回轉(zhuǎn)支承的接觸性能分析

盛金良，汪 駿

（同濟大學機械工程與能源學院，上海201804）

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回轉(zhuǎn)支承的接觸性能分析

盛金良，汪 駿

（同濟大學機械工程與能源學院，上海201804）

摘要：對單排四點接觸球式回轉(zhuǎn)支承進行靜強度校核，分析其接觸區(qū)域的應力場分布。根據(jù)Hertz接觸理論對回轉(zhuǎn)支承進行了靜態(tài)接觸性能的理論計算。同時應用有限元分析軟件ANSYS Workbench對回轉(zhuǎn)支承進行數(shù)值計算，從而為設(shè)計制造適用于我國國情的回轉(zhuǎn)支承提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：回轉(zhuǎn)支承；接觸性能；分析仿真

回轉(zhuǎn)支承是回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的重要構(gòu)件，當回轉(zhuǎn)平臺在進行工作時，回轉(zhuǎn)支承內(nèi)滾子的受力狀況較為復雜，一旦發(fā)生故障則必然會造成長時間的停機，且不易維修，十分影響工程進度。據(jù)統(tǒng)計滾道損壞占比高達98%以上[1-2]。因此無論是為了避免滾道損壞，還是對回轉(zhuǎn)支承進行靜強度校核都需要對滾道內(nèi)接觸和碰撞的理論分析與仿真。滾道內(nèi)的接觸和碰撞屬于接觸問題的研究范疇。

接觸問題屬于狀態(tài)變化非線性行為，系統(tǒng)剛度完全取決于接觸狀態(tài)，接觸狀態(tài)和載荷直接相關(guān)[3-5]，隨著外載荷的變化，滾子與內(nèi)外圈的接觸點位置及接觸面積都要發(fā)生變化，導致結(jié)構(gòu)非線性的產(chǎn)生[6-7]。

本文選定徐州萬達回轉(zhuǎn)支承廠的型號為13*.50. 4000型單排球式回轉(zhuǎn)支承進行分析。該回轉(zhuǎn)支承滾動體材料為GCr15，滾道材料為50Mn，兩種材料彈性模量分別為和，相差不大，因此本例接觸類型是柔體——柔體接觸，該類型的接觸中兩個接觸體剛度近似，都可以看作是變形體。

1　多剛體系統(tǒng)碰撞解析解法

經(jīng)典Hertz接觸理論主要用于研究兩物體因接觸而產(chǎn)生的局部應力和應變分布規(guī)律，它能夠計算得到接觸面上的最大應力并得到以下結(jié)論：在接觸面上壓力分布呈橢球形。該理論常常被用于研究軸承的接觸問題，同樣也適用于本文中回轉(zhuǎn)支承的接觸分析。

單排四點接觸球式回轉(zhuǎn)支承結(jié)構(gòu)上由內(nèi)外圈及滾動體組成，滾圈截面并非是一個圓形，而是由兩段圓弧構(gòu)成，滾道的端面半徑比滾動體半徑稍大，滾子與每條滾道均為內(nèi)切，由此形成A、B、C、D四點接觸，其接觸角分別為±45°和±135°，如圖1所示。

圖1　回轉(zhuǎn)支承接觸示意圖

根據(jù)赫茲接觸理論計算出兩接觸對上的最大應力及接觸橢圓長短半軸尺寸見表1[8-9].

表1　兩接觸對上的最大應力及接觸橢圓長短半軸尺寸

2　基于Ansys的回轉(zhuǎn)支承承載能力的有限元數(shù)值算法

由于回轉(zhuǎn)支承是對稱結(jié)構(gòu)，因此選取一個對稱單元作為研究對象，可以極大地減少運算時間。如圖2.

圖2　回轉(zhuǎn)支承對稱單元模型

本例前處理中，為了得到質(zhì)量較高的網(wǎng)格，采用HyperMesh進行有限元算法的前處理。整體的網(wǎng)格劃分如圖3所示。共計節(jié)點數(shù)317 174，單元數(shù)78 285.

圖3　整體網(wǎng)格單元

本文利用有限元分析軟件ANSYS Workbench來分析回轉(zhuǎn)支承的接觸問題，期望得到接觸區(qū)域的應力分布和接觸狀態(tài)，便于和解析法的結(jié)果作對比。

2.1載荷及約束

根據(jù)內(nèi)齒式回轉(zhuǎn)支承的工作原理施加載荷及約束，邊界條件設(shè)置如圖4所示。將作用在內(nèi)圈上等效軸向力轉(zhuǎn)化為上表面的壓強施加在內(nèi)圈上表面。

圖4　邊界條件示意圖

2.2接觸設(shè)置

滾子和內(nèi)外滾道之間的接觸如圖5所示，其中滾子表面設(shè)為接觸面，滾道表面設(shè)置為目標面。

圖5　滾子和內(nèi)外滾道之間的接觸

采用Frictional（有摩擦）這種接觸類型，摩擦系數(shù)為0.2.接觸公式調(diào)用方程式“Pure Penalty”（純粹罰函數(shù)）。在該方程式下，法向接觸剛度是影響精度和收斂行為重要的參數(shù)，該值越大仿真結(jié)果就越精確，但是在仿真過程中難以收斂，因此需要逐漸增大接觸剛度直到接觸壓力值不再明顯增大，最終將法向作用的接觸剛度設(shè)置為1.2.

