限元模型，對(duì)變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到變幅桿的縱振頻率和振型，從而了解變幅桿的振動(dòng)特性。諧響應(yīng)分析用于確定變幅桿在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得變幅桿振幅放大系數(shù)。由分析結(jié)果可知，變幅桿諧振頻率為21.671kHz，與系統(tǒng)工作頻率20kHz偏差較大，放大系數(shù)為5.93，需進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以滿(mǎn)足加工要求。

2優(yōu)化模型的建立

2.1設(shè)計(jì)變量

在優(yōu)化過(guò)程中，R、r和L作為已知量，P0和P3固定，P1和P2在圖1所示的虛線框中運(yùn)動(dòng)，由于這兩點(diǎn)的位置直接決定曲線的形狀，進(jìn)而影響超聲變幅桿的聲學(xué)性能，因此，將P1和P2的坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量，即

X=(X1,X2,Y1,Y2)

(1)

2.2目標(biāo)函數(shù)

諧振頻率是超聲變幅桿的重要性能參數(shù)，只有變幅桿的諧振頻率等于系統(tǒng)工作頻率，產(chǎn)生共振，才能在輸出端產(chǎn)生最大的振幅。若其與系統(tǒng)工作頻率差別過(guò)大，不僅會(huì)影響超聲切割加工的質(zhì)量，還可能導(dǎo)致超聲聲學(xué)系統(tǒng)的破壞，甚至損壞超聲電源[8]。放大系數(shù)是超聲變幅桿工作在諧振頻率時(shí)，輸出端與輸入端的質(zhì)點(diǎn)位移的比值，其大小將直接影響加工的效率和加工質(zhì)量。為了提高超聲變幅桿的綜合性能，將其諧振頻率和放大系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化時(shí)，超聲變幅桿的諧振頻率越接近系統(tǒng)工作頻率越好，放大系數(shù)越大越好，而遺傳算法優(yōu)化是求極小值的，所以建立的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如下：

(2)

式中，fr為變幅桿的諧振頻率；f為超聲加工系統(tǒng)的工作頻率，本研究根據(jù)實(shí)際加工需要，所用工作頻率為20 kHz；M為變幅桿的振幅放大系數(shù)。

2.3約束條件

此約束為邊界約束，變幅桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值，這里選取優(yōu)化變量的范圍為

(3)

3多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化求解與優(yōu)化結(jié)果分析

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法如加權(quán)組合法、目標(biāo)規(guī)劃法等都是通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解，這種方法在工程應(yīng)用中往往受設(shè)計(jì)人員主觀因素的影響，很難取得最優(yōu)解[9]。Deb等[10]提出的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法是目前公認(rèn)的最為有效的求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的算法之一。NSGA-Ⅱ的主要思想是：利用非支配排序算法對(duì)種群進(jìn)行非支配分層，然后通過(guò)選擇操作得到下一代種群，使用共享函數(shù)的方法保持群體的多樣性。相比其他優(yōu)化方法，NSGA-Ⅱ有如下優(yōu)勢(shì)：計(jì)算復(fù)雜性降低，能夠更好地保持種群的多樣性和避免優(yōu)秀個(gè)體的流失，而且無(wú)需主觀地設(shè)定一些算法參數(shù)，從而進(jìn)一步提高計(jì)算效率和算法的魯棒性；該算法求得的Pareto最優(yōu)解分布均勻，收斂性和魯棒性好；該算法一次運(yùn)行可以獲得多個(gè)Pareto最優(yōu)解，決策者可以根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求選擇最終的滿(mǎn)意解，為各目標(biāo)之間的權(quán)衡分析提供了有效的工具。

