平面機(jī)構(gòu)自由度的計算

吳文兵，張云秀

（濰坊工程職業(yè)學(xué)院，山東 濰坊262500）

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平面機(jī)構(gòu)自由度的計算

吳文兵，張云秀

（濰坊工程職業(yè)學(xué)院，山東 濰坊262500）

摘要：平面機(jī)構(gòu)的自由度是指構(gòu)件相對于參考系所具有的獨立運動的數(shù)目。通過介紹平面機(jī)構(gòu)自由度的計算以及在計算自由度時應(yīng)注意的問題。分析了自由度對平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性和新機(jī)構(gòu)的設(shè)計具有重要意義。

關(guān)鍵詞：平面機(jī)構(gòu)；自由度；復(fù)合鉸鏈；局部自由度；虛約束

1　平面機(jī)構(gòu)自由度的計算

根據(jù)對平面機(jī)構(gòu)的研究，將各構(gòu)件及運動限制在同一個平行平面內(nèi)，因此若設(shè)這個平面機(jī)構(gòu)有N個構(gòu)件，其中必有一個是機(jī)架，則活動的構(gòu)件數(shù)為n =N-1；未采用運動副連接前，活動構(gòu)件的自由度是3n，采用運動副后便引入了約束，其中采用一個低副PL（兩構(gòu)件通過面接觸而構(gòu)成的運動副）引入了2個約束，采用一個高副PH（兩構(gòu)件通過點或者線接觸而構(gòu)成的運動副）引入了1個約束。所以該機(jī)構(gòu)的自由度F為：

為了使機(jī)構(gòu)具有確定的運動，機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)應(yīng)大于零且等于主動件的數(shù)目。

如果機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目>主動件數(shù)目，則機(jī)構(gòu)的運動不確定；

如果機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目<主動件數(shù)目，則導(dǎo)致機(jī)構(gòu)中最薄弱的構(gòu)件或運動副損壞。

下面我們計算圖1所示手動抽水唧筒機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷該機(jī)構(gòu)是否具有確定的運動[1]。

圖1　手動抽水唧筒機(jī)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件數(shù)n=3，低副數(shù)PL=4，高副數(shù)PH=0，故

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動件數(shù)目為1，與自由度數(shù)目相等，所以該機(jī)構(gòu)具有確定的運動。

但公式（1）并不是在任何場合都成立，當(dāng)遇到一些特殊情況時，直接套用此公式，就有可能出現(xiàn)錯誤。

2　計算機(jī)構(gòu)自由度時應(yīng)注意的問題

（1）復(fù)合鉸鏈[2]

兩個以上的構(gòu)件同在一處以轉(zhuǎn)動副相連，則構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈。如圖2（a）所示，三個構(gòu)件構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈。如圖2（b）所示，三個構(gòu)件構(gòu)成了軸線重合的兩個轉(zhuǎn)動副。同理，若有k個構(gòu)件構(gòu)成了復(fù)合鉸鏈，就有k-1個轉(zhuǎn)動副。所以計算平面機(jī)構(gòu)自由度時，應(yīng)特別注意復(fù)合鉸鏈的問題，以免判錯機(jī)構(gòu)的運動特性。

圖2　復(fù)合鉸鏈

下面我們來判斷一下圖3所示機(jī)構(gòu)是否具有確定的運動。

圖3　帶復(fù)合鉸鏈機(jī)構(gòu)

如果不考慮復(fù)合鉸鏈的問題，該機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件數(shù)n=5，低副數(shù)PL=6，高副數(shù)PH=0，故

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動件數(shù)目為1，小于自由度數(shù)目，所以該機(jī)構(gòu)不具有確定的運動。

但是如果考慮復(fù)合鉸鏈的問題，該機(jī)構(gòu)中活動構(gòu)件數(shù)n=5，低副數(shù)PL=7（B點為復(fù)合鉸鏈，在此點可算兩個轉(zhuǎn)動副），高副數(shù)PH=0，故

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動件數(shù)目為1，等于自由度數(shù)目，所以該機(jī)構(gòu)具有確定的運動。

由上題可知，若不考慮復(fù)合鉸鏈這種情況，那么此平面機(jī)構(gòu)的運動特性將會被判錯。

（2）局部自由度

在一些機(jī)構(gòu)中，某些構(gòu)件為了減少高副元素的點接觸或線接觸造成的磨損，特意在一些構(gòu)件上加裝了滾子，將滑動摩擦轉(zhuǎn)為滾動摩擦，以減少摩擦，延長壽命。如圖4（a）所示，在構(gòu)件2上加裝了滾子后無論滾子是否繞著B點轉(zhuǎn)動，對輸入與輸出運動并無影響，滾子繞B點的轉(zhuǎn)動就屬于局部運動（局部運動并不影響機(jī)構(gòu)輸出構(gòu)件的運動）。計算機(jī)構(gòu)自由度時，可將滾子和從動件2看成一個構(gòu)件，如圖4（b）所示。