2.3仿真結(jié)果分析

當回轉(zhuǎn)支承不受力時，滾動體與每條滾道內(nèi)切形成四點接觸，在實際應用中，當回轉(zhuǎn)支承承受軸向載荷時，滾動體只與內(nèi)外圈上的各一條滾道接觸，由四點接觸變?yōu)閮牲c接觸，滾子與內(nèi)外圈形成兩個新的接觸點[8]。由圖6可以清晰地看到，當回轉(zhuǎn)支承受載后，主要受力部位就是+45和-135方向的接觸部位，因此很好地驗證了由“四點接觸”變?yōu)椤皟牲c接觸”的理論分析，該仿真結(jié)果符合實際接觸形式的變化。同時觀察接觸區(qū)域形狀也可以得到結(jié)論：回轉(zhuǎn)支承滾動體與內(nèi)外圈之間的接觸區(qū)域為橢圓，同樣也符合Hertz接觸理論的結(jié)論。圖7所示。

圖6　接觸狀態(tài)及接觸壓力分布云圖

圖7　滾子等效應力云圖

接觸應力一般遠大于材料的屈服強度，這是由于接觸只發(fā)生在微小的接觸區(qū)域內(nèi)，因此也只會在局部區(qū)域發(fā)生塑性變形，一旦產(chǎn)生塑性變形接觸面積又開始變大，導致接觸應力會瞬間減小到材料的屈服強度以內(nèi)，因此短時間內(nèi)不會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。

兩接觸對中，目標面和接觸面的最大應力值如表2所示。

表2　接觸對最大應力詳情

內(nèi)外滾圈上接觸區(qū)形狀均為橢圓形，兩者的等效應力云圖無論是在形狀與大小都極為近似，只是內(nèi)圈接觸橢圓面積小，最大等效應力更大。

從圖8中可以看到，最大等效應力實際上并非出現(xiàn)在滾道表面，而是出現(xiàn)在距離接觸表面一定距離的滾道里層，為了研究最大等效應力出現(xiàn)的位置，取圖8（b）所示軸上各節(jié)點的應力值，通過Malab繪出節(jié)點——應力曲線圖，如圖9所示。

圖8　局部剖面等效應力云圖

圖9　應力映射圖

圖9中x軸為節(jié)點距離滾子球心之間的距離，滾動體球心即x=0處，縱坐標為von-Mises等效應力值。

從圖中的曲線可以看處，在沿著路徑靠近內(nèi)圈——滾子的接觸區(qū)域過程中，應力逐漸增大，在到達接觸面之前，應力到達一個極大值，然后應力值有所降低，越過接觸面之后，應力又增大到另一個極大值，之后在滾子內(nèi)部持續(xù)減小。在外圈——滾子接觸區(qū)域，曲線形狀呈對稱狀。

從應力映射圖9及表3可以看出：接觸面上的應力值并不是最大的，最大應力值實際上出現(xiàn)在接觸面左右兩側(cè)，距離約為0.4~0.5 mm.

表3　應力最大的四個節(jié)點應力值及位置

盡管理論計算結(jié)果與有限元法得到的結(jié)果較為接近，但是誤差仍然存在，接觸應力時大小相差約11%，有限元方法計算得到的應力較解析解偏大。結(jié)合解析法和數(shù)值法的特點，總結(jié)了以下可能導致誤差產(chǎn)生的原因：

（1）運用赫茲理論必須滿足諸多假設(shè)條件，再加之理論法計算過程的所采用的插值、迭代等數(shù)值方法帶來的誤差。因此，運用赫茲接觸理論來求解接觸問題存在一定的局限性[10-11]。

（2）理論法計算時非常理想化地將力的作用點假設(shè)在滾道中心位置，而有限元分析中則將力作用在滾球與滾道接觸處，因此在計算時因力臂大小有所差異而產(chǎn)生誤差。

（3）在受載后，接觸角實際上已經(jīng)不再是45°或135°.在理論解中并沒有考慮到這點，而在有限元法中，接觸角隨實際受力而變化。因此接觸角的改變也會引起的誤差。

綜上所述本文認為有限元計算結(jié)果更為精確。

3　結(jié)束語

本文從靜力學角度來分析單排四點式回轉(zhuǎn)支承的靜態(tài)接觸性能，單排四點式回轉(zhuǎn)支承的靜態(tài)接觸性能主要包括接觸壓力和等效應力。對于回轉(zhuǎn)支承中滾子與滾圈間的碰撞接觸，先后應用了赫茲接觸理論和有限元法對其進行了理論分析。有限元法驗證了單排四點回轉(zhuǎn)支承在受力后變?yōu)閮牲c接觸的接觸狀態(tài)，對接觸區(qū)域的接觸壓力和等效von-Mises應力進行了求解。導出接觸區(qū)域的節(jié)點應力，得到最大的應力并非出現(xiàn)在接觸面上，而是出現(xiàn)在接觸面左右兩側(cè)，距離約為0.4~0.5 mm.對結(jié)果相互對比和驗證，本文認為有限元法的結(jié)果更為精確。

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中圖分類號:TH133.33

文獻標識碼：A

文章編號：1672-545X（2016）04-0058-03

收稿日期：2016-01-09

作者簡介：盛金良（1962-），男，上海人，碩士研究生，副教授，研究方向：環(huán)衛(wèi)機械及其關(guān)鍵技術(shù)。

The Analysis of Vacuum Sewage Suction and Matlab Simulation

SHENG Jin-liang，WANG Jun
（College of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Abstract:The forces of slewing bearing through a variety of working conditions are analyzed.It has calculated the contact stress and contact ellipse size between the rolling conditions and the inner or outer rings by Hertz contact theory.It has made a contact analysis on slewing bearing by the finite element analysis software ANSYS Workbench，and it has compared the calculated results between finite element analysis and Hertz contact theory. Key words:slewing bearing；contact analysis