本文以MATLAB高級(jí)語(yǔ)言為平臺(tái)編寫(xiě)多目標(biāo)優(yōu)化程序，反復(fù)調(diào)用ANSYS批處理模式自動(dòng)完成變幅桿的建模和動(dòng)力學(xué)分析，以獲取計(jì)算目標(biāo)函數(shù)所需的參數(shù)。要想實(shí)現(xiàn)MATLAB對(duì)ANSYS的調(diào)用，必須先實(shí)現(xiàn)兩者的數(shù)據(jù)傳遞，而它們都有較強(qiáng)的文件操作能力。同時(shí)，ANSYS軟件提供了批處理運(yùn)行方式，即在不打開(kāi)軟件的情況下可以在后臺(tái)運(yùn)行計(jì)算并輸出結(jié)果，這使得在遺傳算法程序中可以調(diào)用ANSYS進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，數(shù)據(jù)流向如圖2所示。

圖2　MATLAB與ANSYS的數(shù)據(jù)傳遞

本文采用謝菲爾德(Sheffield)大學(xué)的遺傳算法工具箱，通過(guò)MATLAB高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)優(yōu)化程序。采用遺傳算法對(duì)貝塞爾曲線形變幅桿進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),流程如圖3所示。

圖3　遺傳算法優(yōu)化流程圖

考慮到實(shí)際加工過(guò)程對(duì)振幅和頻率的實(shí)際要求，式(2)中f1(x)和f2(x)的權(quán)重系數(shù)均取0.5，利用權(quán)重系數(shù)法，借助NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，選定初始種群規(guī)模為30，經(jīng)過(guò)40次遺傳算法迭代得到超聲變幅桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解，優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值如表2所示，變幅桿母線形狀如圖4所示。

表2　優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值　mm

圖4　優(yōu)化前后變幅桿母線形狀

應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)優(yōu)化后的超聲變幅桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，優(yōu)化后，變幅桿的諧振頻率為20 kHz，等于系統(tǒng)工作頻率；變幅桿放大系數(shù)為7.92，比優(yōu)化前的5.93提高了約34%。通過(guò)本方法對(duì)超聲變幅桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅使其諧振頻率更接近其工作頻率，還使得振幅放大系數(shù)得到顯著提高。

4實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證本研究所提出的變幅桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性，利用316不銹鋼加工了優(yōu)化后的貝塞爾曲線形變幅桿?？紤]到變幅桿與外界的裝配問(wèn)題, 在節(jié)點(diǎn)處增加了一厚度為4 mm、外徑為62 mm的法蘭盤(pán)，對(duì)其與柱形換能器連接成的整體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，兩者通過(guò)螺栓連接，如圖5所示，其中換能器的理論設(shè)計(jì)頻率為20 kHz，理論放大倍數(shù)為7.92。

圖5　連接后的換能器與變幅桿

4.1性能測(cè)試

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量其諧振頻率、阻抗特性、放大系數(shù)等參數(shù)。利用PV70A阻抗分析儀測(cè)試整體的諧振頻率，測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖中F即諧振頻率。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的諧振頻率為19.874 kHz，與理想值20 kHz的相對(duì)偏差為0.63%，實(shí)驗(yàn)頻率與設(shè)計(jì)頻率非常接近。分析偏差產(chǎn)生的原因，一方面可能是加工誤差和材料參數(shù)偏差，另一方面可能是理論設(shè)計(jì)時(shí)未考慮法蘭的影響。圖形顯示的導(dǎo)納圓是個(gè)規(guī)則的單圓，且對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中只有一對(duì)極小值和極大值，阻抗測(cè)試結(jié)果表明，該變幅桿工作性能良好。