圖4　局部自由度

該機(jī)構(gòu)活動構(gòu)件數(shù)n=2，低副數(shù)PL=2，高副數(shù)PH=1的自由度為：

但是如果不考慮局部自由度的問題，該機(jī)構(gòu)活動構(gòu)件數(shù)n=3，低副數(shù)PL=3，高副數(shù)PH=1的自由度為：

所以對某些平面機(jī)構(gòu)考慮局部自由度與否，直接關(guān)系到機(jī)構(gòu)的運動特性。

（3）虛約束

在某些構(gòu)件中，有些運動副引入的限制作用和其他運動副是重復(fù)的，這種重復(fù)的約束稱為虛約束，計算平面機(jī)構(gòu)自由度時，應(yīng)將起除去不計。

下面我們討論一下虛約束的幾種場合：

1）兩構(gòu)件上兩點之間的距離始終保持不變。如圖5（a）所示，無論構(gòu)件5和轉(zhuǎn)動副E和F存在與否，都不會對機(jī)構(gòu)的運動造成影響，也就是說構(gòu)件5和轉(zhuǎn)動副E和F所引入的約束對構(gòu)件起重復(fù)限制作用，是虛約束。

計算該機(jī)構(gòu)的自由度可將構(gòu)件5和轉(zhuǎn)動副E和F都除去得圖5（b）。所以該機(jī)構(gòu)的自由度為：

圖5　虛約束

2）兩構(gòu)件形成多個具有相同作用的運動副

①兩構(gòu)件同時在多處構(gòu)成移動副，且各移動副的導(dǎo)路重合或者平行，只有一個起約束作用，其他均為虛約束。如圖6（a）所示。

②兩構(gòu)件在多處構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，且各轉(zhuǎn)動副共軸線，只有一個起約束作用，其他均為虛約束。如圖6 （b）所示。

③構(gòu)件中對運動不起獨立作用的對稱部分，如圖6（c）所示的輪系，該機(jī)構(gòu)有一個太陽輪和兩個行星輪，只有一個行星輪起限制作用，另外一個為虛約束。

圖6　具有相同運動副的機(jī)構(gòu)

3　實例驗證

計算一下圖7所述大篩機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷該機(jī)構(gòu)是否具有確定的運動[3]。

局部自由度，頂桿與機(jī)架在E和E'處組成兩個移動副導(dǎo)路重合，有一個是虛約束。故該活動構(gòu)件數(shù)n=7，低副數(shù)PL=9，高副數(shù)PH=1的自由度為：

圖7　大篩機(jī)構(gòu)

由圖可知，機(jī)構(gòu)的主動件數(shù)目為2，等于自由度數(shù)目，所以該機(jī)構(gòu)具有確定的運動。

4　結(jié)束語

綜上所述，在計算平面機(jī)構(gòu)自由度時，應(yīng)首先考慮機(jī)構(gòu)中復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束等特殊情況，去除局部自由度和虛約束，計算出正確的機(jī)構(gòu)自由度，這樣才能正確的判斷機(jī)構(gòu)的運動特性，并為新機(jī)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔樹平，陸衛(wèi)娟.機(jī)械技術(shù)基礎(chǔ).機(jī)械工業(yè)出版社，2012，2.

[2]馬璇，尹向高.平面機(jī)構(gòu)自由度計算的兩個問題.邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004，2:11-12.

[3]韓青，李天成.一種新的平面機(jī)構(gòu)自由度通用計算公式，機(jī)械傳動，2015:153-157.

中圖分類號：TH112

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）04-0266-02

收稿日期：2016-01-07

作者簡介：吳文兵（1985-），女，河北人，工學(xué)碩士，助教，研究方向是機(jī)械制造技術(shù)、電氣方面的研究；張云秀（1988-），女，山東人，工學(xué)碩士，助教，研究方向是機(jī)械制造技術(shù)方面的研究。

The Calculation of Degrees of Freedom of Planar Mechanism

WU Wen-bing，ZHANG Yun-xiu
（Weifang Engineering Vocational College，Weifang Shangdong 262500，China）

Abstract:Degree of freedom of planar mechanism is that the number of independent movement about component relative to the reference frame.This paper introduced the calculation of degrees of freedom of planar mechanism and problems that should be paid attention to when calculating the degree of freedom.Analyzed the degree of freedom has great significance for structure characteristics of planar mechanism and the design of the new institution.

Key words:planar mechanism；degrees of freedom；composite hinge；local degrees of freedom；virtual constraint