利用基恩士的超高速/高精度CMOS激光位移傳感器LK-G5000對(duì)變幅桿輸出端振幅進(jìn)行測(cè)試。在功率為96 W、振幅為60%時(shí)，測(cè)試結(jié)果如圖7所示。從圖中曲線可以看出，超聲波變幅桿做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅呈周期性變化，且振幅分布十分穩(wěn)定，變幅桿輸出端振幅為18 μm，此功率下?lián)Q能器的輸出振幅為2.35 μm。由此可得，變幅桿的實(shí)際放大系數(shù)為7.66，與優(yōu)化前相比提高了29%，與仿真結(jié)果的相對(duì)偏差為3.2%。偏差產(chǎn)生的原因，一方面是加工誤差，另一方面是由于換能器和變幅桿連接時(shí)采用手動(dòng)裝配，預(yù)緊力不足影響了超聲波的傳播質(zhì)量。

4.2試切實(shí)驗(yàn)

為了解所設(shè)計(jì)變幅桿的超聲切割效果，利用優(yōu)化設(shè)計(jì)所得到的貝塞爾曲線形超聲波變幅桿對(duì)NOMEX蜂窩復(fù)合材料進(jìn)行超聲切割加工實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。切割加工后的蜂窩復(fù)合材料表面如圖9所示，切割表面沒(méi)有明顯的毛刺，未出現(xiàn)開(kāi)裂、壓塌等缺陷，滿(mǎn)足蜂窩復(fù)合材料零件的加工要求，而且加工過(guò)程中變幅桿表面溫升較小。

圖6　諧振頻率測(cè)試結(jié)果界面圖

圖7　變幅桿輸出端振幅測(cè)試結(jié)果界面圖

圖8　試切裝置

圖9　切割后蜂窩復(fù)合材料表面

試切實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：工具振幅滿(mǎn)足加工要求，工藝效果好，切割過(guò)程容易實(shí)現(xiàn)，加工后的蜂窩復(fù)合材料的表面質(zhì)量較好。

5結(jié)束語(yǔ)

本文建立了貝塞爾曲線形變幅桿的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并將多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用于該變幅桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過(guò)對(duì)變幅桿有限元參數(shù)化建模和分析文件的調(diào)用，方便地實(shí)現(xiàn)了諧振頻率最接近工作頻率和放大系數(shù)最大兩目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化。利用該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，獲得了目標(biāo)空間內(nèi)的Pareto最優(yōu)解，得到變幅桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合，有效克服了超聲變幅桿設(shè)計(jì)時(shí)人工經(jīng)驗(yàn)依賴(lài)性強(qiáng)的缺陷。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。本文的研究方法可以方便地實(shí)現(xiàn)多方案設(shè)計(jì)。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475130)；國(guó)防科工局重大專(zhuān)項(xiàng)(A3920133001)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH113.1

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.003

作者簡(jiǎn)介：紀(jì)華偉，男，1976年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)榫芏ㄎ慌c微納驅(qū)動(dòng)、特種加工技術(shù)。趙雙雙，女，1989年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。胡小平，女，1970年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士。

Optimal Design Method for Bezier Ultrasonic Horn Based on Multi-objective Genetic Algorithm

Ji HuaweiZhao ShuangshuangHu Xiaoping

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

Abstract:In order to design high performance ultrasonic horn that was used to manufacture honeycomb composite material, a new approach was put forward to design ultrasonic horn based on multi-objective genetic algorithm. By using structural parameters of the ultrasonic horn as design variables, the resonant frequency and amplification factor as optimization goals, an optimization mathematical model of the Bezier ultrasonic horn was established. To get the parameters for calculating fitness function, a finite model and dynamics analysis of ultrasonic horn were carried out by calling ANSYS software from genetic algorithms, and the Pareto-optimal solution set was obtained by genetic algorithm, then, the most suitable parameters of ultrasonic horn were chosen for horn design. At last, the performance test of ultrasonic horn and trial cut experiment of honeycomb composite material show that amplification factor of optimized ultrasonic horn is as 7.66, it is 29 percent higher, and the working frequency is closer to design frequency than un-optimized ultrasonic horn. Simulation and experimental results confirm the reliability and validity of the proposed design method.

Key words:Bezier ultrasonic horn; multi-objective optimization; genetic algorithm; honeycomb composite material